春種一粒粟 秋收萬顆子
——初中數學“入學第一課”教學設計與反思

高凱亮 (江蘇省南京市江北新區浦口外國語學校 210031)

1 設計背景

2008年9月1日，中央電視臺與教育部聯合推出“開學第一課”大型公益活動，播出后受到各界人士一致好評.之后，每一年秋季開學前夕，中央電視臺與教育部都會聯合推出不同主題的“開學第一課”，該活動有助于學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀.“入學第一課”將開啟學生初中學習的新征程，使學生對初中生活充滿期待.教師與學生“兩情相悅”是建立良好師生關系的必要條件，也是學生喜歡學習這門學科的前提，因此，近些年越來越多的教師注重“入學第一課”.筆者設計了如下的教案與各位同仁交流、研討.

2 教學設計

2.1 課題

初中數學“入學第一課”.

2.2 教學內容解析

本節課是學生初中階段第一節數學課，若本節課的教學內容能與小學數學自然銜接，學生就不會畏懼初中數學學習.因此，本節課的問題情境均來源于蘇科版小學教科書，核心問題以開放性問題為主，目的是感受用數學思維思考問題的批判性、靈活性與創造性[1].

2.3 目標預設

(1)知識與技能：從宏觀視角構建“數、式、方程”三種數學模型，了解它們之間的聯系，初步了解如何應用數學思想方法解決問題.

(2)過程與方法：經歷發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程，增強學生用數學思維解決問題的意識.

(3)情感態度價值觀：經歷理性分析問題的過程，感受數學的嚴謹性；從數學視角欣賞生活中蘊含數學“味”的圖標，再了解圖標的由來與寓意，感受數學是人類文明傳承的重要載體[1].

2.4 教學重難點

(1)重點：增強“用數學的眼光觀察現實世界”的意識[2].

(2)難點：提升“用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”的能力[2].

2.5 教學過程

引入：同學們好！看到同學們把數學書放在桌子上已經做好了課前準備，你們怎么知道這節課是數學課呢？

生1：課表上這節課是數學課，并且聽班主任說數學老師是一位男老師，所以應該會是數學課吧.

師：你說得很有道理！我確實是你們的數學老師.大家認為他說得有道理嗎？

生(全體)：有道理！

師：其實，剛才這位同學說的這一番話是在進行推理；所謂推理就是“講道理”的過程，學好數學的第一個秘訣就是要把道理講清楚！(板書)

設計說明 從師生互相了解的過程中滲透推理意識，在輕松愉悅的交流氛圍下快速拉近教師與學生的距離感.

活動一小學到初中，感受數學的嚴謹性

問題1：我們學習數學離不開數，你能列舉一些數嗎？

追問1：生活中，你在哪里見到過負數呢？請舉例說明.

追問2：正數與負數是表示一對具有相反意義的量.小學時我們就知道，正數可以進行加減乘除運算，負數是否也可以進行類似的運算呢？對下列算式的結果進行猜想，嘗試用生活實例解釋結果的合理性.

(1)1+(-1)=；(2)(-1)+(-1)=；(3)(-1)×(-1)=.

設計說明 學生在小學時學習過負數，但是并未涉及到負數的運算.學生解釋前兩個算式結果的合理性并不困難，解釋第三個算式結果的合理性是難點，教師可提供情境引導學生解釋，讓學生感受到在初中階段的數學學習中即便是最簡單數的運算也是需要“講道理”的.

問題2：用小棒按如圖1所示的方式搭三角形，你能提出并解決哪些問題？

圖1

生2：搭第五個圖形需要多少根小棒？(11根小棒)

生3：搭第n個圖形需要多少根小棒？(2n+1)

生4：搭第幾個圖形需要23根小棒？(在探討過程中學生會有兩種解決問題的方法，第一種是列算式求解，第二種是列方程求解，無論用哪種方法，只要他們把道理說清楚，教師都要給予充分肯定.)

師：數、式、方程是代數發展的歷程，今后我們會對它們分別展開研究(板書).

設計說明 問題2改編自蘇科版教材五年級上冊第八章例4，是數與代數領域內容.筆者將問題設置得更具開放性，目的是引領學生從不同視角看待同一個數學問題.數、式、方程是代數發展的歷程，有必要使學生感受三種數學模型的區別與聯系.學生小學學習過應用方程解決實際問題，因此，提出這三個問題是較為容易的，目的是增強其“用數學的眼光觀察現實世界”的意識.

活動二用數學的眼光觀察現實世界，發現數學之美

問題3：用數學的眼光觀察圖2、圖3、圖4，你有哪些發現？

圖2 圖3 圖4

師生活動：小組交流討論、教師適時介入組內指導.

圖2可以由一個圓環平移得到；將圖3翻折會與自身重合；圖4可以由一片花瓣旋轉得到.

追問3：生活中還有平移、翻折、旋轉的例子嗎？

生5：推拉黑板的時候黑板在平移；時鐘的分針在運動過程中繞著表盤中心旋轉……

追問4：觀察圖5，時針如何運動到此時分針的位置？

圖5

生6：繞著時鐘的中心點旋轉.

追問5：還有同學要補充嗎？

生7：繞著時鐘的中心點順時針旋轉90°.

追問6：你覺得你們倆誰說得更清楚？為什么？(教師反問生6)

生6：他說出了旋轉方向與角度，他描述得更清楚.

追問7：通過這個活動的討論，大家有什么收獲呢？

小結：觀察圖形時可以從圖形運動的角度觀察；圖形位置發生變化可以用“數”去進行刻畫，數形結合思想是重要的數學思想之一(板書).(教師引領學生總結，學生不一定說得標準，但只要能夠從數學的視角觀察生活中的問題都應該得到鼓勵和充分肯定.)

師：你知道圖2、圖3、圖4的由來與寓意嗎？我們一起了解一下吧！(多媒體播放視頻)

設計說明 本環節以培養學生“用數學的眼光觀察現實世界”為主線開展教學，從數學的視角觀察生活中的圖形，培養學生由“靜”到“動”觀察圖形的意識，發展空間觀念.通過圖5中“時針如何運動到此時分針的位置”的問題探討，讓學生感受到圖形位置發生變化可以通過“數”去進行描述，感受“數”與“形”之間的相互依存關系.通過了解圖2、圖3、圖4的由來與寓意，感受數學是傳承人類文明的重要載體.

活動三從數學視角決策，感受數學的價值

問題4：力新小學和春風小學的籃球隊上學期一共進行了5場比賽，圖6是這5場比賽得分情況統計圖.

圖6

師：觀察圖6，你有哪些發現？

生7：力新小學在五場比賽中，第二場得分最高.

追問8：能給出解釋嗎？

生7：因為52>50>47>45，所以力新小學在五場比賽中,第二場得分最高，是52分.

生8：因為56>55>48>45，所以春風小學在五場比賽中,第五場得分最高，是56分.

生9：兩所學校五場比賽的分差分別為5,4,1,10,6分，第三場比賽兩所學校的分差最小，感覺第三場比賽比較激烈.

追問9：若選一所學校參加市賽，選擇哪一所學校比較合適？說明理由.

設計說明 問題4改編自蘇科版五年級上冊第六章練習十六第1題，是統計與概率領域內容.本環節中教師繼續引導學生“用數學的眼光觀察現實世界”，學生闡述每一個結論后教師都追問學生能說明理由嗎？引領學生根據圖中的數據進行分析，培養其推理能力、科學態度與理性精神.

師：通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？(引領學生回顧本節課的核心內容，在四個問題的探討過程中逐漸形成整體化的板書(圖7))

圖7 板書設計

2 教學設計

生活中處處有數學，請以“生活中的數學”為話題，寫一篇300字的短文.

3 教學反思

3.1 尊重學生學習經驗，順應知識自然生長

《全日制義務教育數學課程標準(2022版)》指出需要體現義務教育數學課程的整體性與發展性[2].本節課中的核心問題均是對蘇科版小學教科書中的例題、習題進行改編，讓學生感受從小學到初中數學知識的整體性與連續性.其實，小學與初中部分學習內容是一致的，例如，平移、翻折、旋轉等，只是看待問題的視角與高度不同罷了.教師設計問題時需要尊重學生已有的學習經驗，順應學生發展，讓知識自然生長.

3.2 注重說理過程，提升推理能力

數學推理是培養學生思維品質、形成理性思維的重要途徑之一，小學階段主要是培養學生具有推理的意識，初中階段需要逐漸過渡到提升推理的能力，推理意識是形成推理能力的必要條件.其實，推理就是用數學的方式“講道理”.本節課中，教師在每個問題之后都追問一句“能給出解釋嗎”？目的是讓學生從第一節課就意識到結論的形成要做到“步步有據”.本節課在教師的引領下探討問題4的過程中，生9的回答讓筆者喜出望外，學生不僅對比出五場比賽的分差，還能根據數據判斷出第三場比賽比較激烈，這正是一個推理的過程，也是學生從感性判斷到理性思維“生長”的過程.

3.3 巧妙融入思政點，落實立德樹人根本任務

初中階段學生的思想正向成熟期過渡，將思政元素融入課堂能夠有助于學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀.本節課問題3中圖2、圖3、圖4分別是奧運五環、京劇臉譜、香港區旗，通過視頻了解三幅圖案的由來與寓意，感受數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.

初中第一節數學課是學生初中階段數學學習的開端，這第一節課究竟要教給學生什么呢？是新課內容嗎？筆者認為最重要的是先增強學生用“數學的眼光觀察現實世界”的意識，再引導學生用“數學的思維思考現實世界”，最后在用“數學的語言表達現實世界”的過程中讓學生做到“步步有據”，在學生心中播下一顆數學思維的“種子”.