深空干涉測量對流層經典模型改進

柴恬怡，路偉濤，馬 宏，焦義文，張愛迪，張 宇

（1 航天工程大學電子與光學系 北京 101416；2 北京航天飛行控制中心航天飛行動力學技術重點實驗室 北京 100094）

引言

甚長基線干涉測量是近年航天射電領域的熱點研究技術之一，它具有測量精度高、作用距離遠等優點，在深空探測中應用前景廣泛[1]。干涉測量誤差可分為系統誤差和無線信道誤差：系統誤差主要包括系統噪聲誤差、時鐘同步誤差、設備相位抖動誤差和站址誤差；無線信道誤差主要包括對流層和電離層誤差、太陽等離子體誤差[2]。其中，對流層誤差是影響干涉測量精度的重要因素之一。

對流層是非色散介質，范圍從地面至地面以上約60 km 處。對流層延遲是指電磁波信號經過大氣層時受到非色散介質的影響，從而發生信號在方向和速度上改變所產生的延遲[3]。對流層延遲分為干燥氣體引起的干延遲和水汽引起的濕延遲，其中干延遲約占總延遲的90%，濕延遲約占總延遲的10%[4]。

當前，修正對流層延遲主要有外部修正法、參數估計法和模型改正法。外部修正法成本昂貴，在空間和時間上的分辨率較低，參數估計法處理步驟繁瑣，因此，模型改正法成為對流層延遲誤差修正研究的主要部分[5]。

模型改正法通過對流層天頂延遲 (Zenith Tropospheric Delay,ZTD)與映射函數 (Mapping Functions,MF)進行對流層延遲模型構建。對流層天頂延遲模型主要包括：Hopfield模型、Saastamoinen 模 型、UNB3 模 型 和GPT2w 模 型[6]。Hopfield模型將大氣溫度下降率假設為常數，計算干延遲的精度為2 cm，計算濕延遲的精度為5 cm[7]。Saastamoinen 模型利用大氣折射廓線及干、溫對流層和干平流層各層的邊界值所建立映射函數是將天頂對流層延遲模型投影到任意仰角方向上，因此，選擇一個高精度的映射函數對于提高對流層延遲精度至關重要。常用的映射函數主要包括Neil 映射函數、維也納映射函數(Vienna Mapping Functions 1,VMF1) 和全球映射函數(Global Mapping Function,GMF)[8]。Neill 利用了北美地區探空氣象站的資料建立了一個全球映射函數模型，模型輸入年積日和測站坐標，考慮南北半球和季節的非對稱性。Neill 模型被廣泛于深空干涉測量領域[7]。文獻[8]利用不同緯度USB 設備的實測數據分析了NMF 模型和GMF 模型，實驗結果表明：NMF 映射函數精度較高。文獻[9]表明：映射函數精度主要受大氣模型的偏離和映射函數連分式系數展開形式選取的影響。文獻[10]確定干映射參數a為響應NMF 模型精度的主要影響參數，對參數a進行最小二乘處理可提高模型精度。

上述對流層延遲天頂模型和映射函數估計精度較高，但主要采用國外測站數據構建，在我國測站區域的適用性還需進一步分析[11]。NMF 模型在仰角大于30°時，修正偏差均小于15 cm，仰角小于30°時，修正偏差較大[8]?；诖?，本文結合我國深空網喀什深空站實測對流層延遲數據、大氣參數數據（大氣溫度、濕度、壓強）對Saastamoinen 模型和Neill 映射函數進行分析，構建對流層延遲改進模型，并進行實驗驗證。

1 對流層經典模型性能分析

對流層延遲（dDELAY）是將電波傳播斜路徑上的折射誤差看成對流層天頂延遲(dZTD)與映射函數(fMF)的乘積[7]：

dZTD是仰角等于90°時的對流層延遲，然后通過fMF可以得到其他觀測仰角條件下的對流層延遲。如果對流層天頂延遲模型存在誤差，則該誤差將通過fMF傳遞到所有仰角的模型值，即天頂延遲模型是全仰角影響因素。Saastamoinen模型如式（2）所示：

其中，dDELAY_D為對流層延遲干延遲，dDELAY_W為對流層延遲濕延遲，φ表示測站緯度(單位：rad)，P、T和e表示地表處的氣壓（單位：m），溫度(單位：K)和水汽壓(單位：Mbar)，h為測站高程（單位：m）。由于Saastamoinen模型采用分層積分來描述中性大氣，且濕延遲模型中溫度梯度計算精確[8]，因此被廣泛應用在深空干涉測量對流層誤差修正中。

NMF 模型包括干映射函數和濕映射函數，干映射函數如式（3）所示[10]:

濕映射函數如式（4）所示:

其中，E為高度角（單位：rad），h為測站高程（單 位：km），aht=2.53×10-5，bht=5.49×10-3，cht=1.14×10-3。ad、bd和cd均為干分量系數。

通過喀什深空站2018年12月30日對流層延遲模型值與實測值進行差值運算，得到實驗結果如下（圖1為對流層延遲模型值與實測值差值圖）。

圖1 對流層延遲模型值與實測值差值(2018年12月30日)Fig.1 Difference between tropospheric delay model value and measured value (30 December 2018)

由圖1可以看出：不同仰角下對流層延遲偏差不一致，表明Niell 模型存在偏差。Niell 模型未利用我國地區的觀測數據而建立，因此，Niell 模型在我國深空站低仰角區域的映射性能還需進一步改善。

2 區域天頂模型參數修正

Saastamoinen 模型是一種典型的高精度天頂模型，應用廣泛[12]。但是對流層天頂模型精度影響所有仰角下的對流層延遲修正效果，因此有必要分析Saastamoinen模型在我國深空站區域的適用性。

習近平總書記指出：“大數據是工業社會的‘自由’資源，誰掌握了數據，誰就掌握了主動權?！贝髷祿诔蔀榻洕鐣l展新的驅動力。在產品質量領域，大數據可以為企業設計產品、防范風險提供依據，為政府加強監管提供技術支撐，為維護國家市場權益提供保障。如何客觀分析產品質量大數據建設、利用狀況及存在的問題，是充分發揮大數據在產品質量治理中的作用必須面對的現實問題。

通過對喀什深空站2018 年12 月5 日—2019 年1 月15 日中33 天的天頂實測數據進行分析，將實測氣象數據代入Saastamoinen 模型中解算出模型值，與實測延遲值對比仿真，得到實驗結果如下（圖2為ZTD模型和實測對比仿真圖）。

圖2 對流層天頂模型值與實測值對比Fig.2 Comparison between tropospheric zenith model values and measured values

由圖2可以看出，對流層天頂延遲模型值明顯大于實測值。模型值相對穩定，實測值個別點波動明顯。模型值平均結果為3.258 1 m，實測值平均結果為2.288 m，模型值與實測值偏差均值為0.970 1 m，存在明顯偏差。通過分析Saastamoinen模型規律，確定干映射參數a為響應的主要影響參數[13]。Saastamoinen模型干延遲公式如下。

以實測所得天頂延遲值為觀測值，建立誤差方程。

其中，y為實測天頂干延遲值。通過對喀什深空站2018 年12 月5 日—2019 年1 月5 日 中26 天 的 天 頂數據進行仿真實驗，線性最小二乘擬合出a為0.001 6。為了說明改進模型的有效性，利用喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7 天數據進行驗證，結果如表1所示。

由表1 可知：喀什深空站2019 年1 月中7 天修正前模型偏差約為0.986 5 m，修正后模型偏差約為0.026 m，修正精度提高一個量級，修正效果明顯。通過對喀什深空站2019年1月8日數據進行仿真，實驗結果如圖3所示。

表1 喀什深空站2019年1月中7天對流層天頂延遲值Table 1 7days tropospheric zenith delay of Kashi Deep Space Station in January 2019

修正前模型值平均結果為3.247 m，實測值平均結果為2.270 3 m。系數a修正后，模型值平均結果為2.287 9 m。模型差值圖如圖3所示。

圖3 對流層天頂模型值與實測值對比（2019年1月8日數據）Fig.3 Comparison of tropospheric zenith model values with measured values (data of January 8,2019)

由圖4可以看出，修正前模型偏差平均結果為0.977 5 m，系數a修正后，對流層天頂延遲偏差均值為0.017 7 m，提高了一個量級。

圖4 模型值和實測值差分值（2019年1月8日41 385個數據）Fig.4 Difference between model value and measured value (data of January 8,2019)

3 區域Neill模型參數修正

工程實踐表明：對流層延遲模型誤差隨仰角降低而顯著增加[14]。因此，映射函數在低仰角條件下的準確性還需進一步研究。通過分析Niell 映射函數規律，針對低仰角情況下模型值相較于實測值存在較大偏差，構建誤差模型，如式（8）所示。使用喀什測深空站2018 年12 月5 日—2019 年1 月5 日中26 天低仰角（0°～30°）對流層延遲實測數據進行仿真實驗。

線性最小二乘擬合得到a的值為0.287。再用喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7天低仰角數據進行驗證，結果如表2所示。

表2 喀什深空站2019年1月中7天15°俯仰角下對流層延遲值Table 2 Tropospheric delay at 15° elevation for 7 days at Kashi Deep Space Station in January 2019

圖5 低仰角對流層延遲修正（2019年1月13日數據）Fig.5 Low elevation tropospheric delay correction (data of 13 January 2019)

由圖5 可以看出：在喀什深空站由Niell 映射函數得到的對流層延遲值與實測偏差明顯，模型對流層延遲均值為17.992 1 m，實測延遲值均值為11.522 6 m，且仰角越低，偏差越大。在修正后，兩者偏差縮小，模型均值為12.295 3 m。修正前后偏差如圖5所示。

由圖6可以看出：修正前模型值與實測偏差明顯，在仰角5°時，與實測數據偏差為12.67 m，修正幅度為38.2%；在仰角10°時，與實測數據偏差為6.438 m，修正幅度為35.4%；在仰角30°時，與實測數據偏差為2.164 m，修正幅度為33.2%。修正后模型值與實測偏差較小，且偏差值穩定。在仰角5°時，改進模型相對經驗模型偏差為10.74 m，與實測數據偏差為1.92 m，修正改善幅度為32.4%；在仰角10°時，改進模型相對經驗模型偏差為5.414 m，與實測數據偏差為1.272 m，修正改善幅度為29.7%；在仰角30°時，改進模型相對經驗模型偏差為1.879 m，與實測數據偏差僅為0.284 1 m，修正改善幅度為28.8%。

圖6 低仰角對流層延遲修正差值分布（2019年1月13日數據）Fig.6 Low elevation tropospheric delay corrected difference distribution (data of January 13,2019)

4 結束語

本文首先對Saastamoinen 模型進行適用性分析，利用喀什深空站2018 年12 月5 日—2019 年1月5 日中26 天對流層延遲實測數據，通過線性最小二乘擬合天頂干延遲中的參數a為0.001 6，利用喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7天數據進行驗證，修正前模型偏差約為0.986 5 m，修正后模型偏差約為0.026 m，對流層天頂模型精度提高了一個量級。

然后，通過分析Niell 映射函數規律，針對低仰角情況下延遲值相較于實測值存在較大偏差，構建偏差函數，利用喀什深空站2018 年12 月5 日—2019年1月5日中26天低仰角（0°～30°）數據進行驗證，在仰角15°時，喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7 天修正前模型值約為18.14 m，實測對流層延遲約為11.72 m，修正后模型值約為12.74 m，修正改善幅度為30%。目前，適用于中國深空站對流層模型研究報道較少，因此，改進現有的經典模型來進一步提高對流層延遲修正精度，能夠適應深空探測、射電天文和大地測量等多種任務的觀測需求，對于我國深空探測干涉測量任務具有較好的工程應用價值，對我國深空站大氣介質時延模型實時估計相關技術的研究將具有重要的理論研究意義和實用價值。