無定向附合導線測量方法探討

胡海斌,余廣勤,郭新慧

（1.山西工程科技職業大學，山西晉中 030619；2. 山西四建集團有限公司，山西太原 030012；3.山西省測繪地理信息院，山西太原 030001）

0 引言

在城市工程建設中，在一些特殊的場景中利用全站儀進行導線點坐標測量仍被廣泛應用。通常導線測量要求具有高精度且滿足通視條件的起算數據，但在實際測量工作中常遇到導線點被人為破壞或已知導線點由于工程建設通視條件被破壞，導致無法按照常規的作業方法進行坐標測量。無定向附合導線是導線兩端點為已知坐標起算點而沒有起算方位角的導線［1］。通常已知點間不能直接通視時布測無定向導線是非常有利的。在邊長不太長時（如1 km 以內），采取一定措施，可以獲得較高的精度［2］。因此，在施測區域內，如果僅有兩個互不通視的埋設完好的高精度導線點，可以利用這兩個已知導線點建立一條無定向附合導線，以解決導線起算數據不足的問題，重建更多導線點，滿足地形圖修補測圖和施工放樣的需要。文獻［1］對無定向邊附合導線法的施測計算、精度分析和適用條件等方面進行了探討；文獻［3］對無定向附合導向的計算原理和程序設計進行了研究；文獻［4］對無定向附合導線的應用、兩種平差計算的方法及精度進行了分析。目前無定向附合導線測量方法雖然精度上可以滿足工程建設的需求，但還存在測量效率不高的問題。針對此問題，本文對無定向附合導線常規測量方法進行了簡化處理，并結合實例進行驗證分析，簡化方法在保證精度的前提下可體現效率提升的優越性。

1 無定向坐標附合導線測量方法

1.1 常規測量方法

A、B為已知點，1、2、…、n為未知點，S1、S2、…、Sn+1為觀測邊長，β1、β2、…βn為觀測轉折角。無定向附合導線的觀測角比觀測邊長少一個，已知量也少兩個起、閉方位角，因此在坐標計算中，必須采取假定起始方位角，即假定坐標系的方法［3］。如圖1 所示。

圖1 無定向附合導線

1.1.1 基本思路

假設某無定向附合導線為A-1-2-B，其中已知導線點A和B互不通視，點1 和2 為未知導線點。如圖2 所示。

圖2 無定向附合導線：A-1-2-B

為了測定1 點和2 點的坐標，一般采取以下思路：

1）建立假定坐標系統。

由于無定向附合導線在獲取未知點坐標時缺乏起始邊方位角，無定向附合導線無法直接測定原有的XOY測量坐標系下的1 點和2 點的精確坐標，首先需要假定一個M O′N坐標系統。

2）利用外業測角測距確定假定坐標系下的各點坐標。

3）將各點假定坐標通過旋轉、平移、縮放等過程轉換成測量坐標下的坐標。

1.1.2 具體實施步驟

假定A點（O′點）為原點，A1 邊方向為縱軸方向，以A1 邊垂直方向為橫軸方向，建立M O′N假定坐標系統。在M O′N假定坐標系統中，A點（O′點）的坐標為（0 m，0 m），A1 邊的坐標方位角αA1為0°00′00″，如圖3 所示。

圖3 測量坐標系統和假定坐標系統

全站儀導線測量一般需要觀測轉折角和每條折線的水平距離。

1）用全站儀依次觀測導線左角∠A12、∠12B各兩個測回并取平均值。

2）用全站儀依次往測相鄰兩點之間的水平距離DA1、D12、D2B各兩個測回并取平均值。

3）利用方位角左角公式計算12 邊、2B邊的坐標方位角α12、α2B。

4）利用坐標正算公式，計算假定坐標系下的1點、2 點、B點坐標。

5）旋轉處理和假定坐標方位角。

①計算旋轉方位角α旋轉

旋轉方位角是指原有測量坐標系指北方向順時針轉至假定坐標系指北方向的方位角。

經過外業施測得到假定坐標系下各點坐標后，由于A點、B點既有原來測量坐標系下的已知坐標，又有假定坐標系下的假定坐標。因此可以通過坐標反算公式計算AB邊的已知坐標方位角α已知和假定坐標方位角α假定，計算旋轉方位角，如式（1）所示：

需要注意的是，若α旋轉＞360°，則需自動減去360°；若α旋轉＜0°，則需自動加上360°。

②依次計算測量坐標系下的各邊坐標方位角αA1、α12、α2B，比如αA1公式如式（2）所示：

需要注意的是，各邊坐標方位角旋轉計算后，需注意是否與測量坐標系下實際所在象限一致，若不一致，需進行一致性處理。

6）平移處理。

利用計算出的測量坐標系下的各邊坐標方位角以及實測的各邊水平距離，計算1、2、B點平移后的坐標，比如1 點平移后坐標公式為：

若XB平移與XB已知不一致，YB平移與YB已知不一致，則說明經過平移計算后，還存在坐標閉合差。

X軸方向上的坐標增量閉合差為：δx=XB平移-XB已知，Y軸方向上的坐標增量閉合差為：δy=YB平移-YB已知。

根據精度要求，還需計算坐標增量閉合差v△xi、v△yi，對1、2、B點平移后的坐標進行改正，比如1點平移后的坐標改正數以及改正后坐標公式如式（4）、（5）所示：

7）縮放處理。

若經過平移處理后，若XB改與XB已知仍然不一致，YB改與YB已知仍然不一致，則說明經過平移處理后，還需要縮放處理。

X軸方向上的縮放系數計算公式如式（6）所示：

Y軸方向上的縮放系數計算公式如式（7）所示：

計算經縮放處理后和2 點的坐標，比如1 點公式如式（8）所示：

經過旋轉、平移和縮放處理后，各點假定坐標系下坐標可以精確轉換至原來測量坐標系下坐標。

1.2 簡化方法

上述常規方法不管是外業施測還是內業數據處理，均需要花費較長時間。由于全站儀還可以直接觀測坐標，為了發揮全站儀自身優勢，還可以嘗試直接觀測未知點坐標兩個測回取平均值的方法，同時借鑒施工坐標系與測圖坐標系坐標轉換公式直接轉換坐標，從而提高觀測效率。

1.2.1 基本思路

仍然以如圖2 所示的無定向附合導線A-1-2-B為例，簡化方法思路如下：

1）建立假定坐標系統

由于無定向附合導線在獲取未知點坐標時缺乏起始邊方位角，無定向附合導線無法直接測定原有的XOY測量坐標系下的1 點和2 點的精確坐標，首先需要假定一個M O′N坐標系統。

2）利用外業直接觀測坐標確定假定坐標系下的各點坐標。

3）將各點假定坐標直接通過坐標轉換公式轉換成測量坐標下的坐標。

1.2.2 具體實施步驟

假定A點（O′點）為原點，A1 邊方向為M軸方向，以A1 邊垂直方向為N軸方向，建立M O′N假定坐標系統。在MO′N假定坐標系統中，A點（O′點）的坐標為（0 m，0 m），A1 邊的坐標方位角αA1為0°00′00″。

1）以A（O′）點為測站點，用方位角定向測定1點在假定坐標系下的坐標兩個測回取平均值，得到點

2）以1 點為測站點，以A點為后視點，直接測定2 點在假定坐標系下的坐標兩個測回取平均值，得到點

3）以2 點為測站點，以1 點為后視點，直接測定B點在假定坐標系下的坐標兩個測回取平均值，得到點

4）計算旋轉方位角α旋轉。

此處旋轉方位角仍然是指原有測量坐標系指北方向順時針轉至假定坐標系指北方向的方位角。

經過外業施測得到假定坐標系下各點坐標后，由于A點、B點既有原來測量坐標系下的已知坐標，又有假定坐標系下的假定坐標。因此可以通過坐標反算公式計算AB邊的已知坐標方位角α已知和假定坐標方位角α假定，從而計算旋轉方位角：

需要注意的是，若α旋轉＞360°，則需自動減去360°；若α旋轉＜0°，則需自動加上360°。

（5）利用坐標轉換公式直接轉換坐標［5］。

在設計和施工部門，為了工作上的方便，常采用一種獨立坐標系統，稱為施工坐標系或建筑坐標系。施工坐標系的原點通常用O′表示，縱軸通常用A表示，橫軸用B表示，如圖4 所示，O′點在測量坐標系XOY下的坐標為（a，b）。

圖4 施工坐標系統和測量坐標系

施工坐標系與測量坐標系往往不一致，因此，施工測量前常常需要進行施工坐標系與測量坐標系的坐標換算。施工坐標系AO′B轉換到測量坐標系XOY的基本公式如式（9）所示：

參考施工坐標系與測量坐標系的坐標換算公式，可以得到如圖3 所示的將假定坐標系下1 點、2點、B點坐標直接轉換成測量坐標系下坐標的公式，比如1 點轉換公式如式（10）所示：

若經過以上坐標轉換后，若XB轉與XB已知仍然不一致，YB轉與YB已知仍然不一致，則還可以進一步參照一般方法進行縮放處理。

2 實例驗證

2.1 試驗場地概況

為了驗證本文所探討簡化方法的可行性，以某省建筑行業技能競賽實操為例。試驗場地如圖5所示：某施工現場原有個別控制點由于室外施工及場地硬化、綠化，遭到破壞，現留存的兩個控制點A點、B點（CGCS 2000 坐標系統基準，中央子午線選擇6 度帶）互不通視，擬通過全站儀一級導線聯測兩個新布設的控制點1 點、2 點，得到CGCS 2000 坐標系統下的1 點、2 點坐標，從而為施工現場后續施工測量提供CGCS 2000 坐標系統基準。

圖5 試驗場地示意圖

由于已知的A點、B點不通視，無法直接獲取AB邊的坐標方位角，只能繞過障礙物，依次布設1點和2 點，形成無定向附合導線A-1-2-B。

2.2 實測及計算分析

2.2.1 常規方法

1）已知數據如表1 所示。

表1 常規方法已知數據單位：m

2）實測數據如表2 所示。

表2 常規方法實測數據單位：m

3）經過旋轉、平移后計算結果如表3 所示。

表3 常規方法旋轉、平移計算結果 單位：m

4）經過旋轉、平移、縮放后計算結果如表4 所示。

2.2.2 簡化方法

1）已知數據如表1 所示。

2）簡化方法實測數據如表5 所示。

3）計算結果如表6 所示。

表6 簡化方法計算結果單位：m

2.2.3 兩種方法測量精度分析

為了比較兩種方法測量的精度水平，對點A、點1、點2、點B應用GNSS 靜態觀測方法對4 個點位進行了同步觀測，點A、點B作為已知點（CGCS 2000坐標系統基準，中央子午線選擇6 度帶），經約束平差后得到點1、點2 的精確坐標值分別為（41***19.163 m，63***27.635 m）、（41***92.453 m，63***27.774 m）。將該值作為點位精度檢核的真值，分別與常規方法和簡化方法比較，計算結果如表7，從表中可以看出兩種方法的計算精度相當，最大不超過0.004 m。工程測量標準規定：對于建筑物施工控制網，控制網軸線定位誤差不應大于20 mm，以上兩種方法的計算精度完全滿足實際工作要求。

表7 精度檢核計算結果單位：m

2.2.4 兩種方法實施時間對比

經操作較熟練的測量員團隊外業施測和內業數據處理，采用兩種方法的實際用時如表8 所示。

表8 兩種方法實施時間單位：min

由表8 可知：簡化方法的工作效率要比常規方法節約一半以上實施時間。

3 結語

本文結合實例對無定向附合導線點的常規方法和簡化方法進行探析，得出以下結論：

1）采用無定向附合導線是一種可靠、實用、合理的控制方法，它簡便、靈活、高效，在實際測量工作中具有可操作性和廣泛的適用性。

2）通過驗證，兩種方法的計算精度相當，最大不超過0.004 m，完全滿足實際工作要求。

3）從工作效率看，簡化方法工作量更少，可以節約大約一半時間以上，簡化方法可以在必須利用全站儀進行無定向附合導線測量的工作中推廣使用。