基于不同壓力下煤層氣低速滲流的數值分析

陳 超，張華知

(1.四川化工職業技術學院；2.精細化工應用技術瀘州市重點實驗室，四川 瀘州 646000)

煤層氣主要成分為甲烷(CH4)，是在漫長的地質年代中經由煤層中的天然氣通過運移和擴散后的剩余量，包括煤層中顆?；|表面的吸附氣、由于煤層中生成的氣體超過煤巖體表面臨界吸附量后在煤層孔隙和裂隙中的游離氣以及溶解于水中的溶解氣[1]。由于煤層既是生氣層，又是儲氣層，因此它是一種非常規的天然氣。在煤礦開采過程中，煤層氣是煤礦開采過程中的有害氣體，目前大部分礦井在采礦過程均采用將其抽出地表排空，致使煤層氣利用率不高，回收利用率較低[2]。

對于煤層氣的滲流分析，國內外學者均進行了較多研究。J L Joubert研究了煤層甲烷在濕煤中的吸附作用[3]，A.G.Kim研究了煤層甲烷在煙煤中的吸附量[4]，Gregory J.Bell進行了高壓含水煤巖中煤層氣的滲流實驗[5]，P J.Crosdale研究了不同煤樣煤層氣的吸附滲流規律[6]，岑培山研究了煤體平行層理及垂直層理裂隙方向的瓦斯滲流規律[7]，萬軍鳳等深入研究了多因素綜合作用時煤巖瓦斯滲流規律[8]，公維寬等通過Avizo對煤樣進行三維重構并使用CFX對其進行低壓瓦斯滲流的定量分析[9]，彭守建等通過結合試驗和自主研發的設備深入研究了吸附作用下煤基質的收縮效應對煤巖滲透率的影響[10]，范鵬宏等采用自行研制的含瓦斯煤準三軸滲流試驗裝置研究了在不同圍壓條件下Forchheimer型非達西滲流特性[11]。本文通過數值分析，建立了煤樣中煤層氣滲流的數學模型，并對其在不同壓力下低速滲流的流動情況進行了數值分析。

1 物理模型及CFD計算方法

1.1 物理模型

煤樣的物理模型選用已進行處理的φ50mm×100mm圓柱體寺河礦[10]，采用ICEM-CFD對建立圓柱體試件物理模型并對其進行了網格劃分，將模型簡化為僅有軸向坐標x和徑向坐標r的二維軸對稱模型。軸向的計算區域為0～0.1 m，徑向由于對稱且煤層氣在煤樣中滲流時，各向湍動均勻，故徑向對稱，計算區域為0～0.025 m。網格劃分采用標準的矩形網格，分為軸向2 000個和徑向500個，網格總數為100萬個，網格劃分如圖1所示。

圖1 網格劃分

1.2 CFD計算方法

1.2.1 數學模型

在連續性方程中，質量源項Sm為單位體積多孔介質吸附氣體的質量隨時間的變化率，亦即多孔介質系統中吸附氣體隨時間的減少量；在動量方程中，動量源項Si是作用在微元體上的外部作用力；在湍流方程中，考慮到煤層氣湍流為各向同性的特點，同時結合精度要求、計算機能力和時間的限制，計算式采用標準的k-ε方程。采用已推導出的質量源項和動量源項[12]，結合標準k-ε方程，分別表述如下：

1.2.2 求解技術

結合研究內容，綜合考慮精度、收斂性以及系統資源等要求，對偏微分方程選擇采用PIOS二階上風差分法進行離散，采用SIMPLE算法求解，算法流程如圖2所示。偏微分方程采用PIOS二階上風差分法離散，計算前期時間步長采用Δt=0.01 s，待計算逐漸收斂時，時間步長逐漸增大至Δt=1 s，迭代終止時間為相應壓力下由實驗測得的飽和吸附時間。

圖2 算法流程

1.2.3 定解條件

(1)初始條件。初始條件指t=0時刻，煤樣煤層氣壓力分布情況，即

t=0，x=0～0.1，r=0～0.025：P=0.1×105

式中：x為煤樣軸向距離，m；r為煤樣徑向距離，m；P為煤樣操作壓力，Pa。

(2)進口邊界。進口邊界設定為壓力進口邊界條件，滿足：

t>0，x= 0：P=Pi

式中：Pi為入口壓力，Pa。

(3)出口邊界。出口邊界設為壓力出口邊界條件，表壓為0。

(4)壁面邊界。對于粘性流體而言，流體將粘附于固體表面，將滿足無滑移邊界條件。

計算式中的相關物性參數和特性數據見表1[12]。

2 結果與討論

2.1 計算值與實驗值對比

計算過程中煤樣密度、孔隙率和吸附常數等采用表1所示物性數據，為了對引入的數學模型和計算條件進行驗證(圖3)，計算數據采用了與文獻[10]寺河礦相同的實驗條件，入口煤層氣壓力設定為：0.3 MPa、0.45 MPa、0.6 MPa、0.75 MPa、0.9 MPa、1.05 MPa、1.2 MPa、1.5 MPa，出口煤層氣壓力恒定為大氣壓。

表1 物性數據及相關參數

圖3 計算值與實驗值在不同進口壓力下滲流速度的比較

已考慮質量源項、動量源項與湍流影響的計算值與實驗值相比吻合程度高，主要是因為煤層基質收縮滲透率的變化，可從煤樣形變角度考慮[10]，建立在分子力學理論基礎之上。甲烷分子吸附在煤層表面，導致煤層的表面能下降，煤分子之間的引力減小，間距增大，體積膨脹，滲透率增大，但是當壓力逐漸增大時，煤的基質膨脹無法向外釋放故向內壓縮，故向內壓縮，導致煤層滲透率降低，因而出現實驗值在壓力P=1.5 MPa時明顯低于計算值的情形。計算值考慮了瓦斯在滲流過程中，煤樣對其吸附及吸附引起滲透率的變化的影響，以及在滲流過程中各項湍流均勻，計算值與實驗值的偏差最大為7.08%，出現在壓力P=1.5 MPa處。

2.2 壓力分布

煤層氣在煤層中的流動是一個連續變化的過程，煤層中煤層氣壓力沿軸向也是一個變化的過程，圖4為煤層氣壓力分布云圖。

圖4 煤層氣壓力分布云圖

由圖4可知，煤層氣在煤樣中的滲流過程中，入口壓力越大，靠近出口處的等壓面間距越小，對應的壓力梯度越大；在煤樣內，等壓力表面間距變化不大時，表明壓力穩定，梯度變化小，入口壓力越高壓力梯度越大。煤層中煤層氣壓力隨著煤樣軸向距離(x)呈逐漸下降的趨勢，最終達到出口處的0.1 MPa。入口壓力越大，其對應的壓力變化也越劇烈，到達出口位置(x=0.1 m)時，壓力變化達到最大。而隨著入口壓力的減小，煤層氣壓降趨于穩定。在實際中，煤層氣壓力越大，出口處壓力梯度越大，越容易發生煤層氣突出事故。

2.3 軸向速度分布

煤層氣在流動中，軸向速度隨著壓力的降低變化，分析煤層氣在不同壓力下的速度變化，可對煤層氣在不同壓力條件下的涌出進行計算和預測。由于煤樣對煤層氣具有吸附作用，與不考慮吸附相比，軸向速度分布呈現出較大差異。計算時，選取了圓管x=0.02 m，0.04 m，0.06 m，0.08 m，0.1 m處作為考察截面，取r=0的對稱面，分析吸附作用下煤層氣在煤樣中的軸向速度分布。圖5為考慮質量源項、動量源項與湍流影響時，不同壓力下煤層氣在煤樣中的軸向速度分布。

圖5 不同壓力下煤層氣的軸向速度分布

由圖5可知，由于煤層氣在煤樣中的流動屬于多孔介質滲流，軸向速度在煤樣中分布均勻，壁面處因無滑條件而恒定為0。由于游離煤層氣在連通的孔隙和裂隙中產生滲流流動，當壓力增加時，煤體內部的裂紋和孔隙閉合減少，煤體內部裂紋得到充分發生和發展，單位時間內通過煤體的煤層氣流量增大[9]；而且，由于出口壓力恒定為大氣壓力，隨著入口煤層氣壓力的增加，煤樣兩端的煤層氣壓差也越大，煤層氣從煤樣中滲透的推動力加大，煤樣內的煤層氣滲流速度也逐漸增加。同時，煤層氣沿軸向流動時，由于壓力沿軸向降低，煤層氣密度變小，體積增大，所以滲流速度沿軸向逐漸增大，由于出口附近壓力變化劇烈，速度在壓力最低的出口處(x=0.1 m)達到最大值。

3 結 語

煤層氣在煤樣中的流動屬于多孔介質滲流，壁面處因無滑條件而恒定，在建立煤樣煤層氣流動的數學模型中，考慮質量源項與動量源項的同時，引入了湍流方程，在恒定有效應力和變滲透率的條件下，當入口壓力P≤0.9 MPa時，對煤層氣在煤中滲流的計算結果與實驗數據吻合良好。煤層氣在煤樣滲流過程中，入口壓力越大，靠近出口處的等壓面間距越小，對應的壓力梯度越大。煤層氣沿軸向流動時，由于壓力沿軸向降低，煤層氣密度變小，體積增大，所以滲流速度沿軸向逐漸增大，由于出口附近壓力變化劇烈，速度在壓力最低的出口處(x=0.1 m)達到最大值。