止口及螺栓對法蘭盤結構靜力學特性的影響

馬 輝，高 昂，楊天瑞，官 宏

(東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819)

含止口配合的螺栓連接結構由于其結構簡單、安裝便捷、定心性好等特點，被廣泛應用在管道、法蘭以及航空航天薄壁殼等連接結構當中.由于螺栓和止口結構的存在，其結構之間通常有多個配合接觸面，因此，結構本身呈現出非連續性的特點，其剛度也會由于結構的不連續性而產生剛度損失.

近年來，對于螺栓連接結構的建模方法，國內外學者展開了大量研究.Kim等[1]討論了板類連接結構中螺栓的建模方法，分別為實體螺栓建模、蜘蛛螺栓建模、耦合螺栓建模和無螺栓建模，耦合螺栓模型在法蘭盤連接結構之間具有更好的實用性.Luan等[2]針對圓柱殼法蘭連接結構，通過不同剛度的線性彈簧來模擬螺栓連接結構.Yao等[3]針對航空發動機中的螺栓結構，采用薄層單元法進行建模，給出關于該方法參數化建模的原理.在此基礎上，Ma等[4]利用試驗方法獲得螺栓連接的切向剛度以及損耗因子，利用參數擬合的方法，建立了改進的薄層單元模型，以此來模擬航空發動機中的連接結構.對于螺栓連接在結構剛度特性方面所做的研究中，Luan等[5]針對螺栓法蘭連接結構，從靜力學的角度分別研究了軸向以及彎曲的非線性剛度特性.Wang等[6]基于剛度損失機理，提出了一種等效計算方法，通過ANSYS驗證了方法的有效性，并且分析了螺栓連接剛度損失的影響因素.

對于含止口的螺栓連接結構，一些學者也做了相關的研究.郭文新等[7]建立了含有止口配合的螺栓連接結構有限元模型，通過用實驗得到的剛度-變形量曲線來驗證仿真模型的正確性.Liu等[8]基于帶有止口螺栓連接的法蘭結構，采用有限元方法分析了結構的連接剛度，對接觸面應力分布和危險點應力的接觸狀態進行討論.為了更好地研究止口螺栓結構的連接非線性問題，Campos等[9]介紹了如何確定內、外配合的薄壁圓筒形結構件徑向和環向應力的簡化方法，對模擬止口過盈提供了一定的指導.Liu等[10]基于ANSYS完全瞬態分析法分析了含止口連接結構的剛度非線性，通過施加簡諧載荷提取位移數據繪制出遲滯曲線.在此基礎上，王志等[11]通過利用詹金斯單元和彈簧單元并聯來簡化含止口的螺栓法蘭連接結構，并分析了止口在接觸界面之間的滑移變形機理.李倫緒等[12]針對含止口的螺栓連接結構，利用有限元數值仿真方法分析結構非線性特征以及形成機理，并得出了結構在拉伸載荷作用下，其剛度呈分段非線性的變化規律，以及在彎矩載荷作用下其剛度具有倒“S”形非線性的變化規律.對于含止口螺栓連接結構的設計方面，岳偉等[13]基于止口結構分析了結構的受力和變形分析，利用有限元進行非線性接觸分析，提出了可拆卸轉子穩健性的設計方法.

基于上述文獻可知，目前，國內外學者對于螺栓連接結構的研究已較為成熟，特別是在建模方法、連接特性和接觸特性等方面的研究內容較為豐富.與此同時，由于止口螺栓連接結構的廣泛應用，部分學者也針對止口結構做了一定的研究，雖然在建模過程學者們考慮了止口結構，但并沒有針對止口螺栓結構在接觸特性和彎曲剛度特性的研究上進行深入而詳盡的探討.針對這一問題，本文基于含止口配合的螺栓連接法蘭盤結構，考慮接觸非線性，利用ANSYS仿真軟件，分別從多個角度分析了含止口結構的接觸特性和彎曲剛度變化規律，為后續含止口結構的結構設計和工程應用提供了一定的參考.

1 接觸及彎曲剛度基本理論

1.1 接觸基本理論

在含止口的螺栓連接法蘭盤結構當中，接觸區域非線性求解對于求解效率和精度影響較大，選擇合理的接觸算法是提高求解準確性和效率的關鍵.結合ANSYS有限元軟件中常見三種接觸問題數值計算方法的優缺點[14]，本文對建模過程中所涉及到的接觸問題均采用增廣拉格朗日乘子法進行求解.

關于接觸問題的求解過程，是通過對目標節點和接觸節點之間的侵入容差來進行收斂性的判斷，通過多次迭代后，當侵入容差小于設定值時，求解結束.基于將接觸問題等效成求解區域的位移場，使得系統的勢能在接觸邊界條件下的約束達到最小，其數學表達式為

(1)

由于接觸的高度非線性，修正系統的總能量與間隙函數和拉格朗日乘子矩陣緊密相關，可將式(1)中的系統補償勢能進行展開，展開式為

(2)

(3)

1.2 彎曲剛度基本理論

航空發動機的彎曲剛度是衡量發動機抵抗變形能力的重要參數，結構通過螺栓預緊力保證連接的可靠性，止口配合面在承擔彎矩載荷的同時也減小了連接界面在徑向和周向發生相對滑移的可能性.由于止口結構的存在，當結構存在橫向載荷或者彎矩載荷時，對應結構會隨著外部載荷的作用產生相應的變形，如圖1所示，即一端出現橫向位移 以及轉角.剛度的計算表達式為

圖1 含止口的螺栓連接法蘭盤結構變形圖

(4)

(5)

2 模型建立及靜力學特性分析

首先基于文獻幾何參數建立含止口的螺栓連接法蘭盤結構實體有限元模型，并進行了驗證.與此同時，建立了無止口結構的實體有限元模型，通過施加橫向載荷來對比含止口和無止口結構對接觸特性和彎曲剛度的影響.

2.1 實體單元模型建立

基于文獻[8]的幾何參數建立了含止口和無止口的螺栓連接法蘭盤結構精細化有限元模型，如圖2所示.為了驗證本文模型的有效性，建模過程中采用與文獻相同的Solid186實體單元；各個接觸面之間均采用Conta174接觸單元和Targe170目標單元，且摩擦系數均為0.15；對于螺栓預緊力的模擬則采用Prets179單元定義預緊力截面.在有限元模型中，其邊界條件設置為：左端A面為固定約束，右端B面與無質量的中心點(Mass21單元)剛性耦合于P點，并在P點施加20 kN橫向載荷，分多步載荷進行加載，并將其剛度值繪制成如圖3所示的曲線.

圖2 有限元模型

圖3 剛度-變形量曲線

如圖3所示，文獻[8]和本文在不同工況下的剛度-變形量曲線，對應工況如表1所示.由圖可知，本文所對應的4個工況曲線與文獻[8]曲線整體趨勢保持一致，但在數值上略有差異，其原因是，文獻[8]模型中雖含有止口結構，但過盈量為0，且在止口配合界面采用默認接觸設置.而本文中，為了后續分析過盈量對結構靜力學特性的影響，在接觸設置中采用接觸偏移量法，即通過給定偏移量大小來設置過盈量，這是本文與文獻[8]存在誤差的主要來源.綜上所述，可以說明本文所建模型的有效性.

表1 工況表

2.2 接觸特性對比

對于含有10個螺栓，預緊力為2 kN的含止口和無止口模型施加20 kN橫向載荷.當橫向載荷達到7 kN時，對于無止口模型，兩個法蘭接觸面發生了分離，即由于無止口結構無法承擔過大橫向載荷而導致求解無法收斂，發生分離的單元如圖4所示.

圖4 法蘭接觸界面分離圖

為了更直觀地展示含止口結構和無止口結構在施加橫向載荷時接觸狀態的變化趨勢，圖5給出了施加7 kN橫向載荷時無止口和含止口結構接觸狀態的變化云圖.由圖可知，當橫向載荷從1 kN 增加到3 kN時，含止口和無止口結構在法蘭接觸界面的接觸狀態云圖幾乎無變化；當橫向載荷增加到5 kN時，可以清晰地看出無止口結構法蘭接觸界面出現均勻滑移現象，而含止口結構仍存在粘合區域；當橫向載荷為7 kN時，無止口結構的接觸界面已經發生了不均勻滑移現象，而含止口結構依然存在粘合區域.由此可以充分說明，止口結構的存在使結構能夠承受更大的橫向載荷.

圖5 接觸狀態變化云圖

對于施加橫向載荷后被壓區域的接觸壓力變化趨勢也是關注的重點.由圖6可知，當載荷從1 kN增加至7 kN時，含止口和無止口結構在法蘭接觸面的接觸壓力云圖并無較為明顯的變化.為了更清晰地表達出接觸壓力的變化趨勢，現提取法蘭界面接觸壓力最大值，并繪制出隨加載時間變化的曲線.

圖6 接觸壓力變化云圖

圖7為止口對接觸壓力的影響.圖中的0～1 s為螺栓預緊力施加階段，不加以討論.在施加橫向載荷的1～1.15 s階段，即橫向載荷為3 kN，接觸壓力的最大值主要體現在螺栓對法蘭的壓緊作用；在1.15～1.30 s階段，即橫向載荷為3～6 kN，接觸壓力的最大值主要體現在橫向載荷對法蘭接觸面的影響，即隨著橫向載荷的增加，接觸壓力逐步增大.在整個加載階段過程中，含止口結構的接觸壓力最大值均低于無止口結構.由此可以說明，止口結構的存在，可以有效降低接觸面的最大接觸壓力.

圖7 止口對接觸壓力的影響

2.3 彎曲剛度特性對比

為了更直觀地對比含止口和無止口模型在彎曲剛度上的特性，同時對二者施加6 kN的橫向載荷，將求解后的剛度值繪制成曲線，如圖8所示.由圖可知，隨著橫向載荷的逐步增大，二者的彎曲剛度均成下降趨勢，由于接觸問題具有高度非線性，其彎曲剛度也呈現出明顯的非線性，且無止口結構的非線性更為明顯.在6 kN橫向載荷時，對于含止口模型，其剛度損失值為0.736×107N/m，剛度損失比為12.98%；對于無止口模型，其剛度損失值為1.425×107N/m，剛度損失比為32.38%，由此可以說明，止口結構對于提高結構彎曲剛度具有顯著作用.

圖8 止口對彎曲剛度的影響

3 靜力學特性參數影響分析

基于前文所建含止口結構有限元模型的基礎上，為了討論結構在接觸特性和彎曲剛度特性的影響規律，本節分別從止口長度、止口過盈量、螺栓個數、螺栓預緊力、摩擦系數以及不均勻接觸幾個角度進行分析.

3.1 止口參數對接觸特性的影響

為討論止口參數對接觸特性的影響，分別從止口長度和止口過盈量這兩個角度，分析法蘭盤和止口配合接觸界面的接觸壓力云圖和接觸壓力最大值的變化趨勢.

對于不同止口過盈量，法蘭接觸面接觸壓力變化云圖如圖9所示，該圖是在2 kN螺栓預緊力下，止口長度為3 mm時的接觸壓力變化云圖.由圖可知，隨著止口過盈量的不斷增加，在法蘭接觸面上的接觸壓力云圖幾乎無變化，可見增加過盈量對法蘭接觸界面接觸壓力的分布幾乎無影響.對于不同止口長度法蘭接觸面的接觸壓力云圖如圖10所示，該圖是在2 kN螺栓預緊力下，過盈量為20 μm時的接觸壓力變化云圖.由圖可知，隨著止口長度增加，法蘭界面的最大接觸壓力分布區域逐漸減小.

圖9 不同止口過盈量下法蘭界面接觸壓力云圖

圖10 不同止口長度下法蘭界面接觸壓力云圖

為了更直觀地表達法蘭接觸面接觸壓力最大值的變化情況，現提取圖9和圖10的最大接觸壓力值，繪制成如圖11所示的曲線.由圖可知，隨著止口長度的增加，接觸界面的壓力最大值由199.133 MPa逐漸減小為185.250 MPa；隨著止口過盈量的增加，其法蘭接觸界面壓力的最大值穩定在188 MPa左右.

圖11 法蘭界面最大接觸壓力

對于不同止口過盈量，止口配合接觸面接觸壓力變化云圖如圖12所示，該圖是在2 kN螺栓預緊力下，止口長度為3 mm時的接觸壓力變化云圖.由圖可知，隨著止口過盈量的不斷增加，止口配合接觸面上的接觸壓力云圖幾乎無變化.對于不同止口長度，止口配合接觸面的接觸壓力云圖如圖13所示，該圖是在2 kN螺栓預緊力下，過盈量為20 μm時的接觸壓力變化云圖.由圖可知，隨著止口長度的增加，由于其配合接觸面面積增大，使得接觸壓力分布區域逐步減小.

圖12 不同止口過盈量下止口界面接觸壓力云圖

圖13 不同止口長度下止口界面接觸壓力云圖

為了更直觀地表達止口配合接觸面接觸壓力最大值的變化情況，現提取圖12和圖13的接觸壓力最大值，繪制如圖14所示的曲線.由圖可知，隨著止口長度的增加，接觸壓力最大值從531.586 MPa逐步減小為282.073 MPa；隨著止口過盈量的增加，其接觸壓力的最大值穩定在392 MPa左右.

圖14 止口界面最大接觸壓力

綜上所述，無論是法蘭接觸面還是止口配合接觸面，止口過盈量的變化對接觸區域壓力云圖和接觸壓力最大值幾乎無影響；止口長度的增加有利于減小受壓區域的面積，同時也會降低接觸壓力的最大值.

3.2 關鍵參數對彎曲剛度的影響

止口結構的存在一定程度上提高了結構的彎曲剛度，因此對彎曲剛度影響因素的討論尤為重要.本節分別討論螺栓個數、螺栓預緊力、止口過盈量、止口長度、摩擦系數以及不均勻接觸狀態對彎曲剛度的影響.

圖15展示了含止口螺栓連接結構在不同工況下彎曲剛度的變化趨勢.如圖15a和圖15b所示，分別展示了10個螺栓連接時止口長度為3 mm和止口過盈量為20 μm時的彎曲剛度變化三維圖.由圖可知，彎曲剛度隨著螺栓預緊力的增加而增加，在相同的螺栓預緊力下，彎曲剛度隨著止口長度和止口過盈量而增加.如圖15c和圖15d所示，分別展示了2 kN預緊力下止口長度為3 mm和過盈量為20 μm時的彎曲剛度變化三維圖.由圖可知，彎曲剛度隨著螺栓個數的增加而增加，在螺栓個數相同的情況下，彎曲剛度隨著止口長度和止口過盈量的增加而增加.如圖15e所示，展示了10個螺栓，預緊力為2 kN，止口長度為3 mm，止口過盈量為20 μm下的彎曲剛度變化圖.由圖可知，彎曲剛度隨著螺栓預緊力和摩擦系數的增加而增加.

圖15 不同工況下彎曲剛度

為了更直觀地體現上述5種因素的增幅情況，現繪制5種工況下不同因素的增幅比條狀圖，如圖16所示.增幅比函數見式(6)，其中Kmax為某一工況下的最大彎曲剛度，Kmin為某一工況下的最小彎曲剛度，η為增幅比.

圖16 5種因素增幅比

(6)

對于因素1工況止口過盈量和螺栓預緊力的增幅比分別為0.418%和5.963%，對于因素2工況止口長度和螺栓預緊力的增幅比分別為13.567%和6.058%，因此可以說明止口長度對彎曲剛度的影響大于螺栓預緊力的影響大于止口過盈量的影響；對于因素3工況止口過盈量和螺栓個數的增幅比分別為0.313%和4.207%，對于因素4工況止口長度和螺栓個數的增幅比分別為4.146%和14.010%，由此可以充分說明螺栓個數對彎曲剛度的影響大于止口長度的影響大于止口過盈量的影響；對于因素5工況螺栓預緊力和摩擦系數的增幅比分別為3.825%和10.28%，由此可以說明摩擦系數對彎曲剛度的影響要大于螺栓預緊力對彎曲剛度的影響.綜上所述，螺栓個數對彎曲剛度的影響占主導地位，其次是止口長度、摩擦系數和螺栓預緊力的影響，止口過盈量對彎曲剛度的影響最小.

3.3 不均勻接觸對彎曲剛度的影響

在實際法蘭接觸界面中，由于加工誤差、表面粗糙度以及安裝誤差等原因，使得法蘭接觸界面出現接觸不均勻的情況.為了更加貼合實際工況，本節通過對10個扇區施加不同螺栓預緊力的方式進行模擬，具體示意圖如圖17所示，值得說明的是，4種工況的預緊力總和為20 kN.基于上述4種工況，對不同止口過盈量和止口長度進行仿真計算，得到關于不均勻接觸的彎曲剛度曲線圖.

圖17 不均勻接觸分布圖

由圖18a可知，彎曲剛度均隨著止口過盈量的增加而增加，工況1的彎曲剛度略高于工況2，某種程度上可以認為二者的彎曲剛度基本相同；對于工況3來說，接觸薄弱的地方為法蘭的上下兩端，相比于工況1和工況2來說，其剛度會有小幅下降；對于工況4來說，接觸薄弱的地方為法蘭的左右兩側，相比于其他工況，其彎曲剛度大幅降低.由圖18b可知，彎曲剛度隨著止口長度的增加而增加，并且隨著止口長度的增加，彎曲剛度增加越緩慢，從工況1到工況4，彎曲剛度隨著不均勻程度的加深而降低.由此，可以說明，不均勻接觸會降低結構的彎曲剛度，同時不均勻接觸的位置也會影響結構的彎曲剛度.

圖18 不均勻接觸對彎曲剛度的影響

4 結 論

1)相比于無止口的螺栓連接結構，含止口配合的螺栓連接結構能夠有效降低接觸受壓區域面積和接觸壓力最大值，同時含止口結構能夠承受更大的橫向載荷.對于無止口的螺栓連接結構，隨著橫向載荷的逐步增加，其彎曲剛度損失越明顯，當橫向載荷達到一定值時，法蘭接觸界面發生分離.

2)對于彎曲剛度的影響因素，起到主導作用的是螺栓數目，隨后是止口長度的影響和摩擦系數的影響，然后是螺栓預緊力的影響，而止口過盈量的影響最小，良好的接觸狀態對于提高彎曲剛度有一定的作用.