多變量時空Kalman濾波及其在變形分析中的應用研究

石 強

江蘇海洋大學海洋技術與測繪學院,江蘇 連云港 222005

當前獲取的變形監測數據不僅包含變形體的變形量,還包含了與變形量密切相關的變形影響因素。這些變形監測數據具有復雜的時空相關性且呈現多源、多變量及異質等特點,傳統的空間和時間序列分析方法難以滿足時空變形分析的需求。為更準確地獲取變形時空演化規律,提高變形預測的精度,增強變形物理解釋和反演分析能力,論文結合當前變形監測數據多源、多變量及異質的特點,發展基于時空Kalman濾波的時空變形分析相關理論與方法,提出了一種能夠融合多源、多變量及異質數據的多變量時空Kalman濾波模型,并建立顧及變形影響因素的動態時空統計變形分析方法。具體內容如下。

(1) 推導了時空Kalman濾波的公式,建立了基于時空Kalman濾波的動態時空統計變形分析方法,從基本原理及試驗兩方面對比分析了kriged Kalman filter、space time Kalman filter和spatio-temporal mixed effects 3種典型時空Kalman濾波模型的性能。結果表明:3種模型均基于空間基函數及動力學模型描述時空數據的時空相關性,其時空濾波去噪、數據插補和變形預測性能均優于普通Kalman濾波、Hermite時間插值、Kriging空間插值及Kalman濾波+Kriging組合預測。

(2) 提出了基于數值優化算法的自適應時空Kalman濾波模型,降低了時空Kalman濾波建模精度對模型參數初始值的依賴性,提高了時空Kalman濾波模型的實用性和可靠性。該模型利用數值優化算法估算變異函數的變程,并基于EM算法估計模型參數的最優值。模擬試驗和美國南加州CORS網變形數據試驗結果表明該模型具有更高的缺失數據插補和變形預測精度。

(3) 提出了一種顧及變形量與變形影響因素時空相關性的多變量時空Kalman濾波模型,克服了已有時空Kalman濾波模型無法顧及變形影響因素的問題,并以此建立了顧及變形影響因素的動態時空統計變形分析方法。該模型可以利用變形影響因素對變形量進行協同時空濾波以提高時空濾波、插值及預測的精度,也可以反演變形影響因素的時空演化規律,進而為研究災害機理提供服務。利用模擬數據及美國硅谷地區的地下水和GPS地面沉降數據對該模型反演地下水水位及預測地面沉降的效果進行了試驗分析。試驗結果表明多變量時空Kalman濾波模型可以有效地建模多變量時空變形數據,具有較高的變形預測及反演精度。

(4) 為提升多變量時空Kalman濾波模型處理海量數據的效率,提出了一種具有降維功能的固定秩多變量時空Kalman濾波模型。該模型利用固定階數的空間基函數描述變量的時空變化,極大地降低了海量變形監測數據的維度,提高了多變量時空變形分析效率。模擬試驗及硅谷地區的地下水和InSAR地面沉降數據試驗檢驗了該模型建模海量多變量數據的有效性。結果表明:基于建立的固定秩多變量時空Kalman濾波模型,利用InSAR地面沉降數據可以反演更精細的地下水水位數據,為有效管理地下水資源,防止過度開采,減緩地面沉降提供技術支撐。

(5) 針對變形監測數據存在復雜空間異質性的特點,提出了一種顧及先驗空間分布約束的多變量時空Kalman濾波模型,顯著提高了空間異質性變形監測數據的時空建模精度。該模型基于空間隨機效應模型分層布設多組空間基函數構建套合變異函數,從多個尺度描述空間變異。模擬試驗及洛杉磯地區異質地表變形數據試驗結果表明顧及先驗空間分布約束的建模方法能考慮不同區域監測點相關性的差異,具有較強的空間適應性。