基于貝葉斯網絡的新概念防空武器系統毀傷效能評估研究

張肖羽 張琳 張搏 李惟

（1.空軍工程大學 研究生院，陜西 西安710051；2.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051；3.長安大學 電子與控制工程學院，陜西 西安710064）

1 引言

武器系統毀傷效能評估是綜合考慮戰役戰術目的、戰場環境、火力力量、目標性質等因素，對實際毀傷效果進行綜合分析和評定的過程［1］。武器系統不斷被設計研發、生產制造、升級改進的最終目的，就是為了更好地實現對打擊目標的毀傷。國內外學者對毀傷效能評估理論方法、數值模擬和基礎試驗的研究成果，不僅成為武器系統設計的基礎，而且為聯合作戰行動中武器系統在現代高技術新戰爭模式下的應用提供了科學依據。

通過對國內外學者的研究成果進行總結發現，毀傷效能評估研究的主要方法有貝葉斯網絡［2］、模糊綜合評判法［3］、層次分析法［4］、蒙特卡洛方法［5］及圖像處理方法［6］等，這些方法主要是以傳統武器系統為研究對象，在新概念防空武器系統中的研究應用較少。

區別于傳統彈炮防空武器系統，高功率微波、強電磁脈沖、粒子束和激光等新概念防空武器系統發射即命中［7］，但是需要持續照射一段時間以達到能量累積聚集，地形、氣候、大氣等毀傷環境特性也是必須要考慮的因素。本文旨在研究一種針對新概念防空武器系統的毀傷效能評估方法，近年來，此類研究逐步成為毀傷效能評估領域的重要延伸和拓展，也將成為在防空作戰中應對“低慢小”、無人機集群、高速機動等目標的重點研究內容。各類研究方法中，模糊綜合評判理論難以有效解決評價指標間相互關聯造成的重復評價問題；層次分析理論的人為主觀因素影響比較大；蒙特卡洛方法的誤差是概率誤差，收斂速度較慢；圖像處理方法依賴先進的圖像偵察設備；貝葉斯網絡將知識轉化為可視化拓撲圖形，是一種重要的知識推理模型，可用于獲得較準確的毀傷概率，但是也存在如何合理選擇、應用樣本數據的問題。

目前，新概念防空武器仍處于發展階段，需要運用知識推理模型進行毀傷效能評估分析。通過比較分析各毀傷效能評估方法的優缺點，結合新概念防空武器系統特點，本文選用貝葉斯網絡方法進行分析研究，利用貝葉斯網絡方法的知識推理優點，較全面地反映事件內因素對事件整體產生的影響效果，并通過建立合理的評估指標體系來解決樣本數據選擇和應用的問題。

2 武器系統毀傷效能評估指標體系

建立武器系統的毀傷效能評估指標體系，須根據指標體系的基本劃定原則，聚焦固有能力、毀傷能力、毀傷效果、環境適應性、力量結構、運行機制和信息流轉等關鍵因素［8，9］，充分考慮武器系統在防空作戰使用中可能引發毀傷的武器裝備性能屬性和武器系統屬性。武器系統防空作戰毀傷過程如圖1 所示［10］。

圖1 武器系統防空作戰毀傷過程

在分析武器系統組成結構、防空作戰毀傷過程的基礎上，通過走訪調研、專家咨詢、類比論證、集中研討等方式，對傳統毀傷效能影響因素研究范圍進行拓展，選取關鍵毀傷效能指標，構建面向全系統的評估指標體系［11］，如圖2 所示。

圖2 武器系統毀傷效能評估指標體系

2.1 武器毀傷特性

根據裝備結構組成及其防空作戰過程，武器毀傷特性作為毀傷效能評估重要因素，可大致劃分為通信指揮能力、預警探測能力、捕獲跟蹤能力、精準打擊能力等4 項關鍵能力。

通信指揮能力主要包括情報信息獲取能力、指控系統信息處理能力、武器控制能力、通信傳輸能力，分別用四個指標因子來表征。具體來講，信息獲取因子表征目標信息來源、同時跟蹤目標及發送目標指示能力；信息處理因子表征對信息的接收容量、處理周期、處理誤差率及傳輸效率；武器控制因子表征同時控制武器數量和通道數；通信傳輸因子表征通信方式、距離和容量。

預警探測能力用探測距離、掃描周期、探測精度、發現概率來表征。

捕獲跟蹤能力用捕獲跟蹤距離、捕獲范圍、跟蹤精度、跟蹤目標數量來表征。

精準打擊能力用系統反應時間（包括戰斗準備時間和火力轉移時間）、火力強度（包括連續工作時間、發射功率、光束質量、波長、電光效率）、瞄準精度和毀傷效果（包括殺傷區、毀傷概率、毀傷距離、毀傷時間）來表征。

2.2 毀傷環境特性

對新概念防空武器系統而言，其所處的毀傷環境對毀傷效能的發揮具有較大影響，主要包括自然環境特性和誘發環境特性兩方面。

自然環境特性可用地形條件因子和氣候條件因子來表征；誘發環境特性可用電磁對抗因子、傳輸距離、傳輸損耗率、大氣擊穿閾值來表征。

2.3 毀傷目標特性

毀傷目標特性研究的主要對象是無人機、巡航導彈等典型空襲目標，基本研究內容是不同目標的結構特性、飛行性能、電磁特性、紅外特性和毀傷閾值。在結構特性方面，主要分析目標的類型、尺寸大小、材料組成，研究目標的固有結構特點；在飛行性能方面，主要分析目標在不同環境下的機動特點，即飛行高度、速度、旋轉角度等；在電磁特性方面，主要分析目標的雷達散熱面積及輻射規律；在紅外特性方面，主要研究目標紅外輻射強度；另外，新概念防空武器與電子系統的相互作用過程的不確定性，使得電子器件的毀傷閾值也會波動，這對毀傷效能的評估造成相應影響，因此將毀傷閾值指標列入體系進行考慮。

3 基于貝葉斯網絡的武器系統毀傷效能評估模型

貝葉斯網絡是基于網絡結構的有向圖［12］，基本思想是以評估要素為貝葉斯網絡節點，首先確定部分節點的先驗概率取值，引起相關節點取值發生變化，再以知識推理的方式完成各節點要素與效能關系的評估［13～15］。

3.1 構建貝葉斯網絡模型

評估的基本流程為：擬制典型防空作戰想定，分析作戰毀傷過程，建立評估指標體系（即效能單元依賴關系確定），構建貝葉斯網絡模型，開展數值模擬與軟件仿真，最后通過實例驗證并分析得到相關評估結論，如圖3 所示。

圖3 貝葉斯效能評估流程圖

根據所建立的評估指標體系，構建貝葉斯網絡模型，如圖4 所示。

圖4 武器系統毀傷效能評估貝葉斯網絡模型

3.2 基于3σ 原則確定節點等級區間

使用3σ法［16］確定貝葉斯網絡節點等級區間，σ是指統計學中的標準差，即數據的離散程度。根據正態分布原理，數據分布在期望值附近，距離期望值越近可能性越高，反之距離期望值越遠可能性越低。由數理統計知識可知，若樣本偏離期望值超過1 倍標準差的概率為32%，超過2 倍標準差的概率為5%，則超過3 倍標準差的概率僅為0.3%，即通常所說的小概率事件，如圖5 所示。

圖5 3σ 原則示意圖

3σ原則，就是指通過計算各個節點指標數據的期望值μ和標準差σ，那么，［μ -σ，μ+σ］ 則被認為是正常區間，［μ -2σ，μ -σ］ 和［μ+σ，μ +2σ］ 為異常區間，［μ -3σ，μ -2σ］和［μ +2σ，μ +3σ］ 為重度異常區間。節點指標對毀傷的貢獻等級可劃分為｛嚴重不足，不足，正常，浪費，過度浪費｝。指標參數不足的情況必須考慮，對于參數過量造成的資源與能量的浪費也須從節能的角度將其作為異常狀態進行考慮?；谛赂拍罘揽瘴淦飨到y毀傷特點，“嚴重不足” 與“不足” 同樣造成無法達到毀傷的結果，“浪費” 與“過度浪費” 在已完成毀傷的情況下同樣造成資源能量浪費的情況，因此將5 個等級簡化為［μ -3σ，μ -σ］［μ -σ，μ +σ］［μ+σ，μ +3σ］3 個等級進行分析，其結果一致性較強，即劃分為｛不足，正常，浪費｝，記為｛State0，State1，State2｝。

3.3 貝葉斯網絡指標參數確定方法

3.3.1 定性指標量化方法

針對某一定性指標，邀請相關領域專家［17］，以匿名方式對指標進行打分，在客觀綜合各專家打分結果基礎上，經多輪質詢修改后，依據專家與本指標領域的相關度及權威程度給出專家打分的權重值ai，最后進行加權求和。其表達式為：

3.3.2 定量指標標準化方法

針對某一定量指標，依據試驗收集獲得的大量統計數據，得到該數據集的范圍，即上界與下界?；诰W絡節點指標Eij的取值pij及其取值區間［pij_min，pij_max］，定義指標對毀傷貢獻的先驗概率［9］為：

式（2）中，I1，I2分別為高優型和低優型指標集。高優型，指標越大越好；低優型，指標越小越好。

3.3.3 體系節點參數確定方法

極大似然估計［18］指的是利用已知的樣本結果，反推最有可能（最大概率）導致這樣結果的參數值。對于離散型總體，樣本的似然函數為：

對似然函數取對數，求導數，再解似然方程可得出結果。由大數定理可知，在樣本量較大的情況下，隨機事件的頻率收斂于概率。采用極大似然估計法學習貝葉斯網絡參數，即在經典概率模型統計下，統計每一個條件事件的發生頻數，用以代替對應的條件概率，將此數據作為體系節點對毀傷貢獻的先驗概率。

4 算例驗證與分析

4.1 確定指標參數

根據圖2 指標體系與圖4 貝葉斯網絡模型，在通過3.3 節方法確定網絡指標參數后，各級指標間進行運算后即可完成貝葉斯網絡模型的正向運算。得出評估值并劃分等級可以為制定相應策略提供支撐，本文重在驗證模型，在此不做深入討論。為便于反向推理驗證模型，引入有相應參考值的毀傷時間和平均光斑面積作為毀傷效能評估的表征指標［7］。這兩個指標相關數據是參考文獻［7］ 中的仿真數據并經過標準化處理的結果，結合文獻［19］ 中的方法進行輔助驗算，一級指標數據集由二級指標與更多底層指標通過網絡關系運算獲得，得到的21 組樣本數據見表1。

表1 武器系統毀傷效能指標樣本數據

4.2 構建模型

基于武器系統毀傷效能評估指標體系，通信指揮能力、預警探測能力、捕獲跟蹤能力、精準打擊能力、毀傷環境特性、毀傷目標特性都對毀傷時間和平均光斑面積有影響，這非常符合武器系統毀傷經驗，運用GeNIe 軟件構建簡化貝葉斯網絡模型，如圖6 所示。

圖6 簡化貝葉斯網絡模型

4.3 對樣本數據進行處理

結合3 級節點等級區間劃分，采用極大似然估計法確定各個區間的頻次與概率，作為貝葉斯網絡模型中各節點指標對毀傷貢獻的先驗概率。先驗概率是節點指標單獨存在時的概率，待模型開始運行后，作為父節點的6 個指標不發生變化，作為子節點的“毀傷時間”和“平均光斑面積”指標后驗概率會發生變化，這是網絡模型運行的結果。不同節點等級區間的樣本數據處理見表2。

表2 不同節點等級區間的樣本數據處理

4.4 軟件仿真與分析

在建立好的貝葉斯網絡結構模型基礎上，依據指標樣本數據，運用GeNIe 軟件［20］，對貝葉斯網絡模型的參數進行學習，獲得其參數模型如圖7 所示。

圖7 貝葉斯網絡模型節點指標后驗概率分布

模型中的分布就是貝葉斯網絡的預測結果，對于毀傷時間指標，正常毀傷時間的概率為36%，毀傷時間不足的概率為35%，毀傷時間浪費的概率為28%；對于平均光斑面積，正常的概率為49%，不足的概率為31%，浪費的概率為19%（概率值均四舍五入至個位）。貝葉斯網絡的縱向預測只是給出相應子節點的概率值，要更好地應用貝葉斯網絡，還須進行網絡推理，分析得出更有用的結論。

4.5 推理形成相關結論

將可能出現的不良結果作為證據輸入貝葉斯網絡，推理可以得出引起不良結果的原因，這是需要參考改進的重要結論。證據有6 組，見表3。

表3 貝葉斯網絡模型推理證據

為了研究單因素的引發原因，采用控制變量法進行分析，即選定的推理證據為：設定其中1 個子節點指標正常的情況下，另1 個子節點指標異常（不足或浪費）。因此選取第1，2，3，4 組證據，4 組證據下的推理結果如圖8～11 所示。

圖8 第1 組證據下的貝葉斯網絡后驗概率分布

致使毀傷效能異常的表征指標是毀傷時間和平均光斑面積，由推理結果可得出以下結論：

（1）毀傷時間不足的原因，主要是精準打擊能力不夠，因為精準打擊能力之于毀傷時間不足的后驗概率為30%，在6 個指標中最高，如圖8 所示；同理，平均光斑面積不足的原因，主要是通信指揮能力不夠，如圖9 所示?？梢?，這兩個指標對于能否達到毀傷目的有很大影響。

圖9 第2 組證據下的貝葉斯網絡后驗概率分布

（2）毀傷時間浪費的原因，主要是通信指揮能力和預警探測能力過度，如圖10 所示；平均光斑面積浪費的原因，主要是預警探測能力過度，如圖11所示?？梢?，這兩個指標對于資源能力的浪費與否有很大影響。聯系實際情況，通信指揮的過度布置，確實造成人員、物資、時間、網絡、裝備等資源的浪費。

圖10 第3 組證據下的貝葉斯網絡后驗概率分布

圖11 第4 組證據下的貝葉斯網絡后驗概率分布

而預警探測能力造成的浪費，更多的是源于其與跟蹤捕獲和精準打擊的耦合關系，即預警探測距離再遠，能力再強，即使很早發現目標，若跟蹤捕獲和打擊距離不夠，對毀傷造成的影響很有限，所以孤立的很強的探測能力只會導致“看得見，跟不上，打不著”的結果，這樣的“強”，在武器系統效能整體中是一種浪費，因此在實際中要考慮預警探測能力與其他能力的耦合關聯。

（3）從四個圖中可看出，毀傷目標特性雖然都沒有達到最高值，但都占到了相當的比例，其對毀傷效能的影響作用不容忽視。

對于毀傷環境特性，雖然相比傳統武器系統，其在新概念防空武器系統中的影響較大，但相較于其他五個指標，環境特性的影響還是相對較小的。

5 結束語

通過建立評估指標體系，構建貝葉斯網絡模型，算例驗證與分析得出的結論符合作戰毀傷實際情況，驗證了所建立的貝葉斯網絡模型的有效性。為新概念武器系統的毀傷效能評估提供一定理論基礎和方法參考，也為武器系統內的資源合理配置提供一個思考方向和科學依據。下一步將在以下幾個方面展開研究：①相關聯指標間的耦合關系；②在數據預測方面可結合神經網絡等模型進一步優化改進；③整個武器系統毀傷效能評估是基于靜態指標進行的分析，在更貼近實戰背景的動態狀態轉移方面仍有很大研究空間。