工況參數對冷藏陳列柜性能影響的研究

王雅博 鄭洋 李雪強 劉圣春 王棋卉

天津商業大學天津市制冷技術重點實驗室 天津 300134

0 引言

隨著國民經濟及生活水平的不斷發展與提高，冷凍冷藏食品的需求日益增加，商用冷柜對食品的儲藏作用愈加顯著[1-3]。作為食品冷鏈末端，冷藏陳列柜可以使食品的溫度保持在一定范圍之內[4-5]，更好地滿足人們對食品品質的要求，因此冷藏陳列柜已成為超市必不可少的設備。由于風幕的存在，其能耗問題也越發顯著，因此提高冷藏陳列柜的性能迫在眉睫[6-7]。

近年來學者對冷藏陳列柜開展了大量的研究，研究內容主要集中在工況參數的研究及優化上，諸如室內環境對冷藏陳列柜性能的影響，導流格柵對冷藏陳列柜性能的影響，蜂窩出風口的優化，冷藏陳列柜的節能設計等。李飛[8]研究了環境空氣流動對冷藏陳列柜風幕的影響。結果表明：環境空氣的流動對風幕和柜內溫度場都產生了不利影響。張文慧等[9]研究了環境溫濕度對冷藏陳列柜空氣預冷器性能的影響。結果表明：保持環境溫度不變時（25℃），減濕預冷器在相對濕度較大的環境中使用效果較好，當相對濕度降至40%以下時，除濕預冷器的除濕效果不太明顯；若保持相對濕度不變（60%），空氣預冷器的效果沒有明顯的變化。Tassou等[10]通過實驗對比分析發現冷藏陳列柜的結霜量與環境相對濕度有關：環境相對濕度越大，結霜量呈指數形式增長。呂彥力等[11]建立了環境溫濕度對冷藏陳列柜內溫度分布影響的快速預測模型，該模型能很好地預測柜內溫度。Howell[12]研究了相對濕度對冷藏陳列柜性能的影響。研究表明：當環境空氣的相對濕度從55%降低到35%時，大多數陳列柜可節能5%～29%。Chang等[13]通過數值模擬的方法研究了周圍環境對食品包裝溫度的影響。結果表明：當空氣幕出口速度增加0.15 m/s時，食品包裝溫度下降0.2～1.1℃；當環境溫度增加2℃時，食品包裝溫度上升約0.6℃；當環境濕度增加20%時，食品包裝溫度上升約0.9℃。文獻[14,15]建立了冷藏陳列柜中蒸發器的數學模型，不僅能計算蒸發器的換熱效率，還可預測蒸發器的結霜厚度。武俊梅等[16]從冷藏陳列柜熱負荷組成比例出發，提出了解決冷藏陳列柜節能問題的綜合措施，如采用高效蜂窩狀出風口、三層風幕、兩級蒸發器等。么宇等[17]發現使用蓄冷擱架可以減小冷藏陳列柜內各層間的溫差，降低柜內溫度梯度，因此使用蓄冷板可以增強冷藏陳列柜的保溫效果。Stignor等[18]研究了冷藏陳列柜中不同蒸發器的性能，研究結果表明：相對傳統的冷藏陳列柜蒸發器，扁管型蒸發器的節能效率可達15%。Rossetti等[19]通過數值模擬加強了空氣與蒸發器的換熱，提高了制冷系統的性能。

由文獻可知，工況參數可對冷藏陳列柜的性能產生一定的影響，為了全面研究此類參數對系統性能的影響，本文采用響應面（Response Surface Methodology, RSM）方法[20-21]綜合評估其對系統的影響。選取蒸發溫度、風扇流量、環境溫度、環境濕度作為影響因素，以TEF、能耗和溫度均勻度作為性能指標?；诮Y果分析，使用多參數優化得到冷藏陳列柜最佳的工況參數，為其實際應用提供指導。

1 冷藏陳列柜模型

1.1 模型介紹

冷藏陳列柜模型如圖1所示。系統運行時，由風扇吸入的空氣經過蒸發器降溫后，一部分通過多孔背板進入冷藏陳列柜內，對貨物進行降溫及維持柜內低溫環境；另一部分通過風道到達出風口，進而形成風幕。風幕的存在可有效阻擋柜內與外界環境的熱交換。最后經過回風口進入風扇內完成循環。本文研究的冷藏陳列柜由五層貨架組成，其中定義頂部為第一層貨架，底部為第五層貨架，每層貨架上均勻布置了負載包，如圖1所示。冷藏陳列柜的結構參數如表1所示，其中孔隙率是通過實際測量計算得出。

表1 冷藏陳列柜主要參數（基準工況）

圖1 冷藏陳列柜運行原理圖

1.2 控制方程及邊界條件

本文使用Creo Parametric建立的冷藏陳列柜的三維模型，使用FloEFD[22]進行了網格劃分和數值求解。計算過程中，質量守恒方程如下式所示：

式中：u、v分別代表x、y方向上的速度，m/s。

動量守恒方程如下所示：

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；P為壓力，Pa；μ為空氣動力粘度，N?s/m2。

能量守恒方程如下所示：

式中：cp為定壓比熱容，J/(kg?k)；λ為導熱系數，W/(m?K)。

為了簡化計算，對模型做出以下假設：（1）空氣視為理想氣體；（2）忽略水蒸氣在熱交換過程中的凝結產生的潛熱交換；（3）忽略柜內照明引起的輻射熱負荷；（4）冷藏陳列柜內空氣流動為紊流。計算過程中的邊界條件設置如下：環境入口為速度入口（0.2 m/s），環境出口為標準大氣壓，外環境壁面、冷藏陳列柜外表面、蜂窩出風口、蒸發器和蒸發管均為真實壁面。

本文選取熱夾帶系數（TEF）、溫度均勻度（Ttu）和能耗（Ptotal）作為性能指標，其中TEF為熱夾帶系數[23]，主要由風幕及經過后壁開孔的空氣引起的熱夾帶組成，它用來描述空氣幕的保溫效果。TEF越小，說明風幕質量越好，與外界環境的熱交換越?。?/p>

式中：X0是無后壁開孔的熱夾帶系數；β為背板氣流比；XPBP為背板空氣的熱夾帶系數。

式中：hRAC、hDAG和hamb分別為回風口處、出風口處和環境的空氣焓值，kJ/(kg?℃)；mPBP和mDAG分別為流經后壁開孔和出風口的冷空氣質量流量，kg/s；TRAC、TDAG、Tamb和TPBP分別為回風口處、出風口處、環境和后壁開孔的空氣溫度，℃。

溫度均勻度（Ttu）是以貨架為單位，5層貨架中貨物平均溫度最大值與最小值之間的差值，反映了柜體內部溫度分布的均勻程度。

能耗（Ptotal）可以評估冷藏陳列柜在不同工況參數下運行所需要的能量。

式中：Q為總換熱量；Qe為風扇流量。

1.3 網格獨立性驗證

為了減小網格數量對計算結果的影響，首先進行了網格獨立性驗證，如圖2所示。從結果可以看出，隨著網格數量的增加，每層貨架的平均溫度呈現下降的趨勢，當網格數量超過32萬后，各層平均溫度下降不再明顯。以第二層為例，當網格數從32萬增長至47萬時，平均溫度僅下降了0.3℃。為了減小計算成本，本文選取了371072的網格數進行后續的研究。

圖2 網格獨立性驗證

1.4 CFD模型驗證

本文使用文獻[24]的數據進行了模擬驗證，以保證模擬結果的準確性。在該文獻中，冷藏陳列柜風扇流量為0.09 m3/s，蒸發溫度為-10℃。該冷藏陳列柜的詳細參數如表2所示。

表2 冷藏陳列柜的結構參數[24]

由文獻可知，傳統冷藏陳列柜由于其結構和送風方式的影響，柜內1—5層溫度逐漸升高，頂部第一層溫度最低，底部第五層溫度最高，實驗結果與模擬結果的比較如圖3所示。從圖3可以看出：實驗結果與模擬結果的趨勢相同，模擬結果與文獻結果的最大誤差出現在第三層，為0.48℃，這是由于蒸發器的尺寸不同，導致冷空氣經過第三層時的溫度有所差別。通過模型驗證可知，本文提出的模型可很好地模擬冷藏陳列柜的性能，并用于性能的優化。

圖3 模型驗證

2 響應面分析（RSM）及模型診斷

響應面分析可全面的分析多個參數及其交互作用對系統性能的影響，并基于回歸方程、期望函數和約束條件給出最優方案。其主要思路和方法為：（1）利用BBD模型進行試驗方案的設計，確定各個方案中參數的具體數值；（2）通過已驗證的CFD模型，得到各個設計方案的結果，并計算各個方案下的性能指標；（3）獲得回歸方程，并通過方差分析和模型診斷分析其準確性；（4）分析各參數及參數的交互作用對系統性能的影響；（5）使用回歸方程、期望函數及約束條件獲得最優方案[25]。

其中約束條件為表3所示?；貧w方程可由下式擬合獲得：

式中：Za、Zb是自變量（參數）；σ是統計誤差；γa、γb、γab和γaa分別為截斷回歸系數、線性、二次項和相互作用。

期望函數可表達為：

式中：是期望值。本文中將三個性能指標的權重設置為相同。

2.1 模擬方案的生成

冷藏陳列柜在運行過程中，主要受到蒸發器溫度、風扇流量、環境溫度和環境濕度的影響，因此本文選取該參數對其進行綜合分析。表3顯示了不同參數的取值范圍，使用Design-Expert軟件共生成29組工況。

表3 模型因素

2.2 模型的有效性驗證

使用已驗證的CFD模型對29組工況進行了模擬，并得到了性能指標的計算結果。在此使用方差分析對結果進行分析，結果如表4所示。表中F值用于驗證模型的準確性；Prob>F為顯著性系數，其值應小于0.05，當該值小于0.0001時，表示該值對應的參數對指標影響顯著；R2用于檢驗擬合的質量；AdjR2用于矯正擬合的程度；Adep precision用于檢驗擬合的精密度，當其值大于4時，說明模型是可取的[25]。根據表4的內容可知，三個響應模型均是有效的，且能耗的擬合程度最高，溫度均勻度的擬合程度最低。

表4 回歸模型ANOVA分析

圖4為RSM預測模型診斷圖，從圖中可以看出，大部分設計點都密集地分布在對角線上，誤差均在4%以內，因此，回歸模型可以很好地用來預測冷藏陳列柜的性能。

圖4 RSM預測模型診斷

基于可信模型，得出三個評價指標的回歸方程。將其作為目標函數，可用于找出最優的4個參數的值?；貧w方程可表達為：

3 模擬結果分析

3.1 工況參數對性能指標的影響

根據ANOVA結果及回歸方程可以看出，對TEF有重要影響的參數包括A、B、C、AB、AC（附錄1）；對能耗有重要影響的參數有A、B、AB（附錄2）；對溫度均勻度有重要影響的參數有A、B、AB（附錄3）。

附錄1 TEF模型的二次方差分析

附錄2 能耗模型的二次方差分析

附錄3 溫度均勻度模型的二次方差分析

圖5為各參數對TEF的影響。從圖中可以看出風扇流量與TEF呈現出近似線性的變化規律。即隨著風扇流量的增大，TEF呈現出近似線性增大的趨勢。這是由于風扇流量的增大，回風口處流速變大，通過卷吸作用被吸入冷藏陳列柜的環境風量增多，如圖5 a) 和b) 所示。隨著蒸發溫度的升高，TEF呈現出減小的趨勢。這是由于蒸發溫度升高時，流經蒸發器的空氣未能充分冷卻，回風口溫度與出風口溫度之間的差值減小，導致TEF減小。對于特定的工況，存在最佳的風扇流量及蒸發溫度使得TEF最小，如圖5 b) 所示。圖5 c) 和d) 中可以看出隨著環境溫度的升高，TEF呈現出減小的趨勢。這是由于出風口溫度主要受蒸發溫度的影響，蒸發溫度保持不變時，出風口的溫度也保持不變。此時由于環境溫度的升高，環境溫度與回風口溫度之間的差值增大，導致TEF變小。較小的TEF有助于提高系統的性能。而提高蒸發溫度和環境溫度有助于降低TEF，如圖5 d) 所示。

圖5 風扇流量和蒸發溫度對TEF的影響

圖6為風扇流量與蒸發溫度對能耗的影響。從圖6可以看出，隨著風扇流量的增大，能耗也急劇上升，這是由于風扇流量增大導致風扇轉速增加，單位時間消耗的電能增加，因此能耗的增大。當蒸發溫度為-2℃時，風扇流量從0.06 m3/s增長至0.12 m3/s時，能耗從300 W增大至505 W。同時隨著蒸發溫度的升高，能耗呈現減小的趨勢。這是由于蒸發溫度升高，蒸發器提供的制冷量減小，因此能耗減小。當風扇流量為0.06 m3/s，蒸發溫度為-10℃時，能耗為530 W；當蒸發溫度為-2℃時，能耗為300 W，降低了230 W。因此在保證陳列柜內溫度的前提下，應盡可能的降低風扇流量并升高蒸發溫度。

圖6 風扇流量和蒸發溫度對能耗的影響

圖7為風扇流量和蒸發溫度（AB）對溫度均勻度的影響。從圖中可以看出，蒸發溫度的升高及風扇流量的增大均有利于柜內溫度均勻度的降低。這是由于隨著蒸發溫度的升高，導致流經蒸發器的空氣未能充分冷卻，這一部分空氣對柜內第一層貨物的平均溫度影響最大，對柜內第五層貨物的平均溫度影響較小，使得柜內貨物最低溫度的變化率大于最高溫度的變化率，這也導致柜內平均溫度上升，但溫度的均勻度呈現出減小的趨勢。由圖7 a) 所示，當蒸發溫度為-10℃，風扇流量為0.09 m3/s時，溫度均勻度為4.14℃；當蒸發溫度不變，風扇流量為0.12 m3/s時，溫度均勻度為3.42℃。風扇流量的增大，有益于溫度均勻度的降低。由圖7可知，升高蒸發溫度，增大風扇流量可以使溫度均勻度變小。

圖7 風扇流量和蒸發器溫度對溫度均勻度的影響

3.2 多目標優化分析

利用回歸方程、期望函數和約束條件，可得到最佳的運行工況以獲得最低的TEF、能耗及溫度均勻度。最佳的風扇流量（A）為0.06 m3/s，蒸發溫度（B）為-2℃，環境溫度（C）為30℃，環境濕度（D）為41%。此時TEF、能耗和溫度均勻度分別為0.104、297 W和3.00℃。為了驗證RSM的準確性，對優化后的結果進行驗證。結果表明，對于TEF、能耗和溫度均勻度，RSM和CFD的偏差分別為7%、1.7%和0.1℃。如表5所示，與基準工況相比，優化參數可以使TEF降低22.07%，能耗降低37.06%，溫度均勻度降低0.48℃。

表5 多目標優化結果對比

從優化結果可以看出最佳的環境溫度為30℃，這與冷藏陳列柜所處的環境有所不同。因此有必要進一步分析在其他參數最優的情況下，環境溫度對其性能的影響。結果如圖8所示。從圖8 a) 可以看出，隨著環境溫度的升高，能耗呈現出緩慢上升的趨勢，這是由于風扇流量和蒸發溫度是影響冷藏陳列柜能耗的主要參數，通過空氣幕進入柜內的環境熱空氣也會導致能耗的上升，但是相較于前者，環境溫度的影響不明顯；隨著環境溫度的升高，溫度均勻度呈現出緩慢下降的趨勢，這是由于風扇流量和蒸發溫度是影響溫度均勻度的主要因素，環境溫度的影響相較于前者較小。但對TEF的影響較大，這主要是由于隨著環境溫度升高，出風口處溫度與環境溫度的差值變大，X0減小，從而導致TEF減小。由圖8 b) 可知，環境溫度升高導致柜內平均溫度上升，但溫度均在2℃～7℃之內符合要求。由圖8可知，雖然最佳的環境溫度為30℃，但環境溫度25℃時更適合冷藏陳列柜的運行，同時也更符合現實中超市環境溫度。

圖8 環境溫度對系統性能的影響

4 結論

本文采用響應面分析的方法，以TEF、能耗和溫度均勻度作為評價指標，分析了不同工況參數（風扇流量、蒸發溫度、環境溫度和環境濕度）對冷藏陳列柜性能的影響?；谏鲜鼋Y果得出以下結論：

（1）通過響應面分析的方法，得出了不同工況參數下的回歸方程，可較好預測冷藏陳列柜的性能。其中，蒸發溫度對TEF、能耗及溫度均勻度都有較大的影響；風扇流量和蒸發溫度的交互影響對三項性能指標均有較大的影響，而風扇流量和環境溫度的交互影響僅對TEF有較大的影響。

（2）通過多目標優化，得到最優方案：風扇流量為0.06 m3/s，蒸發溫度為-2℃，環境溫度為30℃，環境濕度為41%。在此工況下，TEF較基準工況降低了22.07%，能耗降低了37.06%，溫度均勻度降低了0.48℃。

本文的結論可為冷藏陳列柜的優化提供指導，對應的分析方法亦可為類似的過程提供分析思路。