青藏高原東北緣地震活動性廣義帕累托模型的全域敏感性分析＊

任夢依劉哲

1） 中國北京 100081 中國地震局地球物理研究所

2） 中國河北唐山 063000 唐山地震監測中心站

引言

地震危險性估計中，通常用地震活動性模型描述潛源區地震的時空分布、強度分布、頻度分布等地震活動特征（蔣溥，戴麗思，1993）.已有的分析方法可分為確定性方法和概率性方法兩個類別，概率性方法是目前構建地震活動性模型中經常使用的分析方法，該方法主要基于研究區的歷史地震活動性構建模型，其中最常用的是利用經典的古登堡-里克特的震級頻度關系（G-R關系）中對數線性關系的外推.然而對于震級上限而言，傳統的G-R關系模型因為線性外推震級上限無限大，與實際情況不符.任雪梅等（2012a）對我國分區域進行了G-R關系的修正和震級極限值的確定，結果表明我國大陸存在非線性的震級-頻度關系，修正的G-R關系模型運用于我國中強以上地震震級-頻度關系的擬合更為適合.

利用極值理論分析地震活動性也屬于概率性方法中常用的一種.近年來，一些學者探討了依據廣義極值理論基于廣義帕累托分布（generalized Pareto distribution，縮寫為GPD）構建地震活動性模型的方法，用以研究震級分布的尾部特征.Pisarenko和Sornette （2003）分析了哈佛CMT目錄中1977——2000年12個地震帶的淺層地震，發現廣義帕累托分布可以較好地擬合震級分布的尾部特征；錢小仕等（2013a，b）利用廣義帕累托分布分析了云南地區歷史地震資料以及中國大陸各活動地塊邊界帶的強震震級分布特征，提出了一種利用強震數據推斷最大震級分布的可能途徑；田建偉等（2017）利用廣義帕累托分布估計了馬尼拉海溝俯沖帶潛在地震海嘯源區的地震危險性；任夢依（2018）利用地震活動性廣義帕累托模型估計了龍門山地區的震級上限；Dutfoy （2019）將廣義帕累托分布與泊松分布相結合，分析了法國南部地區地震震級分布的尾部特征并計算了年最大地震震級.

構建地震活動性廣義帕累托模型，利用的是歷史地震記錄中大震級區段的記錄數據，假設大震級區段的震級分布符合廣義帕累托分布.這種方法適合歷史地震記錄時間長、中小地震記錄缺失的地區.然而，構建地震活動性廣義帕累托模型，需要人為選取歷史地震記錄起始時間和震級閾值，這些模型輸入參量選取的不確定性可能導致地震危險性估計結果的不確定性.

對地震危險性估計的不確定性分析，一直為國內外地震學家高度重視，也開展了一些相關研究.McGuire和 Shedlock （1981）及 McGuire （1987）是較早對地震危險性分析中模型輸入參數和模型輸出的不確定性進行研究的學者之一，在對美國中部及東部地區進行概率地震危險性評價時，就知識不完備導致的認識不確定性，采用了邏輯樹的方法進行表達和處理；對于地震危險性分析模型的輸入參數的不確定性滿足連續分布（如正態分布）的情況，Lawrence Livermore National Laboratory （1989）及 Cramer等（1996）提出了一種蒙特卡洛抽樣結合邏輯樹的不確定性表示方法；胡聿賢和鹿林（1990）在關于華北地區地震危險性研究中，分析了潛源區劃分的不確定性及地震活動性參數不確定性對地震危險性分析結果的影響；王健和高孟潭（1996）強調，除了要研究單個參數的敏感性外，還必須弄清參數間的交互作用以及多個參數同時變化時結果的范圍及其分布，他們利用因子設計中的正交設計法，分析了地震年平均發生率、b值、地震帶震級上限、潛在震源區震級上限與地震空間分布函數等幾個參數之間的交互作用，以及各參數取不同權重時對烈度概率分布的影響.美國公布的國家地震危險性圖，充分考慮了震級上限的不確定性，并將其列為2008年國家地震危險性圖編制工作的重大改進（Petersenet al，2008）.我國第五代地震區劃圖在構建地震活動性模型時，也強調了需充分認識地震活動性的不確定性，并加以綜合分析和處理（潘華，李金臣，2016）.對于近些年應用的廣義帕累托分布模型，Dutfoy （2019）利用自舉法（bootstrap）得到了地震活動性廣義帕累托模型參數的分布特征以及年度最大震級分布特征，分析討論了形狀參數概率密度分布的雙峰特征導致地震危險性估計結果的不確定性.

然而，已有的相關研究大都僅應用局域敏感性分析方法（local sensitivity analysis method），只能分析當單一輸入參量變化而其余參量保持不變時，基于地震活動性模型所得到的地震危險性估計結果的不確定性，并未系統地分析輸入參數同時變化以及輸入參數之間存在相互作用時，地震危險性估計結果的不確定性，即缺少全域敏感性分析（global sensitivity analysis method）的研究.

因此，本文提出基于全域敏感性分析的地震危險性估計的不確定性分析的流程和方法.以青藏高原東北緣為示例研究區，應用廣義帕累托模型，估計研究區的強震重現水平、震級上限及其相應的置信區間，并將全域敏感性分析方法引入地震危險性估計的不確定性分析，利用拓展傅里葉幅度敏感性檢驗法（extended fourier amplitude sensitivity test，縮寫為 E-FAST）開展全域敏感性的定量分析.

1 方法

1.1 地震活動性廣義帕累托模型構建

設X1，X2， ···，Xn是一個獨立且同分布的隨機變量序列，具有邊際分布函數，令Mn＝max{X1，···，Xn}，若存在{an＞0，bn∈R}和非退化分布函數G（x），使

則稱G為極值分布.Fisher和Tippett （1928）證明了極值分布的三大類型定理，指出G必屬于耿貝爾（Gumbel）分布、弗雷歇（Fréchet）分布、威布爾（Weibull）分布三種類型之一.廣義極值理論將這三種分布類型統一為一個分布類型，由位置參數μ，尺度參數σ，形狀參數ξ三個參數來表示（Coles，2001；史道濟，2006），即

對于足夠大的u，當X＞u，y＝（X－u）的條件分布函數可以近似服從廣義帕累托分布，即

在構建地震活動性廣義帕累托模型時，首先需確定震級閾值u.閾值u的選取通過兩種方法：① 依據震級平均超出量分布函數圖，震級平均超出量與震級閾值應滿足線性關系；② 隨著閾值不斷增大，形狀參數和修飾的尺度參數估計值應基本保持穩定（Coles，2001）.

N年重現水平為預期每N年至少會發生一次震級大于xN的地震事件，如果每年地震發生次數為ny，當ξ≠0時，N年重現水平為

式中，u為震級閾值，ζu為超過震級閾值的地震樣本數與地震樣本總數的比值.

考慮到潛在震源區的地震事件的震級必為有限值，因此只有當形狀參數ξ＜0，廣義帕累托分布具有有限上界，才符合震級存在上限的條件，震級上限估計值可表示為

1.2 定量的全域敏感性分析方法——E-FAST法

E-FAST 法是 Saltelli等（1999）結合 Sobol法（Sobol，1993）的優點，對 FAST （Fourier amplitude sensitivity test）法（Cukieret al，1973，1978）進行改進后得到的一種基于方差的全域敏感性定量分析方法（洪明理等，2014；宋明丹等，2014）.該方法將模型的敏感性概括為單個輸入參數的敏感性及參數間交互作用的敏感性.模型輸出y的總方差V（y）可以分解為

式中，Vi＝V［E（y|xi） ］ ，Vi，j＝V［E（y|xi，xj） ］ －Vi－Vj，Vi，j，k~V1，2，···，n，以此類推.

定義xi的一階敏感性指標或主效應指標為

式中，Sxi表示單個參數獨立作用的敏感性，依據Sxi的大小可以對輸入參數獨立作用的敏感性進行排序.

定義xi，xj的二階敏感性指標為

式中，Sxi，xj表示輸入參數xi與xj之間的交互作用對模型輸出結果不確定性的影響，更高階的敏感性指標的含義以此類推.

定義xi的全效應指標為

E-FAST方法的優點是：① 適用于各類模型，對于模型本身的性質沒有特殊的限定，可用于分析多個輸入參數同時變化時，模型輸出結果的不確定性；② 可用于定量地分析各個輸入參量的不確定性，以及各個輸入參量不確定性的相互作用對模型輸出結果不確定性的影響.

2 案例研究區——青藏高原東北緣

2.1 地震地質背景

青藏高原東北緣位于青藏高原與華北克拉通的交會地帶，西南一側是不斷向北東推擠并不斷增厚的青藏高原，北東一側是相對穩定的鄂爾多斯地塊，北西一側是相對穩定的阿拉善地塊.在印度板塊的推動作用下，青藏高原整體向北東一側運動，東北緣地區就處在北東向擴展的最前沿.

青藏高原東北緣的構造多形成于印度板塊與歐亞大陸碰撞引起的SW-NE向擠壓，該擠壓始于 50 Ma前（Yin，Harrison，2000；Taylor，Yin，2009）.全球定位系統（GPS）的測量結果顯示，青藏高原東北緣約以每年10 mm的速率沿NE-SW向或NNE-SSW向水平縮短（Ganet al，2007）.長期以來，青藏高原東北緣構造變形活動強烈、大震多發（Liet al，2017）.該地區分布著幾組具有不同活動性質的斷裂帶，包括左旋走滑斷裂帶，右旋走滑斷裂帶，端部逆沖斷裂帶（徐化超，2018）.這些大型活動斷裂對該區地殼穩定性起著重要的調節作用，而在彼此的共同作用下，該區新構造運動強烈，一直以來地震活動十分活躍.

歷史上青藏高原東北緣發生過M≥8.0地震5次，分別為1654年天水M8.0地震、1739年平羅M8.0地震、1879年武都M8.0地震、1920年海原M8.5地震和1927年古浪M8.0地震（圖1）.本文所用地震目錄主要源自國家地震科學數據共享中心的中國歷史地震目錄（顧功敘，1983）、國家地震臺網地震目錄、中國臺網正式地震目錄以及國家地震局震害防御司編制的中國歷史強震目錄（1995），共收集了青藏高原東北緣（95°E——107°E，32°N——40°N）1880——2020年M≥4.0歷史地震1 222次，其中M≥8.0地震3次，7.0≤M＜8.0地震13次，6.0≤M＜7.0地震54次，5.0≤M＜6.0地震228次.黃瑋瓊等（1994）對中國大陸大部分地區的歷史地震資料作了較詳細地分析與研究，顯示青藏高原東北緣M≥5.0地震資料在1885年之后基本完整.

圖1 青藏高原東北緣主要活動斷裂及M≥4.0地震分布圖Fig.1 Map of main active faults and M≥4.0 earthquakes distribution in northeastern Tibetan Plateau

為了使震級樣本盡量滿足構建廣義帕累托模型時獨立同分布的條件，在進行地震危險性估計之前需要盡量刪除地震目錄中的余震.目前國內外地震危險性分析研究中，考慮到計余震后，共收集到青藏高原東北緣1880——2020年M≥4.0歷史地震864次，M≥5.0地震的M-t圖如圖2所示.

圖2 青藏高原東北緣 1880——2020 年M≥5.0地震的M-t圖Fig.2 M-t map of the M≥5.0 earthquakes from 1880 to 2020 in northeastern Tibetan Plateau

2.2 地震危險性估計

本文分析了1885——2020年青藏高原東北緣的地震目錄，利用廣義帕累托模型估算了青藏高原東北緣震級重現水平和震級上限.圖3為青藏高原東北緣震級數據的平均超出量分布圖，置信區間為95%.在平均超出量函數具有線性特征的區段選取對應的閾值.當u大于5.5時，平均超出量函數近似呈線性.另外，還要綜合考慮樣本數據的實際情算的簡便和工程應用上的可操作性，普遍采用 Gardner和 Knopoff （1974）提出的時空窗法來刪除余震（徐偉進，2012）.空間窗口的確定方法為（Knopoff，Gardner，1972）

圖3 震級平均超出量分布函數圖Fig.3 Diagram of mean excess function of magnitude

式中，R為窗口半徑，a，b為固定參數值，在我國a，b的取值分別為0.5和?1.78 （劉杰等，1996）.

最終確定的時間窗口如表1所示.刪除況，通過觀察選取不同閾值時，形狀參數和修飾的尺度參數估計值的變化情況（圖4）來進行取舍.應選取形狀參數和修飾的尺度參數較為穩定呈近似水平直線的區段所對應的閾值.由圖4容易看出，當閾值大于5.5時，兩個參數的估計值隨閾值的增大相對比較穩定.另外需要考慮的是，閾值取得過大，超閾值的樣本量較少，會導致估計量的方差過大，反之閾值取得太小，使得超出量分布與廣義帕累托分布出現較大偏差，會導致估計量的標準差過大.綜合考慮超出量分布函數的線性要求和分布參數估計的穩定性要求，選取閾值u＝5.5.

表1 不同震級地震的余震時間窗（Gardner，Knopoff，1974）Table 1 Aftershock time windows of different magnitudes（Gardner，Knopoff，1974）

圖4 修飾的尺度參數（a）和形狀參數（b）估計值隨震級閾值選取的變化Fig.4 Variation diagram of estimators for modified scale parameter （a） and shape parameter （b）according to the magnitude threshold

地震活動性廣義帕累托模型，可以充分利用歷史地震記錄中大震級區段的信息，為研究震級分布的尾部特征提供統計分析方法.本文模型設置震級閾值為5.5，因而，如果所采用的地震目錄小于M5.5的地震記錄缺失，將不會對模型結果產生影響，該模型的特點也正是適合歷史地震記錄時間長、中小地震記錄缺失的地區.

確定震級閾值后，得到研究區震級的超出量樣本.依據式（3）進行廣義帕累托分布的擬合，利用極大似然估計方法，得到修飾的尺度參數和形狀參數的估計值分別為1.12和?0.32.由于形狀參數的估計值為負值，因此廣義帕累托分布為威布爾分布，右端點為有限值，意味著研究區存在震級上限.將閾值、形狀參數和修飾的尺度參數估計值分別代入式（4）和式（5）進行研究區地震危險性估計，結果列于表2.

表2 青藏高原東北緣地震危險性估計Table 2 Seismic hazard estimation for northeastern Tibetan Plateau

對廣義帕累托分布擬合的情況進行診斷，通常根據實際數據與分布模型的一致性來判斷模型的準確性.診斷結果由4個圖（概率圖、分位數圖、重現水平圖、密度曲線圖）表示（圖5）.概率圖根據樣本數據的累積概率與模型分布的累積概率之間的關系繪制，分位數圖依據樣本數據分布的分位數與模型分布的分位數之間的關系繪制.當樣本數據符合理論假設的分布時，概率圖（圖5a）和分位數圖（圖5b）應近似為直線.圖5c代表的是對應于不同重現期的重現水平，樣本數據應落在給定分布分位數估計置信區間內.由于ξ＜0，為威布爾分布，符合函數存在上限值的條件，因此重現水平曲線為凸曲線，且逐漸趨于有限值.圖5d中擬合的密度曲線與數據的直方圖也較為一致.綜上，從圖5可以看出，各散點數據基本緊密圍繞各參考線分布，表明擬合狀態良好，上述診斷結果不能否定利用廣義帕累托分布分析青藏高原東北緣強震震級分布特征的合理性和適用性.

圖5 廣義帕累托分布擬合診斷圖（a） 概率圖；（b） 分位數圖；（c） 重現水平圖；（d） 概率密度圖Fig.5 Diagnostic plots of the generalized Pareto distribution fitted to magnitude（a） Probability plot；（b） Quantile plot；（c） Return level plot；（d） Probability density plot

研究區震級上限估計值為8.95，置信度95%的置信區間為 ［ 8.03，9.87 ］ ，而研究區記錄到的歷史最大地震震級為8.5.

震級上限的含義，是指“在地震帶震級-頻度關系式中，累積頻度趨于零的震級極限值”（胡聿賢，1999）.地震帶的震級上限與帶內歷史上最大地震震級、地震帶的地震活動水平、b值以及該帶最大地震的重現期有關，即

式中：MT為T年內累積頻度為1的地震震級；A＝lg（v0T），v0為M≥4.0地震年平均發生率；T為所考慮時間段.從式中可以看到，大于1，則M＞MT，也就是說，地震帶的震級上限應大于該帶歷史最大地震震級.當然，由于構造規模和巖石強度都有極限，實際上M8.6地震已為數極少（胡聿賢，1999）.

任雪梅等（2012b）基于修正的G-R關系模型，對祁連山——六盤山地震帶1970年以來ML3.0以上地震的震級-頻度關系進行擬合，得到最大震級為9.66.錢小仕等（2013b）基于廣義帕累托分布的超閾值分布模型，對中國大陸活動地塊邊界帶強震震級分布特征開展研究，以1921年為起始年，震級閾值為5.3，估計了海源——祁連帶震級上限為9.95.

對于廣義帕累托模型，由于當ξ逐漸趨近于0時，模型估計的震級上限值可能會變得不穩定，Pisarenko等（2008，2014）提出可以利用分位數來進一步量化尾部特征.錢小仕等（2013a，b）也提到在工程地震危險性分析中，潛在最大震級的確定往往與特定建筑結構的抗震設計年限相關，他們利用0.999 97高分位數作為最大震級估計，其值往往低于廣義帕累托模型公式直接計算的震級上限估計值.本文旨在提出基于全域敏感性分析的地震危險性估計不確定性分析流程和方法，震級上限估計值未采用分位數的形式.

基于現有的地震活動性模型，進行地震危險性估計，都不可避免地存在不確定性.

2.3 不確定性分析

構建地震活動性廣義帕累托模型，需要人為選取歷史地震記錄起始時間和震級閾值.這些輸入參量選取的不確定性可能導致地震危險性估計結果的不確定性.本文采用E-FAST方法開展定量的全域敏感性分析.

地震活動性廣義帕累托模型的輸入參數為地震目錄起始時間ts和震級閾值u，輸出結果為不同時期的震級重現水平、震級上限及其對應的置信區間.青藏高原東北緣地震目錄起始時間范圍的選取是基于對該地區地震目錄完整性的研究（黃瑋瓊等，1994）；震級閾值的選擇范圍通過上述1.1節中閾值的兩種選擇方法確定.設地震目錄起始時間范圍為1880——1890年，震級閾值的取值范圍介于5.5——5.9之間，并假設它們在其不確定性范圍內服從均勻分布，利用E-FAST方法進行蒙特卡洛抽樣，共采集輸入參數的抽樣樣本194組.

對青藏高原東北緣地震活動性廣義帕累托模型進行參數敏感性分析.首先，根據輸入參數的樣本組合，計算相應的震級上限，以及對應一定重現期的震級重現水平；其次，將輸入參數和相應的地震危險性分析結果文件導入敏感性分析軟件中，利用E-FAST方法，計算廣義帕累托模型地震危險性估計結果對各輸入參數的敏感性指標，即ts和u的主效應指標Si和全效應指標（表3）.為了更直觀地顯示各輸入參數的敏感性指標，繪制如圖6——8所示的直方圖.

圖6 地震危險性估計結果對地震目錄起始時間ts和震級閾值u的主效應指標Si直方圖橫軸數字代表的含義下同Fig.6 Histogram of the first-order effect Si of seismic hazard estimation on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u The meanings of the number represent are the same below

表3 地震危險性估計結果對地震目錄起始時間ts和震級閾值u的主效應指標Si和全效應指標Table 3 Total and the first-order effects of the seismic hazard estimation on earthquake catalogue initial time ts and magnitude threshold u

表3 地震危險性估計結果對地震目錄起始時間ts和震級閾值u的主效應指標Si和全效應指標Table 3 Total and the first-order effects of the seismic hazard estimation on earthquake catalogue initial time ts and magnitude threshold u

重現期/a 參數M Si images/BZ_126_783_2200_820_2242.png20 u 0.742 4 0.937 8 ts 0.059 5 0.184 0 50 u 0.749 5 0.868 0 ts 0.117 8 0.178 2 100 u 0.374 1 0.678 8 ts 0.228 6 0.522 3 200 u 0.487 6 0.936 6 ts 0.024 9 0.405 1 500 u 0.568 6 0.975 0 ts 0.004 8 0.329 7∞u 0.460 0 0.958 8 ts 0.015 2 0.473 8置信度95%的置信區間上端點置信度95%的置信區間下端點Si images/BZ_126_1265_2200_1302_2242.png0.779 1 0.968 4 0.030 2 0.158 9 0.740 6 0.982 8 0.015 3 0.182 4 0.709 5 0.987 7 0.008 8 0.204 5 0.685 8 0.988 9 0.005 6 0.223 1 0.661 6 0.987 6 0.004 0 0.244 3 0.345 0 0.929 2 0.029 5 0.623 5 Si images/BZ_126_1795_2200_1832_2242.png0.681 3 0.880 5 0.112 5 0.229 4 0.402 3 0.797 9 0.138 9 0.502 4 0.570 5 0.964 7 0.011 8 0.329 7 0.600 7 0.978 9 0.004 3 0.300 2 0.609 4 0.982 2 0.003 3 0.292 1 0.386 0 0.940 2 0.024 2 0.573 0

圖6為廣義帕累托模型的地震危險性估計結果對兩個輸入參數的主效應指標直方圖.從圖上可以看出，廣義帕累托模型估計結果明顯對u更為敏感.對于ts，除了100年震級重現水平對應的主效應指標略高于0.2，其余的主效應指標均不到0.2.u的主效應指標遠高于ts的主效應指標，因此在建立模型時，首先要考慮震級閾值u選取的合理性和準確性.

結合表3綜合分析，對應不同重現期的u的主效應指標有所差別，表明震級重現水平及震級上限對u的敏感性程度也有所不同.除了100年震級重現水平對應的u的主效應指標為0.374 1，其余重現期為20，50，200和500年的震級重現水平以及震級上限對應的u的主效應指標均高于 0.45，分別為 0.742 4，0.749 5，0.487 6，0.568 6 和 0.460 0.

圖7為廣義帕累托模型的地震危險性估計結果對兩個輸入參數的全效應指標直方圖.主效應與全效應的大小差異，即交互效應，體現了輸入參數之間對輸出結果不確定性的影響存在非線性效應與否.圖8主要體現了廣義帕累托模型的地震危險性估計結果對兩個輸入參數的交互效應指標.圖中柱狀長度對應的數值代表了輸入參數的全效應指標大小，其中，藍色部分代表主效應指標在全效應指標中的占比，橘色部分代表交互效應指標在全效應指標中的占比.

圖7 地震危險性估計結果對地震目錄起始時間ts和震級閾值u的全效應指標直方圖Fig.7 Histogram of the total effect of seismic hazard estimation on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u

圖8 地震危險性估計結果對地震目錄起始時間ts和震級閾值u的主效應指標和交互效應指標直方圖Fig.8 Histogram of the first-order effect and interactions on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u

從圖7和8可以看出，兩個參數對地震危險性估計結果不確定性的影響均存在非線性效應，即兩個參數之間存在相互作用.對應不同的重現期，在影響地震危險性估計結果不確定性上，兩個參數之間的相互作用程度不同.對比不同重現期的震級重現水平，輸入參數u的全效應指標中，主效應占主要部分，交互效應的比重隨重現期的增大而逐漸增大；而另一輸入參數ts的全效應指標中，交互效應占主要部分.對于震級上限而言，兩個輸入參數的全效應指標中，交互效應占主要部分，表明這兩個參數主要是以交互作用的形式對震級上限的不確定性產生影響.

3 討論與結論

本文選取青藏高原東北緣為案例研究區，提出了基于全域敏感性分析的地震危險性估計不確定性分析流程和方法.

基于廣義帕累托分布，構建了研究區地震活動性模型，進行了地震危險性估計（包括震級重現水平和震級上限的估計）.鑒于構建模型需要人為選取ts和u這兩個輸入參數，其取值的不確定性，可能導致地震危險性估計結果的不確定性，因此，選取具有全域敏感性分析功能的E-FAST方法，定量分析了上述兩個輸入參數的不確定性對地震危險性估計結果不確定性的影響.結果表明：地震危險性估計結果，對兩個輸入參數中的u更為敏感；對應不同重現期，地震危險性估計結果對u的敏感性程度有所不同；兩個輸入參數對地震危險性估計結果不確定性的影響，存在非線性效應；對不同的重現期而言，在影響地震危險性估計結果不確定性上，兩個輸入參數之間的相互作用程度不同.

目前，確定某一構造或構造區的最大震級，常用的方法有概率統計方法和確定性方法.前者有基于G-R關系統計分析的方法或利用震級-斷層破裂尺度之間經驗關系統計分析的方法；后者有基于研究區歷史最大地震估計的方法和構造類比法等.新近的研究，開始傾向于以形變觀測等資料作為約束，結合構造或區域的歷史地震信息，估計該區域的最大震級.

本文選用基于廣義帕累托分布構建的地震活動性模型，進行地震危險性估計，所用的方法屬于概率統計方法.這一方法，利用歷史地震記錄中大震級區段的信息，無需先驗地選定震級下限，較為適合歷史地震記錄時間長但低震級地震記錄缺失的地區，便于構建研究區強震活動性模型，和其它概率統計方法一樣，也有其局限性，即未能考慮地震發生的物理機制和物理過程，因為僅利用歷史地震記錄中大震級區段的信息，有時統計所用的歷史地震記錄樣本偏少.

必須指出，不論通過哪一種方法構建地震活動性模型進行地震危險性估計，都難以避免不確定性，因此有必要開展相應的不確定性和敏感性分析研究，分析地震活動性模型不確定性的來源和特征，即分析輸入參數的不確定性如何影響和制約地震危險性估計的不確定性.這些分析結果，可以指導地震活動性模型構建時輸入參數的選取和調整，從而使地震活動性模型構建得更為完善.

本文提出的定量全域敏感性分析方法，對地震活動性模型的性質沒有特殊的限定，便于在地震危險性估計不確定性分析中推廣應用.