泄洪洞洞頂余幅與補氣洞通氣平衡特性分析

王孝群，練繼建，杜帥群，邵 楠，張 劍

(1.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038；2.河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲 056038；3.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；4.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

泄洪洞通風補氣問題是工程界一直十分關注的問題，尤其對于我國高壩工程中的高水頭長泄洪洞，通風洞內的風速超過規范的現象屢見不鮮。在泄洪洞無壓段，水流拖曳其上方洞頂余幅空間內的空氣流向下游并由泄洪洞出口流出，導致洞頂余幅空間內形成真空負壓，為此實際工程中通常在無壓段設置補氣洞。在外部大氣壓與洞頂余幅內的真空負壓之間的壓差驅動作用下，一定量的空氣由補氣洞流入洞頂余幅，從而改善洞頂余幅內的氣流氣壓條件。然而若通氣孔設置不合理，泄洪洞通風不暢，可能導致洞內負壓過大，進而可能引起閘門振動[1-2]、加劇水流紊動或增大空化空蝕破壞[3]風險。

過去的補氣洞設計中，首先利用經驗公式預測泄洪洞需氣量，再根據需氣量預測結果確定補氣洞的尺寸。韓立[4]對以往研究中提出的各種泄洪管道需氣量預測公式進行了總結。然而，以往研究提出的公式大多數來自于特定工程的實測資料或模型試驗，僅僅將泄洪洞需氣量與泄洪流量、水流弗勞德數等相關聯，計算公式相對簡單，應用于實際工程時誤差較大[5]。此外，三維數值模擬是泄洪洞通風補氣結構設計的另一種輔助決策方法，Yazdi等[6]采用VOF方法對明流管道的通氣量進行了數值模擬，研究了不同工況下洞內的氣流流速分布并給出了計算公式，基于此給出了通氣孔尺寸設計的計算方法；李美玲等[7]通過三維數值模型模擬了通風面積對泄洪洞需氣量的影響，給出了需氣量隨通氣孔面積的變化規律；Salazar等[8]采用顆粒有限元法(PFEM)模擬了西班牙Susqueda大壩工程底孔泄流中的水-氣相互作用，通過模擬計算不同的閘門開度工況，可得到Sharma[9]在試驗中觀測到的各種流態，且最大需氣量出現在80%的閘門開度工況，這與前人的研究結果相符[10]。Wei等[11]利用VOF模型模擬了一個矩形斷面有壓接無壓泄水管道及其通風結構，研究了來流流速及洞頂余幅對通風量的影響，并擬合了通氣孔風速的經驗公式。然而，對于高水頭長泄洪洞這類大尺度復雜結構，三維數值模擬中繪制網格工作量大，且由于需要的網格數量較多導致紊流數值模擬所需的時間較長，尤其在工程設計階段，結構體型頻繁變化導致三維數值模擬的工作量和所需時間倍增。相比之下，Lian等[12]將泄洪洞中的水流視為水-氣分層流，推導了泄洪洞多補氣洞供氣理論分析模型，該模型具有計算效率高，精度高的特點，且補氣洞通風量計算通過錦屏一級泄洪洞原型觀測結果進行了驗證。

泄洪洞通風補氣特性十分復雜，泄洪洞的需氣量不僅與水流條件有關，可能還與洞頂余幅的面積以及補氣洞的結構布置等因素相關。目前需氣量、洞頂余幅以及補氣洞之間的平衡關系尚不明確，工程界通常認為洞頂余幅總是越大越有利，而本文基于文獻[12]給出的泄洪洞多補氣洞供氣理論分析模型，以錦屏一級泄洪洞為例，進一步模擬分析洞頂余幅和補氣洞之間的平衡特性。

1 泄洪洞通風補氣系統理論分析模型

若將泄洪洞內的水流視為水-氣分層流，則可基于質量守恒和動量守恒的基本原理，分別列出水流和氣流的控制方程，再引入分層界面上的水-氣拖曳力模型，將水流和氣流的控制方程耦合在一起求解。首先，如圖1所示進行泄洪洞無壓段的空間離散，假定共設置m條補氣洞，則以補氣洞和泄洪洞出口為節點，將整個泄洪洞劃分為m大段，再用適量的節點將每個大段分為適量的微元段，在節點上定義變量，例如：節點i處的斷面平均水流流速vwi、洞頂余幅平均氣流流速vai和氣壓pai，補氣洞j內的風速vadj和氣壓padj，即可在微元段上列出控制方程。

圖1 泄洪洞明流段水-氣分層流空間離散示意圖

泄洪洞水-氣分層流一維模型中所列的控制方程類似于水力學中恒定總流的控制方程，以下簡要介紹水流和氣流的控制方程。以節點i和節點i+1為例，水流的控制方程為

(1)

其中ΔHi=Δhfi+Δhawi

式中：yi為節點i處斷面底板高程；ρw為水的密度；hwi為斷面i處的水深；ΔHi為水頭損失；Δhfi為斷面i到斷面i+1避免摩擦導致的水頭損失；Δhawi為水-氣拖曳力作用造成的損失，可參考文獻[12]；θ為底板與水平面的夾角；g為重力加速度。

氣流的控制方程為

(2)

vaiAai=va,i+1Aa,i+1

(3)

此外，對于補氣洞上游側的節點，考慮氣流控制方程時需要考慮補氣洞局部質量和能量輸入的影響，所列控制方程與式(2)(3)略有差異，更具體的方程推導過程以及水-氣耦合求解方法可參考文獻[12]。

2 模型驗證

本文通過錦屏一級泄洪洞和糯扎渡右岸泄洪洞2個泄洪通風系統驗證多補氣洞供氣理論分析模型的可靠性。

錦屏一級泄洪洞明流段采用弧形閘門連接。圖2為泄洪洞閘室和明流段結構示意圖，沿程共布置4個摻氣挑跌坎；洞身通過3個補氣洞與外界大氣相連，其中1號洞截面積為21.24 m2，2號洞為32.98 m2，3號洞為32.82 m2。洞身總長1 407 m，其中明流段長約800 m，底板落差約140 m，洞身斷面寬13 m，高17 m。當庫水位為1 879.35 m時，閘門全開工況下的泄洪流量約為3 220 m3/s[15]。

圖2 錦屏一級泄洪洞通風補氣系統布置

糯扎渡右岸泄洪洞隧洞長1 076.104 m，工作閘門前有壓段長526.749 m，閘門運行水頭高達 120 m，設2個閘孔，單孔5 m×8.5 m。如圖3所示，明流段共設置了4個通風設施：閘室位置的閘門下游側設一條通風洞，長約224 m，斷面為6 m×6 m的矩形；每道摻氣坎處設通氣井，斷面均為圓形，直徑均為2 m，其中，1號和2號通氣井還搭配有通氣平洞以連接外部大氣。當上游水位高程為803.73 m，閘門開度20%時，泄洪流量為705 m3/s[16]。

圖3 糯扎渡右岸泄洪洞通風補氣系統布置

對錦屏一級和糯扎渡右岸泄洪洞進行空間離散，將對應節點的泄洪洞洞身截面參數、補氣洞的結構參數等輸入多補氣洞供氣理論分析模型，計算得到各補氣洞或補氣豎井的通風量，并與原型觀測成果對比(表1)?？梢园l現，文獻[11]預測的錦屏泄洪洞通風量與閘門下游側的1號補氣洞的通風量接近，而本文模型可預測所有通風洞的風量，且計算結果與實測結果十分接近。

表1 通風量計算結果與原型觀測結果對比

3 模擬結果與分析

洞頂余幅一直是泄洪洞設計中十分重要的參數，它表示水面以上的空間余量。一般用洞頂余幅面積占泄洪洞斷面面積的百分比來表示。若洞頂余幅太小，則泄洪洞內可能出現明滿流交替的現象；若洞頂余幅太大，則將造成經濟上的浪費。事實上，洞頂余幅很大程度上影響了泄洪洞內的負壓。泄洪洞內空氣負壓條件對泄洪水流穩定性和水流摻氣有重要影響。極端工況下，當洞內負壓在局部空間范圍內劇烈變化，洞內氣壓作為泄洪水流的自由液面邊界條件，將導致水面線的劇烈波動，出現不利流態。若洞內負壓過大，則影響摻氣設施的效果。

本文以錦屏一級泄洪洞為例進行分析。多補氣洞供氣理論分析模型中，除可得到各通風設施的通風量外，還可得到水流流速、洞頂余幅風速和氣壓的沿程變化如圖4所示(閘門全開工況)。水流流速在樁號590～1 000 m附近由于底板高程變化不大，水流流速緩慢升高，而在高程變化較大的1 000～1 300 m附近，水流流速迅速升高，最終在泄洪洞出口附近達到約55 m/s。洞頂余幅風速的變化趨勢與水流流速變化有關，在水流流速迅速升高的地方，由于水深迅速減小，洞頂余幅空間增大，洞頂余幅的斷面平均風速隨之減小，而在補氣洞位置處，由于補氣洞的局部質量和能量輸入，風速突然躍升，整個泄洪洞無壓段內，氣流流速小于水流流速，即水氣之間的相互作用表現為水拖氣。洞頂余幅內的氣壓沿程逐漸增大，直至泄洪洞出口附近接近大氣壓0，而在補氣洞位置處，由于補氣洞的質量和能量輸入，局部風速的突增導致氣壓的突降。

圖4 本文模型計算結果

3.1 洞頂余幅對通氣特性的影響

為研究洞頂余幅的影響，通過將錦屏一級泄洪洞的截面高度乘以一定的縮放系數，忽略截面高度對泄流水深的影響(對于多數非極端工況，水深受負壓影響較小，計算洞頂余幅時可以忽略)，即可實現洞頂余幅的變化。由于不便直接對比不同截面高度下洞頂余幅氣壓沿程變化的整個曲線(圖4(b))，因此取圖中泄洪洞樁號900 m附近單一斷面的洞頂余幅氣壓進行研究。如圖5所示為樁號910.186 1 m位置處洞頂余幅氣壓和通風量隨洞頂余幅的變化。隨著洞頂余幅的增大，氣壓經歷了先增大后減小，隨后又增大，最后趨近于大氣壓0。

圖5 洞頂余幅氣壓及通風量隨泄洪洞洞頂余幅的變化曲線

本文將洞頂余幅變化的過程分為圖5中所標的3個分區和2個極值點，具體分析如下：

a.在分區Ⅰ中，由于水面以上的洞頂余幅空間過小，通氣不暢，高速水流拖曳的氣流量以很高的流速通過狹小的余幅空間，形成了較高的負壓，此時洞頂余幅的過氣能力較小，補氣洞的通氣能力有富余，而隨著洞頂余幅的空間增大，洞頂余幅過氣能力增大，負壓則不斷減??；分區Ⅰ內，洞頂余幅的少量變化將引起氣壓的劇烈變化，且洞頂余幅太小可能造成明滿流交替現象，有一定工程風險，設計中應避免洞頂余幅落入該范圍；此外，SL 279—2016《水工隧洞設計規范》條文5.3.4要求洞頂余幅不小于15%，與本文的17.2%基本相符。

b.在分區Ⅱ中，隨著洞頂余幅進一步增大，泄洪洞的總通風量持續增大，即洞頂余幅的過氣能力持續增大，此時補氣洞的供氣能力相對于洞頂余幅的通氣需求是不足的，需要以增大泄洪洞內的負壓為代價來增大補氣洞內外壓差，從而提供更大的通氣量。分區Ⅱ內，負壓隨著洞頂余幅的增大而增大(即氣壓降低)，補氣洞的補氣能力不足是限制泄洪洞通風補氣的主要因素。在分區Ⅱ內，洞頂余幅越小負壓越小，即在保證減小負壓同時也縮小了泄洪洞的尺寸。

c.在分區Ⅲ中，隨著洞頂余幅空間的進一步增大，泄洪洞的總通氣量反而有所降低，可見此時泄洪洞內可能形成逆向氣流等復雜流態。洞頂余幅內的逆向補氣將抑制其對補氣洞的供氣需求，且由于洞頂余幅增大使斷面平均風速降低，洞內的負壓自然隨之降低。此外，隨著洞頂余幅的增大，泄洪洞出口大氣壓對洞內的抬壓作用影響越來越明顯，可以設想極限情況下，泄洪洞截面不斷加大，洞頂余幅空間無限接近100%，這就相當于開敞明渠流的情況，洞內氣壓將逐漸接近0，即大氣壓；在分區Ⅲ內，負壓的降低以增大洞頂余幅為代價，犧牲了經濟性。

d.在余幅17.2%極值點處，補氣洞的供氣量恰好滿足泄洪洞洞頂余幅過氣能力，補氣洞通氣能力與泄洪洞的需氣量達到較好的平衡。補氣洞尺寸與洞頂余幅達到最優匹配，實際工程中若按照該極值點進行設計，無疑可同時保證泄洪洞內不產生過大的負壓且泄洪洞洞身及補氣洞的尺寸均較小，然而實際中泄洪水深沿程變化，若為了讓所有隧洞截面保持最優余幅顯然不現實。

e.在余幅54.9%極值點處，由于水流的拖氣能力有限，隨著洞頂余幅增大，通氣量增大的程度逐漸放緩，反而增大的過氣面積使余幅內的斷面平均風速減小，此時洞頂余幅內的通氣量已達到極大值。此時，洞頂余幅的需氣量與補氣洞的供氣能力再次達到新的平衡。在該極值點之前，為提高補氣洞供氣能力而形成的負壓起主導作用，在該極值點之后，泄洪洞截面擴大對負壓的緩解作用占據優勢。以該極值點為界，無論擴大或縮小洞頂余幅，均能實現洞內負壓的降低。

3.2 補氣洞截面面積與洞頂余幅的平衡關系

由第3.1節分析可知，泄洪洞中水流的拖氣能力、洞頂余幅的過氣能力以及補氣洞的補氣能力之間的平衡關系決定了泄洪洞內通風補氣的順暢程度，影響著洞內氣壓和風速的變化。補氣洞的補氣能力主要由補氣洞的截面面積決定，因此本節將錦屏一級泄洪洞的3條補氣洞的總面積Atotal乘以一定的放大系數(1.25、1.5、1.75、2.0)，在不同的補氣洞面積下，分別計算圖5中的曲線，得到如圖6所示的通氣量及氣壓隨泄洪洞洞頂余幅的變化曲線簇。

圖6 洞頂余幅氣壓及通風量隨泄洪洞洞頂余幅的變化曲線簇

對比圖6(a)中曲線，隨著補氣洞截面面積的增大，泄洪洞需要匹配更大的洞頂余幅才能達到極值點(即平衡點)；此外，隨著補氣洞截面面積的增大，極值點條件下的負壓降低，2個極值點位置的負壓越來越接近。換言之，隨著補氣洞斷面面積的增大，洞頂余幅空間內的負壓對于泄洪洞洞身截面高度的變化的敏感性降低，即補氣洞設置得越大，泄洪洞洞頂余幅空間的適用范圍則越大。

對比圖6(b)中曲線，在洞頂余幅增大到第1個極值點之前，各曲線基本重合，這是由于在該范圍內，洞頂余幅的過氣能力是制約泄洪洞通風補氣的主要因素；然而，隨著洞頂余幅的增大，圖6(b)中的各曲線分別在達到圖6(a)對應曲線第1個極值點對應的洞頂余幅后相繼偏離，補氣洞越小，則相應的曲線越早偏離；在洞頂余幅達到第2個極值點之前，泄洪洞的總通風量持續增大，且各條曲線均在達到圖6(a)中所示的第2個極值點之后出現轉折，通風量隨洞頂余幅增大而減小這與3.1節所述規律一致。

4 結 語

a.泄洪水流的拖氣能力、洞頂余幅的過氣能力以及補氣洞的補氣能力相互平衡，相互制約。

b.當補氣洞截面面積一定時，隨著洞頂余幅的增大，洞頂余幅內的氣壓先增大后減小，最后又增大直至接近大氣壓，本文將這一過程劃分為3個分區和2個極值點；在分區Ⅰ內，洞頂余幅過氣能力不足是限制泄洪洞通風補氣的主要因素；在分區Ⅱ內，補氣洞的補氣能力不足是限制泄洪洞通風補氣的主要因素；在分區Ⅲ內，泄洪水流自身的拖氣能力是限制泄洪洞通風補氣的主要因素；在第1個極值點處，補氣洞的補氣能力與洞頂余幅過氣能力達到最優匹配，實際工程中若按照該極值點進行設計，無疑可同時保證泄洪洞內不產生過大的負壓且泄洪洞洞身及補氣洞的尺寸均較??；在第1個極值點處，無論繼續增大洞頂余幅還是減小洞頂余幅，都能使洞內的負壓降低，顯然，在該極值點處設計，即造成較大的負壓，又不經濟。

c.補氣洞橫截面積的增大能使洞內負壓對于洞頂余幅變化的敏感性有效較低，因此更大的補氣洞能使洞頂余幅的尺寸在更大的范圍內靈活設計而不至于對洞內負壓造成不利影響。

綜上所述，本文建議明流泄洪洞的洞頂余幅與補氣洞的結構設計應考慮兩者的平衡關系，可利用所述多補氣洞供氣一維分析模型繪制相應的平衡優化曲線簇，并盡可能在優化曲線中的分區Ⅱ內進行設計，即可在實現泄洪洞通風特性優化的前提下兼顧補氣洞以及洞頂余幅尺寸的經濟性，實現明流泄洪洞洞頂余幅和補氣洞聯合優化設計。