考慮乘客有限理性的城軌列車組合式停站方案優化研究

成琳娜，朱昌鋒，王學貴，孫元廣，方勁皓，王 傑

（1.蘭州交通大學 交通運輸學院，蘭州 730070；2.五邑大學 軌道交通學院，廣東 江門 529000；3.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043；4.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣州 510010）

停站方案是城市軌道交通運營計劃的重要組成部分.為了提高服務質量，城市軌道交通運營企業開始探索組合式停站方案.然而，乘客出行選擇行為直接影響著城市軌道交通停站方案的優化，因此，如何從乘客有限理性的角度研究城市軌道交通停站方案具有重要的現實意義.

近年來，有關學者就城市軌道交通停站方案開展了相關研究.蔡蕓等［1］通過考慮客流的不確定性，建立了基于機會約束規劃的列車停站方案優化模型；段凌林等［2］在考慮越行站設置的前提下，提出了以優化乘客出行時間的快慢車停站方案模型；蔣琦瑋等［3］通過引入灰色變權聚類法，構建了基于車站等級限制的快慢車停站優化模型；孫元廣等［4］研究了快慢車開行方案的設計與評價方法.上述研究的前提假設均是乘客出行選擇行為是在完全理性的狀態下進行的.

但是，乘客在出行過程中的選擇行為受到主觀及客觀的多方面因素影響，很難做到在完全理性下進行乘車選擇［5］.基于此，姚恩建等［6］深入探討了理性決策和固有選擇偏好對出行方式選擇的影響；Zhao等［7］分析了乘客的有限理性選擇行為，研究了有限理性用戶平衡狀態的性質；徐紅利等［8］指出如果乘客感知到實際出行成本接近經驗出行成本時，不會更換原有出行方式，反之則會進行調整.

既有研究較少關注乘客出行選擇的有限理性特征對停站方案的影響，部分學者也嘗試研究有限理性條件下的城市軌道交通停站方案，但僅研究了單參考點條件下的停站方案.基于此，本文通過引入前景理論，提出有限理性條件下基于出行時間和擁擠費用雙參考點的乘客出行選擇決策理論，以出行時間前景值和擁擠費用前景值最大化為目標，構建考慮乘客有限理性的城市軌道交通組合式停站方案優化模型及其求解算法.

1 乘客有限理性選擇行為分析

假設站站停方案、組合式停站方案所需的出行時間分別為Tq、Ts，擁擠費用分別為θq、θs.以出行時間、擁擠費用為“雙參考點”，通過Tq與Ts、θq與θs的對比即可獲得收益的乘車選擇.由此，乘客做出某種乘車選擇行為時，會出現兩個可能的結果：

1）當Ts≤Tq或θs≤θq時，該選擇所產生的實際成本不大于預期成本，獲得相對收益.

2）當Ts＞Tq或θs＞θq時，該選擇所產生的實際成本大于預期成本，產生相對損失.

基于此，構建有限理性條件下乘客出行時間價值函數和擁擠費用價值函數，即：

式中：α為收益敏感系數；β為損失敏感系數；λ為損失規避系數.三個參數共同描述乘客選擇行為中的有限理性特征，將其定義為行為參數.出行時間價值函數、擁擠費用價值函數如圖1所示.

圖1 價值函數Fig.1 Value function

圖1分別以凹函數與凸函數描述了收益和損失狀況.其中，ΔT、Δθ為獲得區域，表示乘客所選停站方案相比站站停方案能夠獲得出行時間的節省或擁擠費用的降低，即Tq、θq不大于Ts、θs；-ΔT、-Δθ為損失區域，表示乘客所選停站方案相比站站停方案而言未能獲得出行時間的節省或擁擠費用的降低，即乘客的心理預期參考值Tq、θq大于Ts、θs.

同時，有限理性條件下乘客對出行預期進行主觀判斷，進而以某種主觀概率做出不同的乘車選擇行為，由此構建有限理性條件下乘客出行時間概率權重函數和擁擠費用概率權重函數，即：

式中：pzT和pzθ為事件發生的主觀概率；γ為主觀概率函數的曲率.出行時間概率權重函數、擁擠費用概率權重函數如圖2所示.

圖2 概率權重函數Fig.2 Probability weight function

圖2揭示了乘客會根據不同事件結果出現的概率進行主觀判斷，反映出乘客可能會更加重視小概率事件的選擇傾向.

1）價值函數

乘客出行時間變化量包括三個部分：在途時間變化量、候車等待時間變化量及換乘等待時間變化量，即：

式中：ΔTz為組合式停站方案較站站停方案的在途時間變化量；ΔTd為組合式停站方案較站站停方案的候車等待時間變化量；ΔTh為組合式停站方案較站站停方案的換乘等待時間變化量；t為站站停方案下列車平均發車間隔；tAB為組合式停站方案下相鄰開行LA類列車和LB類列車的時間間隔；tA∪B為組合式停站方案下相鄰開行的兩列LA類列車或相鄰開行的兩列LB類列車的時間間隔；Tt為列車停站引起的時間損失；∑QAB為SAB類車站間客流量；∑QA∪B為在SA類、SB類車站上車的客流量與在SAB類車站上車而在SA類或SB類車站下車的客流量之和；∑QA/B為LA類列車和LB類列車在SAB類車站的換乘客流量之和，各類客流量計算可參考文獻［9］；S=｛Si|i=1，2，…，n｝為車站集合；SA、SB、SAB為車站的三個類別，且S=SA∪SB∪SAB；L=｛Lj|j=1，2，…，m｝為開行的列車集合；LA、LB為開行列車的兩個類別，且有L=LA∪LB，LA類列車?？坑赟A類及SAB類車站，LB類列車?？坑赟B類車站及SAB類車站.

本文以列車到站時的滿載率來計算擁擠費用，即：

式中：xLASi和xLBSi為0-1變量，xLASi=xLBSi=1表示LA、LB類列車在車站Si停車，xLASi=xLASi=0表示不停車；Q=｛qSiSj|Si，Sj∈S｝為各車站間客流OD集合；Qe為列車的額定載客量.

2）概率權重函數

假設出行時間近似服從正態分布［10］，即T～N（E（T），σ2），則乘客選擇第z種停站方案的出行時間主觀概率pzT為

運用Si站客流量與區段總客流量的比值計算乘客選擇第z種停站方案的擁擠費用主觀概率pzθ為

基于上述分析，可以得出出行時間前景值vzT和擁擠費用前景值vzθ，即：

2 模型建立

本文以出行時間和擁擠費用為雙參考點，通過構建價值函數和概率權重函數，可得出相應的前景值.前景值越大，乘客乘車選擇行為的獲益越多.由此構建出考慮乘客有限理性的城市軌道交通組合式停站方案優化模型.

式（15）和式（16）分別為最大化出行時間前景值和擁擠費用前景值.式（17）至式（20）為運行起訖點約束，各類列車在起點和終點車站均需停車；式（21）和式（22）為停站次數約束，各類列車運行一次的總停站次數小于線路車站總數；式（23）為列車發車時間間隔約束；式（24）為客流約束，列車客流人數與線路客流需求總量一致；式（25）為列車定員約束，列車定員數不小于乘坐同一列車的乘客數；式（27）和式（28）為列車服務能力約束，當其中一類列車在某站不停車時，該站乘客應在一次候車過程中能夠得到服務；式（29）為變量取值約束.

3 模型求解

針對本文模型有多個優化目標且解空間較大的特點，提出多目標優化的改進遺傳算法對模型進行求解，即帶精英策略的非支配排序遺傳算法［11-13］.

1）編碼和解碼

采用0-1實數編碼，染色體長度n對應車站總數，基因座是線路的站序，基因為表示列車是否停站的變量，0表示列車在該站不停車，1表示列車在該站停車.編碼方案如圖3所示.

圖3 城市軌道交通停站編碼方案Fig.3 Coding scheme of stop plan for urban rail transit

2）適應度函數

以出行時間前景值vzT和擁擠費用前景值vzθ為適應度函數，計算每種停站方案的適應度值，淘汰其小于0的停站方案，并確定其余停站方案的crank值，從而進行快速非支配排序.操作過程如圖4所示.

圖4 快速非支配排序Fig.4 Fast non-dominated sorting

在此基礎上，為了使Pareto前沿中的非支配解均勻分布，形成父代種群Pc，采用擁擠度算法作為適應度值共享方法，以擁擠距離cd作為擁擠度的判定標準，即：

式中：vzT，c+1，vzT，c-1和vzθ，c+1，vzθ，c-1分別為在目標vzT（cz）和vzθ（cz）上的與個體c相鄰的兩個個體的適應度函數值.

3）交叉及變異算子

根據父代種群Pc中非支配次序關系和擁擠度值，通過錦標賽法選擇個體進行多點交叉和基本位變異操作，保留精英個體產生子代種群Qc.交叉及變異算子如圖5所示.

圖5 產生子代種群Fig.5 Offspring population

4）選擇算子

為了防止有效解丟失，確保父代中的優良個體保留到下一代，運用精英策略選擇出適應度值較優的個體.精英選擇算子如圖6所示.

圖6 精英選擇算子Fig.6 Elite selection operator

5）迭代檢驗

重復上述操作，產生新的子代種群Qc+1，若滿足停止條件，保存Pareto前沿的非支配解集.

算法流程如圖7所示.

圖7 算法求解流程Fig.7 Solving process of algorithm

4 實例分析

本文以廣州地鐵14號線為例，該線路共設13座車站（編號1～13），列車采用8節編組，車輛定員240人，同類列車與不同類列車的最小追蹤間隔時間分別為2.5 min、10 min，采用工作日非高峰客流數據對模型進行驗證.

問題求解過程中，迭代次數G為400，種群大小N取50，交叉概率pc取0.8，變異概率pm取0.01.前景理論參數α=β=0.88，λ=2.25，γ收益時取0.61，損失時取0.69［14］.

運用Matlab R2020b進行優化求解，當算法迭代約160次時，前景值趨于靜止狀態，計算得到三組Pareto解，分別對應于三種組合式停站方案，各方案性能對比分析如表1所列.

由表1可知，三個組合式停站方案雖然都增加了車站等候時間和換乘等候時間，但是都較顯著減少了在途時間，因此均能夠獲得不同程度的總出行時間節省，分別節省了18 min、22 min和16 min.而且均能夠在一定程度上降低擁擠費用，分別降低了5.5%、7.9%和10.9%.

表1 各方案性能對比分析Tab.1 Comparative performance analysis of each scheme

同時可知，vzT和vzθ呈現出負相關變化.方案Ⅰ的vzT和vzθ均處于計算結果中的次優狀態，兩類列車的擁擠均衡性能夠得到一定程度的改善，并且乘客能夠獲得出行時間的節省，對于同等注重出行時間和乘車舒適度的乘客而言，該方案是最佳選擇.方案Ⅱ的vzT最大，意味著乘客節省的出行時間最多，但此方案的vzθ最小，說明兩類列車的擁擠均衡性較差，在不同時段可能存在著運能不足或運能浪費的情況，對于更加注重出行時間的乘客而言，該方案是最佳選擇.方案Ⅲ的vzθ最大，意味著兩類列車的擁擠均衡性最優，運用車的使用均衡性較好，能夠更充分地利用列車使用成本，但此方案的vzT最小，說明乘客能夠獲得的出行時間節省最少，對于更加注重乘車舒服度的乘客而言，該方案是最佳選擇.

優化后的組合式停站方案示意圖如圖8所示，城市軌道交通運營企業可綜合考慮該線路客流出行情況和運營成本控制需求等，根據實際需要采用具有針對性的列車停站方案.

圖8 組合式停站方案示意圖Fig.8 Schematic diagram of skip-stop scheme

考慮到不同程度的有限理性對乘客選擇行為結果的影響，即行為參數對前景值的影響.Schwanen等［15］調查發現1.09≤α≤1.10、1.09≤β≤1.10、1.27≤λ≤1.37.Avineri等［16］研究發現各時段的λ值存在差異：早高峰為0.76；晚高峰為1.62；其它時段為1.28.基于此，本文以組合式停站方案Ⅰ為例，對α、β、λ等行為參數的取值進行擾動分析，得到前景值變化靈敏度如圖9～12所示.

圖9和圖10反映了收益敏感系數α、損失敏感系數β對方案Ⅰ出行時間前景值vzT和擁擠費用前景值vzθ影響的對比分析.結果表明，vzθ和vzT幾乎不受β的影響；vzT隨著α的增加表現出穩定的增長趨勢，當α＞0.55時方案Ⅰ開始能夠獲得出行時間的節??；vzθ隨著α的增加表現出程度不定的起伏波動，在α≈0.85時出現大幅度增加，表明此時兩類列車的擁擠均衡性開始得到明顯改善.說明乘客在乘車選擇過程中，對能夠獲得的收益更加敏感.

圖9 α、β對方案ⅠvzT的影響Fig.9 Influence ofαandβon vzT of schemeⅠ

圖10 α、β對方案Ⅰvzθ的影響Fig.10 Influence ofαandβon vzθof schemeⅠ

圖11和圖12反映了損失敏感系數β、損失規避系數λ對方案Ⅰ出行時間前景值vzT和擁擠費用前景值vzθ影響的對比分析.結果表明，vzθ和vzT幾乎不受β的影響；vzT隨著λ的增加表現出穩定的增長趨勢，0.55＜λ＜1.35范圍內vzT具有較快的增長速率，λ＞1.35時增長速率開始減緩，且λ＞1.65時方案Ⅰ開始能夠獲得出行時間的節??；vzθ隨著λ的增加表現出程度不定的起伏波動，在λ≈1.55時出現大幅度增加，表明此時兩類列車的擁擠均衡性開始得到明顯改善.說明乘客雖然對乘車過程中產生的損失較為不敏感，但對可能面臨的損失仍會表現出強烈的規避心理.

圖11 β、λ對方案ⅠvzT的影響Fig.11 Influence ofβandλon vzT of schemeⅠ

圖12 β、λ對方案Ⅰvzθ的影響Fig.12 Influence ofβandλon vzθof schemeⅠ

5 結論

根據乘客選擇行為的有限理性特征，提出考慮乘客有限理性的城市軌道交通組合式停站方案優化模型，可以從乘客所獲得的出行時間“收益”和產生的擁擠費用“損失”等方面進行選擇行為分析應用，優化結果可以用于客流需求動態條件下城市軌道交通停站方案適應性調整.

實例分析結果表明，本文設計的優化模型與算法能在較短時間內獲得可行解，得到的三種組合式停站方案將乘客出行時間平均減少了18.6 min、擁擠費用平均減少了8.1%，具有更好的客流適應性.通過行為參數的靈敏度分析可知，收益敏感系數和損失規避系數的變化會使得出行時間前景值和擁擠費用前景值出現明顯波動，從而對停站方案優化結果產生影響；而出行損失敏感系數的變化所產生的影響較為微弱.

下一步研究可深入探討行為參數變化對停站方案優化的影響，進一步改進前景理論在城市軌道交通停站方案優化問題中的應用效果.同時，對該方法的優化目標進行拓展研究后，將適用于不同優化視角下停站方案的調整.