貫流泵導葉應力應變及振動特性數值模擬

施偉，李加旭，李松柏，孫濤，范雪梅，成立，羅燦

（1.南水北調東線江蘇水源有限責任公司，南京 210029；2.揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009）

泵是一種能夠將機械能轉化為液體動能并實現定向輸送液體的裝置，在諸多領域得到了廣泛應用［1］。其中，貫流泵由于其效率高，水力性能好，結構緊湊等優點，廣泛應用于低揚程泵站中［2］。相比于軸流泵以及混流泵機組，在相同的開挖條件下，貫流泵機組可以減小廠房開挖量以及混凝土的使用量，降低泵站的總體造價［3-4］。同時因其機組為臥式布置，流動條件好，水力損失小，相比立式機組，貫流泵廠房結構簡單且不用采用復雜的多層結構，降低了整體造價，被廣泛應用于平原地區調水工程。

近年來，國內外諸多學者［5-7］對貫流泵內部流動進行了研究。隨著計算機技術的發展，計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）與計算固體力學（computational solid mechanics，CSM）結合的流固耦合計算方式具有耗時短、成本低且易于獲得流場中的流動數據與固體數據等優點，較多運用于計算流體機械內部的流體與固體的相互作用。王新等［8］通過在有限元框架內建立泵站非定常湍流和結構相互作用的流固耦合模型，對大型泵站單流道進行流固耦合振動分析，預測出各個部位的振動響應；吳新等［9］應用Ansys WorkBench軟件，采用單向流固耦合的方法，模擬了不同工況下高揚程后置燈泡式貫流泵葉輪部分的應力應變情況；張新等［10］對某臥式雙向全調節軸流泵在正向抽水工況下不同葉片轉角的葉輪強度進行了單向流固耦合計算，得到了葉輪應力最大值和集中分布位置與揚程變化的關系；胡文竹［11］為了提高斜軸伸貫流泵裝置的水力運行穩定性，研究了其不同流量下葉輪葉片的流固耦合動力學特性；梁武科等［12］對兩種混流式水輪機展開順序流固耦合分析，證明了轉輪在小流量工況下的應力應變較小，而在設計工況以及大流量工況下的轉輪應力應變較大。目前國內采用單向流固耦合的方法對臥式貫流泵分析的文獻較少，且研究對象主要集中在泵的轉輪葉片，對后置導葉的流固耦合分析較少。鑒于此，利用CFD商業軟件CFX與CSM商業軟件Static Structural結合的方法，對國內某臥式燈泡貫流泵在不同流量工況下的固定導葉進行單向流固耦合計算，分析導葉片表面等效應力分布和應變情況隨流量的變化結果，計算貫流泵導葉片的濕模態特性，研究不同流量工況對導葉片的固有頻率和振型的影響，為優化設計貫流泵導葉以及提高貫流泵運行穩定性提供參考依據。

1 數學模型

1.1 流場計算模型

一般認為流體在泵站和泵裝置內的流動為三維不可壓縮黏性湍流，故采用三維定常不可壓縮雷諾時均N-S方程和κ-ε湍流模型對其內部的三維紊流場進行CFD數值模擬［13－14］?？刂品匠讨械倪B續性方程為

動量方程為

式中：i、j＝1、2、3；ui為速度矢量，m／s；p為壓強，Pa；ρ為流體密度，kg／m3；υ為運動黏度，m2／s；f i為流體的體積力，N。

1.2 結構應力與模態分析計算模型

靜力結構分析，主要考慮固體結構在靜力荷載作用下的響應，重點關注的是結構的約束反力和應力、應變等參數?；谟邢拊木€性結構動力平衡方程為

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；ü、˙u、u分別為等效節點的加速度（m／s2）、速度（m／s）和位移（m）；Et為結構應力引起的等效節點荷載向量，N。

模態分析基于牛頓第二定律。忽略阻尼系數后，當結構體外部激勵為0時，其結構體的模態振動方程為

方程的形式解為

式中：?為系數矩陣；i為虛部單位；ω為常數；t為自變量。

聯立式（3）和式（4）得到自由模態的特征方程為

式中：λ＝ω2。假設結構體的自由度為n，λ為結構體的某個特征值，則ω為結構體該階的固有頻率。

1.3 流固耦合求解方法

流固耦合將計算流體力學（CFD）與計算固體力學（CSM）結合，計算固體在流體作用下的應力應變及流體在固體變形影響下的流場的改變［15］。采用單向流固耦合方法開展研究，暫不考慮固體變形對流體的影響［16-17］。

2 流場數值模擬

2.1 物理模型

針對臥式燈泡貫流泵站，建立包括進水流道、葉輪體、導葉體和出水流道在內的過流部件模型。模型的幾何參數：葉輪直徑3 350 mm，葉片數3，葉片安裝角0°，導葉體的葉片數7?；拘阅軈担涸O計流量為37.5 m3／s，轉速為115.4 r／min。流體區域模型及其網格見圖1。采用mesh軟件對該模型的流體區域進行網格劃分，由于流道結構較為復雜，流體計算區域均采用非結構化網格，并對葉輪和導葉部分進行了局部網格加密。加密后的流體區域網格單元總數為6 537 251個，其中葉輪部分計算網格數量為38萬個，導葉部分網格數量為85.5萬個。

圖1 臥式燈泡貫流泵三維模型及其網格Fig.1 3-D model of horizontal bulb tubular pump and mesh of fluid domain

2.2 邊界條件與瞬態計算設置

分別對流體域和固體域進行邊界條件設置。流體域部分：進水流道入口設為質量流量進口，設置出水流道的出口斷面處為自由出流的邊界條件，所有壁面采用絕熱無滑移邊界，流體介質為水，各個不同流域之間采用交界面進行連接。采用k-ε湍流模型及SIMPLEC算法。在流體區域計算完畢后，將計算結果導入商業軟件Static Structural中，并將葉輪和導葉材料均設置為結構鋼［11］。

為了分析不同工況貫流泵內部的湍流流態對導葉葉片的影響，需要對5種不同流量工況下的貫流泵流場進行瞬態計算。這5種工況分別為0.6Qd、0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd、1.4Qd，其中Qd為設計流量。設置計算總時間為5.199 31 s（葉輪旋轉10周），時間步長為8.665 5×10－3s（葉輪旋轉6°）?；谑諗亢蟮乃矐B數值模擬結果，進行單向流固耦合計算。

3 結果分析

3.1 水泵性能試驗結果與數值模擬結果

原型泵的性能試驗結果與數值模擬結果見圖2，通過對比發現二者性能曲線變化趨勢完全一致，且最高效率點基本吻合，誤差小于5%，這說明數值模擬結果是可靠的。

圖2 水泵性能實驗結果與數值模擬結果Fig.2 Pump performance experimental results and numerical simulation results

3.2 最大應力應變數值分析

基于Static Structural模塊，得到單向流固耦合條件下不同工況導葉的最大等效應力和最大應變量見圖3。導葉上最大的等效應力值出現在0.8Qd工況附近，約為30.371 MPa，小于所選材料的極限抗拉強度，滿足強度要求。

圖3 最大等效應力和最大應變量隨流量變化Fig.3 Maximum equivalent stress and maximum strain changing with flow rate

3.2.1 等效應力分析

導葉在0.6Qd（小流量）工況下、1.0Qd（設計流量）工況下以及1.4Qd（大流量）工況下的等效應力分布見圖4。

圖4 3種流量工況下等效應力分布Fig.4 Contour of equivalent stress under three conditions

由圖4（a）可以看出，在小流量工況（0.6Qd）下，導葉葉片壓力面等效應力發生在導葉片根部進出水側以及導葉片外緣中部，其較大的等效應力主要發生在導葉進口根部，約占壓力面的20%，而在導葉葉片的吸力面，小流量工況下流體產生的等效應力面主要集中在導葉中下部分，面積約為整個吸力面的40%，但應力數值較小，相對較大的等效應力發生在導葉中下處根部。根據圖3可知，在該工況下的導葉葉片所受到的最大等效應力，為5種工況下的最大值。由于流量較小，導葉片對流體的整流效果較好，水流在導葉流道的后半段幾乎完全沿著導葉片流動，不再對導葉片有較大的沖擊，所以導葉片表面的后半段沒有出現大范圍的等效應力集中區。

圖4（b）顯示，在設計工況下，導葉葉片上的等效應力分布和小流量工況下的沒有明顯區別：均是在導葉葉片壓力面根部的進出水側以及外緣的中段出現等效應力集中區；在葉片吸力面中下部分出現大范圍等效應力的集中，面積略有擴大，且較大的等效應力仍發生在導葉中下處根部。相對小流量工況，設計工況下的最大等效應力數值有所降低，這是因為設計工況下導葉流道內的流態理應是5種工況下最好的。

圖4（c）顯示，在大流量工況（1.4Qd）下，導葉上的等效應力數值及分布較之前2個工況有了較大的變化：從數值上看，1.4Qd流量下的最大等效應力及應變數值是5種工況中最小的，僅為9.855 MPa和0.302 mm；從等效應力分布上看，其在導葉壓力面上的分布不再是相對獨立的應力集中區，而是沿著整個導葉片根部區域分布，且較大的等效應力同時出現在壓力面進出口根部處，分布范圍約占整個壓力面的60%；在導葉片的吸力面，等效應力集中區擴散至整個葉片吸力面90%的區域，較大的等效應力同樣集中在導葉片根部位置。從云圖分析來看，雖然在大流量偏工況運行下，水流對導葉片造成的應力數值相比其余工況更小，其水流流態更不容易被導葉調整，因此形成了沿著導葉根部貫穿整個導葉并從導葉出口延伸至輪轂上的應力集中區，說明此時導葉的整流作用相對較小且效果最差。

3.2.2 導葉表面截線上壓力分布

為了更直觀地分析導葉壓力面上的等效應力分布和變化情況，采用截線分析的方法，從導葉進口到出口方向上，分別在導葉0.9R（外截線）和0.1R（內截線）（R為輪轂至導葉外緣長度）處投影截線［18］（圖5），并將同一截線上3種工況下的等效應力數值繪制在圖上，見圖6。

圖5 內外截線及其應力觀測點Fig.5 Schematic diagram of internal and external sections and stress observation points

圖6 兩條截線上不同工況應力分布Fig.6 Stress distribution maps of different working conditions on two sections

通過圖6（a）可以看出，3種工況下的等效應力數值在導葉距離輪轂0.9R處，即導葉外緣處沿著水流方向先上升后下降，最大值點均出現在導葉順水流方向的中間部位。小流量工況下的整體等效應力數值要大于另外兩種工況，同時在順水流方向上的數值變化程度也最劇烈；設計流量和大流量工況下的等效應力數值分布趨勢基本與小流量工況保持一致，但是大流量工況下的應力變化程度相對另外兩種工況較為平緩。

圖6（b）顯示，在導葉距輪轂0.1R處的等效應力數值在順水流方向上呈現先下降后上升再下降的趨勢，最小值點均出現在導葉片沿著水流方向的中間部位。整體等效應力的數值依舊是在大流量工況下最小，且變化程度最緩。

截線壓力數值分布與圖4分析結果吻合良好。綜上，導葉進出水側與輪轂的連接處以及導葉外緣中部等效應力較為集中，易發生疲勞破壞，需重點關注。

3.2.3 總體應變分析

導葉在0.6Qd（小流量工況）、1.0Qd（設計流量工況）以及1.4Qd（大流量工況）下的應變分布云圖見圖7。

圖7 不同工況下導葉片應變云圖Fig.7 Strain contour of guide vane under different conditions

小流量工況（0.6Qd）和設計工況（1.0Qd）下，導葉片較大的應變主要集中在導葉片外緣進口位置，導葉片根部并無明顯應變出現，且最大應變數值在小流量工況時最大，達到了0.869 mm，整體應變區域占導葉面積的40%以上；大流量工況下的導葉片的較大應變集中區域相比其余工況有了明顯變化，出現在了導葉片外緣出口位置，且最大應變數值最小，整體變形區域約占葉片面積的60%。

導葉片應變云圖的展示了隨著流量的增大，流體使導葉產生的應變減小，但是最大應變位置上移，同時，不同流量工況下的導葉片應變區域總是集中在葉片的外緣，葉片根部并無明顯應變產生。這一點對研究水泵導葉的優化設計有一定參考意義。

3.2.4 濕模態分析

使用WorkBench研究不同流量工況對導葉片的固有頻率和振型的影響，對該模型導葉片施加流體應力的前10階濕模態進行計算［19-20］。小流量工況、設計工況、大流量工況下，導葉前10階濕模態對應的固有頻率數值見表1和圖8。

表1 3種工況下導葉前10階濕模態對應的固有頻率Tab.1 First ten steps results of wet modal under three working conditions 單位：Hz

圖8 不同工況下濕模態前10階固有頻率Fig.8 First ten steps natural frequencies of wet mode under different working conditions

從表1和圖8可知：隨著計算階數的增加，在第7階振型之前，導葉片在3種工況下的固有頻率穩定增加，但是其變化幅度不大；從第7階振型之后，導葉固有頻率陡然增大。由于導葉片本身處于相對較差的流態（圖9）中，所以其自第1階模態開始，固有頻率就較大，變形也較為嚴重。前7階的固有頻率在同階模態下均略有增大（約為3.5%），而在第7階之后，同階模態下的非設計工況固有頻率比設計工況下的固有頻率增大了約5%。這說明非設計流量工況對于導葉片的固有頻率影響有限，可以認為不同的流量對于導葉片的頻率影響較小，在后續進行共振風險分析時可以忽略不計。

圖9 葉輪導葉部分的流線Fig.9 Flow chart of impeller guide vane

圖10為設計流量下導葉濕模態第2、4、6、8、10階的振型，從圖中可以明顯看出各階模態下的導葉片變形區別：在第2階、第4階、第6階中的變形集中在導葉片外緣的中上部，在導葉外緣出口處最大，而在第8階振型以后，導葉的振動變形主要集中在導葉片外緣的中下部。

圖10 設計流量下的導葉振型Fig.10 Vibration mode of guide vane under design flow

4 結 論

本文采用單向流固耦合方法開展了貫流泵導葉應力應變及振動特性的數值模擬研究，主要結論如下：

隨著流量的增加，導葉表面等效應力與應變量均趨于減小。

在設計流量和小流量工況下，導葉壓力面的等效應力分布區域基本一致，位于導葉進、出口的根部和外緣中部，其大小約占導葉的40%，大流量工況則與之差異較大，由導葉進、出口根部向中部延伸，其大小約占導葉的90%。建議設計貫流泵導葉時應重點關注導葉根部的等效應力。

在不同流量工況下，導葉葉片間的應變分布差異明顯，各葉片的大應變區主要集中在導葉外緣，導葉根部無明顯應變。建議設計貫流泵導葉時應重點關注導葉外緣的應變量變化。

通過分析導葉前10階濕模態計算結果發現，導葉各階振動頻率與流量因素相關度不高，導葉振動頻率的值會隨著階數增加而增加，但增幅不大，因此共振風險分析可以忽略流量變化對其振動頻率的影響。