焊縫的隨機振動多軸頻域疲勞方法研究

蘇楷通，溫朋哲，黃 偉

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.天津市政工程設計研究總院有限公司 軌道交通設計研究院，天津 300392)

0 引言

大多數焊接結構在工作中均會承受隨機載荷，其應力狀態多為多軸應力狀態，工作中多個應力分量獨立地隨時間變化，難以估算疲勞損傷[1]。焊接接頭的應力集中效應使其疲勞強度低于母材疲勞強度，在隨機載荷下，焊接接頭通常會產生疲勞裂紋，引起結構疲勞破壞。因此研究焊接接頭的隨機振動多軸疲勞強度，對保證焊接結構的安全性具有現實意義。

根據描述方式，隨機振動分析方法分為時域法和頻域法，后者由于思路簡單、計算量小，在工程上得到廣泛應用。在多軸應力狀態的頻域法中，臨界面法(CPM)[2]計算的疲勞壽命與實驗較吻合。結構應力法[3]對網格不敏感，其主S-N(S為應力水平，N為壽命)曲線適用于不同的板厚、焊接接頭形式及加載方式的組合，該方法能有效提高焊接結構疲勞損傷預測的準確性，被應用于隨機振動頻域內，形成了頻域結構應力法(FSSM)[4]。FSSM是結構應力法的推廣，因此具備結構應力法的優點。本文以鐵道車輛轉向架懸掛設備天線梁為分析對象，應用CPM與FSSM預測了天線梁焊縫的隨機振動疲勞損傷，對比分析了兩種方法計算的損傷值差異。

1 隨機振動疲勞理論

定義結構應力范圍Sr的功率譜密度為S(f)(f為頻率，f>0)，寬帶隨機過程在頻域下的累計損傷值D為：

(1)

其中：nl、Nl分別為應力水平σl對應的循環數與壽命，l為應力水平的編號；vp為應力峰值的期望速率；T為時間間隔；C、k為材料常數；P(Sr)為應力范圍Sr的概率密度函數。

當D達到1時，結構發生疲勞破壞，疲勞壽命TD為：

(2)

(3)

D3=1-D1-D2

，

2 焊縫隨機振動頻域分析方法

2.1 CPM

臨界面是指在隨機激勵下發生疲勞斷裂的平面，臨界面的法向向量n垂直于臨界面，n的位置描述見圖1。平面Δ為n所在的平面，定義n及系數向量d為：

(4)

(5)

其中：θ為n與整體坐標系z軸的夾角；Φ為n在xy平面的投影與x軸的夾角；lη、mη、nη分別為n與x軸、y軸、z軸的方向余弦。

圖1 法向向量n的位置描述

假設結構只有一個輸入激勵，輸入激勵的PSD(Power Spectral Density, 功率譜密度)為GL(f)，對于節點P0，激勵作用下的應力傳遞函數為QC(f)：

診斷的行為主體(主要是醫生)如果缺乏足夠的臨床知識，就很容易發生誤診漏診。例如1例發熱、頸部淋巴結腫大的年輕患者，合并膿性胸水。盡管胸水中細菌培養為陰性，仍診斷為細菌性化膿性胸膜炎。給予胸腔置管引流膿液，聯合抗生素治療無效。更換管床醫生改變了診斷思路，指出結核性胸膜炎的胸水一般呈現黃色清亮透明，但也可以表現為膿性,稱為結核性膿胸，此時膿液中很容易找到結核桿菌。結果果然在胸水里面發現抗酸桿菌陽性，糾正了最初的診斷，改用抗結核治療方案。

QC(f)=[σx(f)σy(f)σz(f)τxy(f)τxz(f)τyz(f)].

(6)

其中：σx(f)、σy(f)、σz(f)為整體坐標系下x軸、y軸、z軸的正應力響應值；τxy(f)、τxz(f)、τyz(f)為整體坐標系下xy平面、xz平面、yz平面的剪應力響應值。

結合式(6)得到6×6的節點應力張量的PSD矩陣Gσ(f)：

(7)

結合系數向量d計算節點P0的等效應力功率譜密度函數Ge,p(f)：

Ge,p(f)=dTGσ(f)d.

(8)

使用方差法確定臨界面的具體位置。方差法認為等效應力的方差達到最大值時對應的平面就是臨界面。定義等效應力張量的協方差矩陣μ：

(9)

協方差矩陣μ的分量μij(i,j=1,…,6)計算公式為：

(10)

等效應力方差μeqv的計算式為：

μeqv=dTμd.

(11)

使用方差法確定節點P0的臨界面后，計算臨界面上的Ge,p(f)以及譜參數,依據式(2)和式(3)預測P0的疲勞壽命。

2.2 FSSM

假設板厚為t的焊縫截面上具有彎曲應力σb和膜應力σm，結構應力σs與外力平衡[6](如圖2所示)，等于σm與σb之和，即：

(12)

其中：fx、my分別為焊線在單位長度上的力和力矩，簡稱線力和線矩，焊線定義在焊趾上。

圖2 與外力平衡的結構應力

對于n個節點的非封閉焊線，節點編號為1，2，…，n-1，n，焊線上的節點距離分別為l1，l2，…，ln-1，其線力矩陣fx、線力矩矩陣my與節點力矩陣Fx和節點力矩矩陣My有關[6]，即：

(13)

其中：L為單元長度等效矩陣。

結合式(12)與式(13)計算結構應力矩陣σs：

(14)

在頻域內，結合式(14)計算結構應力的傳遞函數矩陣Hσ(f)：

(15)

其中：Fx(f)、My(f)為節點力及節點力矩的傳遞函數矩陣。

定義焊線上第p(1≤p≤n)個節點的結構應力傳遞函數為Hσ,p(f)，等效結構應力傳遞函數Hes,p(f)的表達式為：

(16)

其中：m為裂紋擴展指數，m=3.6；rp(f)為第p個節點的載荷彎曲比的傳遞函數，rp(f)=Δσb,p(f)/(Δσm,p(f)+Δσb,p(f))，Δσm,p(f)與Δσb,p(f)分別為焊線第p個節點的膜應力范圍與彎曲應力范圍的傳遞函數；I(rp(f))為rp(f)的無量綱函數。

假設結構只有一個輸入激勵，輸入激勵的PSD為GL(f)，第p個節點的等效結構應力響應功率譜Ges,p(f)的計算式為：

(17)

確定Ges,p(f)后，結合Dirlik模型、主S-N曲線與線性累計損傷準則計算第p個節點的隨機振動疲勞壽命。FSSM的主S-N曲線及其參數見圖3。

圖3 FSSM的主S-N曲線及其參數

3 焊縫隨機振動頻域方法的應用

3.1 有限元模型

本文主要采用八節點六面體的實體單元建立鐵道車輛轉向架懸掛設備天線梁模型，為模擬天線梁較真實的承載情況，建立了部分側梁模型，天線安裝座下方150 mm處固定有10 kg的天線質量點，天線梁有限元模型如圖4所示。

圖4 天線梁有限元模型

3.2 加速度PSD的選取

基于IEC 61373-2010標準，在垂向、橫向和縱向上對天線梁施加5 h的加速度激勵，激勵的定義見圖5。圖5中，a為加速度功率譜密度函數。其中三向激勵的標稱值X分別為6.12(m/s2)2/Hz、4.62(m/s2)2/Hz與1.32(m/s2)2/Hz。分別計算三向激勵的疲勞損傷并進行累加，總損傷值D0由公式(18)計算得到，當D0達到1時，結構發生疲勞破壞。

(18)

圖5 加速度PSD函數

其中：Nv、Nh、Na分別為垂向、橫向和縱向激勵下的壽命值，s。

3.3 計算結果

選取BS 7608標準規定的F級S-N曲線，應用CPM與FSSM預測了天線梁焊縫的隨機振動疲勞損傷值。兩種方法計算得到的疲勞薄弱節點(前10個最大損傷值的節點)損傷值分別如表1、表2所示。

從表1與表2中看出，CPM計算的損傷值范圍為0.51～0.90，FSSM計算的損傷范圍為0.28～0.88，前者損傷值結果較后者大。

表1 CPM計算的損傷值

表2 FSSM計算的損傷值

4 結論

依據IEC 61373與BS 7608標準，應用CPM與FSSM預測了焊縫的隨機振動疲勞損傷，對比了兩種方法計算的損傷值的差異。研究表明，CPM與FSSM相比，前者預測的損傷值大。