教育資本化效應的再測度
——基于“零擇?！闭叩膶W區房溢價斷點回歸

石紹賓 鞠鎮遠

一、引 言

受傳統“望子成龍”“望女成鳳”“不能讓孩子輸在起跑線上”等觀念的影響，子女教育成為中國絕大部分家庭首要的關注點。在愈發激烈的教育競爭中，小學是家長們面臨選擇的第一關，但由于小學之間教育質量差距的客觀存在、“名?！惫┙o明顯不足及就近入學政策①在1986 年的《義務教育法》中便提出“地方各級人民政府適當設置小學、初級中等學校，使兒童、少年就近入學”，以期實現區域內學生個體入學機會的均等。等原因，部分家長不得不進行“擇?！?。早期的“擇?！敝饕ㄟ^交費方式，即向學校支付各種名目的“擇校費”(有的叫“贊助費”或“捐助費”)獲得入學資格，但通過繳納“擇校費”入學不利于普通小學的發展、會加劇與優質小學間的“馬太效應”(胡詠梅等，2008)，也容易導致教育腐敗(葉蕓和陳麗蘭，2018)等問題。

2014 年1 月《教育部辦公廳關于進一步做好重點大城市義務教育免試就近入學工作的通知》中明確提出要“保持治理擇校亂收費高壓態勢”“到2015 年，重點大城市所有縣(市、區)實行劃片就近入學政策，100%的小學劃片就近入學”?！傲銚裥！闭呖梢郧袛嗤ㄟ^繳納高額“擇校費”或“贊助費”來獲取入學資格的路徑，有效治理“亂收費”，促進教育公平(文東茅，2006)。但在當今社會對子女教育高度重視的大背景下，即使取消了擇校政策，家長仍然會通過其他機制來競爭有限的優質教育資源(陸銘和蔣仕卿，2007)，其中最可行的途徑就是購買學校對應的學區房來“就近入學”(馮皓和陸銘，2010)。那么當家長不再能通過交“擇校費”為子女爭取小學入學資格之后，會不會為了子女入學去購買學區房而導致學區房價格抬高、加劇資本化效應？是否還有家長希望擇“好”校而導致優質小學對應的學區房價格提高更顯著？更進一步，家庭購房的偏好是什么？在不同學區內是否有差異？

基于上述問題，本文爬取了濟南市2010—2017 年二手房交易掛牌數據并進行清洗，設計時間斷點回歸模型，考察濟南市“零擇?！鼻昂髮W區房交易價格是否有顯著提高，并通過系列穩健性檢驗來輔證研究結果。接下來，從學校質量差異入手分析“零擇?！闭呤欠駥炠|小學學區房的溢價作用更大，并從住宅特征入手分析實施“零擇?！闭吆髮W區房購買的偏好，以期能多角度分析“零擇?！闭呦碌慕逃Y本化效應變化。

與以往研究相比，本文可能的貢獻包括：①在研究問題的設計上有所延伸，本文在已有研究聚焦在擇校政策對優質學區影響的基礎之上，設計時間斷點模型進一步分析擇校政策變化對學區房整體價格和家庭選擇偏好的影響，研究內容更加全面；②研究數據方面更加微觀，以往關于教育資本化效應的研究主要以小區層面數據作為研究主體，利用小區均價作為被解釋變量的衡量指標，這忽視了房屋個體特征的影響，本文以房屋個體為研究對象來測算溢價問題，得出的結論更加準確；③本文有益補充了教育資本化效應的評估研究，豐富了學區房溢價的研究視角，同時也在推進基本公共服務均等化和“房住不炒”的背景下，為控制學區房溢價、促進教育均衡提供了依據。

二、文獻評述

關于公共服務資本化效應的研究，最早可以追溯到Tiebout(1956)的“用腳投票”理論，即居民會通過選擇居住地來表達其對公共服務的需求偏好。根據這一理論，不同的居住地會因當地公共服務數量與質量差異而具有不同的市場價格，即公共服務產生了資本化效應。教育作為一種極具重要意義的公共服務，與社會居民的利益息息相關，有關教育資本化效應的研究也一直備受關注。關于這一主題的研究，首先是圍繞教育資本化效應是否存在而開展的，絕大多數研究都認為學校質量能夠顯著資本化到房價中去(Hoang 和Yinger，2011)。關于學校質量的衡量，國外學者分別圍繞教育投入(Oates，1969；Brasington，1999；Brunner 和Murdoch，2002)和教育產出(Haurin 和Brasington，1996；Cheshire 和Sheppard，2004；La V，2015)兩條線索開展，二者的研究結果均證實了教育資本化效應的存在。受限于數據可獲得性，國內學者多采用學校分級的思路衡量教育質量，胡 婉 旸等(2014)、韓璇等(2020)、王永超等(2020)以北京市、沈陽市為例，將學校劃分為優質學校和普通學校，測算了優質教育資源的溢價程度，證實了優質教育資源對住宅價格有正向影響的結論；也有一部分學者使用代理變量來衡量學校質量，梁立雨等(2019)采用生師比、本碩以上教師人數、升學率等指標作為被解釋變量，發現教育差異會資本化到房價中。

教育的資本化效應與諸多政策息息相關。其一是入學政策(Brunner 等，2012)。Bogart 和Cromwell(2000)探究了學區合并對房價的影響，結果顯示學區的變化導致房價下降9.9%；Reback(2005)利用明尼蘇達州的數據發現，開放學區選擇會導致家庭偏好于搬遷到房價更低的地區，使得原本優質學區住宅貶值，普通學區的住宅則會顯著升值；Han Jun 等(2021)發現北京市自2015 年實行的高中入學考試的考區固定政策導致優質高中所屬地區的房價整體上漲了5.4%。其二是教育供給政策。馮皓和陸銘(2010)以上海市為例，發現重點中學增加會導致所在區域房屋平均價格上漲20%；張浩等(2014)使用2006—2012 年北京、上海、廣州和深圳四座一線城市縣區的數據也印證了優質教育資源增加與房價之間的正向相關關系；Andreyeva 和Patrick(2017)認為新教育資源的供給會導致其錄取機會大的社區住宅房價高于錄取機會低的社區住宅價格；唐雪梅和何小路(2021)以私立學校為研究對象，發現增加教育資源能抑制學區房溢價。其三是教育均等化政策。邵磊等(2020)研究發現教育均等化措施會縮小不同小學學區房之間的價格差距；張波等(2020)發現九年一貫制入學政策會使得原普通小學學區內住宅價格上漲，但這一效應具有滯后性和暫時性；葉菁菁等(2022)發現租購同權政策能顯著降低臨近學區較多區域的住房交易價格。

教育的資本化效應實際上反映了教育發展的不平衡，由此也深刻影響著居民的擇校行為和購房決策?，F有研究表明，家庭“擇?！币庠负托袨橥c家庭收入、家長政治面貌、家長職業及家長受教育程度呈正相關關系(梁雪峰和喬天文，2006；周群力和陸銘，2009)，同時，童星(2017)、曾曉東等(2014)還發現擇校問題在不同階層之間、不同規模城市之間存在異質性。關于擇校行為的現實影響，對于個體而言，陳榕玲(2017)提出擇校會顯著降低學生的主觀幸福感，協天紫光(2020)則認為擇校將顯著增加學生心理壓力與學業壓力，不利于學生學業成績的提高；從社會層面而言，葉蕓和陳麗蘭(2018)認為禁止義務教育階段擇校是追求教育公平的體現，但王亞明(2017)提出限制擇校政策會使得家庭選擇購房擇校，這將“就近入學”與家庭的社會、經濟地位相結合，實際上是教育不公平的一種體現。

在實證策略方面，住房特征價格模型是較為常用的研究方法。多數學者將教育因素從建筑特征、鄰里特征、區位特征等特征變量中剝離出來，探究其對房價的影響(Judd 和Watts，1981；楊路英和吳玉鳴，2019)。但影響房屋價格的特征因素眾多，實際研究中很難將全部影響因素納入實證模型。為有效解決遺漏變量、共線性等內生問題(Downes，2002；Rosenthal，2003)，Black(1999)提出了邊界固定效應的思路，以此排除一些無法觀測到的變量影響，從而減少估計偏誤，并得到了廣泛運用(Fack 和Grenet，2010；Gibbons 等，2013；張牧揚等，2016)。此外，也有部分學者借助“準自然實驗”方法，運用雙重差分法評估擇校政策調整對不同學區房房價的影響(Wen 等，2017；俞艷霞和王錚，2020)。

經過文獻梳理發現，目前有關教育資本化靜態效應的研究較為完備，但關于教育政策沖擊與教育資本化效應研究還有一定的待完善之處。本文以“零擇?！闭邽橐暯菧y度教育的資本化程度，試圖在現有文獻基礎上，利用微觀個體數據，采用時間斷點研究策略，以求全面探究“零擇?！闭邔Y本化效應的影響，從而為降溫學區房熱、推進教育均衡提供新的依據，進一步助力基本公共服務均等化的實現。

三、政策背景與研究假說

（一）政策背景

新中國成立之初，為解決教育資源、人才短缺問題，國家提出了“先集中力量抓好重點學校建設”的辦學理念，以追求效率為主，優先發展重點學校。改革開放前后，重點校政策隨經濟社會發展得以延續，教育部也發布了《關于辦好一批重點中小學試行方案》《中國教育改革和發展綱要》等有關文件，對重點發展部分學校做出了相關解釋。發展重點校這一政策在當時背景下確實有效提升了人才培養效率，發揮了“集中力量辦大事”的優勢。但這一政策也客觀上拉大了學校之間的差距，造成教育資源不均衡，為后續出現各種影響教育公平的一系列問題埋下了隱患。隨著重點校建設弊端的顯現，以及人民群眾對教育公平的呼吁和渴望，國家開始關注教育均衡問題。1997 年國家教委頒布《關于規范當前義務教育階段辦學行為的若干原則意見》，明確提出“義務教育階段不設重點校、重點班、快慢班”。這一原則意見的頒布意味著重點校政策趨近結束。2005 年教育部《關于進一步推進義務教育均衡發展的若干意見》中首次將“均衡”作為義務教育發展的指導思想。2006 年修訂后的新《義務教育法》規定“不得將學校分為重點學校和非重點學?！薄皣鴦赵汉涂h級以上地方人民政府應當合理配置教育資源，促進義務教育均衡發展”。自黨的十八大以來，我國城鄉免費義務教育得到了全面普及，從根本上解決了“有學上”的問題，但教育不平衡的矛盾較為突出，教育資源在不同地區、不同學校間存在差異，推進義務教育均衡發展成為必然選擇。

下面以本文研究對象為例，梳理濟南市2000 年以來在治理擇校問題方面的政策演進。2001 年濟南市“十五”規劃中提出要“優化教育資源配置布局”“方便學生就近入學”。2003 年《濟南市教育局關于加快教育事業發展的意見的通知》中規定要“嚴格規范學校收費行為，堅決制止中小學亂收費”，并結合教育部、省教育廳發布的各年度規范教育收費、進一步治理教育亂收費工作的相關通知，著手“解決城市義務教育階段‘擇?！瘉y收費問題”。2011 年濟南市委教育工委、濟南市教育局發布的工作要點中也提出“力爭經過3～5 年的努力，使義務教育階段擇校亂收費不再成為群眾反映強烈的問題”。此外，濟南市2013 年之前的中小學招生工作意見中也都提出要“進一步嚴格控制招收擇校生”。但事實上，這一階段濟南市的義務教育“擇?！眴栴}并沒有得到根本解決，仍然有大量家庭出于各種原因為子女擇校。直到2014 年1 月，《教育部辦公廳關于進一步做好重點大城市義務教育免試就近入學工作的通知》中明確提出要“保持治理擇校亂收費高壓態勢”“到2015 年，重點大城市所有縣(市、區)實行劃片就近入學政策，100%的小學劃片就近入學”“擇校生不得享受優質高中到校指標”等，濟南作為副省級城市也在實施范圍之內。2015 年濟南市在中小學招生工作意見中明確“在義務教育階段，實現零擇?！?。2016 年2 月濟南市教育局發布的《致全市各界的感謝信》中提到“全面實現義務教育‘零擇?！?，徹底解決了群眾反映強烈的擇校問題”。同年3 月，發表在教育部網站上的《濟南市教育局義務教育階段學校招生情況的匯報》中也提到“在100%的公辦小學劃片免試就近入學，100%公辦初中對口免試直升的基礎上，全面實現了‘零擇?！哪繕恕?。自此，濟南市除了通過購房就近入學以外，其他“擇?！毙问酵耆∠?。

（二）研究假說

“就近入學”首先要求各小學劃定招生范圍(即“學區”)，學區范圍內戶籍適齡兒童有資格在對應小學就讀，學區范圍內的住房就是“學區房”。在“零擇?！闭叱雠_之前，除了購買學區房外，向學校支付各種名目的“擇校費”來獲得相應入學資格也是一種可供選擇的“曲線”方案。但隨著國家對擇校政策的日趨規范和嚴格，當“擇校費”的通道完全被堵塞之后，家長為了子女能取得入學資格，就只剩購買學區房的選擇。這實際上加劇了住房的公共服務捆綁效應，導致學區房價格不再僅由房屋本身區位特征、住宅特征和鄰里特征等因素決定，而且還受學區房所能夠帶來的入學資格影響。鑒于子女教育目前是大部分家庭的剛性需求，本文提出假說1。

假說1：“零擇?！闭邥е聦W區房總體溢價。

事實上，教育資源的差異一直是客觀存在的，家長們對優質教育資源的追捧也一直有增無減①屢見不鮮的“天價學區房”就是中國家庭對優質教育資源追逐的體現。例如，北京市西城區文昌胡同的一處11.4 平方米房產，賣出了530 萬元人民幣的天價，每平方米房價達到46 萬元人民幣。而賣出如此高價的原因就因為它是北京最著名的小學之一實驗二小的學區房。。濟南市實行“對口直升”要求學區內對口小學和初中之間整體直升，即小學與初中是“捆綁”消費的(劉亞南和湯玉剛，2021)。選擇一個與優質初中對口的小學意味著可以提前鎖定優質初中，優質初中意味著更有可能在中考中表現優異，從而進入重點高中，重點高中的優質師資和升學去向則代表了學生有更大的可能性考入重點高校乃至雙一流高校，這是當下中國父母對子女教育最樸素而真切的想法與期望。因此，相對于普通小學對應的學區，“零擇?！闭呤欠駮е聝炠|小學對應學區的溢價更高是一個值得探究的問題。為此，本文提出假說2。

假說2：“零擇?！闭邥е聝炠|小學的學區房價格上漲高于普通小學。

我們認為“零擇?！闭呤沟糜薪逃枨蟮譀]有學區房的家庭轉向購買學區房來爭取入學資格，但由于購房需求和學區內住房供給不同，家庭購房偏好在優質學區和普通學區間也存在一定的異質性。從住房面積來看，優質學區房源緊俏且價格相對較高，家庭在負擔購買優質學區房費用上往往存在一定經濟困難，但子女獲得優質教育資源是家庭的首要需求，因此實施“零擇?！闭吆?，優質學區可能會更偏好于小戶型房屋購買；普通學區相對而言房源充足且價格相對較低，除了子女教育問題還會考慮到養老、娛樂等實際生活需求，這部分家庭會更偏好于購買稍大戶型，以滿足家庭日常之所需。從住房樓高來看，由于低層住宅(總層高7 層以下樓房)多為老舊小區，房齡較老、配套設施不完善，而高層住宅(總層高7 層以上的樓房)相對而言基礎設施好、居住體驗佳，在二手房交易時更受青睞，在普通學區房屋資源充足的情況下，家庭在“零擇?！闭弑尘跋沦徺I學區房會對高層住宅更為偏好，導致相對于低層住宅會有更高的溢價；但在優質學區中，房屋資源緊缺，購房最主要目的是子女教育，且優質小學對應的學區大多是老城區，老舊小區較多，可供家庭選擇的余地并不多，往往可供挑選的是低層住宅，此時低層住宅需求上升會帶來相對更高的溢價。綜上所述，本文提出假說3。

假說3：“零擇?！闭邔嵤┖?，在優質學區內，居民購房更偏好于小戶型、低層住宅；在普通學區內，居民購房更偏好于大戶型、高層住宅。

四、實證策略與數據來源

（一）實證策略

基于研究假說，為估算“零擇?！闭邔嵤W區房價格的影響，本文選擇時間斷點回歸模型(regression discontinuity in time)進行實證分析。時間斷點回歸模型是在傳統斷點回歸模型基礎上將時間作為配置變量，檢驗被解釋變量在受到政策沖擊時間點前后是否發生了跳躍，以此來研究解釋變量和被解釋變量之間的關系。時間斷點回歸的優勢在于能更微觀地度量斷點附近政策的局部平均處理效應，也能有效規避其他政策因素對結果的干擾，因而被應用于城市經濟學、環境經濟學等領域的政策評估。

具體而言，本部分的實證模型方程如下：

其中，i 和t 分別代表房屋和季度。s priceit是房屋i 在t 季度的每平方米的掛牌交易價格①感謝專家意見。限于數據的可得性，我們采用二手房交易平臺上的掛牌價。雖然掛牌價格往往高于最終成交價，但在樣本量較大的情況下，這種整體的虛高報價對最終回歸結果的影響較小。。Dit是時間虛擬變量，在“零擇?！闭咝紝嵤?2014 年第一季度)之前取0，之后則取1。1β是我們關心的系數，若1β顯著為正，則說明“零擇?！闭呤沟脤W區房價格上漲；若顯著為負，則說明“零擇?！闭呤沟脤W區房價格有所下降。T 是配置變量與斷點間的距離。Xit是控制變量，包括房屋的區位特征、建筑特征、鄰里特征，以及所在行政區的社會經濟特征，具體選取的變量為房屋的房齡(age)和小區的物業費(pfee)、綠化率(gratio)、容積率(faratio)、到市中心的距離(distance)，以及所在行政區人口自然增長率(pgr)、教育支出占財政總支出的比重(eduratio)和居民人均可支配收入(income)②本文在回歸中對居民人均可支配收入(income)做取對數的處理。。iα表示個體固定效應，tγ表示時間固定效應，itε是隨機誤差項。 f (T ′) 是配置變量的多項式函數，本文參考Chen 等(2019)設置了配置變量的一次項、二次項及它們與處理變量Dit的交互項，以期通過對配置變量做多項式調整來降低估計偏誤、提高結果的穩健性。具體而言，本文估計以下四個方程：

（二）數據來源

本文從房天下、鏈家等房地產交易網站爬取2010 年1 月—2017 年9 月的濟南市五大城區掛牌出售的二手房源微觀數據，通過對數據初步的清洗，共獲得二手房掛牌出售數據2217694 條，并對房屋掛牌價格、建筑特征數據、經緯度坐標及所在行政區域信息進行整理。本文選取的被解釋變量是房屋每平方米均價；房屋所在小區的物業費、綠化率、容積率等鄰里特征數據來自安居客、搜房網等二手房交易網站，并與二手房掛牌出售數據進行匹配；距離市中心的距離利用Arcgis 軟件對小區經緯度與泉城廣場經緯度之間的距離進行測算；對應小學質量借鑒張波等(2020)的做法，參考本地寶等多個主流互聯網家長論壇中對各校整體口碑的綜合評價和對口直升初中質量，將小學分為“優質小學”和“普通小學”，分別賦值1 和0，特別要說明的是自1987 年開始，濟南市100%初中學校采取學區內對口小學整體直升，在此政策下小學質量與其對口初中質量緊密相關，為排除初中質量影響，本文在對優質小學進行質量劃分時就將對口中學質量作為重要的劃分依據③感謝審稿人的寶貴意見。；所在行政區人口自然增長率、人均可支配收入、教育支出占財政總支出的比重等數據來自山東省、濟南市統計年鑒。由此，可獲得一個包含被解釋變量、控制變量的二手房掛牌出售數據集，以做下一步的匹配。

本文的研究對象是學區房數據，如何從二手房掛牌出售數據中篩選出學區數據是關鍵的一步。筆者根據各區教育局網站、各小學網站及教育論壇有關信息，利用Local SpaceViewer 軟件畫出各小學招生范圍即學區范圍，并將其導入Arcgis 軟件，利用二手房掛牌出售數據中的經緯度坐標進行匹配，篩選出二手房數據中的學區房數據作為時間斷點回歸模型的研究樣本。數據描述性統計見表1。

表1 變量描述性統計結果

五、實證結果

（一）基準回歸結果

在斷點估計之前，本文首先繪制了2014 年第一季度前后的學區房房屋價格變化圖，如圖1 所示(圖中的橫坐標做中心化處理，0 代表2014 年第一季度)。從圖中可以清楚地看出，時間斷點左右兩邊的學區房住宅價格均價有一個明顯跳躍，2014 年第一季度右側住宅均價高出左側住宅均價千余元，這使得我們可以進一步分析本文的局部平均處理效應。

應用時間斷點回歸法的重要步驟在于確定最優帶寬。在基準回歸中，本文使用IK法①在最優帶寬的選取方法上，相較于ROT、CV 和CCT 三種方法，IK 法完全由數據驅動，且在局域內漸進最優(Imbens 和Kalyanaraman，2012)。計算的最優帶寬為4，即選取政策前后四個季度的數據進行回歸?；鶞驶貧w結果如表2 所示，為排除時間斷點回歸模型可能存在的序列相關對結論的影響，本文借鑒Buger 等(2014)的做法，報告Newey-West 標準誤。其中，線性模型的第一列展示了線性模型下不添加控制變量的回歸結果，我們關心的核心解釋變量Dit的系數為正且在1%水平上顯著，說明“零擇?！闭呓o學區房帶來了顯著的溢價。理論上講，斷點回歸的設計具備外生性，不必加入控制變量，但時間斷點回歸的分組情況受時間影響較大，可能會導致回歸結果偏誤，需要添加控制變量來提高穩健性(Hausman 等，2018)。如前文所示，在回歸模型中加入了區位特征、建筑特征、鄰里特征，以及所在行政區的社會經濟特征以檢驗線性模型第一列回歸結果的穩健性。線性模型的第二列展示了線性模型下添加控制變量后的回歸結果，回歸顯示斷點回歸的平均處理效應為1601 元/平方米，在1%的水平上顯著，同樣證明了教育資本化效應的存在。

表2 基準回歸結果

為進一步檢驗線性模型中平均處理效應的穩健性，我們依次匯報線性交互模型、二次項模型及二次項交互模型設定下的斷點回歸結果，其中，每一類模型下的第一列是不加入控制變量的結果，第二列是加入控制變量的結果?？梢园l現，無論在哪一種函數形式設定下，所估計的斷點處理效應均具備顯著性，這與方程(1)的結論相一致。通過上述分析，我們可以得到關于零擇校政策對學區房溢價的基本結論：“零擇?！闭叩膶嵤╋@著提高了學區房價格，這說明限制交擇校費事實上倒逼了家長選擇購買學區房獲得入學資格，并已經資本化到房價中。

（二）穩健性檢驗

上一部分的基準回歸結果驗證了“零擇?！闭邔鲜袑W區房價格的抬升作用，但時間斷點回歸結果可能受其他條件的影響，本文設計了相關的穩健性檢驗，具體包括以下四個部分：

1. 更換帶寬

由于基準回歸中選擇的最優帶寬為4，本文按照慣例選擇最優帶寬的50%和200%用作穩健性分析，即選擇政策發布前后2 個季度和8 個季度作為帶寬重新進行回歸。表3 匯報了更換帶寬后的實證結果，Panel A(1)報告了線性回歸模型在帶寬為2時的斷點處理效應，結果顯示“零擇?！闭叩囊鐑r效應為1896 元/平方米。這一結果在更換函數形式的(2)中仍在1%水平上具有統計顯著性。Panel B 報告了帶寬選擇為8 時的回歸結果，所有模型的核心解釋變量的系數均顯著為正，且在1%水平上顯著，與選擇其他帶寬的結果一致，排除了帶寬選擇對回歸結果的影響。

表3 更換帶寬的回歸結果

2. 更換斷點時間

本文采用更換政策發生時間的方式進行安慰劑檢驗。為排除“零擇?！闭哒綄嵤?2015 年9 月)對學區房價格可能存在的影響，本文選擇后移政策發生時間至2015 年第三季度進行回歸，結果如表4 的Panel A 所示，核心解釋變量不顯著，回歸模型加入控制變量、加入配置變量二次項后結果依舊成立，說明這一時間斷點前后學區房價格未產生顯著變化，“零擇?！闭哒綄嵤┎⑽磳W區房價格造成影響，也為本文斷點的選擇進一步提供了佐證；為進一步排除時間斷點選擇對回歸結果的影響，本文還將政策提前到2012 年第三季度進行實證分析，結果在表4 的Panel B 中報告，斷點回歸結果也同樣不顯著。

表4 更換政策發生時間的回歸結果

3.操縱性檢驗

斷點回歸模型通常要進行操縱性檢驗，即考慮配置變量的連續性問題。具體而言，Lee 和Lemieux(2010)認為選擇時間作為配置變量會導致對斷點附近數據的不連續性，因為不排除有家庭已經提前得知了這一消息而提前購房，或者是預計政策并不會嚴格執行而選擇觀望，造成滯后性。為此，我們借鑒Buger(2014)的做法，采用“甜甜圈”回歸檢驗實證結果是否對斷點前后觀測值敏感(見表5)。以線性模型為例，刪除斷點前后各兩個季度的數據后進行斷點回歸，結果顯示“零擇?！闭邥o學區房帶來2327 元/平方米的溢價，與基準回歸一致，二次項模型同樣支持這一結論，進一步排除了時間序列的問題。

表5 “甜甜圈”檢驗

4. 租金斷點檢驗

考慮到入學資格僅與購房有關，而與租房無關，即“租購不同權”，租住小學所在學區的房屋無法獲得上學資格。本文借鑒Chen(2019)、韓璇(2020)等的做法，將被解釋變量更換為租金進行回歸，考察“零擇?！闭甙l布前后學區房的租金是否有顯著差異，以此排除模型的設定問題。本文利用濟南市2012 年第一季度到2017 年第三季度的房屋租賃掛牌數據，做與基準回歸中的二手房交易數據相同的處理，對其進行清洗、篩選并回歸。表6 中的(1)以線性模型為例，考察在2014 年第一季度租金是否有顯著的變化。無論帶寬選擇4 或者8 的情況下，2014 年第一季度前后租金均未有顯著變化，說明“零擇?！闭邔τ诜课葑饨鸬幕貧w結果不顯著。更換模型后的回歸結果如表6(2)二次項模型所示，結果依舊穩健。這一結果符合“租購不同權”政策的預期，也進一步印證了基準回歸中的學區房溢價是“零擇?！闭咭l的。

表6 以租金作為被解釋變量的穩健性檢驗

六、進一步分析

（一）“零擇?！闭吲c學區質量差異

在本部分，我們主要考察“零擇?！闭邔Σ煌|量學區房價格的實際影響。具體來說，依據房屋所對應的學區，將回歸樣本劃分成普通小學學區和優質小學學區，分別賦值為0 和1，再根據前文確定的基準回歸方程中加入配置變量Dit和學校質量Type 的交互項，同時控制個體和時間的固定效應，交互項系數即可檢驗政策實施后的優質小學和普通小學學區房價格的斷點處理效應差異，具體模型如下：

回歸結果在表7 中報告。根據IK 法確定的優質學區樣本和普通學區樣本的最優帶寬為4，也就是“零擇?！闭咔昂蟮乃膫€季度。表7 的第(1)列展示了優質小學學區在不加入控制變量和加入控制變量情況下的線性回歸模型結果，回歸結果顯示交互項系數顯著為正，說明學校質量與“零擇?！闭咔昂蟮臄帱c變化是正相關關系，即高質量學區在“零擇?！闭吆髸懈叩囊鐑r。二次項模型下的回歸結果，系數依然為正且在1%的水平上顯著。此外，表7 還報告了帶寬為2 和帶寬為8 的各類模型回歸結果，在加入控制變量后交互項系數均為正且分別在1%和5%的水平上顯著，證明了優質小學溢價更高這一結論的穩健性。

表7 “零擇?！闭吲c學區質量的回歸結果

通過對比普通學區和優質學區的房屋溢價程度，我們可以發現無論在何種模型和帶寬下，“零擇?！闭邔炠|學區的溢價都要明顯高于普通學區的溢價，這一結果十分穩健，研究假說2 得以證實，同時這一結果也為濟南市優質教育資源均衡程度提供了間接測度與參考。

（二）“零擇?！闭吲c購房偏好

為進一步探究“零擇?！闭邔嵤用褓彿啃袨榈挠绊?，本部分從居民購房偏好的視角出發，分析其異質性影響。

1.房屋面積的偏好分析為驗證“零擇?！闭邔Σ煌娣e學區房偏好的影響，本文參考張牧揚等(2016)的做法，以90 平方米作為房屋面積的分組依據，設置虛擬變量Area，若住房面積大于90平方米取1，小于等于90 平方米取0，在基準回歸的基礎上加入配置變量與住房面積虛擬變量的交互項，利用時間斷點回歸模型分別實證檢驗優質學區和普通學區不同面積的房屋對“零擇?！闭叩膬r格反應。具體模型方程如下：

表8 匯報了最優帶寬(斷點前后四個季度)下的實證結果。正如我們所預期的，在優質學區內，線性模型和二次項模型的交互項的系數顯著為負，說明90 平方米以下房屋的溢價水平顯著高于90 平方米以上房屋的溢價；在普通學區內，線性模型和二次項模型的交互項的系數顯著為正，也就是90 平方米以上房屋的溢價水平顯著高于90 平方米以下房屋的溢價。

表8 房屋面積偏好的回歸結果

2. 房屋樓高的偏好分析

本部分使用樓高作為分組變量，樓高大于等于7 層的劃分為高層住宅，賦值為1，樓高低于7 層的劃分為低層住宅，賦值為0，將配置變量與樓高(Height)的交互項放入基準回歸中，考察交互項的回歸結果?；貧w的結果如表9 所示，在優質學區(房屋資源緊缺)中，“零擇?！闭吆蟮蛯幼≌囊鐑r則顯著高于高層住宅的溢價，而在普通學區(房屋資源充足)中“零擇?！焙蟾邔幼≌囊鐑r則顯著高于低層住宅的溢價。

表9 房屋樓高偏好的回歸結果

七、研究結論與政策建議

（一）主要研究結論

實施“零擇?！闭弑疽馐峭ㄟ^學生在義務教育階段實現“就近入學”，切斷交納“擇校費”方式的入學途徑，從而杜絕教育亂相、促進教育公平。但當前家庭對于子女教育問題高度重視，加之傳統“望子成龍”的教育觀念，“零擇?！闭邔嶋H上助推了為獲得入學資格而購買學區房的行為，客觀上造成了學區房溢價，這一點在優質小學學區更加明顯?！案邇r學區房”出現本身就是教育不公平的一種表現，充分反映了居民對高質量教育的需求與優質教育資源不平衡之間的矛盾，容易引發一系列社會問題，也與基本公共服務均等化原則相違背，不利于社會公平和教育均衡的實現。

本文基于濟南市二手房掛牌交易數據，從房屋個體價值變化出發，利用2014 年第一季度宣布小學招生“零擇?！边@一政策，設計時間斷點回歸考察政策前后學區房價格的變化，并探究該政策對優質小學學區房價格和居民購房偏好的影響。研究發現，“零擇?！闭叩膶嵤╋@著提高了學區房的價格，這說明限制交擇校費事實上倒逼了家長選擇通過購買學區房獲得入學資格。進一步分析發現，這一政策對優質小學所處學區的影響更大，使得優質小學對應的學區房價格被顯著抬高。此外，居民購房偏好在不同質量學區內存在差異，優質學區內居民更偏好于小戶型、低層住宅的購買，普通學區內居民更偏好于大戶型、高層住宅的購買。

（二）政策建議

教育資本化效應本身就是教育不均衡的體現，“就近入學”“劃片入學”等各種禁止擇校政策，在一定意義上只是緩解現階段教育不均衡的“鎮定劑”，唯有“因地制宜”，根據居民教育需求增加優質教育資源總量、縮小地區間教育差異，才是解決教育不均衡的治本之藥。實現教育均衡需要從供給側和需求側同時發力，結合本文的實證結論，圍繞促進教育均衡，提出以下政策建議：

在需求側方面，著力降溫學區房熱。一方面，要解綁學區房的附屬品，降低入學競爭。在前期單校劃片的基礎上，逐步開始實行多校劃片，設置“彈性學區”；合理推進“租購同權”，緩解入學資格和房屋權屬的捆綁效應；借鑒北京市等推行的“電腦隨機派位”政策，對報名人數超過學校招生人數的，由計算機隨機確定錄取名單，弱化“學區房”在就近入學中的決定性作用。另一方面，堅持受益公平原則，完善稅制，實現部分溢價歸公。學區房溢價的本質是政府提供公共服務的資本化，因此，應著眼于長遠，結合即將推出的房地產稅制改革，完善房地產稅稅基評估，對產生溢價的學區房實施差別待遇，將學區房溢價部分回收，充分體現“受益多者多納稅”。

在供給側方面，要努力推進教育質量平衡。一方面，加大教育投資，縮小教育差距。進一步加大對義務教育的投入，提高其增長幅度，統籌考慮區域間、城鄉間、校際間經費的分配，為義務教育均衡發展提供經濟基礎。另一方面，推進雙向交流，均衡教育資源。推動優質學校管理人員和優秀教師到普通學校交流幫扶，安排普通學校管理人員和教師前往優質學校進行學習提升，以優化普通學校辦學思路，提高普通學校教學質量，帶動普通學校發展，進而實現教育均衡發展。