基于粒子群算法的油箱底殼拉延工藝參數優化

檀生輝,吳 勇,王 東,蔣立偉,伍旭東,吳 鵬

(西安電子科技大學蕪湖研究院，安徽 蕪湖 241000 )

0 前言

伴隨經濟社會的不斷發展，消費者也對產品質量提出了更高的要求。鈑金件作為一種應用極為廣泛的金屬制件自然需要提升性能品質來滿足消費者的需求[1-2]。拉延成型性能易受壓邊力、模具間隙等工藝因素的影響，若成型工藝因素選擇不當則容易產生變薄、拉裂、起皺、回彈、尺寸精度誤差太大等問題，并且材料的強度越高，成形越困難。若已確定零件形狀和材料則需要對成型工藝參數進行優化，以減小最大減薄率和最大增厚率[3-4]。

眾多學者對拉延成型缺陷進行了研究。陳剛[5]以圓筒形工件為冷沖拉深實驗對象，運用回歸正交試驗與分析理論，建立了各工藝因素與成形制品質量之間的回歸模型，并通過方差、殘差分析等對所建立的回歸方程進行檢驗。幺大鎖[6]運用單因素變量法，研究了壓邊力、凸凹模間隙、摩擦因數、拉延筋高度、沖壓速度對引擎蓋外板拉延成形的影響；提出了一種基于正交試驗法和極差分析法，以最大減薄率為優化目標，獲得了最優工藝參數組合。熊舸宇[7]分析了覆蓋件回彈的關鍵影響因素，利用正交試驗，結合Minitab擬合壓邊力、沖壓速度和料厚的回歸模型，得出控制回彈的最優參數組合。張宏偉等[8]以沖壓速度、壓邊力、凸凹模間隙為因素，建立關于減薄率的響應面模型，得出因素對成形效果的影響規律，確定最優參數組合。采用優化后的參數組合進行實際試模，連接板成形效果良好。

本文利用Dynaform沖壓成型仿真軟件對油箱底殼拉延過程進行模擬，基于拉丁超立方試驗設計，將壓邊力、拉延速度、模具間隙和摩擦系數工藝參數作為試驗自變量，最大減薄率和最大增厚率作為評價指標，得到了20組試驗數據。根據試驗數據建立線性回歸方程組，以最大減薄率最小為目標，最大增厚率不大于2.5為約束建立有約束的線性方程，用固定權重的粒子群算法、權重線性遞減的粒子群算法以及自適應權重粒子群算法分別對有約束的線性方程進行最小值尋優，得到了三組一致的優化結果，并在Dynaform中分別對結果進行了驗證。

1 有限元模型建立

油箱底殼是一個具有一定厚度的實體零件，由于塑性變形可以近似考慮中性層不參與變形，且零件拉延深度較淺，底部變形量較少，在進行拉延模擬分析前首先需考慮抽取中性面。將三維數據模型導入到Dynaform軟件中抽取中性面，經過翻邊后計算配料尺寸。抽取零件上下表面創建凹模參考曲面，根據此參考曲面偏置出模擬所需要的的工具曲面[9]。將所有工具曲面導入到Hypermesh中進行網格劃分，劃分結果如圖1。

將劃分好網格的模型導入到Dynaform中進行拉延模擬，板料厚度為1.2mm，材料選擇為不銹鋼，牌號為SS304，拉延模擬結果如圖2，圖中沒有出現開裂和疊料等缺陷，板料成形后形狀滿足預期設想，有限元模型合理。

2 基于拉丁超立方抽樣的試驗設計

影響拉延成形結果的因素多種多樣，模具結構、產品的形狀以及拉延成形工藝參數的設定等都會對結果產生影響。當在產品數據尺寸凍結和模具生產制造完成后，只有通過改變工藝過程參數才能減小起皺和開裂等缺陷提升產品質量。在本文中挑選了壓邊力、拉延速度、模具間隙和摩擦系數四個對產品質量影響較大的工藝參數進行優化，選擇最大減薄率和最大增厚率兩個可以量化表現起皺和開裂的結果作為評價指標。查找相關資料可得到工藝參數的范圍為：壓邊力100000-200000(N)、拉延速度1000-5000(mm/s)、模具間隙1.2-1.35(mm)、摩擦系數0.05-0.15。

為了使數據樣本更加均勻的分布在參數范圍之內，本文采用一種基于分層抽樣思想的拉丁超立方設計。拉丁超立方試驗是將變量空間分成n個子區間，每個子區間概率相同且互不重疊，然后分別獨立隨機地在每個子區間內采樣一次，以保證樣本點的均勻性[10]。本文中利用MATLAB軟件中的拉丁超立方函數實現20組的拉丁超立方試驗設計，四個工藝參數的20組工藝參數轉換為0-1空間內的抽樣結果如圖3。由圖3可知四個工藝參數在樣本空間內均勻分布滿足試驗設計預期結果。拉丁超立方試驗結果如表1。

表1 拉丁超立方抽樣試驗結果

3 建立線性回歸模型

由于不同因素的值大小相差數百倍，直接用各因素的水平值做回歸分析不易獲得良好結果，可先將水平值做對數變換[11]。數據轉換為 ln a、ln b、ln c、ln d、ln Y1和ln Y2，將轉換后的數據輸入到SPSS統計分析軟件中，參數篩選方式為輸入，得到線性回歸模型如式1和2。

y1=2.642+0.065x1-0.011x2-0.061x3+0.089x4

(1)

y2=-0.286+0.177x1-0.005x2-0.713x3-0.231x4

(2)

式中：y1—ln Y1對應的值；y2—ln Y2對應的值；x1—ln a對應的值；x2—ln b對應的值；x3—ln c對應的值；x4—ln d對應的值。

將20組工藝參數組和帶入到式1和2中可得到預測值，預測值和試驗值對比如圖4和5，從圖中可知預測值和試驗值的總體差距較小?；貧w模型方差分析如表2，對回歸模型進行F檢驗，最大減薄率和最大增厚率回歸模型的F值分別為26.077和25.829均大于3.06，因此該回歸模型可信。

表2 回歸模型方差分析表

4 基于改進粒子群算法的拉延工藝參數優化

由式1和式2可知本次優化問題為有約束的線性方程最小值尋優，本文以式1的最小值為尋優目標，式2不大于2.5為約束利用粒子群算法進行最小值尋優，構造得到優化目標函數和約束函數如式(3)

(3)

粒子群算法中粒子的速度更新公式如式4，位置更新公式如式5，粒子每更新一代其位置就會在上一代的基礎上沿著速度方向移動一次，達到新的位置。由于粒子群算法中的粒子向自身歷史最佳位置和領域或群體歷史最佳位置聚集，形成粒子種群的快速趨同效應，容易出現陷入局部極值、早熟收斂或停滯現象[12]。針對這種現象本問題出增加慣性權重并修改慣性權重的數值以防止算法陷入局部極值和提高算法收斂效率。

vi,j(t+1)=vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(4)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1),j=1,…,d

(5)

式中：c1、c2—學習因子；r1、r2—相互獨立的隨機數；i—粒子的序數；j—粒子的維數；t—種群的迭代次數；pi，j—個體極值；pg，j—群體極值；xi，j—粒子的位置；vi，j—粒子的速度。

4.1 帶固定權重的粒子群優化算法

從式4中可以看出，算法的全局收斂性和粒子的速度有著極大的關系，當粒子的飛行速度過小時，很難保證粒子快速飛行全局最優解區域，算法往往會陷入局部最優解。而粒子的飛行速度過快時，粒子會很快飛行全局最優解的區域，當粒子逼近全局最優解區域時，由于飛行速度過快，很容易導致粒子飛過最優解，因此很難收斂到全局最優解。SHI[13]等學者通過對速度更新公式的修正，引入了慣性權重ω，在前一代的速度前乘以慣性權重ω來控制和約束粒子飛行的速度。速度更新公式修改結果如式6。

vi,j(t+1)=ωvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(6)

通過帶固定權重的粒子群優化算法優化式3的適應度函數如圖6，得到的最優工藝參數為：壓邊力為100000N、拉延速度為5000 mm/s、模具間隙為1. 35mm和摩擦系數為0.05。

4.2 權重線性遞減的粒子群優化算法

較大的慣性權重便于算法跳出局部最優解，有利于全局最優解的搜索，而較小的慣性權重便于對當前的搜索區域進行局部精確搜索，有利于算法的收斂[14]。針對4.1中固定慣性權重的大小取值嚴重依賴經驗，且可能算法后期易在全局最優解附近產生震蕩現象，可以采用慣性權重大小隨迭代次數線性遞減的粒子群算法。慣性權重的更新公式如式7，速度的更新公式如式8。

(7)

式中：ω—當前代的慣性權重；ωmax—慣性權重的最小值；ωmin—慣性權重的最小值；t—當前迭代次數；tmax—總迭代次數。

(8)

通過慣性權重線性遞減的粒子群優化算法對式[3]進行優化的適應度函數如圖7，得到的最優工藝參數為：壓邊力為100000N、拉延速度為5000 mm/s、模具間隙為1. 35mm和摩擦系數為0.05。

4.3 自適應慣性權重的粒子群優化算法

為了平衡粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力，可采用自適應慣性權重，慣性權重的大小隨適應度函數大小的改變而改變，其公式如式9。當各粒子的目標值趨于一致或局部最優時慣性權重增大，各粒子的目標值比較分散時，慣性權重減小，同時對于目標函數值優于平均目標值的粒子，其對應的慣性權重較小，從而保留該粒子。反之，對于目標函數值差于平均目標值的粒子，其對應慣性權重較大，是的該粒子向較好的區域靠攏[15]。

(9)

式中：f—當前代的目標函數值；favg—當前所有粒子的平均目標值；fmin—當前所有粒子的最小目標值。

通過自適應慣性權重的粒子群優化算法對式[3]進行優化的適應度函數如圖8，得到的最優工藝參數為：壓邊力為100000N、拉延速度為5000 mm/s、模具間隙為1. 35mm和摩擦系數為0.05。

5 基于Dynaform工藝參數驗證

由上述可知雖然但是自適應權重粒子群算法的收斂速度要明顯快與前兩種粒子群算法但是得到的工藝參數一致。將得到的工藝參數輸入到Dynaform中可以得到油箱底殼厚度變化圖，如圖9，由圖可知最大減薄率為21.24%，最大增厚率為9.47%。用優化后的工藝參數得到的最大減薄率比試驗中的所有值都小，有一定的優化效果。

6 結論

(1)將三維數據模型導入到Dynaform軟件中抽取中性面，并偏置相應的凹模曲面，將所有工具曲面導入到Hypermesh中進行網格劃分。

(2)利用MATLAB軟件中的拉丁超立方函數實現20組的拉丁超立方試驗設計，將試驗數據做對數變換后建立線性回歸方程組。以最大減薄率最小為目標，最大增厚率的對數值不大于2.5為約束建立有約束的線性方程。

(3)用固定權重的粒子群算法、權重線性遞減的粒子群算法以及自適應權重粒子群算法分別對線性方程組進行最小值尋優。對比發現三種粒子群算法尋優結果一致，但是自適應權重粒子群算法的收斂速度要明顯快與前兩種。

(4)當最大減薄率最小且最大增厚率的對數值不大于2.5時對應的工藝參數為：壓邊力100000N、拉延速度5000 mm/s、模具間隙1.35 mm和摩擦系數0.05，對應的最大減薄率為21.24%，最大增厚率9.47%。