創設合理情境 堅持素養立意 凸顯育人導向
——新課標下對2022年情境類中考試題的評析*

周 煉 (江蘇省泰州市第二中學附屬初中 225399)

朱金祥 (江蘇省泰州市姜堰區婁莊中學 225506)

1 研究起源

在《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱新課標)聚焦學生核心素養的總體理念下，對試題命制也提出了相應要求.新課標提到：“根據考查意圖，結合學生認知水平和生活經驗，設計合理的生活情境、數學情境、學科情境等，關注情境的真實性，適當引入數學文化”[1]，這是課標首次將“情境”一詞作為評價、命題的基本原則.

另外，在PISA 2021數學測評框架中對數學素養這樣定義：個體在現實世界的不同情境中進行數學推理，并進行表述、應用和闡釋數學以解決問題的能力.其中“表述”指的是把情境問題構造為數學問題，再對問題的進一步概括；“運用”指的是根據數學邏輯，使用數學知識在問題解決過程中進行的各種推理；“闡釋”指的是解決問題后將結果代入到現實背景中檢驗其是否合理的內心活動[2].

通過以上分析不難發現，新課標聚焦的核心素養正是學生在不同真實問題、情境中靈活運用學科知識設計方案、建立模型、解決問題的能力.情境類試題相較于經驗類、方法類試題更能體現知識的價值與現實意義.本文以2022年中考試題中的部分情境類試題為例，對試題情境的創設背景、具體內容作簡要評析，旨在凝練出新課標下情境類試題的設計范式及育人價值.

2 情境類試題的內涵與基本命制原則

情境類試題是以情境為基礎設計的試題，依托情境充當材料和介質，為學生呈現一個立體、完整的思考場域，在虛擬與現實之間完成知識的調度與統籌.情境類試題既是發展學生問題意識、培養學生獨立思考能力的重要評價方式，同時在積極情感養成以及正確價值觀浸潤等方面也有良好的導向作用，能讓學生在情理交融中促進學科觀念與核心素養的形成.當然，要達成這樣的評價效果，對情境的選取也有一定的要求.比如從熟悉度來看，情境應該介于熟悉與陌生之間，既不能完全脫離學生的生活實際，也不能過于常見以至于失去思考意義；從理解力來看，情境應該立足基礎、關注學生已有的認知水平，但同時又要跳出舒適區邁向最近發展區，適當嵌入挑戰性成分將思維向高處引領；從覆蓋面來看，情境應該涉及社會、文化、職業、藝術、經濟等各個方面，以增加試題內涵的廣度，為學生的終身學習奠定基礎，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格與關鍵能力[3].

3 基于新課標評析不同類型情境類試題

3.1 以古代偉大發明創設問題情境

古代數學起源于人類早期的生產活動，產生于商業上計算的需要、了解數字間的關系、測量土地及預測天文事件等，從某種意義上來說數學是一種文化的傳承.縱觀歷史長河，數學為古代制造業、農業等各種技術的創新提供了堅實的理論依據，在人類智慧不斷發展的過程中涌現出的大量的偉大發明與創造，都與數學有著千絲萬縷的聯系.新課標在課程性質和修訂原則中明確指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”“要將中華優秀傳統文化有機融入課程”.以古代發明及相關文化為情境設計試題，不僅能揭示古代具體生產、生活背景下數學學科的體系發展、思想演變過程，而且文化背后的精神與意志亦可以得到普及與傳承，從而提升學生的民族使命感與責任感.總之，將關注“四基”與“四能”的數學知識無痕地鑲嵌于中國古代發明中，不僅可以讓試題的呈現形式更有韻味、更凸顯民族自信，還能實現科學評價與開闊視野的雙贏局面，最終使學生的素養在文化熏陶中獲得提升.

例1(2022·紹興)圭表(圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺(稱為“圭”)，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直于圭BC，已知該市冬至正午的太陽高度角(即∠ABC)為37°，夏至正午的太陽高度角(即∠ADC)為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長)為4米.

圖1 圖2

(1)求∠BAD的度數;

(2)求表AC的長(最后結果精確到0.1米).

情境分析 根據歷史記載，圭表度量日影長度的方法為高表測影法，即情境中提到的垂直于地面立一根桿，通過觀察記錄它正午時影子的長短變化來確定季節的變化.新課標要求學生“通過豐富的實例，了解中心投影的概念”，這與用圭表測量日影長的基本原理不謀而合.由此看來，以圭表為情境考查學生投影與三角函數的相關知識是符合課標要求的.另外，圭表在該題的設定中還蘊含著獨特的地理學科價值，情境中提到的“冬至”是漢時期學者用圭表日影長度確定“二十四節氣”的起點，并以此將冬至到下一個冬至之間的時間段平均分割為24段，古人把這種方法叫“平氣法”.圭表對于學生來說或許是陌生的，但其中有學生熟悉的數學、地理、天文等元素，在這樣陌生又熟悉的情境中能充分調動學生的求知欲與好奇心，凸顯數學的文化性與實用性.

試題評析 本題無論是從文字表述還是圖片呈現來看都極具簡約性.試題在介紹圭表及其運作原理時，用簡短精煉的語言讓學生在有限的時間內能迅速理解，并且給出的三個數據(∠ABC=37°,∠ADC=84°,DB=4)也都是易于運算的，注重對基本運算能力的考查.在知識運用方面，本題不僅考查了學生對于投影、三角函數等基本概念的掌握情況，同時也有數學思想的滲透，如在尋求線段BD與兩個已知角的關系時運用了方程思想等.另外，本題同時給出了立體與平面兩個參考圖，這既能讓學生在立體與平面兩種維度下進行比對、分析，發展學生的空間觀念，同時也幫助學生搭建了對現實物體進行數學抽象的腳手架，更好地將實際問題轉化為數學模型，發展學生的抽象能力.

3.2 以文學藝術作品創設問題情境

數學與文學藝術之間看似沒有必然聯系，但事實上與人類活動有關的所有學科領域幾乎都會用到數學.從文學藝術發展史上來看，數學的理性精神曾經影響過諸多著名的文學藝術流派，如果說文學藝術是“以美啟真”，那么數學則是“以真啟美”，看似兩條不相干的賽道實則有著內在統一性.我國著名科學家錢學森就曾提出：要將現代科學六大部門與文學藝術六大部門緊密攜手，這樣才會有大的發展.以文學藝術為情境設計試題，不僅響應了新課標中“加強美育”的基本指導思想，而且也是對核心素養內涵中“感悟數學審美價值”的考查體現，可以在提升學生科學審美觀和價值觀的同時，引導學生更加理性地看待文學藝術作品，在理性與感性的碰撞中感悟數學的魅力[4].

例2(2022·長沙)電影《劉三姐》中有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數學題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里狗的數量都是奇數，其中一個群里狗的數量少，另外三個群里狗的數量多且數量相同.問：應該如何分？請你根據題意解答下列問題：

(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的括號內，正確的打“√”，錯誤的打“×”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.( )

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.( )

③該歌詞表達的數學題的正確答案有無數多種.( )

(2)若羅秀才再增加一個條件：“數量多且數量相同的三個群里，每個群里狗的數量比數量較少的那個群里狗的數量多40條”，求每個群里狗的數量.

情境分析 我國壯族的民間傳統有對歌的習俗，該試題情境就源于經典電影《劉三姐》中的一個對歌橋段.在該電影中，羅秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩，其中不乏一些趣味性數學問題的激烈博弈，它反映了我國古代勞動人民的聰明才智與藝術造詣.在本題中，羅秀才提出將“三百條狗”按照“一少三多”“只要單數”的要求進行數量分配，而新課標也提出了“能針對具體問題中的數量關系列出方程與不等式”的學業要求，該情境內容與課標考查方向基本一致.另外，劉三姐 面對迂腐秀才的咄咄逼人，非但沒有畏懼，反而 靈活運用算術知識與之斗智斗勇，并以“七言體”予以回擊，無形之中起到了一定的氛圍渲染作用.試題通過文學藝術情境使學生在解題過程中產生積極的情感體驗，喚醒學生的知識記憶與情緒記憶，具有雙重的價值引領，實現了較好的育人導向功能.

試題評析 本題原本是十分常見的一元一次不等式組的整數解問題，但第一問的提問方式使其解法更加多元化，與該情境的趣味性特征非常適配.在第一問中，學生既可以按照常規代數解法得到所有符合條件的整數解進而作出判斷(考查代數意識與推理能力)，同時也可以憑借對于數與量的直觀感知解決問題，通過代入、枚舉等手段驗證劉三姐答案的正確性.在此基礎上第二問比第一問多添加了一組數量關系，問題形式也從判斷說法正誤轉變為了求具體的值，這對結果精確性的要求更高，在思維層次上也更上一個臺階，突出了初中相較于小學學習方程、不等式等數學模型的必要性.由此看來，本題不僅在小問之間有較為明晰的遞進關系，而且能將不同學段知識的學習價值淋漓盡致地展現出來，很好地體現了新課標中倡導的“銜接性”與“過渡性”理念.

3.3 以社會經濟現象創設問題情境

數學作為一門基礎性學科，一直為人們的社會活動服務，尤其很多社會經濟活動中的研究與決策更是離不開數學的支持.通過定性分析與定量刻畫對社會經濟現象進行解釋與預測，可以使經濟關系中的不確定、不穩定因素得到減少甚至消除，為中國社會經濟的發展奠定基礎.新課標在修訂原則、綜合與實踐板塊分別提出了“堅持與時俱進，反映經濟社會發展新變化”“感受數學與經濟、金融等學科領域融合”的新要求，明確了在數學教學中融入經濟元素的重要性.以社會經濟為背景創設問題情境，可以將國家社會經濟發展現狀、生產生活實際與數學知識緊密地聯系起來，引導學生主動關注社會主義建設的偉大成果，在解決問題的同時增強社會責任感、堅定社會意識.另外，情境中包含的信息獲取與識別、數據處理與分析等統計能力，也是適應當下大數據時代的必備素養，有助于學生養成重證據、講道理的科學態度[5].

例3(2022·貴陽)小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據國家統計局2022年發布的相關信息，繪制了如下的統計圖(圖3、圖4)，請利用統計圖中提供的信息回答下列問題：

圖3 2019—2021年貨物進出口總額條形統計圖

圖4 2019—2021年貨物進出口總額折線統計圖

(1)為了更好地表現出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇統計圖更好(填“條形”或“折線”)；

(2)貨物進出口差額是衡量國家經濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是萬億元；

(3)寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.

情境分析 貨物進出口又稱對外貿易或國際貿易，是指世界各國之間商品、服務和要求交換的活動，是各國之間分工的表現形式.貨物進出口與社會經濟發展、金融業均有一定的關聯，以此作為情境不僅緊隨時事，而且符合新課標中對于統計知識的學習要求.除此之外，該試題情境中的素材取自于國家統計局公開發布的數據，具體參數真實可靠，試題中如“貨物進出口差額”“貨物進出口順差”等名詞也有充分的經濟學依據與學理支撐，以實事求是的命題原則讓學生在情境中獲得最真實的統計體驗.該試題情境雖與學生的實際生活有一定的距離，但也正因如此才能較好地考查學生對數據的敏感性，以及在處理數據時所體現的模型觀念與統計素養.

試題評析 本題分別使用了條形統計圖與折線統計圖兩種形式來呈現2019—2021年的貨物進出口總額.這樣設計一方面可以讓學生感受到統計圖的直觀優勢，另一方面也考查了學生對幾種不同統計圖在不同背景、需求下的功能辨別.另外，本題雖未明確讓學生求有關數據集中趨勢與離散程度的量，但卻通過各種方式為學生提供了看待數據的不同視角.如折線統計圖不僅可以預測數據的變化趨勢，而且能觀察出兩種數據在各自三年內的波動情況，若再結合“貨物進出口順差”這一概念又可以進一步比較兩種數據差值的增減與波動.本題第三問是一個開放性問題，從以上任意角度作答都能體現學生定性分析與定量刻畫相結合的數據觀念，一般只要言之有理就可得分.這樣的命題方式不僅讓學生的統計思維更加開闊，對統計學習的認識不再停留于計算階段，而且能真切地感悟到數據的認知意義，逐漸形成主動用數據分析問題的心向，這是真正以育人為導向、素養為立意的命題轉型.

3.4 以職業事件決策創設問題情境

新課標指出:義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養.簡單來說，就是當學生步入社會并從事不同職業時，把知識性內容遺忘后剩下的東西對職業生涯的影響.例如，簡潔、清晰、準確的表達能力；在解決問題時進行邏輯推理的心向；對所從事的工作進行合理量化或直觀化的意識等，這些素養能幫助學生在面臨各種職業困境時作出更加合理的決策，這就是新課標“培養人的教育”的最終目標.以職業事件決策為背景創設問題情境，既可以讓學生體會數學在不同職業中的決策價值，堅定數學可以解決現實問題的信念，亦可以引導學生從知識學習逐漸過渡到素養提升，多關注知識背后的素養立意，把育人藍圖變為現實，培養一代又一代有理想、有本領、有擔當的時代新人[6].

例4(2022·舟山)6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時間x(h)的部分數據(表1，數據來自某海洋研究所)及函數圖象(圖5)如下：

圖5

表1

(1)數學活動：

①根據表中數據，通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該函數的圖象.

②觀察函數圖象，當x=4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？

(2)數學思考：請結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.

(3)數學應用：根據研究，當潮水高度超過260 cm時，貨輪能夠安全進出該港口.請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？

情境分析 要解決以上問題，首先要弄清楚潮汐影響貨輪進出港的作用原理.潮汐是地月引力作用產生的海水深度變化，當貨輪靠近岸邊的港口泊位準備裝卸貨時，如果貨輪的吃水深度比水深高，貨輪會因擱淺而進不了港口.一般來說只有船長需要考慮貨輪安全進出港口的時間，看似該情境有較為濃厚的職業特征，但事實上非常貼合當地的學生實際.首先舟山本身屬于四面環海的島城，船是當地常用的交通工具，考生平時接觸較多，對此也有一定的了解；其次在新課標的“課程理念”“主要變化”“課程內容”中均提及要“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯”，在“核心素養內涵”中也提到要“形成跨學科的應用意識與實踐能力”，該情境與初中物理、地理學科密切相關，不僅實現了學科融合的新課標理念，而且能讓學生真實體會到數學在特定職業中的決策價值.

試題評析 本題沒有給出學生熟悉的基本函數，而是選擇了湖水高度與時間之間的變量關系為研究對象.試題前兩問讓學生在列表、描點、連線中繪制函數圖象，并根據圖象求給定自變量下的函數值與函數最值、研究變量間的變化規律并對變化趨勢進行初步推測等.學生雖從未接觸過這一陌生函數，但研究的方法、策略卻是在以往學習基本函數的經驗中反復出現的，更能突出對函數基本概念、基本原理的考查.這樣的命題方式強調本原性方法，弱化解題技巧，關注通性通法的綜合運用，能促使學生將知識和方法內化為自身的認知結構，進而形成科學、合理的學習觀念與研究態度.另外，試題的最后一問將數學與現實緊密地聯系起來，讓學生初步感受數學建模的基本過程，在考查函數圖象相關知識的同時發展學生的模型觀念與應用意識，逐步養成理論聯系實際的思維習慣.

4 結束語

數學核心素養的培育要先有合適的情境作為載體，在有了育人的依托和媒介后，素養的發展才會成為可能，因此情境設計是立足素養命制試題的重要環節.通過以上分析不難看出，無論是新課標的內容導向，還是最新出爐的中考命題趨勢，都遵循立意為先、育人導向的基本原則，以多元、豐富的真實情境很好地詮釋了數學學習應該從哪里來再到哪里去的意義思考.總之，情境類試題的命制是走向有效教學、科學評價的必經之路，在引導學生深入思考、創新思維、獲得方法、習得能力的同時，也讓數學學習真實發生著.