基于改進的卡爾曼濾波無人機抗欺騙BDS導航方法

王秀境，肖建華，劉岑俐，陳肖，楊誠

(貴州電網有限責任公司凱里供電局，貴州 凱里 556000)

伴隨著無人機產業化的發展和普及，無人機也廣泛應用在各個行業。特別在電力巡檢等傳統上需要借助人工檢查的工作，通過無人機自主巡檢，可以降低人工巡檢成本，同時可以對巡檢物進行全方位的檢查，從整體提高了電力巡檢的效率。然而，由于衛星導航信號的脆弱性，基于衛星導航技術的無人機作業容易受到干擾和欺騙，從而使得其航向偏離，嚴重時無人機會被欺騙信號引導，造成經濟損失。近年來，干擾欺騙逐漸成為阻礙無人機工作效率的嚴重問題之一。因此，研究無人機抗干擾欺騙技術，對保障無人機的安全，提高巡檢的工作效率具有重要的意義。

目前基于GPS系統的靜態場景的抗欺騙研究較多，主要分為3類：(1)天線改進技術，主要有雙天線 抗欺騙技術[1-2]、多天線抗欺騙技術[3-5]以及移動單天線抗欺騙技術[6]；(2)測量一致性方法，主要有接收機自主完好性監測技術[7-8]、相關峰畸變監測技術[9-10]、偽距變化率和多普勒頻率一致性檢測[11]、組合導航信息一致性抗欺騙技術[12-13]；(3)鎖相環改進方案，主要有多徑估計延遲鎖相環[14-15]、耦合調幅延遲鎖相環[16-17]、序貫最大似然估計[18-19]。這些抗欺騙的技術針對大部分靜態終端欺騙場景均可顯示出抗欺騙的性能。然而考慮到成本和用戶特性等因素，這些技術無法推廣應用。

作為衛星接收端，無人機的狀態特征是具有動態性。傳統用于靜態抗欺騙定位算法不適用于無人機的抗欺騙導航，這是因為濾波過程中的觀測值出現跳變，濾波器并不能自適應觀測值變化所產生的影響，破壞整個濾波過程，模型無法獲得最優狀態估計，從而導致定位結果的發散。對于動態終端抗欺騙的研究，文獻[20-21]在GPS動態定位情況下將自適應卡爾曼濾波模型和自適應算法相結合，改進了GPS定位卡爾曼濾波器的跟蹤性能。文獻[22]針對GPS高動態終端的運動特點，將 UD 分解濾波算法與卡爾曼濾波模型相結合，使得算法具有穩定性和快速收斂的特點。 文獻[23]利用擴展卡爾曼濾波器實現高動態物體的高精度GPS定位。文獻[24-25]提出差分數據處理與卡爾曼濾波模型相結合，在犧牲一定精度的情況下，實現抗欺騙設備低成本化。以上的文獻中提到的針對 GPS接收端的高動態定位，主要是基于卡爾曼濾波算法，有的只考慮定位精度，有的只考慮解算穩定性。然而，目前沒有一個算法在既保證定位精度的同時，兼顧解算穩定性。

本研究通過引入兩種方法，在欺騙環境下，兼顧無人機的BDS的定位精度和穩定性。一方面，引入消減因子，對當前測量信息賦予較高權值，降低歷史狀態信息的比重，進而保障了濾波解算的穩定性。另一方面，用統計學中的M-估計理論，修正增益系數，以確保定位估計值盡可能接近無人機真實位置。

1 北斗卡爾曼濾波定位測速原理

1.1 北斗接收機定位

傳統的N維離散系統的卡爾曼濾波器的定位和測速狀態方程和觀測方程為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk,k-1Wk-1

(1)

Zk=h[Xk,h]+Vk

(2)

(3)

狀態估計：

(4)

(5)

濾波增益：

(6)

一步預測均方誤差：

(7)

均方誤差估計：Pk=[I-KkHk]Pk,k-1

(8)

式中：Xk為系統的n維狀態向量；

Zk=(ρ1,k,ρ2,k, …,ρN,k)為系統的m維觀測向量；Wk為p維系統過程噪聲向量；Vk為m為觀測噪聲序列；Φk,k-1為系統n×n維狀態轉移矩陣；Γk,k-1為n×p維噪聲輸入矩陣；h[Xk,h]為m維向量函數；Hk為m×4維的轉移矩陣。Rk是觀測噪聲方差；Qk表示系統噪聲方差。

1.2 北斗接收機測速

無人機在作業飛行狀態時，BDS定位測速可以采用偽距變化率。通過偽距差分等方式獲得偽距的變化率等信息，BDS接收機估計位置和速度。偽距變化率表示為：

(9)

2 無人機北斗抗欺騙定位

在欺騙信號環境下，動態的無人機需要兼顧欺騙信號識別和定位結果穩定兩方面問題，本文引入消減因子保證卡爾曼濾波器穩定性，引入 M -估計理論以保持定位估計的精度，算法總體流程如圖1所示。在無人機接收端，獲得偽距測量值和衛星廣播星歷?；诮邮斩说男畔?，改進卡爾曼濾波模型進行無人機定位，同時，通過偽距測量的估計值和實際值，估計無人機的速度。當系統沒有受到干擾欺騙時，無人機進行正常飛行作業，記錄定位結果。當無人機受到干擾欺騙時，基于改進的卡爾曼濾波模型通過其抗欺騙能力，輸出抗欺騙的定位結果，同時，系統進行狀態告警。

圖1 無人機BDS抗欺騙改進卡爾曼濾波算法流程Fig.1 UAV anti-spoofing adaptive Kalman filter algorithm flow

2.1 模型穩定性增強——消減因子

采用消減因子限制卡爾曼濾波器中歷史信息對當前狀態的影響，進而充分利用當前的觀測數據。消減因子主要是在狀態估計誤差(公式(7))前的協方差陣乘一個加權系數，即：

(10)

λk=max{1trace(Nk)/trace(Mk)}

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：λk為消減因子，λk≥1，trace(·)是矩陣求跡符號。

由此可見，在欺騙環境下，卡爾曼濾波的估計誤差將增加，從而使得誤差方差陣增大，同時消減因子隨之增大。這樣，使得濾波器的跟蹤能力增強，模型的穩定性也隨之增強。

2.2 模型精度改進——M-估計

由BDS定位原理可知，欺騙干擾信號對無人機定位的影響主要產生在新息估計處。因此，在欺騙干擾出現時，即刻通過算法修正增益系數，進而消除其對估值精度的影響。

對于觀測方程(2)，殘差的函數定義為：

(15)

式中：f(·)是標量函數，n是觀測向量維數，Zki是在k時刻觀測向量中第i個元素，hi是觀測矩陣H的第i行。殘差最小化可以通過對殘差求導，并使之等于0而獲得。

取M估計：

(16)

(17)

式中，Ψ(·)是f(·)對于位置矢量的導函數

寫成矩陣的形式為：

HTD(e)e=0

(18)

式中：D(e)=diag(D(e1)D(e2)…D(en))

在欺騙干擾環境下，北斗接收機能夠繼續提供準確的導航信息，需要達到的目的是：測量誤差增大，不影響對狀態結果的估計。因此，M-估計的加權矩陣定義如下：

(19)

本文引入統計學中的M -估計，通過狀態估計(公式(4))中加入M估計量，改進新息的加權矩陣，減少欺騙干擾信號對無人機飛行定位造成的影響，如公式(20)所示：

(20)

3 仿真與分析

3.1 仿真描述

為了驗證本文提出的高動態定位下基于自適應卡爾曼濾波的抗欺騙干擾方法。接收機加速度和加加速度按照下圖2和圖3所示設置。為了保證仿真的可用性，分別設置了兩個周期。

圖2 BDS無人機加速度設置Fig.2 UAV BDS receiver acceleration setting

圖3 BDS無人機加加速度設置Fig.3 UAV BDS receiver jerk setting

仿真采樣625個點。設置欺騙式干擾分別出現在100 -300，400-600的采樣區間上。欺騙干擾產生的附加偽距設置為500m。其中觀測噪聲方差陣R0和系統噪聲方差陣Q0分別設置為：

(21)

(22)

3.2 實驗分析

為了驗證本文提出的改進卡爾曼濾波算法的性能，引入經典卡爾曼濾波的定位算法結果作為參考。對于動態無人機，設置其以勻速15m/s運行，當引入欺騙干擾后，無人機的定位結果與預設的無人機運行軌跡比較,其解算的速度結果與預設的速度比較，分別獲得定位和測速誤差。

(1)經典定位算法

在欺騙干擾存在的情況下，無人機飛行中的定位殘差和速度殘差如圖4和圖5所示。

(a) X軸定位殘差(a)Position residuals of X axis

(a)X軸測速殘差(a)Speed mesurement residuals of X axis

以上圖可知，在無人機飛行情況下，加入欺騙干擾后，基于經典的卡爾曼濾波的定位和測速結果受到較大影響。定位的三維方向分別偏離了約500m,這與附加的偽距偏差相對應，也說明接收機受欺騙信號的干擾使得航道產生了偏移。速度解算中也出現了速度偏移的現象。由此可見，引入欺騙信號的情況下，經典卡爾曼濾波器模型的穩定性被破壞、其抗欺騙干擾的能力較差。因此，經典卡爾曼濾波無法滿足高動態下的無人機北斗抗欺騙干擾的需求。

(2)改進卡爾曼濾波算法

采用本文提出的改進卡爾曼濾波模型，在欺騙干擾情況下，無人機定位殘差和測速殘差如圖6和圖7所示。

(a)X軸定位殘差(a)Position residuals of X axis

從圖6和圖7可以看出，當引入欺騙干擾信號時，在無人機飛行情況下，采用本文改進的卡爾曼濾波模型，其定位殘差約為 5.95m，而測速殘差約為0.41m/s ?？梢钥闯?，在引入欺騙信號的情況下，無人機飛行受到欺騙信號的影響很小，改進的卡爾曼濾波模型的定位穩定性比較經典的卡爾曼濾波器的性能有較大的提升。

(3)定位性能比較

圖8繪制出引入欺騙干擾情況下，無人機仿真飛行的軌跡。圖中紅線表示無人機飛行的仿真運動軌跡，藍線表示基于經典卡爾曼濾波模型計算出的無人機運動軌跡，綠線表示基于本文的改進卡爾曼濾波模型獲得的無人機運行軌跡?？梢钥闯?，加入欺騙信號后，基于經典卡爾曼濾波模型的軌跡出現了明顯的偏移，而基于改進的卡爾曼濾波模型的軌跡基本接近預設的仿真軌跡。這進一步證明了本文提出算法在無人機飛行情況下，具有良好的抗欺騙干擾性能。

圖8 引入欺騙干擾信號的情況下，無人機飛行定位軌跡Fig.8 Under spoofing, UAV BDS positioning trajectory

4 總結

無人機具備BDS抗欺騙技術，對其保證作業效率和作業安全具有非常重要的作用。然而，對于作業中的高動態無人機，其接收端的測量值快速變化，會使其定位解算發散。同時，傳統的卡爾曼定位算法無法抵抗欺騙信號的干擾，會使得無人機偏離航道，影響作業安全同時造成經濟損失。

針對欺騙信號環境下，無人機作業的定位發散和欺騙信號識別困難的問題，本文基于傳統的卡爾曼濾波定位模型進行了改進，通過引入統計學中的M-估計來保持定位精度，引入消減因子來保證定位結果的穩定性，從而建立了一種針對高動態無人機的改進的卡爾曼濾波定位模型。仿真實驗表明，在引入欺騙信號的情況下，基于改進的卡爾曼濾波模型性能穩定，可以有效地保證無人機飛行定位的準確性和穩定性，具備抗欺騙的能力。

本研究主要基于仿真分析，對本文提出的算法進行對比驗證。下一步工作將建立抗干擾欺騙檢測平臺，實時監測和顯示無人機作業的狀態信息，對于干擾欺騙情況下提出告警。同時，研究以衛星授時為主的電網的時間頻率網絡系統[26-29]的抗欺騙性能，進一步驗證和改進算法。