復合地層中盾構滾刀磨損實用預測方法及應用

龔澤佳，魚志鴻，章定文,3，馮 碩，李兆國

(1. 東南大學交通學院，江蘇南京 211189； 2. 中建八局軌道交通建設有限公司，江蘇南京 210046； 3. 東南大學道路交通工程國家級實驗教學示范中心，江蘇南京 211189)

0 引 言

盾構法因具有不影響地面正?；顒?、對土體擾動小等優點，近年來在地鐵隧道施工中被廣泛采用。刀具磨損常導致掘進工效降低甚至刀具失效，是盾構施工中面臨的主要挑戰。目前掘進中的刀具磨損狀況主要依靠經驗判斷，也可采用停機后人工進倉檢查的方法，但是危險性很高且代價較大。實際施工過程中一般只有在無法掘進時才進行開倉檢查，這時盾構刀具通常已發生了嚴重的磨損或者變形，無論是換刀難度還是工程進度都會受到嚴重影響。因此準確預測刀具磨損狀況具有重要意義。

國內外學者在滾刀磨損機理、滾刀破巖力學模型和滾刀磨損預測模型等方面進行了大量研究。吳俊等[1-2]基于金屬摩擦學理論指出，盾構刀具磨損主要包括磨粒磨損、黏著磨損和疲勞磨損，其中磨粒磨損和黏著磨損是刀具磨損的主因。羅華[3]將磨粒磨損分為兩類，其中二體磨粒磨損是磨料沿一個固體表面相對運動產生的高應力碾碎式磨損，三體磨粒磨損是堅硬的礦物顆?；蛎撀涞慕饘兕w粒夾在刀具和巖石表面之間摩擦時，產生的高接觸應力導致的磨損。趙海鳴等[4]指出以磨粒磨損為主要形式的滾刀磨損中，引起刀圈表面材料損耗的機制主要是基于塑性固體的顯微切削與犁溝去除，以及基于韌性固體的微觀斷裂剝離。Su等[5]依托深圳地鐵6號線盾構工程分析了刀盤不同位置滾刀的磨損類型，統計結果顯示磨粒磨損為滾刀磨損的主要原因，并與相對滑動距離和貫入度直接相關。

磨損是兩個固體接觸表面之間相互作用的結果。關于滾刀與巖石的相互作用和運動模式，國內外學者基于不同的接觸理論和摩擦理論對滾刀破巖的過程進行了定量描述，得出了很多經典的滾刀力學模型。Evans等[6]認為滾刀破巖所需的垂直力和刀圈與巖石接觸表面的投影面積成正比，其比值為巖石的單軸抗壓強度。Tosaburo[7]采用了Evans垂直力計算公式，并分別基于擠壓破碎理論和剪切破碎理論提出了兩種側向力計算公式。Roxborough等[8]修正了Evans的理論，認為公式中的接觸面投影面積應為矩形。Sanio[9]基于幾何分析和室內滾刀切削試驗，提出了一個較實用的滾刀受力計算模型——科羅拉多礦業學院模型(CSM模型)，該模型經過了大量室內試驗和實際工程的驗證[10-13]，相比于其他模型具有更高的準確性。

滾刀磨損預測模型的構建主要通過掘進參數的統計分析或滾刀破巖規律的理論推導來實現。挪威科技大學構建的NTNU模型[14]采用統計方法，基于大量工程的現場掘進數據和巖層地質參數得到經驗公式以預測磨損；石超等[15]基于BP神經網絡建立了滾刀磨損預測模型，并采用遺傳算法和粒子群算法提升模型精度；祝和意等[16]建立了基于磨粒磨損的滾刀磨損速率預測模型，并結合實測數據對預測結果進行了誤差分析；李彬嘉等[17]基于CSM力學模型模擬了滾刀動態受力特性，并通過與現場實測值對比驗證其準確性。

本文依托深圳地鐵13號線白應區間盾構隧道工程，研究基于磨粒磨損的盤形滾刀磨損預測模型，在CSM力學模型的基礎上推導出更為實用的滾刀磨損量預測方法，并通過案例實測數據證明該方法預測滾刀磨損的可行性。

1 深圳13號線白應區間工程概況

1.1 工程地質條件

深圳地鐵13號線白應區間盾構隧道全長2.25 km，左右線間距為11.8～25.0 m，隧道埋深8.6～49.2 m。區間普遍分布有風化花崗巖夾層，地層軟硬分布不均勻且變化頻率高，部分區間存在基巖突起現象并伴有孤石發育，工程地質條件較為復雜。圖1為區間穿越巖層的分布比例。

1.2 刀盤刀具配置

白應區間采用2臺EPB/TBM雙模式盾構機，可在土壓模式(半敞開&閉胸)和TBM模式下互相切換。為平衡盾構機在不同地質條件下的掘進工效與可靠度，刀盤采用輻板式復合結構設計，擁有較寬的輻條和小塊的面板，并可根據掘進地層情況進行改造。

表1為刀盤配置情況。由于盾構區間穿越的地層數量較多、地質條件復雜且小部分區間為全斷面硬巖地層，盾構刀盤選擇了開口率較低、中心雙聯滾刀的配置，便于在適應多變地質環境的同時保持較高的破巖效率。

表1 刀盤設計參數Table 1 Cutter head design parameters

1.3 滾刀磨損與換刀數據統計

依據刀具破巖機制和磨損機理，滾刀磨損失效方式主要包括均勻磨損和非均勻磨損。均勻磨損常見于巖層均一、強度較高的地層情況；非均勻磨損主要發生于松散地層或黏性土地層中，通常為刀盤結泥餅導致滾刀停轉形成偏磨。本節統計了深圳地鐵13號線白應區間滾刀磨損情況，從而得到該區間滾刀的主要失效方式。

深圳地鐵13號線白應區間左線掘進1～600環共計開倉換刀13次，其中帶壓換刀12次，常壓換刀1次；右線掘進1～500環共計開倉換刀26次，其中帶壓換刀15次，常壓換刀11次。左線90～140環通過孤石分布區域，同一掘進面內軟硬差距懸殊，增加了滾刀崩刃的風險。右線160～260環掘進通過全斷面硬巖段，區間微風化黑云母花崗巖硬度可達90 MPa，高硬度高磨蝕性巖體增加了開倉換刀的頻率。左右線換刀統計見表2。

表2 左右線換刀統計Table 2 Statistics of tool change of left and right lines

由表2可知，均勻磨損是滾刀失效的主要形式。均勻磨損主要集中于正面滾刀和邊緣滾刀，中心雙聯滾刀絕大多數由于結泥餅導致了偏磨。右線由于巖石整體硬度較大，滾刀崩刃、掉刀和偏磨等破壞情況的比例均高于左線?；谏鲜龇治?，可將均勻磨損的滾刀失效方式作為磨損預測的主要對象，且應排除中心滾刀磨損對預測模型的影響。

2 滾刀磨損實用預測方法

滾刀磨損機理主要包括磨粒磨損、黏著磨損和疲勞磨損，三者并非單獨出現，而是互相耦合與影響?？紤]到磨粒磨損機理對滾刀以均勻磨損為主的失效方式描述效果更好，本方法引入Rabinowicz[18]磨粒磨損計算公式并構建了適用于深圳地區巖性的磨損實用預測方法。

2.1 Rabinowicz滾刀磨粒磨損計算模型

滾刀均勻磨損失效的主要原因為磨粒磨損，即硬質顆粒在滾刀和巖石之前滑動造成的切削和犁溝效應。Rabinowicz提出的磨粒磨損計算模型是以二體磨粒磨損的切削作用為主的定量計算公式，模型如圖2所示[18-19]。

模型中有效半徑為r、中心角度為2θ的微圓錐形磨粒受法向荷載FP作用，在受壓屈服強度為σs的被磨物體表面滑動，滑動距離為l，切削深度為h。假設共有n個錐形磨粒且磨粒與被磨物體的接觸概率為P，即可得n個錐形體滑動距離l產生的磨粒磨損體積Vn為

(1)

式中：K=Pcot(θ)為磨粒磨損系數，主要與磨粒材料、尺寸、形狀等參數有關，依據參考值取K=8×10-3；滾刀受壓屈服強度σs在掘進過程中基本保持不變，依據合金鋼強度規范標準[20]取σs=1 636 MPa。

式(1)表明，在磨粒磨損系數和刀具屈服強度保持不變的條件下，磨損體積與接觸面法向荷載和滑 動距離成正比。依據滾刀CSM模型可得接觸面法向荷載Fp，依據滑移率定義式可得滑動距離l，將二者代入式(1)并結合巖石強度指標和盾構掘進參數即可求解滾刀磨粒磨損體積。

2.2 滾刀滑動距離確定

根據圖3[21-22]中的幾何關系可得接巖角度φ=arccos(R-p/R)，在盤形滾刀制式確定的情況下[以正面滾刀使用標準19 in(直徑為483 mm)制式為標準]，可進一步通過非線性擬合得到角度φ和滾刀貫入深度p的近似關系式，即

φ≈0.009p0.5

(2)

盾構機在巖石中掘進時，貫入深度一般不超過20 mm。滾刀刀圈材料剛度大，可以看作是一個彈性圓柱；巖石也可以看作是彈性體。巖石平面可視為具有無限半徑的圓柱體。因此根據赫茲彈性接觸理論，圓盤刀具與巖石之間的接觸區域為橢圓形。由于接觸材料力學性能的差異和切向合力FQ的影響，接觸部分同時包含滾動區和滑移區。滾動和滑動兩種運動的疊加導致滾刀外緣的實際運動距離小于滾刀破巖的推進總距離，兩種距離之差就是滑動距離。由于滾刀外緣實際運動距離無法直接求出，滑動距離可單由滾刀推進總距離表示為

l=ξL

(3)

式中：ξ為滾刀滑移率；L為滾刀推進總距離。

滾刀推進總距離L可通過將盾構掘進參數代入式(4)求得。

(4)

式中：Ri為第i個滾刀在刀盤中的安裝半徑；Ln為掘進距離；v為掘進速度；rn為刀盤轉速。

滑移率ξ由Popov[23]從接觸力學角度定義為

(5)

式中：α=Rφ/2，物理意義為橢圓形接觸面的長半軸；μ為硬巖摩擦因數。

定義接觸面切向力與法向力之比FQ/FP為切削系數C，將式(2)代入α=Rφ/2，則式(5)可簡化為

(6)

實際計算中，切削系數C通常由掘進參數計算得出，即

(7)

式中：MT為刀盤的總扭矩；FT為刀盤的總推力；N為滾刀的數量。

從式(6)中可看出，在滾刀半徑R確定的條件下，滾刀滑移率ξ與貫入深度p、硬巖摩擦因數μ和切削系數C有關。由統計數據可知，C大于0.05，且最大值約為3μ/4。而摩擦因數μ通常在0.25～0.75之間變化，由此可得C的變化范圍為0.05～0.6。為減少未知變量，現分析貫入深度p和摩擦因數μ對滑移率ξ的影響程度大小。當摩擦因數μ=0.75時，不同貫入深度p下滑移率ξ與切削系數C之間的關系如圖4所示。

當貫入深度p=10 mm時，不同摩擦因數μ下的滑移率ξ和切削系數C之間的關系如圖5所示。

對比圖4、5可知，μ值變化對ξ與C關系的影響較小。根據盾構機設計資料，鋼-土間摩擦因數宜取0.25；鋼-巖石間摩擦因數視情況而定。巖石干燥、水濕潤、泥漿濕潤3個狀態下花崗巖的摩擦因數分別為0.47～0.55、0.46～0.53、0.45～0.52，可取摩擦因數μ=0.5。將μ=0.5代入式(6)后滑移率ξ的計算公式可簡化為

(8)

將式(4)、(8)代入式(3)并結合滾刀貫入深度計算公式p=v/rn，可得滑動距離l的計算公式為

(9)

2.3 接觸面法向荷載確定

接觸面法向荷載FP可由接觸面合力F間接求得，計算公式為

FP=Fcos(φ/2)

(10)

基于CSM模型可推導出滾刀巖石接觸面合力計算公式，即

(11)

式中：量綱一的系數C通過試驗確定取值為2.12；d為滾刀刃寬；Ψ為壓力分布系數，隨刀尖寬度增加而減小，通常取Ψ=-0.2～0.2，本文取0.1；S為滾刀間距；σc、σt分別為巖石的抗壓強度、抗拉強度。

由于滾刀配置保持不變，可取19 in滾刀刃寬(d=20 mm)及半徑(R=241.5 mm)、正面滾刀間距S=75 mm作為定值。將式(2)和其他定值代入式(11)，可得到僅關于貫入深度p、巖石抗壓強度σc、抗拉強度σt的接觸面合力公式，即

(12)

將式(2)、(12)代入式(10)，即可得接觸面法向荷載FP計算公式，即

(13)

2.4 滾刀磨損量實用計算公式

把式(9)、(13)代入式(1)，可得基于磨粒磨損的滾刀磨損量計算公式為

(14)

(15)

式中：常數項α=4.219 7×10-4；τ為修正系數，可由實測磨損體積與未修正磨損體積的倍數關系得到；β(p)為關于貫入深度p的函數。

綜上所述，在滾刀制式和材料性能保持不變的條件下，已知滾刀安裝半徑Ri、掘進距離Ln、巖體力學參數σc和σt和盾構機主要掘進參數(掘進速度、刀盤轉速、刀盤扭矩和刀盤推力)，即可由式(14)求得單個滾刀在某段掘進過程中的磨損體積Vn。

為更方便與實測數據比對，可通過幾何關系得到滾刀磨損高度表達式，即

(16)

式中：δn為滾刀磨損高度。

3 工程案例應用與分析

選取深圳地鐵13號線左線561～595環進行滾刀磨耗預測分析。該盾構段先后掘進通過了強風化黑云母花崗巖(土狀)、強風化黑云母花崗巖(塊狀)和中風化黑云母花崗巖三地層的界面(565～580環)，屬典型軟硬不均復合地層結構；直接掘進通過了大直徑孤石段(568～575環)；通過的中風化黑云母花崗巖層(581～589環)和微風化黑云母花崗巖層(590～595環)屬高硬度高磨蝕性巖層界面，易發生偏磨、崩刃等問題。

左線561～595環地層變化頻繁，單環掘進周期長，期間有2次換刀記錄(570環，更換S13～S36正面滾刀和全部邊緣刮刀；585環，更換S13～S36正面滾刀)，選擇2次開倉均被更換過的滾刀即可精確測量更換期間的磨損量，適合作為分析案例。盾構段地層縱斷面如圖6所示。

3.1 單個正面滾刀磨耗預測與分析

現選擇S29號和S35號正面滾刀作為磨損預測對象，這兩把刀具均于570環處更換為全新國產光面滾刀，又均于585環處達到均勻磨損失效標準被換下。571～585環區間為非均質地層，571～575環區間存在孤石和上軟下硬不良地質條件。參考詳勘報告，同一掘進面內含不同地層的情況取單軸抗壓強度的平均值，花崗巖抗拉強度一般為抗壓強度的1/10左右[24]，由此得到巖石抗壓強度σc、抗拉強度σt如表3所示。

表3 571～585環巖石強度參數Table 3 Rock strength parameters of ring 571-585

兩把滾刀的安裝半徑分別為RS29=2 519 mm、RS35=2 969 mm；單環掘進距離Ln=1 500 mm，共掘進15環。將盾構機掘進參數和地層力學參數代入滾刀磨損體積預測模型，可得到15環內滾刀S29和S35的平均未修正磨損體積Vni=22 986 mm3。兩把滾刀的實測磨損高度均為14 mm，據此可由式(16)反算得滾刀實際磨損體積Vn′=412 554 mm3。為便于預測值和實測值的定量比較，取修正系數τ=Vn′/Vni≈18，代入式(14)、(16)后可繪出修正后的滾刀磨損高度累計值預測曲線，如圖7所示。

3.2 局部掘進區間整體磨損量預測與分析

盾構機實時掘進數據通常以1 min為間隔進行不間斷監測，因此原始數據中存在大量無效及冗余數據，但通過細致的參數變化可以更好地體現非理想狀態下盾構機刀具破巖及磨損情況。本次模擬共處理了左線實時盾構掘進原始數據27 000余條，包含571～595環共計35環、20個工作日的盾構機實時監測數據。經過篩選后，可用于模型構造和分析處理的數據共計5 429條。571～595環巖石強度如表4所示。

表4 571～595環巖石強度參數Table 4 Rock strength parameters of ring 571-595

設VT為所有正面滾刀的整體磨損量，結合式(14)可得整體磨損量計算公式為

(17)

通過式(17)可求得單位時間間隔(1 min)內正面滾刀平均磨損量，以環號為單位均布后可繪制出如圖8的折線圖。

基于圖8數據，將單位時間磨損量按時刻所屬環號歸類并相加，可得到單環滾刀平均磨損高度(圖9)，計算相鄰兩環間磨損高度差值，可得滾刀平均磨損高度變化量(圖10)。圖10中縱軸數值為正即表示磨損量較上一環有所增加；數值為負則相反。磨損高度差值絕對值的大小則代表了磨損量增加或降低的速率。

滾刀的磨粒磨損和其他磨損形式是互相增益和促進的，隨著磨損量的增加，滾刀的磨損速率也會加快，而全新滾刀的磨損量和磨損速率則較低。因此可通過滾刀平均單環磨損量和平均磨耗速率大小預測滾刀的磨損狀態并確定換刀時機。

根據圖9、10與實際刀盤扭矩和推力變化曲線及換刀數據的對比，可對預測的準確性和模型對實際工況的表征效果進行評估和分析。滾刀磨損量變化的外部原因可大致歸類為人為因素和地質條件因素，下面將基于這兩個因素定性評價模型的表征效果。

結合圖9和圖11的單環扭矩平均值變化曲線，可以觀察到在585環換刀之后單環刀具磨損量和扭矩有明顯下降，這說明本模型有一定預測滾刀磨損程度的能力，并對換刀導致的滾刀磨損量降低表征效果良好，在結合扭矩等其他掘進參數進行分析時可取得更好效果。

結合圖9、10和圖6的地質縱斷面圖可以看出，在580環和590環的地層分界面，滾刀磨損量和磨損速率均明顯增加，這說明本預測模型能較好地表征地質條件對滾刀磨損的影響，但從圖10可以看出，地層分界處的預測結果變化過于突兀，進一步細化巖體力學參數的分組可使數據過渡更為平滑，但需要更精確的勘察結果支持。

4 結語

(1)本文通過對深圳地鐵13號線白應區間盾構滾刀磨損數據的總結和研究，確定了以磨粒磨損為主要失效形式的滾刀磨損規律。

(2)依據Rabinowicz滾刀磨粒磨損計算模型提出了一種滾刀磨損預測方法。該方法優化了滑動距離計算流程并應用CSM模型計算了接觸面法向荷載，最終得出關于滑動距離、接觸面法向荷載、刀具材料強度的滾刀磨損體積計算公式。

(3)應用滾刀磨損預測方法得到了深圳地鐵13號線白應區間復合地層段單個正面滾刀的磨損高度累計值變化曲線，結果顯示磨損速率隨磨損累計值的增加呈上升趨勢，預測磨損量經修正后與實測值偏差小于5%，符合均勻磨損條件下滾刀的磨損規律。

(4)拓展上述單個滾刀的磨損預測方法并計算所有正面滾刀的整體磨損量，結合該復合地層段巖層界面和換刀記錄進行分析，結果顯示整體磨損預測的結果與地層變化趨勢較為吻合，在地層分界處磨損量均有50%以上的增加，說明預測方法較為合理，有一定的應用價值。