方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土黏結滑移本構模型

沙 蒙，李 祥，劉紫洋，管民生

(1. 深圳大學土木與交通工程學院，廣東深圳 518060; 2. 深圳大學濱海城市韌性基礎設施教育部重點實驗室，廣東深圳 518060; 3. 深圳市機場(集團)有限公司，廣東深圳 518128)

0 引 言

以建筑垃圾中廢棄混凝土破碎加工成的再生粗骨料和石料破碎篩分成的細骨料替代普通混凝土中天然粗細骨料配制機制砂再生粗骨料混凝土，可實現建筑垃圾的再生利用，達到變廢為寶的目的，同時緩解河砂資源日益枯竭的困境，滿足綠色環保及可持續發展要求。石灰石和卵石是制備機制砂的常用原料，兩者均屬于自然巖石中常見的礦物，雖然在中國范圍內具有豐富的儲量，但是過度開采必然會導致生態環境的破壞，進而引發一系列環境問題[1-2]，這與實現建筑行業可持續發展的理念不符。水泥工業生產中產生的廢渣成分以石灰石為主[3]，利用該廢石為原料生產機制砂可在很大程度上避免開采機制砂原料所引發的環境問題，同時解決水泥生產線產生的廢石再利用問題。由此可知，石灰石機制砂再生粗骨料混凝土具有重要應用前景。

為拓展石灰石機制砂再生粗骨料混凝土在結構工程中的應用，本文基于鋼管混凝土組合結構的性能優勢，將石灰石機制砂再生粗骨料混凝土灌注于方鋼管中，使二者有效結合，形成新型組合結構。對于鋼管混凝土，國內外研究表明[4-5]，這種組合結構具有承載力高、剛度大、耐久性好以及抗震性能強等優點[6-12]?；谏鲜鲅芯靠芍?，采用該組合結構形式能夠充分發揮石灰石機制砂再生粗骨料混凝土和方鋼管的力學性能。具體而言，一方面外部方鋼管能對內部石灰石機制砂再生粗骨料混凝土提供多向受壓的約束作用，提高混凝土的強度和剛度[13]；另一方面，石灰石機制砂再生粗骨料混凝土對外部方鋼管提供支撐作用，可有效避免外部鋼管在受壓時過早屈曲而發生失穩。在方鋼管機制砂再生粗骨料混凝土這一新型組合結構中，鋼管與混凝土兩者之所以能夠共同承擔荷載，是因為兩者接觸的界面存在黏結作用[14-15],可以進行應力傳遞。目前關于鋼管混凝土的黏結滑移性能已取得了一定成果，但由于石灰石機制砂棱角數量及粗糙程度均比天然砂大，且攜帶了一定量的石粉，這些因素會很大程度上影響鋼管混凝土的黏結性能。此外，對于方鋼管石灰石機制砂混凝土這一具有重要應用前景的新型結構而言，還缺乏針對性研究，已有黏結滑移本構模型及參數影響規律對該新型結構的適用性仍待驗證。

本文設計制作了16根長黏結方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土推出試件以研究其黏結性能，分析其黏結強度受方鋼管寬厚比、混凝土強度及機制砂石粉含量的影響規律。同時，基于前人提出的方鋼管卵石機制砂再生粗骨料混凝土的黏結滑移本構模型，推導出了方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土的黏結滑移本構關系，并驗證了其對于本文長黏結試件的有效性。在此基礎上進一步提出了考慮位置關系的局部黏結應力-滑移本構關系，該本構模型能更全面真實反映黏結性能的規律和黏結滑移的機理，同時可為該新型結構的工程應用提供參考。

1 黏結強度

1.1 平均黏結強度

(1)

式中：P為作用于核心區混凝土上的軸向荷載；B為方鋼管內邊長；L為界面黏結長度。

1.2 極限黏結強度

Virdi等[18]最先提出并定義了極限黏結強度。將推出試驗中黏結破壞荷載(荷載-滑移曲線中的極限黏結荷載)Pu所對應的剪應力定義為極限黏結強度τu，由此定義圓鋼管混凝土和方鋼管混凝土對應的極限黏結強度計算公式。鑒于推出試件為方鋼管樣式，本文采用該公式中的方鋼管試件部分進行計算，具體計算公式為

(2)

2 黏結性能試驗

2.1 試驗概況

陳宗平等[15]將廢棄混凝土破碎再加工為再生粗骨料，設計25根鋼管再生混凝土短柱試件進行推出試驗，研究發現再生混凝土強度等級對于黏結強度的影響顯著。此外，王小倩[19]以鋼管的徑厚比以及核心混凝土強度為主要因素進一步探究了這兩者對鋼管與再生混凝土之間黏結強度的影響。楊海峰等[20-22]對含石粉的再生混凝土的力學性能進行了研究，研究結果表明機制砂中含有一定量的石粉對再生混凝土強度提高起促進作用。

本文根據正交試驗設計原理設計制作了16根方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土推出試件，試驗以混凝土強度等級fcu、方鋼管寬厚比B/t、機制砂中石粉含量為研究變量，以黏結滑移強度與滑移值為觀測對象。試驗采用MTS 300 t壓力試驗機進行加載，試件一端為自由端，另一端為加載端，在加載端設置方形鋼墊塊便于推出核心混凝土。在方鋼管壁上開小口并引出鋼棒，架設位移計測量推出試驗過程中鋼棒的位移，得到方鋼管與核心混凝土之間的相對滑移，位移計及測點布置如圖1所示。采用應變片測量應力狀態，應變片布置方式如圖2所示。推出試件設計參數詳見表1，其中試件名稱L30-10-3.75表示該試件為方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土試件，核心混凝土強度等級為C30，石粉含量為10%，方鋼管壁厚為3.75 mm，其余試件命名方式以此類推。

表1 試件設計參數Table 1 Design parameters of specimens

2.2 自由端荷載-滑移曲線

在試件的加載端、自由端及中部位置分別設置位移計測量各測點鋼管與內部核心混凝土的相對滑移值S，在推出試件頂部設置力傳感器測量荷載P，如圖3所示。根據測量結果，選用自由端測點處荷載-滑移曲線進行后續分析與對比，將表1中4組試件得到的自由端荷-載滑移曲線進行整理，如圖4所示。由圖4可知，各試件自由端荷載-滑移曲線表現出4個發展階段。加載初期由于荷載較小，試件未發生滑移，荷載-滑移曲線近似為一豎直線；當荷載增大至一定程度時，試件開始發生滑移，此時隨荷載 增大滑移值增加幅度較??；當荷載增大至極限荷載后，隨滑移值增加，荷載-滑移曲線出現明顯的非線性下降段；此后隨試件滑移值進一步增加，荷載不再出現明顯上升或下降變化，荷載-滑移曲線近似為一水平線。自由端荷載-滑移曲線發展趨勢內在機理為：

(1)膠結階段。加載階段早期，由于試件鋼管與混凝土間存在化學膠結力，未發生滑移。

(2)滑移階段。當荷載增大到45%～55%極限荷載時，試件開始發生滑移，此時化學膠結力開始發生破壞，界面上的機械咬合力開始發生作用。隨荷載進一步增大，此階段機械咬合力與化學膠結力共同發生作用，當荷載增大到極限荷載時，試件的化學膠結力與機械咬合力的合力達到最大值。

(3)摩阻力階段。荷載達到極限荷載后，試件內部的化學膠結力與機械咬合力迅速失效，曲線呈現明顯的非線性下降，主要由界面的滑動摩阻力和少量殘存的機械咬合力共同承擔外荷載，下降段幅度取決于界面摩阻力的大小，界面摩阻力越大，下降幅度越小。

(4)后滑移階段。隨滑移值進一步增加，荷載不再明顯上升或下降，外荷載由摩阻力承擔，此時荷載-滑移曲線近似為水平線。

2.3 機制砂原料種類對試件黏結強度的影響

張坤[23]通過對6組鋼管高強機制砂混凝土試件進行推出試驗，發現機制砂原料種類對于試件的界面黏結強度影響較大。為進一步研究機制砂原料來源種類對方鋼管卵石機制砂再生混凝土黏結強度的影響規律，本文利用前人研究得到的方鋼管卵石機制砂再生粗骨料混凝土平均黏結強度試驗數據[24-25]與方鋼管石灰石機制砂再生混凝土試件的平均黏結強度τu進行對比，試驗結果對比情況如表2所示。

由表2對比結果可知，當試件的混凝土強度等級、石粉含量、寬厚比等因素確定時，相較于卵石機制砂，采用石灰石機制砂的方鋼管再生混凝土試件具有更高的黏結強度，平均增大約5.2%，其中P/L50-5-4.5增幅最小，為1.2%，P/L50-15-3增幅最大，為13.7%。分析原因為：一方面是利用石灰石生產的機制砂相較卵石生產的機制砂含有更小粒徑的石粉，拌合時能更充分發揮微集料填充作用，可有效填充混凝土內部空隙，進而減少混凝土養護中發生的干縮效應；另一方面，石灰石機制砂相較于卵石機制砂具有更多棱角，因此石灰石機制砂混凝土與方鋼管間具有更強機械咬合作用，從而提高了黏結強度。

表2 平均黏結強度對比Table 2 Comparison of average bond strength

3 黏結滑移本構模型適用性

3.1 方鋼管卵石機制砂再生粗骨料混凝土黏結滑移本構模型

(3)

其中

該黏結滑移本構模型用4個特征點A(0，τs)、A′[(Ssu,0.5(τs+τu)]、B(Su,τu)、C(Sr,τr)將模型劃分為4段，各段曲線均可用數學表達式描述。其中OA段采用直線描述，表明此階段試件并未發生滑移；上升段AB利用雙曲線描述，表明試件開始發生滑移，試件的黏結強度隨滑移進行不斷提高。下降段BC采用雙曲線描述，表明試件黏結強度逐漸降低；CD段使用水平直線描述，表明該階段黏結強度趨于穩定，隨試驗進行黏結強度基本不發生變化。

3.2 本構模型適用性驗證

上述黏結滑移本構模型已被證明了在方鋼管卵石機制砂再生混凝土黏結滑移試驗中的有效性[25]，研究者利用該本構模型對比分析了特征滑移值的試驗值與擬合值，證明了該模型的合理性。

為驗證該黏結滑移本構模型能否適用于方鋼管石灰石機制砂再生混凝土，本文以第3.1節中的黏結滑移本構模型為基礎，使用SPSS軟件統計回歸分析了模型中6個特征值關于混凝土強度值fcu、石粉含量SP和寬厚比B/t三個變量的數學關系式，由此確定適用于方鋼管石灰石機制砂再生混凝土的黏結滑移本構關系，具體形式如式(4)、(5)所示。利用該式可推導不同試件的特征點理論值。

(4)

(5)

進一步對特征點的理論值和由推出試驗得到的試驗值進行對比。為更好觀察各特征點的理論值與試驗值偏差，將各試件的特征點試驗與理論數據以坐標點形式繪制于坐標軸并設置參考線(理論值等于試驗值)以對比觀測誤差分布情況，如圖6、7所示。觀察可知6個特征點的理論值與試驗值間誤差較小，各坐標點較好分布于參考線兩側合理誤差范圍內，參考線可較好擬合試驗值與理論值的分布情況，該結果表明此本構關系的擬合程度較高。為進一步定量說明各試件的試驗值與理論值誤差大小與分布特征，統計各試件特征點的理論值與試驗數據并將統計分析結果列于表3、4中。

表3 黏結強度試驗值與理論值對比結果Table 3 Comparison result of theoretical and experimental values of bond strength

表4 滑移試驗值與理論值對比結果Table 4 Comparison result of theoretical and experimental values of slip

4 考慮位置函數的黏結滑移本構模型

4.1 位置函數的引入

在各試件不同位置處設置測點，如圖3所示。根據測量結果可得到方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土推出試驗中試件不同位置處的滑移值S與荷載P的關系，以表1的第4組試件為例，各測點處的P-S曲線如圖8所示。

(1)隨埋置深度x增加，初始滑移強度τs和極限黏結強度τu增加，局部滑移值也相應增加。

(2)沿著埋置深度x變化，隨推出試驗進行，各測點的黏結強度最終都會達到殘余黏結強度τr，并且各測點的殘余黏結強度τr隨埋置深度增加而少量降低，但是變化很小，相差不大。

4.1.1 滑移值函數F(x)

定義滑移值函數F(x)為

目前,我國輸電導線采用1999年頒布的GB 1179—1999《圓線同心絞架空導線》,該標準基本參照IEC相關架空線路導線標準編制的,在導線設計、制造和檢驗方面基本與國際接軌.導地線為四分裂鋼芯鋁絞線,其參數如表1所示,導線單元類型選用桿單元B31.

(6)

為確定F(x)的取值范圍，確定相應的參數F1(x)、F2(x)、F3(x)以輔助確定，即

(7)

式中：Su(x)為試件錨固深度為x時極限黏結強度對應的滑移值；Ssu(x)為試件錨固深度為x時控制點對應的滑移值；Sr(x)為試件錨固深度為x時殘余階段的初始滑移值。

根據試驗結果，計算出F1(x)、F2(x)、F3(x)并取平均值可得F(x)曲線，如圖9所示，再利用回歸分析法擬合F(x)的數學表達式，如式(8)所示。

(8)

式中：Le為鋼管試件的界面長度。

4.1.2 黏結強度函數G(x)

定義黏結強度函數G(x)為

(9)

為確定函數G(x)的取值范圍，確定相應的參數G1(x)、G2(x)、G3(x)以輔助確定，即

(10)

式中：τu(x)為鋼管混凝土錨固深度為x處的極限黏結強度；τs(x)為鋼管混凝土錨固深度為x處的初始黏結強度；τr(x)為鋼管混凝土錨固深度為x處的殘余黏結強度。

根據試驗結果，計算出G1(x)、G2(x)、G3(x)并取平均值可得G(x)曲線，如圖10所示，再利用回歸分析法擬合G(x)的數學表達式，如式(11)所示。

G(x)=0.430 30-0.072 28x+2.277 39x2

(11)

4.2 考慮位置函數的黏結滑移本構模型

基于第4.1節確定的分布位置有關的滑移值函數F(x)與黏結強度函數G(x)，本文提出了考慮位置函數影響的黏結滑移曲線族τ=τ(S,x)，具體形式為：

OA段：S(x)=0 0<τ(x)≤τs(x)

0

Su

CD段：τ(x)=τr(x)S(x)>Sr(x)

其中

Ssu(x)=F(x)Ssuτs(x)=G(x)τs

Su(x)=F(x)Suτu(x)=G(x)τu

Sr(x)=F(x)Srτr(x)=G(x)τr

由上述算式所確定的改進模型在原黏結滑移本構模型基礎上，通過引入與分布位置有關的位置函數F(x)和G(x)，結合黏結強度和局部滑移的分布規律，建立了考慮隨錨固深度變化的兩個位置函數的黏結強度-滑移本構模型，該模型考慮了黏結強度及滑移值受到試件分布位置的影響，可更加真實地反映方鋼管石灰石機制砂再生混凝土的黏結性能，能更好地反映推出試驗中試件的局部黏結滑移規律。由于曲線族τ=τ(S,x)全面真實的描述比較復雜，并且觀察圖9、10可知，位置函數F(x)、G(x)的分布離散性較大，這是由于該模型并未反映全面的錨固條件(如黏結試件長度、寬厚比、套箍系數等因素)對位置函數的影響，本文所提出的考慮位置函數影響的黏結滑移本構模型僅是統計回歸分析的結果，有待于進一步試驗與研究。

5 結語

(1)方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土的黏結強度要高于方鋼管卵石機制砂再生粗骨料混凝土，前者平均黏結強度較卵石機制砂試件增大5.2%，最小增幅為1.2%，最大增幅為13.7%。

(2)方鋼管卵石機制砂再生粗骨料混凝土黏結滑移本構模型可用于擬合方鋼管石灰石機制砂再生粗骨料混凝土試件的黏結滑移性能。通過回歸分析得到已有黏結滑移本構模型中6個特征值與本文推出試件中混凝土強度、機制砂石粉含量、方鋼管寬厚比間的數學關系式，并將數學計算值與試驗值作對比，分析誤差結果發現二者吻合度高，擬合程度好，進而驗證該模型的適用性。由于試件黏結性能受到試件長度的影響較大，該結論僅適用于本文所采用黏結長度試件，若要驗證該結論的普適性，尚需開展更深入的研究。

(3)通過引入位置函數F(x)、G(x)，提出了考慮位置函數的黏結滑移本構模型。該改進模型考慮了黏結強度及滑移值隨試件位置不同的變化，更加全面反映局部黏結滑移性能的影響規律，但是由于曲線族τ=τ(S,x)全面真實的描述比較復雜，本文所提出的模型僅為統計回歸分析的結果，有待于進一步分析研究。