基于2D隨機骨料模型的C80混凝土參數分析

吳洪梅，申 波，劉 凱，盧亞琴，楊 方

(1. 貴州大學空間結構研究中心，貴州貴陽 550003； 2. 貴州大學 貴州省結構工程重點實驗室，貴州貴陽 550003； 3. 六盤水師范學院礦業與土木工程學院，貴州六盤水 553000)

0 引 言

混凝土是當代最主要的土木工程材料之一，它是由膠凝材料、顆粒狀集料(也稱為骨料)、水以及外加劑按一定比例配制，經均勻攪拌、密實成型、養護硬化而成的一種人工材料。在實際工程應用中，對于混凝土的要求越來越高，目前，C80混凝土在高層建筑和大跨結構中運用廣泛，但是混凝土在制拌過程中會受到不同外界因素的影響，導致混凝土的強度和破壞模式有所差異。

Piotrowska等[1]通過試驗研究了粗骨料形狀和成分對混凝土三軸性能的影響。Cui等[2]和Wang等[3]通過離散元法研究了粗骨料形狀對自密實混凝土的影響，得到了最適合的骨料含量。韓宇棟等[4]和黃偉等[5]研究了粗骨料含量對混凝土強度的影響，發現混凝土的彈性模量隨著粗骨料體積分數增大而單調增大，而其軸心抗壓強度則呈現先減小后增大的變化規律且變化趨勢相對平緩。王亞紅等[6]和Ramaniraka等[7]分別對混凝土的2種骨料粒徑的骨料-砂漿界面過渡區開展劈裂抗拉、變角剪切和三點彎曲斷裂試驗。賈金青等[8]和Li等[9]從混凝土孔隙率的角度定量分析了水膠比與骨料體積摻量對抗壓強度的影響，并得到了混凝土抗壓強度與孔隙率的關系式。杜修力等[10]對不同骨料分布的混凝土試件力學行為進行了數值研究，發現不同骨料分布情況下混凝土軟化段的應力值離散性較小。杜成斌等[11]、胡大琳等[12]和邢心魁等[13]模擬了不同形狀的粗骨料對混凝土的影響，發現粗骨料的接觸面積越大、外表形狀越不規則，混凝土強度越高。杜曉奇等[14]和Huang等[15]模擬了粗骨料的體積分數對混凝土的影響，發現當橢球形粗骨料體積分數為57%時，混凝土抗壓強度最高。施惠生等[16]和黃景琦等[17]對界面過渡區進行了模擬研究，結果表明界面強度越高混凝土宏觀強度越高。王環玲等[18]和俞縉等[19]模擬不同孔隙率帶來的影響，發現隨著土體孔隙率的減小，強度有較大提高。田夢云等[20]研究了低強度混凝土中骨料的形狀、含量、界面過渡區力學性能和孔隙率對單軸拉壓性能和彈性模量的影響。

劉光廷等[21-23]假設混凝土是由水泥砂漿基體、骨料夾雜物和兩者之間的黏結界面組成的三相復合材料，提出了隨機骨料模型。隨機骨料模型建模需要根據Fuller骨料級配曲線轉化成的二維骨料級配曲線的瓦拉文公式[24]確定骨料顆粒數，然后依照Monte Carlo方法將骨料隨機地投放在混凝土細觀模型中。隨機骨料模型與其他模型不同的是可以表征混凝土中骨料顆粒的空間隨機分布情況。

混凝土中粗骨料的分布、形狀、含量、界面過渡區的性能差異和孔隙率都會對混凝土的強度產生影響。以上學者采用數值模擬的方式研究了混凝土強度和破壞模式的影響因素，但是研究的混凝土強度等級較低，缺乏對高強混凝土的研究，并且大多數模型采用離散元的方法。因此，通過有限元方法研究骨料、界面過渡區和孔隙率對C80混凝土的影響有一定的價值和意義。本文利用DIGIMAT軟件建立細觀混凝土2D隨機骨料模型，通過改變粗骨料的分布、形狀、含量以及界面過渡區的力學性能和孔隙率來研究混凝土基本力學性能的變化，并將該變化與低強度混凝土[20]的變化趨勢進行對比，得到以上因素對C80混凝土基本力學性能的不同影響趨勢。

1 模型的建立

混凝土在細觀結構上是一種空間分布極為復雜的復合材料，攪拌過程中會使得骨料的分布具有較大的隨機性，通過試驗測得的同一批混凝土中不同試塊的結果也具有一定的差別，需要在大批量的試驗結果中尋找出具有統計意義的結果才能令人信服。本文利用DIGIMAT軟件建立的細觀混凝土2D隨機骨料模型如圖1所示，將得到的模型導入到ABAQUS中進行后續的設置和分析?；炷帘豢醋魇怯伤酀{體、粗骨料以及界面過渡區組成的三相復合材料，如圖2所示。三者的變化都將影響著混凝土的基本力學性能，砂漿的力學參數已由試驗測得，見表1。由于本文是研究各項參數對C80混凝土的影響，所以該試驗數據是基于C80混凝土的配合比下求得的。水泥砂漿結構與混凝土類似，砂漿的應力-應變曲線達到峰值后表現為軟化行為，ABAQUS中沒有單獨針對砂漿的模型，本文應用混凝土損傷塑性模型來模擬砂漿的應力-應變曲線和損傷斷裂，如圖3所示，其中dt為拉伸損傷因子，dc為壓縮損傷因子，σt為拉應力，E0為初始彈性模量，σt0為抗拉強度，ε為應變，Wt為受拉剛度恢復權重因子，Wc為受壓剛度恢復權重因子。為保證骨料在混凝土中均勻分布，本文選用DIGIMAT-MF中的Random 2D模式，該模型中骨料的分布方式如圖4所示。此外本模型還應用到均質化理論、雙夾雜模型理論、漸進損傷模型、損傷演化等理論。

表1 砂漿的力學參數Table 1 Mechanical parameters of mortar

本文分別研究粗骨料的分布、形狀、體積分數以及界面過渡區的力學性能和孔隙率對混凝土基本力學性能的影響。骨料的分布形式有4種：分布1，骨料的尺寸大小和在混凝土中的分布方式都較為均勻；分布2，骨料的尺寸大小較為均勻，但是尺寸較大的骨料集中分布在混凝土的中心位置；分布3，骨料的尺寸差異較大，且尺寸較大的骨料集中分布在混凝土的中心位置；分布4，骨料的尺寸差異較大，但在混凝土內部的分布較為均勻。粗骨料的形狀包括圓形、橢圓形、正方形和正五邊形4種。本文將混凝土骨料的體積分數分別設置為20%、33%、40%、50%四種，以模擬不同粗骨料含量下混凝土的宏觀力學響應和破壞模式。保持砂漿的力學性能不變，僅改變界面過渡區與砂漿力學性能的比值r，r分別取為40%、60%、80%、100%。設計孔隙率p分別為0%、0.5%、1%、1.5%、2%五組試件。將本文得到的數值模擬結果和變化趨勢與低強度混凝土[15]進行對比，得出不同的變化規律。

2 分析與討論

2.1 粗骨料分布形式對混凝土力學行為的影響

混凝土制拌過程中通過攪拌振搗很難控制粗骨料均勻地分布到每一個試塊中，可能會產生骨料集中分布在某個區域的現象，從而造成每個混凝土試塊的強度有差別，同時粗骨料的空間分布也會使得混凝土試塊內部的微裂紋萌生位置和裂紋擴展路徑改變。本文建立4組隨機分布的混凝土細觀模型，研究混凝土粗骨料的隨機分布對其宏觀力學行為和損傷破壞模式的影響。

表2為不同粗骨料分布下混凝土試件的強度和彈性模量，其離散程度較小，可以看出混凝土中粗骨料的隨機分布對混凝土的立方體抗壓強度、軸心抗壓強度、彈性模量和劈裂抗拉強度影響均較小。

表2 不同粗骨料分布的試件強度Table 2 Strength of specimens with different coarse aggregates distributions

圖5為不同粗骨料分布情況下混凝土的應力-應變(σ-ε)曲線，這4條曲線基本重合，說明混凝土中粗骨料的分布對曲線的影響較小。由此可知，粗骨料的分布模式對混凝土的基本力學性能影響不大。

立方體受壓的情況下，混凝土最終的損傷破壞模式基本呈X形，裂紋基本沿著骨料與砂漿之間的界面發展，由于骨料不會發生破壞，裂紋的擴展路徑會因為骨料的隨機分布位置不同而發生改變，如圖6所示，其中D為負載條件下材料內聚所導致骨料與砂漿之間的單位體積與界面內破壞的比例。軸心受壓情況下混凝土試塊的破壞模式與立方體受壓類似，由于軸心受壓試件為棱柱體，其破壞形式主要是錐形。由上述分析可知，骨料的分布對混凝土的最終破壞模式沒有影響，但是對裂紋的發展有一定的影響。

混凝土在劈裂荷載作用下的破壞模式如圖7所示。對于分布1和分布3，由于混凝土試塊中部的骨料較小，其裂紋的擴展主要是沿著一條線發展，而分布2和分布4中，由于中部骨料粗大，阻礙了裂紋的擴展，使得裂紋碰到粗大骨料時會沿著界面過渡區分成兩條路徑發展，繞過這顆骨料后會匯合成一條裂紋繼續發展。

2.2 粗骨料形狀對混凝土力學行為的影響

粗骨料在加工過程中會形成不同的形狀，骨料的形狀會影響混凝土裂紋萌生和擴展，進而影響其宏觀的力學行為。本文建立圓形、橢圓形、正方形和正五邊形4種形狀的粗骨料，分析不同骨料形狀對于混凝土宏觀力學性能和破壞模式的影響。表3為不同粗骨料形狀混凝土試塊的強度和彈性模量。

由表3和圖8可知，不同的骨料形狀對混凝土的彈性模量影響并不大，其中正方形骨料的各項強度與彈性模量均達到同組別中的較大值，但是由于正方形骨料和五邊形骨料存在棱角，在骨料棱角尖端容易發生應力集中，使得混凝土應力-應變曲線下降段較為陡峭，而圓形和橢圓形骨料的邊緣較為光滑，所以應力分布較為均勻，在破壞時表現出良好的塑性性能?？梢?，粗骨料的形狀對低強度混凝土和高強混凝土的影響是相似的。

表3 不同粗骨料形狀的試塊強度Table 3 Strength of specimen with different coarse aggregate shapes

圖9、10分別為不同粗骨料形狀的混凝土試塊在立方體受壓和軸心受壓情況下的損傷破壞模式。骨料的形狀對于混凝土的破壞模式影響較大，最終的破壞模式均呈“X”形破壞，其中圓形骨料和橢圓形骨料由于邊緣比較光滑，損傷分布較為均勻，破壞發生在骨料與砂漿連接的界面過渡區，各界面的微裂縫擴展相連。正方形骨料和五邊形骨料的混凝土易在骨料尖角發生應力集中，損傷一般出現在骨料尖端并沿著骨料邊緣擴展，且分布不均勻。

圖11中混凝土在劈裂荷載作用下，裂紋均發生在界面過渡區，圓形骨料和橢圓形骨料的混凝土中裂紋大致呈一條直線，正方形骨料和正五邊形骨料的混凝土中裂紋多出現在尖角區的界面過渡區。

2.3 粗骨料含量對混凝土力學行為的影響

混凝土的力學性能取決于混凝土中三相材料的性質和相互作用，粗骨料在混凝土中不僅起骨架填充作用，還從細觀上影響著混凝土的宏觀力學性能，對混凝土的立方體抗壓強度、軸心抗壓強度、劈裂抗拉強度和彈性模量均有著一定的影響。因此，本文在保證骨料粒徑和級配不變的前提下，骨料體積分數Va分別設置為20%、33%、40%、50%四組，模擬不同骨料含量混凝土的宏觀力學響應和破壞模式。

表4為不同粗骨料含量的試件強度。從表4可以看出，骨料含量對于混凝土立方體抗壓強度、軸心抗壓強度和劈裂抗拉強度的影響并不是單調統一的，并且對于試件強度的影響趨勢不相同，但隨著粗骨料的增加，混凝土的彈性模量會隨之增大，混凝土的立方體抗壓強度先減小后增大，這種變化均與低強度混凝土的變化一致，而軸心抗壓強度則呈現出先減小后增加再減小的變化規律，但各組試件之間的差值不大?；炷恋目箟簭姸瘸霈F這種變化是因為粗骨料增加的同時界面過渡區也增加了，薄弱層增加，混凝土的強度自然降低，當粗骨料的含量增大到一定值時，由于骨料自身的強度大，可以承擔部分外荷載，從而阻礙了裂紋的發展。隨著粗骨料含量的增大，劈裂抗拉強度在體積分數為33%時達到最大，之后便逐漸降低，這是因為混凝土中粗骨料含量的增大導致界面過渡區增加，薄弱層增加，所以裂紋產生較多，損傷區域較大。

表4 不同粗骨料含量的試件強度Table 4 Strength of specimen with different coarse aggregate contents

混凝土的應力-應變曲線如圖12所示。由圖12可知，上升段因為彈性模量的不同有所差別，在粗骨料的體積分數為40%時強度最大，體積分數為33%時混凝土的延性最好，總體來說下降段的趨勢基本相同。

圖13、14分別為不同粗骨料含量的混凝土試塊在立方體受壓和軸心受壓情況下的損傷破壞模式。粗骨料含量的增加會阻礙裂紋的擴展，粗骨料的增多使得界面過渡區增多，裂紋發展得更為曲折，且破壞區域更大，由試塊中心區域擴展至整個面。試塊劈裂受拉損傷破壞模式見圖15。粗骨料含量較少時裂縫呈一條豎直線式發展，粗骨料含量的增加使得裂紋發展方向更多，導致損傷區域更大。

2.4 界面過渡區力學性能對混凝土力學行為的影響

混凝土中微裂紋的發生首先出現在界面過渡區，進而向砂漿中傳播形成宏觀裂縫，骨料一般不會發生破壞，本文保持砂漿的力學性能不變，僅改變界面過渡區與砂漿力學性能的比值r，r分別取為40%、60%、80%、100%，通過有限元計算探討界面過渡區力學性能的相對變化對混凝土宏觀力學行為和破壞機理的影響。

表5為不同界面性能的試件強度?；炷亮⒎襟w抗壓強度、軸心抗壓強度、劈裂抗拉強度和彈性模量均隨著r值的增大而增大，表明隨著界面過渡區強度的提高，混凝土抵抗外力的能力逐漸增強，界面過渡區的性能強弱直接決定了混凝土的整體承載力，這與低強度混凝土是相同的。

表5 不同界面性能的試件強度Table 5 Strength of specimen with different interface properties

圖16中4條曲線在直線段幾乎重合，彈性模量雖然也會隨著r值的增大而增大，但其增加幅度不大，說明界面過渡區的相對性能對彈性模量的影響較小。r值增大到100%時，相當于把混凝土看作砂漿和粗骨料的復合材料，因為粗骨料本身強度大，所以破壞主要發生在砂漿，由于砂漿性能均勻一致，所以破壞表現出明顯的脆性，導致混凝土應力-應變曲線下降段更為陡峭。

圖17～19分別為不同r值的混凝土試塊在立方體受壓、軸心受壓和劈裂受拉情況下的損傷破壞模式。在受壓情況下，界面性能的提高會改變裂紋擴展的方向，r值為40%和60%時，裂紋主要以橫向裂紋為主，而在低強度混凝土中，則是以豎向裂紋為主。隨著界面過渡區相對性能的提高，導致引發微裂紋萌生的外部荷載相應提高，變相延緩裂縫的形成，使得裂縫可以繼續向砂漿中擴展形成斜裂縫。不同r值的混凝土試塊在劈裂荷載作用下的破壞模式基本一致，界面過渡區相對性能的提高使得劈裂破壞的范圍更廣，砂漿的損傷范圍更大。

2.5 孔隙率對混凝土力學行為的影響

混凝土由于水化熱反應在內部生成大量的孔隙，孔隙的存在會影響混凝土的力學性能。本節設計孔隙率為0%、0.5%、1%、1.5%、2%五組試件，其中孔徑取為2 mm，研究混凝土的孔隙率對混凝土力學行為的影響。

表6為不同孔隙率的試件強度。隨著孔隙率的增加，混凝土立方體抗壓強度、軸心抗壓強度和彈性模量均逐漸減小，與低強度混凝土相同；劈裂抗拉強度在孔隙率為1.5%時降低較多，在孔隙率為2%時有所上升。由于孔隙率2%的試件中部孔隙分布較少，使得混凝土的劈裂抗拉強度有所上升，可見孔隙的分布對其力學性能也有一定的影響。從圖20可以看出，孔隙率p對應力-應變曲線影響也比較大，上升段和下降段都有所差異， 隨著孔隙率的增加，強度和彈性模量均減小，孔隙率的增加對混凝土的延性影響不大。

表6 不同孔隙率的試件強度Table 6 Strength of specimens with different porosities

圖21～23分別為不同孔隙率的混凝土試塊在立方體受壓、軸心受壓和劈裂受拉情況下的損傷破壞模式?；炷林锌紫堵实脑黾?，使得混凝土承載面積減小，孔隙處易產生應力集中現象，提早發生損傷，損傷的路徑會沿著孔隙發展，因此含孔隙的混凝土裂紋擴展具有方向性，孔隙會使裂紋沿最不利方向擴展，隨著孔隙率的增加，這一現象越發明顯。

模擬分析中發現，無論是哪種破壞模式，裂縫均繞過了粗骨料，只存在于界面過渡區和砂漿處，與試驗結果不一致。這是由于在試驗中，混凝土是一個整體，所以在破壞時裂縫是穿過骨料而存在的，但是在模擬中，認為混凝土是由砂漿、界面過渡區和粗骨料所組成的，這三相材料的力學性能各不相同，其剛度組成也各不相同，按照大小排列依次為粗骨料、砂漿、界面過渡區，所以在發生破壞時，破壞是由性能小的地方破壞到性能大的地方，設置破壞因子為0.9時試件發生破壞，粗骨料還未來得及產生裂縫試件就已經破壞，因此裂縫主要是發生在界面過渡區和砂漿處。

3 結語

(1)骨料分布對混凝土的強度和彈性模量的影響不大，但裂紋的發展與骨料的分布位置相關。

(2)骨料存在棱角時，混凝土容易發生應力集中現象，所以下降段比較陡峭；骨料較為光滑時，應力分布更均勻，塑性較好。

(3)骨料的增加會使混凝土彈性模量增大，混凝土的立方體抗壓強度先減小后增大；軸心抗壓強度先減小后增加再減??；劈裂抗拉強度在體積分數為33%時達到最大，之后便逐漸降低。

(4)隨著界面過渡區強度的提高，混凝土抵抗外力的能力增強。隨著r的增大，裂紋由最初的橫向擴展慢慢發展為X形，混凝土的脆性表現也越來越明顯。

(5)孔隙率增加使立方體抗壓強度、軸心抗壓強度和彈性模量減??；劈裂抗拉強度在孔隙率為1.5%時降低，2%時有所上升，這是由于在孔隙率為1.5%的試件中孔隙主要分布在中部，導致強度降低較多。