基于高斯平均的DTI腦模板構建方法

鄧 嵐，王遠軍

上海理工大學 醫學影像工程研究所，上海 200093

引 言

擴散張量成像（Diffusion Tensor Imaging，DTI）是基于水分子運動的一種磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）技術．它通過采集一系列在不同方向呈現擴散敏感的磁共振圖像，并對數據集進行張量模型擬合，提供有關組織微觀結構及生理狀態的信息[1]．在腦脊液以及灰質中，水分子的擴散率與測量方向無關，表現出各向同性．然而在白質中，與平行于軸突長軸的擴散相比，穿過一束排列整齊的軸突的擴散受到的阻礙更大[2]，表現出各向異性．因此，擴散張量不能單以標量為特征，每個體素的張量同時具有形狀和方向兩個特征，可以被定義為3×3 的對稱正定矩陣[3]．

水分子的擴散系數會隨局部環境的變化而變化，因此擴散張量可以作為組織結構的探針．DTI技術可用于研究健康被試和腦疾病患者之間腦白質的各向異性（Fractional Anisotropy，FA）差異，以及健康被試性別與年齡之間的差異[4]，目前已被癲癇[5]、精神分裂癥[6]、躁郁癥[7]、腦中風[8]、老年癡呆[9]和創傷性腦損傷[10]等腦疾病研究采用．現階段主要有兩種方法用以比較被試組間FA 的差異：1）感興趣區域（Region of Interest，ROI）分析法，該方法在圖像中手動或半自動選取ROI，然后比較被試ROI 內平均FA 的差異[11]，但由于被試大腦各腦區的位置稍有不同，因此ROI 分析無法比較主要擴散方向等特征；2）基于體素分析法（Voxel-Based Analysis，VBA），對生成的DTI 平均數據（此處的平均是指獲取數據之前對同一被試多次測量取平均值）進行分析，比較選定ROI 內的數據，或者進行逐一體素分析[12,13]．然而，VBA 依賴于數據集的聯合配準[14,15]，具體是將每個被試的樣本數據都配準到DTI 模板上進行空間標準化，然后在組間進行定量統計分析．除用于VBA外，由于各個被試的大腦數據并不會完全對齊，空間標準化能夠將所有被試的數據統一到同一個空間坐標中以便后續的處理分析，因此空間標準化也常作為DTI 數據的預處理步驟之一[16]．DTI 數據的空間標準化通常需要借助對應的結構圖像，可先將對應的T1加權或T2加權圖像配準到MNI（Montreal Neurological Institute）[17]空間以得到變形場T，再將T 作用于原圖像以達到DTI 空間標準化的目的．或者選擇一個被試的DTI 數據作為參考圖像，然后將其他被試的DTI 數據配準到參考圖像．但單個被試的大腦圖像特征無法代表整個被試群體，且相比于將多個被試大腦圖像進行平均生成的模板，單個被試的大腦數據包含較大噪聲，會降低空間標準化的準確性．因此，構建一個具有代表性的DTI 人腦模板[18]對于準確比較群組大腦結構的完整性和連通性至關重要．

DTI 腦模板的構建方法受被試的數量和年齡、主磁場的強度、掃描序列以及空間標準化的影響：1）如果用于構建腦模板的被試樣本量較少，構建的腦模板不具備普遍性，則無法作為通用模板；2）如果主磁場強度較低，會導致圖像的信噪比較低，進而影響整個模板的分辨率；3）用平面回波成像（Echo Planar Imaging，EPI）序列圖像構建的腦模板會受到偽影的影響；4）使用仿射變換等線性變換進行配準，對于復雜且形狀各異的解剖結構的形變形式仍為直線映射到直線，因此會在計算圖片相似性時造成誤差，使得具有復雜形狀解剖的結構在配準后無法保持原有的形狀；5）FA 模板這類標量模板缺少張量的方向信息，不能保證主體被試之間的擴散特性是匹配的．不少研究者基于此對腦模板構建流程進行了優化．Jones 等[19]將11 名被試的DTI 數據配準到對應的T2數據上以得到T2空間的DTI 數據，隨后將其中10 名T2空間的DTI 數據與T2模板進行配準，將配準得到的變形場應用于第11 位被試的FA 圖從而得到FA 模板．相比EPI 序列，線掃描對運動及磁敏性偽影不敏感，且具有較高的空間分辨率．為了彌補EPI 序列獲取的圖像用于DTI 腦模板研究時的缺陷，Park 等[20]選取了線掃描序列采集的圖像，基于多通道非線性配準算法構建模板．此后，Zhang 等[21]將一個被試的DTI 數據配準到MNI 空間，構建了DTI 腦模板．Muller 等[22]將被試的b0圖像配準到ICBM-152（International Consortium of Brain Mapping-152）模板，隨后通過自動注冊工具箱（Automatic Registration Toolbox，ART）進行高維配準，最后將ICBM 空間的被試張量數據進行平均得到模板張量．Mori 等[23]通過將81 個被試的DTI 數據配準到ICBM 空間完成初步空間標準化，隨后從初步空間標準化后的DTI 數據中提取張量，并通過線性平均得到腦模板的張量．Peng 等[24]將被試的b0圖像配準到ICBM-152 模板，將距離ICBM-152 模板最近的b0圖像定義為初始模板，之后將剩余被試的DTI 分別進行平均得到每個被試對應的平均DTI，平均DTI 與初始模板進行配準得到對應的變形場，將每個被試的DTI 通過變形場映射到模板空間并計算張量，最后對張量進行線性平均得到最終模板IIT．之后，Zhang 等[25]對IIT 模板進行了優化，使用高維配準替代了IIT 構建中的低維配準，從而構建了更清晰的IIT2 模板．為了得到更高質量的圖像，Varentsova 等[26]通過低角度分辨率的多鏡頭擴散數據生成高角度分辨率的擴散圖像模板以提高模板清晰度．除了構建DTI 張量模板，Jahanshad 等[27]通過分析來自不同地點的人腦數據構建了FA 標量模板．

盡管目前用于腦模板構建的算法已經比較成熟．但以往的算法都是基于配準算法或者圖像本身質量的改進．這些算法針對圖像清晰度進行了優化，最終也得到了比優化前更加清晰的模板圖像．然而，在張量平均這一步驟中直接對張量進行線性平均會忽略張量中的向量信息；且線性平均會使灰質和白質交界處過于平滑，降低分辨率．

針對以上問題，本文在構建DTI 腦模板的“將張量進行幾何平均”這一步驟中引入四元數及高斯加權，從而構建了一種高斯DTI 模板．為了對比該模板，本文還采用線性加權構建線性DTI 腦模板．

1 實驗部分

1.1 數據獲取

數據來自55 位國內健康志愿者，年齡范圍為19～30 歲．DTI 數據使用12 通道標準頭部線圈、Siemens Trio Tim 3.0T MRI 掃描儀和EPI 序列采集獲得，參數設置如下：回波時間（Echo Time，TE）為89 ms，重復時間（Repetition Time，TR）為8 000 ms，層數為62，層厚為2.2 mm，層間距為0 mm，層相位編碼方向為前聯合到后聯合，掃描視野（Field of View，FOV）為282×282 mm2，采集矩陣為128×128，每層采集30 個梯度方向（b=1 000 s/mm2）．本文實驗數據從北京師范大學（Beijing Normal University，BNU）基于連接的腦成像研究數據庫下載，該數據的下載地址為http://dx.doi.org/10.15387/fcp_indi.corr.bnu1．

1.2 實驗方法

常規腦模板構建算法的流程中，在計算得到多個被試的張量數據后通常將其進行多通道線性平均以得到模板的張量，這一步驟忽略了張量中的向量信息．同時，“線性平均”這一處理也易受差異較大的樣本的影響．為此，本文構建了一種高斯DTI 模板，引入了四元數及高斯加權平均以優化常規腦模板構建算法．

首先對55 個被試的DTI 數據進行預處理，使得數據偽影最小化；通過歐氏距離選出最接近整體的一個被試DTI 數據作為初始模板；然后采用基于擴散張量成像工具包（Diffusion Tensor Imaging ToolKit，DTI-TK）的擴散張量圖像形變配準方法將其他被試配準到初始模板上以完成初步空間標準化，其中張量重定向使用的是有限應變（Finite Strain，FS）校正；之后計算出初步空間標準化后被試DTI 的張量；最后將每個體素的張量通過特征分解得到代表張量方向的特征向量和代表張量分量大小的特征值．分別將特征向量轉化為四元數進行高斯加權平均得到平均后的特征向量，同時對特征值進行高斯加權平均得到平均后的特征值，以平均后的特征向量和平均后的特征值重建得到高斯張量模板；將高斯張量模板與線性平均后的b0圖像重建為高斯DTI 模板．

同時分別將特征向量轉化為四元數進行線性平均后還原為特征向量，將該特征向量與線性平均后的特征值重建生成線性張量模板，將線性張量模板與線性平均后的b0圖像重建為線性DTI 模板．以此作為對照組來驗證高斯加權的引入對腦模板構建的影響．隨后，本文將55 個被試的張量直接進行線性平均，構建了無四元數引入的線性張量模板，以此驗證四元數的引入對腦模板構建的影響．

該實驗所用到的軟件包括MATLAB 2016a、FMRIB Software Library（FSL）、DTI-TK．渦流校正、運動校正及腦實質提取均在LINUX 2018 中進行，其余實驗在Windows 10 中進行．該實驗各步驟均通過8 核i7-7700 CPU@3.60GHz 處理器運行．

1.2.1 預處理

DTI 圖像采集過程中，梯度線圈產生的非線性變化的磁場梯度會誘發MRI 掃描儀的導電結構產生渦流，從而生成額外的磁場，使得獲取的實際磁場梯度不同于設定值，導致實際的b矩陣與設定之間存在差異[28]．另外，圖像讀取過程中質子的磁化強度矢量的緩慢衰減會導致DTI 圖像的幾何失真，如果未對失真圖像進行補償，那么基于該圖像估計的擴散參數會出現明顯的系統誤差，從而影響后續研究的準確性．

基于EPI 序列采集的DTI 圖像容易受到渦流偽影的影響，為減少渦流引起的圖像畸變以及由被試運動導致的DTI 圖像偽影，本文首先通過FSL 軟件包的eddy_correct 工具箱對DTI 數據進行渦流校正和運動校正，選取b0圖像為參考圖像，對30 個方向的EPI 圖像進行仿射線性變換．然后采用腦實質提?。˙rain Extraction Tool，BET）算法對完成渦流及運動校正的圖像進行去腦殼處理，同時獲取對應的掩模圖像．

1.2.2 空間標準化

分別計算每幅圖像與其他圖像之間的歐氏距離并計算均值，采用距離最小的圖像（第42 個樣本，距離最小為0.631 5）作為初始模板．之后將其他DTI 圖像配準到初始模板上．DTI 圖像配準的目的是得到圖像It′，It′是主體圖像Is的特征點經過v坐標變換后的目標圖像．通過優化參考圖像It和Is的相似度φ=(I t,Is)找到對應的空間坐標變換參數v．

對于標量圖像，圖像變換僅改變每個點x的位置，即I t′(v(x))=I t(x)．然而DTI 圖像的變換還改變了擴散張量的方向，即參考圖像It和目標圖像It′之間的關系為I t′(v(x))=R[I t(x)]．其中，R表示由變換v引起的擴散張量方向變化的重新定向算子，以確保圖像變換后擴散張量的方向與解剖學圖像一致．DTI 圖像配準的第二個挑戰是尋找合適的擴散相似度φ，其數值估計通常是通過比較It和Is中相應點的擴散張量（包括大小、形狀和方向）之間的相似性來計算的．若設δ(?,?)表示擴散張量之間的相似性度量，Ω 為圖像空間，x表示圖像中每個點的元素，It′(v(x))表示對圖像It′做坐標變換，則圖像相似性是對應體素中擴散張量相似性的平方和：

DTI-TK 的獨特之處在于將張量重定向納入顯式定向優化的解析目標函數中，通過仿射變換的雅克比矩陣極分解參數化后，結合FS 策略進行重定向，使得每個張量達到最佳重定向來優化配準．

雅克比矩陣極分解將非奇異矩陣M 分解為正交矩陣Q（純旋轉）和對稱正定矩陣S（純變形），使得M=QS．由于M 表示某種物理變換的雅可比矩陣，因此具有一個正行列式，所以Q 保證是一個旋轉矩陣．該算法依賴于此分解的兩個重要性質：（1）M 與其分解之間的關系是雙向映射的，因此可以根據M 的極分解唯一地參數化M；（2）純旋轉Q 是M 的最佳正交逼近，因此，Q 是解決FS重新定向策略的精確解．

FS 策略的具體步驟如下：（1）將仿射變換M 分解為M=QS，其中Q 是一個正交矩陣，表示仿射變換M 的旋轉部分，S 是一個上三角矩陣，表示仿射變換M 的變形部分；（2）根據公式D'=QTDQ獲得重定向后的張量D'，只將變換的旋轉部分Q 作用于張量D，形變部分S 對張量并沒有影響．

在DTI-TK 的方法框架內，相比于保留主方向（Preservation of Principle Direction，PPD）重定向，FS 重定向有兩個優點：（1）FS 重定向中的旋轉是以M 為單位進行分析的，而PPD 旋轉是算法性的，沒有閉合形式的表達式；（2）通過仿射參數化自動確定FS 重定向，而PPD 重定向需要特征分解，因此FS 計算成本更低．

1.2.3 多被試張量平均

對初步空間標準化后的張量進行特征分解得到特征向量及特征值，將特征向量轉換為四元數后，分別對四元數和特征值進行線性平均后生成線性張量模板，對四元數和特征值進行高斯平均后生成高斯張量模板．隨后結合張量模板與b0均值圖像生成對應的DTI 模板．高斯平均步驟如下：

（1）隨機生成1×55 的一維高斯系數wi

其中(x) 表示55 個被試的索引坐標；σ表示高斯系數的標準差，為生成高斯張量模板時輸入的參數，本實驗中設置為0.5．

（2）計算每個DTI 數據Ii與其它54 個DTI 數據Ij的每個體素的歐幾里得距離，并求總距離：

（3）對計算得到的55 個總距離降序排列，并求出排序后每個總距離對應的被試索引坐標；

（4）對高斯系數進行升序排列；

（5）將步驟（3）中的索引與步驟（4）中的高斯系數進行對應，并根據如下公式進行對數歐幾里德高斯加權處理，獲取每個體素位置的3 個最終特征值．

其中，(x,y,z)i是空間位置(x,y,z)處體素的平均化特征值．

1.3 腦模板參數評估

我們通過以下6種評估參數定量比較了高斯DTI 模板和線性DTI 模板對人腦細節的保留程度．將配準至初始模板的數據分別通過高斯DTI 模板和線性DTI 模板進行空間標準化，計算標準化前后數據之間的評估參數．空間標準化前后數據的匹配程度越低，表明配準到該模板后圖像的形變越大，即該模板沒有很好的保留原始數據的細節．

（1）兩個張量D1和D2的歐氏距離估計：

該指標評估了兩個張量之間的距離，其值越大表明兩個張量距離越遠．

（2）兩個偏張量（Dan）估計距離：

其中，D表示擴散張量，I為單位矩陣．DVED 指標評估了兩個偏張量之間的距離，其值越大表明兩個偏張量距離越遠．

（3）估計張量中特征值（λ）與特征向量（ε）對之間的重疊部分：

其中λj-εj和λj+-εj+分別表示兩個張量的特征值-特征向量對．該評估指標評價了兩個張量的特征值與特征向量的匹配程度：OVL 值越大，兩個張量之間的匹配程度越高；反之，則兩個張量之間的匹配程度越低．

（4）兩個張量圖像主特征向量之間的一致性由COH 指標評估，該值越大表明兩個向量越一致：

其中，β1，β2，β3分別表示并矢張量中的三個特征值．并矢張量定義[25]為：

其中，ε1表示主特征向量；N=1,2分別表示空間標準化前后的兩個擴散張量；ε1x、ε1y、ε1z分別表示ε1的3 個分量．

（5）兩個FA 圖之間的關聯程度由corrFA評估，該值越大表明兩圖之間越相關：

其中xi表示第i個被試的體素．

（6）特征向量之間的夾角計算：

其中，e1和e2分別表示兩個張量的主特征向量．該指標評估了兩個向量之間的夾角，夾角越大表明兩個向量匹配程度越低．反之，表明兩個向量匹配程度高．

2 結果與討論

2.1 實驗結果可視化

將剩余54 例被試的b0圖像與初始模板的b0圖像進行配準后得到相應的變形場T，并將T 應用于54 例被試的原DTI 數據中．圖1為其中一例被試的擴散加權圖像與初始模板配準前后的變化．由圖1(a)和圖1(b)可知該被試原始大腦比初始模板更大，且中心軸向左傾斜．圖1(c)中綠色部分為圖1(a)和圖1(b)之間不重疊部分．圖1(d)為將圖1(a)配準到圖1(b)上以后得到的變形圖，根據圖1(e)可知配準以后圖1(a)中軸不再向左傾斜，且重疊部分也向內收縮．表明此配準可以較好地將被試進行初始空間標準化．

圖1 一例被試的擴散加權圖像與初始模板配準前后的變化．(a)配準前，被試的擴散加權圖像；(b)初始模板；(c)配準前，被試（綠色圖層）與初始模板（紅色圖層）的疊加圖；(d)配準后，被試的擴散加權圖像；(e)配準后，被試（綠色圖層）與初始模板（紅色圖層）的疊加圖Fig.1 Changes in a subject's diffusion-weighted images before and after registration to the initial template.(a) Diffusion-weighted image of the subject before registration; (b) The initial template; (c) Overlay of the subject (green layer) before registration and the initial template (red layer); (d) The diffusion-weighted images of the subject after registration; (e) Overlay of the subject (green layer)after registration and the initial template (red layer)

圖2所示為構建張量模板的平均特征向量及平均特征值．其中圖2(a)和圖2(c)中九個小圖分別表示了高斯模板和線性模板中特征向量的9 個分量；圖2(b)和圖2(d)中三個小圖分別表示了特征值的3 個通道．對比圖2(a)和圖2(c)可知特征向量中存在的較強向量噪聲使得兩個模板的特征向量沒有出現較大差異．而圖2(b)的白質區域的強度相較圖2(d)稍高，表明相較于線性模板，高斯模板在分辨率上更有優勢．圖3顯示了高斯DTI 模板和線性DTI 模板的FA 圖之間的一致性．為了使圖像背景統一為黑色，對圖3(a)做了255-xi的處理，因此圖中黑色部分表明兩個模板一致性高，白色部分表明兩模板一致性低．由圖3(a)可知兩個模板在海馬等白質區域一致性較低，而在灰質區域一致性較高．上述結果表明高斯DTI 模板和線性DTI 模板在灰質和白質邊界處有較大差異．

圖2 (a)高斯模板的特征向量；(b)高斯模板的特征值；(c)線性模板的特征向量；(d)線性模板的特征值Fig.2 (a) The eigenvectors of Gaussian template; (b) The eigenvalues of Gaussian template; (c) The eigenvectors of linear template; (d) The eigenvalues of linear template

作為臨床廣泛使用的兩個重要參數，FA 反映測量不同方向的水遷移率的變異性，平均彌散度（Mean Diffusivity，MD）測量與方向無關的平均擴散率．由大腦DTI 數據獲得的FA 和MD 圖通常用于定位其它臨床磁共振圖像中無法顯示的白質病變．如圖4所示，我們根據初始空間標準化后的被試特征值及特征向量分別構建高斯DTI 模板的FA 圖[圖4(a)]和線性DTI 模板的FA 圖[圖4(b)]、高斯DTI 模板的MD 圖[圖4(c)]和線性DTI 模板的MD 圖[圖4(d)]，以及高斯DTI 模板對應的擴散加權圖像[圖4(e)]和線性DTI 模板對應的擴散加權圖像[圖4(f)]．由高斯DTI 模板和線性DTI 模板的FA 圖、MD 圖及對應的擴散加權圖像三組圖像對比，可以看出相對于高斯模板，線性模板在邊界處過于平滑導致邊緣模糊，降低了灰質和白質的分辨率．結合圖3可知高斯模板在灰質和白質邊界處能保留更多結構細節．

圖3 (a)高斯DTI 模板與線性DTI 模板的FA 圖的一致性．(b)高斯DTI 模板的FA 圖，用來對應(a)圖中的位置；(c)線性DTI 模板的FA 圖，用來對應(a)圖中的位置Fig.3 (a) Correlation consistency between FA map of Gaussian DTI template and that of linear DTI template.(b) FA map of Gaussian DTI template, used to correspond to the position in Fig.(a); (c) FA map of linear DTI template, used to correspond to the position in Fig.(a)

圖4 (a)和(c)高斯DTI 模板的FA 和MD 圖；(b)和(d)線性DTI 模板的FA 和MD 圖；(e)高斯DTI 模板對應的擴散加權圖像；(f)線性DTI 模板對應的擴散加權圖像Fig.4 (a) and (c) FA and MD maps of Gaussian DTI template; (b) and (d) FA and MD maps of linear DTI template; (e) DWI corresponding to Gaussian DTI template; (f) DWI corresponding to linear DTI template

2.2 高斯模板和線性模板的評估參數比較

DTI 模板體現了大腦中白質區域的微觀結構信息，因此在進行圖像評估前對FA 圖設定一個閾值，以便更好地觀察兩幅FA 圖在白質區域的差異．在這個閾值范圍之內可以認為是大腦白質的區域．圖5所示的是選取閾值為0.2 的掩膜．

圖5 (a)高斯FA 模板（原被試FA 圖做高斯平均得到）的掩膜；(b)線性FA 模板（原被試FA 圖做線性平均得到）的掩膜Fig.5 (a) Gaussian averaged FA template mask.(b) Linearly averaged FA template mask

corrFA用來評估兩個FA 圖之間的關聯程度．corrFA越大，表明關聯性越強，反之，則關聯性弱．為了比較被試通過高斯模板與線性模板進行空間標準化后白質部分的保留程度，將圖5掩膜內區域作為ROI．將55 個被試樣本的FA 圖分別通過高斯FA 模板（原被試FA 圖像做高斯平均得到）和線性FA 模板（原被試FA 圖像做線性平均得到）進行空間標準化，對空間標準化前后的FA 圖分別提取ROI，并計算兩者之間的corrFA值．由表1可知相比于線性FA 模板空間標準化，高斯FA 模板標準化后的數據與原數據之間的corrFA明顯更大（使用Matlab 進行單樣本t檢驗，p<0.01），表明經過高斯FA 模板進行空間標準化后的數據與標準化前數據的關聯性更強，即高斯FA 模板保留了更多細節．

表1 通過高斯FA 模板和線性FA 模板進行空間標準化前后的FA 圖之間的關聯性（corrFA 值）Table 1 Correlation of FA maps (corrFA) before and after spatial normalization by Gaussian FA template and linear FA template, respectively

為更全面地比較兩種模板，將55 名被試分別配準到高斯DTI 模板和線性DTI 模板上得到空間標準化后的DTI 數據，并分別計算其與空間標準化前的DTI 數據之間的各項評估參數，其中corrFA通過標準化前后由DTI 圖像的張量計算得到的FA 圖獲得．如表2所示，相比于線性DTI 模板，經高斯DTI 模板空間標準化后的DTI 數據與標準化前的DTI 數據之間的DTED 和DVED 更小，COH、OVL及corrFA更大，且均具有顯著性差異（t檢驗得到的p值均小于0.05），表明經高斯DTI 模板空間標準化后的張量更接近于空間標準化前的張量．

表2 腦模板參數評估Table 2 DTI Brain template parameter evaluation

在一定程度上，DTI 腦模板能夠體現人腦單個體素的信息，對于比較神經元結構的完整性和群體間的腦連接性具有重要價值．圖6(a)為一例被試的原始張量；圖6(b)為該被試配準到初始模板后計算得到的張量；圖6(c)為將所有經過初始空間標準化后被試的張量直接進行線性平均得到的模板張量（無四元數引入的線性張量模板）；圖6(d)為將經過初始空間標準化的被試的張量分解為特征向量及特征值后，將特征向量轉化為四元數，對四元數做線性平均并反變換為特征向量，之后與線性平均后的特征值進行重建得到的模板張量（即線性張量模板）；圖6(e)為本文構建的高斯模板的張量．圖6顯示將被試配準到初始模板后，部分缺失的張量被填充，并且沿著白質走向的張量被平滑．圖6(c)和圖6(d)之間的張量變化不大，而與圖6(e)有一定差異，表明引入高斯加權對張量方向信息有一定影響，而四元數對方向信息的影響不明顯．圖6(c)～6(e)與圖6(a)和6(b)的張量走向差異都較大，表明張量平均的方法對張量方向信息影響較大，具體影響參照表3．

圖6 張量的可視化．(a)一例被試的原始張量；(b)該被試經初始模板配準后的張量；(c)所有被試張量經初始模板配準后，直接線性平均后的模板張量（無四元數引入的線性模板的張量）；(d)線性模板的張量；(e)高斯模板的張量Fig.6 Visualization of the tensor.(a) Original tensor of the subject; (b) Tensor of the subject after registration to the initial template;(c) Tensor of linear template without quaternion conversion; (d) Tensor of linear template; (e) Tensor of Gaussian template

經高斯DTI 模板或線性DTI 模板空間標準化前后的張量方向變化如表3所示，表3中Gauss 一列顯示了經高斯DTI 模板配準前后張量的方向變化信息，linear 一列顯示經線性DTI 模板配準前后張量的方向變化信息，linear2 一列顯示了經無四元數引入的線性DTI 模板配準前后張量的方向變化信息．Gauss 與linear 差異顯著（p<0.01），linear 與linear2 差異不顯著（p>0.05），Gauss 與linear2差異顯著（p<0.01）．相對于高斯DTI 模板，兩種線性DTI 模板配準前后張量的方向變化更小，可能是因為高斯加權對方向信息進行了平滑．而線性DTI 模板的方向變化比直接將張量線性平均得到的模板更小，表明“將張量分解為標量后分別進行平均”這一操作在對張量中方向信息的保留上有所改善．

表3 通過高斯DTI 模板與線性DTI 模板進行空間標準化前后張量的IA 參數比較Table 3 Comparison of IA parameters of tensors before and after spatial normalization by Gaussian DTI template and linear DTI templates, respectively

2.3 討論

DTI 人腦模板保留了整個大腦白質微結構特性的信息，對于跨人群白質微結構的基于體素的準確比較以及白質圖譜的開發至關重要．相比線性模板，本文構建的高斯模板保留了更多的結構細節．

本研究優化了解決現有DTI 腦模板構建時的兩個問題的方案：（a）沒有使用標準的腦模板作為基礎配準，避免了因人種不同引起大腦配準時的變形而導致的誤差；（b）使用高斯平均替代線性平均，在整體信息保留方面有所優化，但方向信息有所丟失．

另外該方法還有一些需要改進的地方．本文選取的被試的DTI 數據均來源于數據庫，該數據是通過EPI 序列采集的．雖然我們已經采用數據預處理的方式將EPI 序列可能產生的偽影以及失真的影響降低到最小，但實際上對于DTI 腦模板的分辨率仍舊影響較大．因此在后續的研究中會考慮使用更優化的偽影消除方法．

3 結論

本文以國內人群的大腦作為研究對象，將高斯加權及四元數應用于DTI 數據中．構建了基于DTI 圖像的多維度腦模板，該方法先將被試DTI 數據配準到初始模板，然后使用高斯平均將數據平均到群空間中以生成平均腦模板．以BNU 數據集中19～30 歲的具有相似擴散特性的55 名健康被試為研究對象，對本文方法進行了驗證，結果顯示，相較于線性DTI 模板，本文提出的高斯DTI 模板在DTED、COH、DVED、OVL、corrFA指標上均得到更優結果，但IA 指標更差，表明本文提出的高斯模板在保留整體信息方面有所優化，但方向信息有所丟失．

致謝

感謝“上海市自然科學基金資助項目（18ZR1426900）”對本研究的支持．

利益沖突

無