發揮“草稿”功能，助力學生數學學習

河北省定州市大禮后營小學 由淑珍

無論哪個階段的數學學習和解題過程都離不開打草稿。尤其是在小學數學教學過程中，數學教師應當充分引導和鼓勵學生規范地使用草稿本解決各種問題，提升自身的動手能力和解決問題的能力，養成良好的數學學習習慣。

一、草稿在小學數學學習過程中的使用價值

（一）草稿本的合理使用為提升學生的反思能力打下了堅實的基礎

大部分小學生都知道在數學解題過程中要用到草稿，但有些學生選擇隨便找一張廢紙或是零散的白紙代替草稿本，只有極少數的學生有專門的草稿本。不少學生認為草稿紙只是為了計算題目答案，沒有收集的必要，卻不知道此種做法造成了兩種學習危害：一種是不能使學生養成用草稿本解題的良好習慣，另一種是當計算的數學題目出現了錯誤時，很難找到當時的分析和計算過程，這會限制學生反思能力的發展。

在小學數學教學過程中，引導學生將專用的草稿本作為必備的數學學習用具，不但能夠提升學生對草稿本重要性的認知度，還可以潛移默化地培養學生的數學反思能力。教師可以在新學期開始的時候引導學生準備嶄新的草稿本，甚至可以分成家庭草稿本和課堂草稿本，在學期結束時收集學生的草稿本作為研究資料，為下學期的教學提供參考基礎。

（二）草稿的多重功能

草稿是學生解決問題時的重要輔助物，部分小學生只有在解決復雜的數學問題時才將腦海中的解題思路通過草稿展現出來。其實草稿還有更進一步的利用價值。當學生在解決數學問題的過程中遇到了思維上的困難和障礙時，教師應當引導和鼓勵學生在草稿本上通過動筆畫圖、分解等方式，記錄自己分析問題、推理問題、解決問題和驗證問題的過程。教師則可以根據學生草稿中解決問題的過程，有效地掌握學生實際的思維進展程度和解決問題的能力，為自己的數學教學內容增加更多素材，充分提升數學教學質量。

二、小學數學教學過程中草稿的使用現狀

學生在解決數學問題的過程中可以充分借助草稿提升解答效率，可以說草稿就是學生在問題解決過程中反復實驗的場地，學生可以在草稿紙上充分發揮自己的思維、想象，最終達到解決問題的目的。在實際情況中，學生對草稿的準確應用以及作用發揮還存在著一些亟待解決的問題。

（一）草稿較為潦草

受傳統教育理念影響，部分教師和家長仍然處在只重視學生學習成績的階段，對提高學生學習興趣、培養學生良好學習習慣沒有引起足夠的重視，尤其是不注重學生打草稿的習慣。導致學生對打草稿的重要性沒有合理、有效的認知，對待草稿的態度顯得十分消極，從心理上認為草稿沒有正式作業那么重要，不必嚴格規范，只需根據自己意愿隨意書寫。這種情況嚴重影響了學生學習習慣的養成，阻礙了學生數學學習效率的提高。

（二）草稿的規范性差

相對于學生打草稿的筆記凌亂、潦草來說，有些學生甚至都沒有專門的草稿本，通常在數學計算中以不重要的紙片或其他廢舊紙張代替，計算完所需要的數據之后就會隨意丟棄。更甚者有些學生還會在教材和作業本的空白處、書桌上、手掌中打草稿，草稿內容雜亂不堪。當教師引導學生對自己的計算過程進行驗算或草稿檢查時，學生就很難找到自己當初的做題步驟，使得草稿應有的作用無法發揮出來。草稿在學生數學學習的過程中沒有得到足夠的重視，被看作“廢紙”一般，不但嚴重地影響了培養學生良好的學習習慣，還在一定程度上限制了學生思維與想象力的形成。

（三）草稿的功能沒有被完全地發揮出來

大部分小學生對草稿的認知還停留在計算數據的傳統觀念上，忽略了充分利用草稿進行問題的分析、解決和探究。造成此類現象的主要原因在于小學數學教師沒有在日常的教育教學過程中足夠重視草稿的作用，忽略了草稿在學生解決數學問題能力中起到的重要影響，使學生也重視計算結果而忽略思考和分析問題的過程。受此情況影響，教師對學生的實際學習情況和學習態度不能全面地了解和分析，草稿在小學數學的教育教學過程中無法充分發揮出自身的實際價值。

三、發揮草稿功能助力提升學生數學學習能力的有效措施

（一）引導學生充分認識草稿本在學習中的重要性，提升草稿的利用價值

小學數學低年級的知識內容相對非常簡單，通常情況下，學生通過口算就可以直接得出正確答案，在此情況下，學生就會認為草稿本沒有實際作用。但隨著年級的不斷升高，學習內容的不斷豐富，在具體的學習過程中會遇到越來越復雜的數學問題，這時再想要僅憑著心算和口算技巧就會很難直接得出正確結果。所以為了充分提升學生解決問題的能力以及培養學生良好的學習習慣，教師就必須引導學生充分了解草稿的重要價值，可以在實際的教學過程當中采用構建各種情境的方式引導學生通過草稿來分析和解決小學數學實際問題，養成打草稿的學習習慣，發揮出草稿的內在價值。

比如，在學習梯形面積的時候，教師可以通過讓學生以對比的方式來利用草稿本解決。教師提出比較問題：“甲、乙兩個梯形相比較，計算出哪個面積大？已知甲梯形上底長三厘米，下底長為八厘米，高四厘米；乙梯形上底長四厘米，下底長六厘米，高五厘米?！睘榱艘龑W生加深對草稿的注重態度，數學教師可以通過學生搶答的方式來激發學生對草稿本的使用。因為想要正確回答出這個問題的答案，就需要學生短時間內記住兩個圖形的準確數據，部分學生為了避免忘記第二個梯形的已知條件，就會在老師讀題時主動地在草稿本上寫下已知條件，然后根據自己記錄的兩個梯形的具體數據，逐一計算出正確答案。學習能力相對較強的學生為了充分保證答案的準確性，還會在草稿本上進行驗算。而沒有利用草稿本的學生，解題的時間不但延長，而且在具體的解題過程中容易造成思維混亂，往往算完第一個梯形的面積之后就忘記了第二個梯形的已知條件，計算準確率大幅度下滑。教師等學生搶答完畢之后，可以鼓勵用時最短答案又準確的學生分享一下自己的解題思路，著重挑選充分利用草稿本的學生給同學們分享。當學生拿著自己的草稿本一步一步地講解自己實際解題步驟時，教師應該充分抓住這個契機，重點表揚。與此同時，教師還可以引導沒有充分利用草稿本的學生來發表一下自己的看法，引導其對草稿本的重要作用有充分的認知。教師通過學生對比草稿本的使用情況和搶答問題的情況引導學生提升對草稿作用的了解和掌握程度，使學生在數學學習的過程中正確、合理地運用草稿來提升自身的解題能力和解題準確率。

（二）引導學生合理使用草稿本提升自主解題的能力

課后作業是對課堂知識的鞏固和延伸，數學教師可以通過合理地布置課下作業的形式引導學生在解決數學問題的過程中合理使用草稿本進行數學題目的分析和驗算，從而確保數學作業的完成質量和學生分析與解決問題的能力都得到有效提升。學生在運用草稿本對自己完成的作業進行驗算和檢查的過程中不僅能夠鞏固課上所學知識點，還可以從中認識到自己的薄弱之處，從而進一步改善自己的解題思路。所以，數學教師應當要求學生在草稿本上對已完成的作業進行認真的驗算和檢查，對比計算結果是否相等，促進學生養成檢查問題的良好學習習慣，在提升解題準確率的基礎之上提升學生自身的反思能力。教師可以引導學生采用左右分欄的方法在草稿本上解決一些有多種解決方法的問題，比如：“請同學們列出60 以內的所有偶數，然后求出它們的總和?！苯處煷藭r可以引導學生分步驟解決問題，第一步引導學生在草稿本的左右欄將60 以內的所有偶數分別按照從小到大和從小到大的順序羅列出來；第二步引導學生通過列豎式的方式分別計算出左右兩欄中偶數的總和；第三步等到學生全部計算完畢之后，引導學生對比左右兩欄在計算中的解題思維和答案是否存在共同之處。教師通過引導學生正確使用草稿本對所遇數學問題進行自主檢驗的方式，不但能夠提升學生的自我校正能力，還可以引導學生在數學驗算的具體過程中鞏固課堂知識，逐漸培養出數學邏輯思維能力和養成自我反思的良好習慣，進一步提高了學生的數學學習能力和分析與解決問題的能力。

（三）在數學教學的過程中不斷激發學生使用草稿本的興趣

無論學習哪個科目都需要學生保持濃厚的興趣，才能夠充分領會到此科目中的重要知識點，可以說沒有學習興趣的促使，學習效果就很難提升。在日常的小學數學教學過程中，數學教師可以不定時地在課堂中開展心得分享會，引導學生主動分享自己在日常學習中通過合理地運用草稿獲得的收獲。比方說在解決某類數學問題時，通過運用草稿使自己體會到了解決問題的便利性。教師還可以收集學生中的優秀草稿本作為學習榜樣優秀作品展覽，在班級里樹立模范典型。不但表揚了優秀的學生，更激發了全體學生使用草稿本做題的積極性。

（四）引導學生規范和創新草稿本使用方法，提升草稿本的利用價值

草稿本不僅僅具備計算和驗算功能，教師還可以引導學生利用草稿本進行畫、折、撕等來分析和解決多種類的數學問題，創新草稿本的使用方法，提升學生的思維想象力和動手能力。草稿本的主要功能包括以下四方面。

第一，計算功能。在遇到相對困難的數學題目時，教師可以引導學生在草稿本上進行數學計算，得到正確的答案，這是草稿本的最基本功能。

第二，畫圖功能。教師可以引導學生在草稿本上通過畫數學示意圖、草圖以及線段圖等多種圖形方式，來有效地解決不同種類的數學問題，充分提升學生的動手能力。比方說教師在講解關于圖形問題、幾何問題等的過程當中，就可以引導學生通過畫線段的方式來分析題目、理解題意，找到合理解決問題的切入點。例如，當遇到“小明從家步行去學校，已經步行了全程的三分之一，但距離學校還剩八百米，請問小明家到學校全程總長多少米”這類問題時，學生就可以在草稿本上畫出相應的線段圖來分析題目的主要內容，提升解決問題的效率。

第三，實踐功能。當學生在數學解題過程中遇到諸如“一根繩子全長12 米，把它有效對折兩次之后從中間剪斷，最終得到幾根短繩？長度分別為多少米”時，為了有效地解決此類問題，學生可以從草稿本上撕下一條紙，根據題目的內容動手實際操作，問題就會很容易地被解答出來，而且能夠充分保證答案的準確性。經過此類題目對學生長時間的鍛煉，會在很大程度上提升學生的動手能力和思維能力，進而提升數學學習效率。

第四，對比功能。在小學數字解決問題的過程中遇到怎樣租車、買衣服等最方便以及最合理的問題時，教師可以引導學生在草稿本上依次羅列出每種解決情況，然后進行仔細對比，得出采用哪種方法最為合理與方便。除此之外，當遇到解決數位的問題時，通過在草稿本上列舉和對比也是解決問題的最佳手段。比方說當遇到“有一個數字，一共有八位，最高位上的數是最小的奇數，十萬位上是最小的偶數，百位上是最小的合數，其他數位均為零，請問這個數字到底是幾”時，學生就可以先在草稿本上依次列出數位圖，然后根據題目的已知條件逐一填到正確的位置，就可以立即得出正確的答案。

綜上所述，在小學數學的學習過程中，草稿發揮著重要的作用，不但可以充分展現學生解題的思維方式，還有利于學生總結和反思自己的學習過程，鍛煉學生的實際動手能力和自主學習能力。因此，小學數學教師應當積極地鼓勵和引導學生合理運用和重視草稿本，在草稿本的助力下提升數學綜合能力。