虛擬同步發電機暫態穩定性分析與控制策略

王繼磊，張興，朱喬華，韓峰，付新鑫

(合肥工業大學 可再生能源接入電網技術國家地方聯合工程實驗室，安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著以光伏、風電為代表的新能源并網比例不斷攀升，傳統電流控制型并網逆變器低慣性、欠阻尼的特征給電力系統帶來的穩定性影響已不可忽視[1]。虛擬同步發電機(virtual synchronous generator,VSG)通過模擬同步發電機的運行特性，主動參與并網點電壓支撐和電網頻率調節，有望在高比例新能源并網系統中發揮重要作用[2]。

VSG提供電壓、頻率支撐的前提是VSG能夠穩定并網運行。文獻[3]建立了VSG的功率閉環小信號模型，并給出了控制參數的設計方法。文獻[4-5]采用諧波線性化方法對VSG的輸出阻抗進行建模，分析了VSG的序阻抗特性，研究了VSG與弱電網的交互穩定性問題。文獻[6]建立了VSG的時域狀態空間小信號模型，研究了控制參數、線路參數和濾波器參數等對系統穩定性的影響。然而，這些研究忽略了VSG的非線性特性，當系統工作點發生較大改變時，難以適用于系統暫態穩定性的評估。

相較于對小信號穩定性的充分研究，并網逆變器受到大信號干擾下的暫態穩定性問題尚在不斷探索。文獻[7-8]借鑒同步發電機的暫態穩定分析方法討論了并網逆變器的暫態穩定性，提出相應的暫態控制方法。文獻[9-10]研究了在電流限幅作用下，下垂控制型逆變器遭受大擾動時退化成電流控制型逆變器導致暫態失穩，提出一種帶有電流限幅的并網逆變器暫態穩定性評估方法。文獻[11]指出由于并網逆變器與同步發電機的實際動態特性不同，采用等面積判據分析逆變器暫態穩定性得到的結論存在偏差。文獻[12-14]利用李雅普諾夫函數對并網逆變器進行暫態穩定性分析，然而非線性系統的李雅普諾夫函數一般較難被構造。上述文獻在分析并網逆變器的暫態穩定性時，均未考慮控制參數、有功出力水平對VSG暫態穩定性的影響。文獻[15]利用相平面法對不同控制策略的并網逆變器暫態穩定性進行分析，并討論了控制器增益對暫態穩定性的影響。文獻[16]提出一種針對直接電壓式VSG的虛擬電阻和相量限流方法，有效抑制電網對稱短路故障引起的電流沖擊，卻未考慮VSG的暫態穩定性。文獻[17]提出一種基于暫態功角與電流靈活調控的VSG故障穿越方法，假設功角在故障期間不發生改變，但考慮到VSG的功率響應特性，實際功角會有所增加。

本文以VSG作為研究對象，采用相平面法分析電網故障下VSG的暫態穩定性，研究電壓跌落深度、控制參數和有功出力水平對VSG暫態穩定性的影響，并討論VSG暫態穩定的邊界條件。在此基礎上，提出一種根據電網故障程度自適應調節有功功率參考值的暫態控制策略，降低有功功率不平衡，從而避免暫態失穩。最后通過半實物仿真驗證所提暫態控制策略的有效性。

1 VSG的數學模型

VSG主電路如圖1(a)所示。圖中：Lf和Cf分別為LC濾波器的電感和電容；Lg是電網阻抗；Vpcc、Eg和Vr分別為PCC電壓、電網電壓和橋臂側輸出電壓；Udc是直流側電壓；i表示輸出電流。

圖1(b)為VSG的控制框圖，Pref和Pe分別為有功功率參考值和瞬時有功功率；Qref和Qe分別為無功功率參考值和瞬時無功功率；J為虛擬慣性；Dp和Dq分別為有功功率下垂系數和無功功率下垂系數；ω和ωN分別代表VSG角頻率和電網額定角頻率；V和VN分別為VSG電壓幅值和電壓參考值；idref和iqref為電壓控制環輸出的電流參考值，erabc是調制波電壓。

由于電壓電流內環的動態響應遠快于功率環，在功率環時間尺度下將電壓電流內環視為具有理想跟蹤性能的單位增益，即Vpcc為電壓幅值(V)和輸出相位(θ)的合成[15]。

由圖1可知有功、無功功率環的控制方程分別為：

(1)

V=VN+Dq(Qref-Qe)。

(2)

對式(1)進行拉普拉斯變換可得到

(3)

定義VSG的功角為δ，其表達式為

(4)

將式(4)代入式(3)中，式(3)化為

(5)

圖2為VSG并網運行時的等效電路圖，其中ZVSG為VSG的輸出阻抗。VSG的輸出外特性等效成幅值為V，相位為δ的電壓源。

圖2 VSG的等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of VSG

由圖2可得到VSG的輸出功率為：

(6)

(7)

式中Xg=ωLg。

考慮到有功回路和無功回路之間的交叉耦合，將式(7)代入式(2)，此時V的表達式為

(8)

由式(8)可以得到V關于δ的關系為

(9)

根據式(9)可以發現，當電網故障時，VSG的輸出電壓不是恒定值，其受到功角、電網電壓幅值、無功下垂系數和電網阻抗等因素的影響。

2 VSG的暫態穩定性分析

等面積判據被廣泛應用在同步發電機的暫態穩定性分析，但由于VSG與同步發電機相比，其阻尼系數是可控的，當阻尼系數過大時，使用等面積判據分析VSG暫態穩定性得到的結果不準確[11]。因此，本節采用相平面法對VSG的暫態穩定性影響因素進行分析，結合相平面法所得數值解，通過擴展等面積法給出了暫態穩定的邊界條件。

2.1 相平面法

相平面法是研究一階、二階非線性系統的一種圖像方法，其主要思想是在相平面上根據初始條件繪制非線性系統的運動軌跡，從而研究非線性系統的穩定性和動態性能。

設二階非線性系統為

x″=f(x,x′)。

(10)

式中f是x(t)和x′(t)對應的非線性函數。

相平面圖如圖3所示，當x′(t)>0時，x(t)不斷增加。當x′(t)<0時，x(t)不斷減小。即在上半平面中，工作點沿相軌跡向x軸正方向移動，上半部分相軌跡箭頭向右，下半平面相軌跡箭頭向左，也就是說，相平面圖在相軌跡上總是按順時針方向運動的。只有當x′(t)=0時，系統工作在穩定狀態，否則系統工作點將持續變化。

2.2 VSG暫態穩定性的影響因素

電網發生短路故障導致電網電壓跌落，VSG有功功率輸出減小。由式(5)可知，VSG功角將持續增大直至δ′(t)=0，因此VSG在遭受大干擾情況下的會出現類似傳統同步發電機的功角失穩。為了避免這一狀況，首先分析VSG暫態穩定性的影響因素。

由將式(6)代入式(5)進一步可得

(11)

由式(11)可以得到VSG受到大擾動后的相平面圖。圖4展示了電壓跌落深度對VSG暫態穩定性的影響，a點表示故障前系統的穩態工作點，b點和c點代表系統在不同程度電網故障后的穩態工作點。當電網電壓跌落至0.6 pu和0.4 pu時，功角先增大后減小，最終分別收斂至b點和c點，系統穩定。隨著電網電壓進一步降低至0.2 pu，Pref>Pemax=1.5EV/Xg，VSG不存在穩態工作點，δ′(t)始終大于0，VSG暫態失穩。

圖4 電網電壓跌落深度對VSG相平面圖的影響Fig.4 Influence of grid voltage drop depth on VSG phase portrait

在圖5中電網電壓跌落至0.4 pu，圖5(a)中J分別為0.02和0.05 kg·m2時，功角從0.26 rad增加到1.11 rad，不同J的VSG在故障前后有相同的穩態工作點。但J的增大導致功角超調量增大，影響系統到達穩態工作點的動態過程。當J=0.1 kg·m2時，δ′(t)>0，功角持續增大，VSG不能到達穩態工作點，從而暫態失穩。Dp對VSG暫態穩定性的影響如圖5(b)所示，正常工況下VSG穩定運行在a點，當Dp=30時，故障后VSG到達b點，功角基本無超調。Dp減小至20時VSG雖然最終到達b點，但功角超調量增加。當Dp進一步減小至10時，功角持續發散，VSG發生暫態失穩。圖5(c)表明即使電網電壓跌落深度相同，隨著Dq的變化，VSG的穩態工作點會發生變化，由式(6)和式(9)可知這是因為Dq的變化影響了VSG的輸出電壓。隨著Dq的增大，故障后系統穩態工作點對應的功角穩態值和暫態期間功角最大值都增大。當Dq增大至0.003時，VSG發生暫態失穩。由上述分析可知，較小的J、較大的Dp以及較小的Dq可以提高VSG的暫態穩定性。

圖5 控制參數對VSG相平面圖的影響(E=0.4 pu)Fig.5 Influence of control parameters on on VSG phase portrait(E=0.4 pu)

圖6展示了有功功率參考值對VSG相平面圖的影響，a、b、c點分別對應正常工況下有功功率指令Pref為5、12、20 kW的系統穩態工作點。隨著Pref的增大，VSG穩態工作點對應的功角也增大。當電網電壓跌落至0.2 pu，當Pref=5 kW和Pref=12 kW時，VSG的功角增大，最終分別在d點和e點穩定運行，功角不再發生變化。當Pref=20 kW時，Pref>Pemax，VSG不存在穩態工作點。故障后VSG的功角不斷增大，δ′(t)>0，系統暫態失穩。

圖6 有功功率參考值對VSG相平面圖的影響(E=0.2 pu)Fig.6 Influence of active power reference on VSG phase portrait(E=0.2 pu)

2.3 VSG暫態穩定的邊界條件

相平面分析法本質上是一種數值算法，可以針對特定系統分析暫態穩定性，實現面向系統的參數設計，具有工程價值，缺點是不具備物理意義。為此，針對傳統等面積判據和相平面分析法的不足，根據擴展等面積法分析VSG暫態穩定的邊界條件。

定義Pn=Pref-Ddδ/dt，根據式(11)所得數值解，聯立式(1)，VSG的功角曲線如圖7所示。圖7(a)中電網短路故障導致Pe下降，Pn隨dδ/dt動態變化，此時PnS減速，δ仍持續增加，VSG發生暫態失穩。

圖7(b)中，電網短路故障導致功角由δ0增加至δ1后，Δω減小，在a點處Δω=0，然后δ開始減小。功角振蕩過程結束后，VSG最終穩定運行在c點。

因此，考慮阻尼后，基于式(11)所得到的數值解，VSG暫態穩定需要滿足

(12)

3 VSG的暫態控制策略

電網故障導致Pe0，功角不斷增大，使VSG出現類似傳統同步發電機的功角失穩現象。與同步發電機不同的是，VSG控制結構靈活，控制參數完全可控。為此，提出一種在電網故障期間自適應調節有功功率參考值的暫態控制策略，降低了有功功率不平衡，使系統在電網嚴重故障時仍存在穩態工作點，提高系統暫態穩定性。

圖7 基于擴展等面積法的VSG功角曲線Fig.7 VSG power angle curve based on extended equal area method

定義有功功率差值ΔP=Pref-Pe，VSG與電網的角頻率差值Δω=ω-ωg，由式(1)可得

(13)

解線性微分方程式(13)得到

(14)

則電網故障發生后功角變化量為

(15)

電網故障前VSG有功功率輸出為

(16)

電網故障后功角增大，δF=δN+Δδ，則此時VSG有功功率輸出為

(17)

式中：PeN是正常工況下VSG有功功率輸出；PeF是電網發生故障后VSG有功功率輸出；δN是電網故障前的VSG功角；δF是電網故障后的VSG功角；VN和EN分別為正常工況下VSG輸出電壓和電網電壓；VF和EF分別為電網故障后VSG輸出電壓和電網電壓。

假設電網發生故障后，VSG輸出有功功率和有功功率指令值近似相等，即δF≈δN,Δδ被認為是一個很小的值，此時cosΔδ≈1,sinΔδ≈Δδ，式(17)可進一步推導表示為

(18)

結合式(17)，電網故障前后VSG有功功率輸出的關系為

(19)

當電網故障后，根據式(19)適當調節VSG有功功率參考值，避免功角持續增加，設置電網發生故障后的有功功率參考值為

(20)

聯立式(9)、式(11)和式(20)可得

(21)

圖8是采用所提暫態控制策略的VSG有功控制框圖。由于實際電網電壓幅值在一定范圍內波動，為避免有功功率隨之頻繁波動，系統檢測到電壓幅值低于閾值時所提暫態控制策略生效，本文中設置電壓閾值為90%EN。

考慮到實際中難以獲取遠端電網電壓信息，其實時變化信息不能準確掌握。因此需要研究不依賴電網電壓如何實現所提暫態控制策略。

圖8 采用所提暫態控制策略的VSG有功控制環框圖Fig.8 VSG active power control loop adopts the proposed transient control strategy

根據圖2所示，考慮VSG分壓時遠端電網電壓可表示[18]為

(22)

圖9展示了采用所提暫態控制策略的VSG在電壓跌落至0.2 pu時的相平面圖，穩態運行功率為20 kW。由于采用所提暫態控制策略，故障期間根據式 (20)功率等級被自適應調整為3.53 kW。正常情況下VSG穩定工作在a點，對應功角為0.27 rad。電網發生故障后，VSG功角增加至0.28 rad。結合圖6可知，采用所提暫態控制策略大大減小了功角變化量，使VSG在電網嚴重故障時也存在穩態工作點，提高了VSG的暫態穩定性。

圖9 采用所提暫態控制策略的VSG相平面圖(E=0.2 pu)Fig.9 Influence of active power reference on VSG phase portrait(E=0.2 pu)

圖10(a)為未采用所提暫態控制策略的VSG功角曲線，雖然Pn隨dδ/dt動態變化，相較于Pref有所下降，但S加速>S減速，根據式(12)可知，此時不滿足VSG的暫態穩定邊界條件，VSG的功角持續增加，導致暫態失穩。圖10(b)中采用所提暫態控制策略后，自適應調節Pref，使得Pn≈Pe，S加速<

圖10 VSG的功角曲線(E=0.2 pu)Fig.10 Power angle curve of VSG(E=0.2 pu)

4 半實物仿真驗證

為了驗證理論分析的正確性，本節基于RT-LAB的半實物仿真平臺進行實驗驗證，平臺如圖11所示。根據圖1搭建系統模型，在TI公司的DSP-TMS320F28335進行算法實現，系統參數如表1所示。

圖11 基于RT-LAB的半實物仿真平臺Fig.11 Hardware-in-the-loop simulation platform based on RT-LAB

表1 系統參數Table 1 System parameters

設置Pref=20 kW，Qref=0。當電壓跌落深度不同時VSG的暫態響應如圖12所示，由圖12(a)可以發現正常工況下VSG的功角為0.27 rad，在電網電壓跌落至0.4 pu情況下系統保持穩定，故障發生后的功角穩態值為1.11 rad，功角最大值為1.35 rad。圖12(b)中VSG在電網電壓跌落至0.2 pu后功角持續增大，有功功率、電流和功角發生振蕩，VSG暫態失穩。

圖12 電網故障時VSG的暫態響應 Fig.12 Transient response of VSG during grid fault

當電網電壓跌落至0.4 pu，不同J下VSG的暫態響應波形如圖13所示，正常工況下VSG功角都是0.27 rad。從圖13(a)中發現，當J=0.02 kg·m2時，故障發生后的功角穩態值為1.11 rad，動態過程基本無超調。圖13(b)中J=0.1 kg·m2，電壓跌落導致功角持續增大，有功功率、電流和功角發生振蕩，VSG暫態失穩。

圖13 不同虛擬慣性下VSG的暫態響應(E=0.4 pu)Fig.13 Transient response of VSG under different virtual inertia(E=0.4 pu)

圖14為不同有功下垂系數下VSG暫態響應波形，正常工況下VSG功角都是0.27 rad。圖14(a)中Dp=30時在故障暫態期間功角基本無超調，故障后的功角穩態值為1.11 rad。圖14(b)中Dp減小至10，功角持續增加，VSG發生暫態失穩。

圖15為改變無功下垂系數時VSG的暫態響應波形，從圖15(a)中觀察到當Dq=0.001時故障后功角的穩態值為0.93 rad，故障暫態期間功角最大值為1.12 rad。對比圖12(a)，Dq增大使得功角的穩態值和暫態期間最大值有所增大。圖15(b)中Dq為0.003，功角持續增大，電網發生故障后有功功率、電流和功角振蕩，VSG暫態失穩。

圖14 不同有功下垂系數下VSG的暫態響應(E=0.4 pu)Fig.14 Transient response of VSG under different active droop coefficients(E=0.4 pu)

圖15 不同無功下垂系數下VSG的暫態響應(E=0.4 pu)Fig.15 Transient response of VSG under different reactive droop coefficients(E=0.4 pu)

圖16為采用所提控制策略VSG的暫態響應實驗波形，電網電壓跌落至0.2 pu。從圖中觀察到電網故障后由于根據電網跌落程度自適應調整有功功率參考值，降低了有功功率的不平衡。與圖12(b)相比，故障后功角略有增加，避免了暫態失穩，VSG在電網發生嚴重故障情況下仍能保持穩定。

圖16 采用所提控制策略VSG的暫態響應(E=0.2 pu)Fig.16 Transient response of VSG using the proposed control strategy(E=0.2 pu)

電網對稱故障相較于不對稱故障危害更為嚴重，但不對稱故障較為常見。圖17中Ea和Eb分別跌落至0.4 pu和0.6 pu，采用所提暫態控制策略后，有功功率輸出降低，功角略有增加，說明所提暫態控制策略在電網不平衡故障仍然適用。

圖17 采用所提控制策略不平衡故障下VSG的暫態響應Fig.17 Transient response of VSG under unbalanced fault with the proposed control strategy

5 結 論

本文建立了VSG的數學模型，采用相平面法分析了在電網故障下VSG的暫態穩定性，研究了VSG暫態失穩的邊界條件，并進行半實物仿真驗證。研究結果表明：

1)電壓跌落程度越嚴重，系統越容易暫態失穩。VSG的暫態穩定性與控制參數有關，J越大、Dp越小，功角超調量越大，降低了系統的暫態穩定裕度。Dq不僅影響暫態動態過程，也會改變穩態工作點，并且Dq增大會惡化VSG的暫態穩定性。

2)VSG的暫態失穩是有功功率不平衡導致功角持續增大導致的。為了避免VSG發生暫態功角失穩，提出一種自適應調節有功功率參考值的暫態控制策略，提高了VSG的暫態穩定性。

本文的重點是分析VSG的暫態穩定性并提出暫態控制策略。由實驗波形發現電網故障導致VSG出現電流沖擊現象，文獻[17]通過降低電壓參考值抑制電流沖擊，但這會削弱VSG的電壓支撐特性，影響VSG的小信號穩定性。因此VSG的短路電流抑制方法將在后續進一步研究。