桁架高度對雙向鋼筋桁架組合樓板承載性能分析

張丹丹，劉 偉*，劉燕峰

1吉林建筑大學 土木工程學院,長春 130118

2吉林省保障性住房建設投資有限公司，長春 130012

1 概述

樓板作為建筑中的水平構件在住宅體系中發揮著重要作用,包含整體現澆板、壓型鋼板混凝土樓板、鋼筋桁架樓承板、疊合板等多種類型[1].一方面因整體現澆板具有自重大、工序復雜、抗裂性能差、施工周期長、還易受季節影響等缺點已逐漸被建筑市場淘汰;另一方面壓型鋼板混凝土樓板即使減少了在現場施工支模的工序仍需在現場綁扎大量的鋼筋,因此用工量大、施工速度慢,不符合國家發展裝配式建筑的要求[2].鋼筋桁架樓承板的出現彌補了現澆混凝土樓板[3]和壓型鋼板混凝土樓板兩者的不足,并廣泛應用到裝配式建筑中.本文設計的鋼筋桁架混凝土樓板主要由上、下弦鋼筋、腹桿鋼筋、豎桿鋼筋、底部鍍鋅鋼板和陶?；炷涟褰M成.根據已有研究,鋼筋桁架雙向組合樓板鋼筋布置如圖1所示.

圖1 鋼筋桁架及底板橫向截面剖面圖Fig.1 Cross-sectional view of the steel truss and the base plate

在施工階段,由鋼筋桁架提供強度和剛度,承受施工荷載和混凝土自重.當混凝土強度滿足要求時,鋼筋桁架與混凝土一起受力,共同承擔荷載[4].目前國內學者關于鋼筋桁架混凝土樓板的研究側重單向板和普通混凝土樓板,對雙向板以及輕質混凝土樓板的受力性能分析較少.

本文在前人研究的基礎上,提出了將三角形空間桁架改成平面桁架,進一步節省鋼筋,簡化構造形式,并設計成雙向板形式,這樣樓板剛度更好,抗震性能也更好,并且在鋼筋桁架上、下弦之間留置較大的空間,可以方便布置受力鋼筋、鋪設管線且不需要增加樓板的厚度.將粉煤灰陶?；炷僚c鋼筋桁架組合成雙向樓板,較于普通混凝土樓板安全可靠、經濟實用,既減輕了樓板的自重,又具有足夠的強度,符合國家倡導的建筑節能與綠色可持續發展的要求,推動裝配式鋼結構建筑產業現代化，并進一步加快樓板體系的發展.

2 雙向組合樓板承載能力有限元分析

2.1 雙向板模型的建立

雙向板為長寬比≤2且沿兩個方向彎曲和傳遞彎矩的樓板.按其支承形式分為六種邊界條件[5],而本文設計的是常見的四邊簡支正方形板(試件尺寸為2 100 mm×2 100 mm×板厚),只傳遞垂直方向的力,即有限元建模時約束雙向板四邊的3個平移自由度.

混凝土與底板之間的抗剪連接主要是由鋼筋桁架與底板的焊接點提供,其焊接點處抗剪承載力較大,對雙向板施加荷載時發現底板和混凝土基本保持同步變形.因而定義相互作用時,兩者之間選用綁定連接;亦因鋼筋桁架與混凝土之間良好的粘結性,兩者之間選擇內置接觸.

2.2 鋼筋桁架雙向組合樓板試件方案設計

混凝土選用強度等級為LC30的粉煤灰陶?；炷?符合規范要求;鋼筋桁架結合實際情況選用HRB400鋼筋;底部鋼板選用波高為10 mm的縮口型壓型鋼板,厚度為0.8 mm,屈服強度為235 MPa.

本次模擬設置5塊不同桁架高度下的試件A1～A5,并對其求解以分析桁架高度對鋼筋桁架雙向板承載能力的影響.試年方案設計見表1.

表1 試件方案設計

2.3 桁架高度對雙向板受力性能的影響

通過ABAQUS 有限元軟件的模擬,可以得到A1,A5樓板的豎向位移云圖以及A1樓板的混凝土應力云圖、鋼筋桁架應力云圖和底部鋼板應力云圖,如圖2～圖6所示:

圖2 A1豎向位移云圖Fig.2 A1 vertical displacement cloud Diagram

圖3 A5豎向位移云圖Fig.3 A5 vertical displacement cloud diagram

圖4 A1混凝土應力云圖Fig.4 A1 concrete stress cloud diagram

圖5 A1鋼筋桁架應力云圖Fig.5 A1 stress cloud diagram of a reinforced truss

圖6 A1底部鋼板應力云圖Fig.6 A1 bottom plate stress cloud diagram

雙向板的撓度變形是雙向的,且受力均勻、分布范圍較廣.豎向位移在組合樓板跨中處最大,并向四周遞減,符合雙向板的變形特征.

通過在后處理中點擊時間歷程動畫,觀察到初步施加載荷時,撓度緩慢增長.隨著持續加荷,雙向板剛度突變、下降的同時,撓度急劇增加,此時局部截面進行到塑性階段.從圖6清晰看到,底板最大應力集中且分布范圍較廣,考慮為選用的鍍鋅鋼板強度不高,所處位置又是板的底部,故其最先進入屈服.隨著荷載的增加,下弦鋼筋逐漸達到屈服并臨近破壞,可以通過圖5下弦鋼筋最大應力在跨中處集中且范圍分布廣加以驗證，即下弦鋼筋與底板共同承擔拉力,此時試件的撓度仍在不斷增加,最后上部混凝土受壓破碎,試件被完全破壞,失去承載能力.

由于等效塑性應變是用來確定試件材料經強化后屈服面位置的物理量,故混凝土損傷模型可以通過PE(最大塑性應變矢量圖)、PEEQ來定義雙向板裂縫的開展方向,如圖7所示.

(a) A1板底最大塑性應變矢量圖

隨著荷載增加,雙向板進入塑性階段后,裂縫首先出現在板底中央并沿著對角線向四邊展開,撓度在跨中處最大并隨之急劇增加,而裂縫長度、寬度也迅速擴展并沿對角線逐漸貫通,呈現四瓣花的形狀,符合四邊簡支正方形雙向板的破壞特征.

分別提取5塊試件跨中處的荷載-位移曲線,并擬合對比分析不同的桁架高度對雙向板承載能力的影響,如圖8所示. 由樓板荷載位移-曲線可得A1～A5樓板跨中處的特征荷載值,如表2所示.

圖8 樓板的跨中荷載-位移曲線Fig.8 Span-mid-load-displacement curve of a floor slab

表2 樓板跨中處的特征荷載值

由表2可得,A1→A2,A2→A4,A4→A5,開裂荷載分別提高了37.3 %, 45.4 %和3.87 %;屈服荷載分別提高了16 %, 17.2 %和11.2 %;極限荷載分別提高了23.67 %, 11.8 %和10.08 %.這表明通過增加桁架高度,可以提高樓板的剛度和強度.但隨著桁架高度的持續增加,雙向板承載力的提高程度逐漸降低.因此選擇合適的桁架高度不僅可以有效改善雙向板的承載力,還可以節約鋼材.

3 雙向板承載力理論分析

3.1 雙向板正截面承載力計算

3.1.1 考慮底部鋼板有效寬度的雙向板正截面承載力

雙向板正截面受彎時,考慮到剪力滯后,通常取底板的有效寬度范圍作為受力截面,用有效寬度be表示[6].由《組合樓板板設計與施工規范》可知,鋼筋桁架與底板焊接節點的抗剪承載力v應符合表3要求.

表3 鋼筋桁架與底部鋼板焊點抗剪承載力Table 3 Shear bearing capacity of steel truss and bottom steel plate solder joints

底部鋼板在雙向板的使用過程中充當受拉鋼筋,并與下弦鋼筋一起承擔拉力.參照普通鋼筋混凝土樓板的相關受彎承載力計算,將鋼筋桁架中的上、下弦鋼筋分別代入上部受壓鋼筋以及下部受拉鋼筋,得出雙向板在考慮有效寬度時的正截面受彎承載力計算簡圖,如圖9所示.

圖9 雙向組合樓板正截面承載力計算簡圖Fig.9 Calculation of the bearing capacity of the positive section of the two-way combined floor slab

根據《冷彎薄壁型鋼技術規范》可求得底板的有效寬度be為:

be=V/tfy1

(1)

由力平衡條件可得：

a1fcbx+fy′As′=fyAs+fy1As1

(2)

橫截面受壓區邊緣到合力點豎直方向上的距離h0為：

h0=h-as

(3)

當x≥2as′時，對受拉區鋼筋所處位置取矩，推導公式后得：

Mu=a1fcbx(h0-x2)+fy′As′(h0-as′)

(4)

當x<2as′時，對受壓區鋼筋所處位置取矩，推導公式后得：

Mu=fyAs(h0-as′)+fy1As1(h0-as′)

(5)

式中,a1為混凝土強度等級≤ 50時的等效矩形應力圖系數,其值為1;Mu為雙向組合樓板正截面受彎承載力的標準值,kN·m;fc為粉煤灰陶?；炷量箟簭姸鹊臉藴手?N/mm2;fy′,fy為上、下弦鋼筋的抗壓、抗拉強度標準值,N/mm2；as′為雙向組合樓板截面近邊到上部受壓鋼筋合力點的距離,mm；As′,As為抗壓、抗拉鋼筋橫截面處的面積,mm2；Ay1為底部鋼板的有效截面面積,mm2，Ay1=mtbc，其中m為雙向板橫截面上底部鋼板與鋼筋桁架的焊接點個數.

通過上述表達式可以發現,板厚h不同時,h0就不同,Mu會隨著h0的增大而增大，即桁架高度不同時,h0就不同,Mu會隨著桁架高度的增大而增大.因為桁架高度的增加使得混凝土受拉區高度相應增加,塑性中和軸所處位置上移.

3.1.2 計算雙向組合樓板的內力

按照普通鋼筋混凝土雙向板的彈性理論計算方法,計算鋼筋桁架雙向板正截面受彎承載力,公式如下:

M=表中系數×qL2

(6)

式中，M為雙向板跨中單位板寬內的彎矩,kN·m;q為均布荷載,kN/m2;L為雙向板短邊方向的長度,m；表中系數參照《鋼筋混凝土基礎構件設計》表 A14(清華大學出版社).

利用公式(5)計算出樓板在X,Y兩個方向的受彎承載力,令M=Mu，再代入公式(6)，求得兩個方向的荷載,取其較小值作為雙向組合樓板的屈服荷載.

4 有限元模擬值與理論計算值對比分析

對比分析理論計算和有限元模擬的結果,如表4所示.

通過模擬值與計算值結果對比，兩者的差值小于20 %,由于在建模過程中進行適當的簡化以及對雙向板尺寸采用理想化的設計參數等原因,這部分差值是合理的，因而雙向板的屈服荷載可由上述理論計算公式得出.

表4 樓板屈服荷載計算值與模擬值比較

5 結論

(1) 實際工程中所需的小跨度樓板(住宅區的廚房、衛生間、走廊等),可推薦使用桁架高度為85 mm、屈服荷載為60.302 6 kN/m的鋼筋桁架-粉煤灰陶?；炷岭p向板,既能滿足樓板使用要求,又能降低成本.

(2) 鋼筋桁架-粉煤灰陶?；炷岭p向組合樓板的正截面受彎承載力計算公式,推薦使用考慮底部鋼板有效寬度時的公式.