土顆粒破碎機理的研究進展

程詩蕓，彭楊旭，張紫怡，郝晨曦，豐家俊，郭鴻

(1.陜西理工大學土木工程與建筑學院，陜西 漢中 723001；2.陜西理工大學人居環境科研學社，陜西 漢中 723001；3.陜西理工大學秦巴山地巖土環境與災害防治研究中心，陜西 漢中 723001）

0 引言

在土木工程領域，眾多顆粒狀土材料被廣泛應用于諸如堆石水壩、堆石擋土墻、碎石路基、鐵路道砟等大型基礎工程。在工程施工以及外界環境的影響下，土顆粒受荷載等方面的影響，其內部結構不斷發生變化，進而產生顆粒破碎。破碎是土顆粒的常見現象，有統計表明，三峽大壩的花崗巖駐壩在建設中有20%作用的損壞率[1]，不僅如此，不同地理條件下土顆粒的破碎因子也不盡相同，如常年臨海的鈣質砂，其破碎就與燈塔、橋梁等建筑物以及浪濤共同作用有關[2-3]。而山地砂巖的破碎則和降水、地表植被以及地表承載物有關。

從力學機制上看，顆粒在壓應力和剪應力的綜合作用下，會發生強度由強變弱、變形由小變大，形態從整體到破碎。在宏觀上表現為地基沉降或建筑失穩等。巴西的烏拉圭河大壩就因設計高度不合理，大壩建成后，其底部有大量顆粒破碎導致的裂痕，最終大壩整體穩定被破壞。在鐵路工程方面，道砟在列車高速運行的過程中，會逐漸產生磨圓甚至破碎，從而引起鐵軌發生沉降。在道路工程方面，路基中的土石混合體填料較多時，隨著上覆汽車動力荷載，粗顆粒填料就會發生破碎，會引起路面沉降。在邊坡工程方面，土石混合體邊坡會在日照-降雨-日照干濕交替循環的過程中，逐漸風化、破碎或崩解，從而引起邊坡土體強度降低，邊坡失穩滑塌。

顆粒破碎現象廣泛存在于化工、采礦、農業、土木工程等領域。尤其在巖土工程方面，具有重要的理論和實踐意義?；诖?，本文以巖土工程為背景，以土體顆粒的機理為研究對象，著重梳理總結了前人的研究成果，旨在為顆粒破碎方面的理論研究和工程實踐提供信息參考。

1 試驗研究

顆粒的礦物組、顆粒密度、土壤中是否存在水、顆粒強度、顆粒形狀、顆粒大小和分布、顆粒的應力-應變狀態等諸多因素是造成土中顆粒狀粒子破壞的主要原因[4]。格里菲斯初始破裂準則認為土顆粒在力荷載作用下，其應力會聚集到裂紋尖端并輻射到周圍，當所受荷載等于或大于顆?？估瓘姸?，裂紋會以逐漸變快的速度擴展，直到形成貫通裂紋，最終使致土顆粒破碎。因此研究顆粒破碎機理就需要充分考慮顆粒破碎前后的應力條件。

2021年吳二魯等[5]通過三軸壓縮試驗改進了Ueng和Chen提出的顆徑較大顆粒的粒破碎方程，并且其提出的顆粒破碎目標數值與周圍巖體施加壓力和中心軸方向應變之間的二元關系可以較好地描述三向軸線試驗過程中粗粒料顆粒破碎演化過程。申嘉偉等[6]選用鈣質砂研究微生物誘導方解石沉淀（MICP技術）對顆粒破碎的改善效果，通過單顆粒壓縮試驗、離散元模擬、SEM掃描對經MICP加固前后顆粒的Weibull分布、生存概率曲線、Weibull模量m值分析得出顆粒的裂紋分布及破碎過程。余瑋平等[7]通過對不同圍壓力條件下鈣質量砂破碎特征的研究，定量地表達鈣質量砂石臨界狀態線隨顆粒破碎的演化規律。葉陽升等[8]通過壓實度振動試驗，振動率分析試驗，研究了振動數量對實驗組顆粒土壓實特性的影響，最終確定填料最適合的振動參考值是振動頻率f∈[25Hz，30Hz],振動次數 n∈[2500,5000]且激振荷載Ps大于110kPa，為其所研究的大粒徑土顆粒在振動壓路機作用下振動參數性質的確定提供了試驗數值參考。

試驗仍然是研究顆粒破碎的主要途徑。目前的難點在于如何快速獲得準確的顆粒粒徑大小分布（顆粒級配）、顆粒形狀、破碎形態以及顆粒應力等。這就需要在顆粒破碎高性能試驗設備的研發方面進一步研究和實踐。

2 理論研究

為了描述土顆粒相對比較復雜的非線性力學特性，近年來諸多學者在理論方面進行了大量的研究。顆粒在不同條件下的應力-應變關系式（本構模型）成為研究的熱點。顆粒破碎的理論研究主要從二維、三維模型、力學模型、邊界面模型、本構方程等幾個方面展開論述。

2.1 二維、三維模型

Pestana等[9]選取特定鏡像點，用壓縮至極限值數值線上的應力大小來測量時下狀態與所選取的點的狀態之間的距離，隨之確定其超過彈性變形之后的剩余變形大小。但該模型對于顆粒粒徑級別改變顯示的不明確。Einav[10]針對在不同荷載條件下材料由損傷變形至最終破壞的力學特征變化，提出基于彈性性能的損傷因子顆粒破碎本構關系。Sheng等[11]在lge–lgp曲線的基礎上，引用雙對數擬合其所提出的等向壓力壓縮模型的參數值，雖取得一定成效，但其建立的關系式仍未能表示出顆粒破碎之后的粒徑大小變化。

Simonini[12]于顆粒在高應力狀態下破碎導致的壓縮應變增大展開研究，驗證了描述壓縮應變改變過程的Mohr-Coulomb曲線、臨界狀態線、顆粒破碎相關的壓縮臨界面。Russell等[13]運用邊界面塑形理論及劍橋模型，通過構建臨界狀態線來描述不同粒徑的顆粒在破碎情況下的極限狀態位置，進而提出本構模型。孫吉主等[14]通過臨界狀態線的概念，提出了雙屈服面模型。米占寬等[15]在二元介質破損力學模型的基礎上，把堆積石體近似為結構體和破損帶的聯合，建立了顆粒破碎率和破損數值之間的關系，提出了堆石體本構模型。孫德安等[16]、姚仰平等[17-18]分別在Cam-Clay模型及邊界面塑形的基礎上，修正了硬化變量和臨界狀態線的斜率M，進一步探究了顆粒破碎產生的影響，并構建了本構模型。Kikumoto等[19]通過對顆粒破碎性質試驗研究得出，臨界狀態線隨破碎指數IG移動，IG隨著破碎臨界面的擴展而變化。申存科等[20]于土體變形能量方程中引入塑性功，得到含有破碎效應的土體剪脹方程。孫海忠等[21]研究了顆粒破碎對硬化準則和剪脹性的影響，提出了修正后的硬化準則和剪脹方程，并建立了關于顆粒破碎臨界狀態的彈塑性本構模型。

根據以上學者的研究，三維本構模型大致可分為直接修正力學關系參數、引入損傷因素等概念、在分段臨界狀態下、借助臨界狀態線漂移現象等模擬本構模型[22]。

2.2 力學模型

力學模型是巖土工程領域分析的常用手段，它的特點在于從物理理論的層面深入分析巖土材料的力學特性。Mc?dowell等[23]利用能量耗散的基本方程改進了傳統的Cam-Clay模型（劍橋模型），引入了破碎能量這一概念，并建立了一種包含破碎能量耗散機制的新的力學模型，這種新的力學模型用以解釋顆粒破碎對土壤行為的影響。Salim和In?draratna[24]通過將能量消耗與粒子斷裂率相關聯，建立了一種新的彈塑性本構模型，該模型可以預測在剪切變形的任何階段的應力-應變、體積變化和粒子斷裂量。Varadarajan等[25]提出了包含粒子破碎的干擾狀態概念模型(DSC)。Einava[26-27]根據分形理論以及相對破碎指數提出包含粒子斷裂的連續體斷裂力學模型(CBM)。Liu.H 等以及 J.Liu.[28]提出了包含粒子斷裂的廣義塑性模型。顆粒破碎還可以從分形理論、損傷理論等方面進行研究。比如顆粒破碎后其分形維數會發生變化，破碎裂隙的本質就是損傷破壞。

2.3 邊界面模型

邊界表面模型是多勢表面模型的特殊情況,是雙表面模型，其首次應用于金屬領域[29-30]，然后用于混凝土以及路面材料領域[31-32]，1986年[33]之后才用于粘性土領域，2001年之后[34]開始用于土工合成材料領域[35]。Crouch等[36]提出了一個統一的粘土和砂兩種材料的邊界面模型。Manzari和Nour[37]提出了一種通用的邊界曲面模型。

2021年侯賀營等[38]對珊瑚島礁的鈣質砂展開研究，建立了能較為準確地反映顆粒在周圍不同荷載壓力下存在的應變軟化和剪脹性的雙曲面模型。

2.4 本構方程

本構方程是反映土體的本構模型。目前關于顆粒破碎的本構模型方面已有諸多研究。Russell[39]針對土壤顆粒的能量耗散機制和應力再分配提出粘土能量方程，并基于分形定理和孔徑分布特點擬合粒子破碎過程中的線性壓縮線。米占寬等[40]提出了考慮顆粒破碎的剪脹方程及其參數確定辦法。尹振宇[22]等應用臨界狀態線振蕩的模擬方法，構建了顆粒級配變量Br隨塑性功而演化及臨界狀態線隨Br而演化的力學基本方程。Yu[41]引入骨架間隙比例的概念，提出了一個與顆粒斷裂有關的應力剪脹方程，這能夠更好地評估顆粒破碎過程中顆粒的應力膨脹演化[4]。Ueng和Chen[42]將顆粒破碎的耗能水平引入到Rowe剪脹方程當中，建立了新型能量平衡方程。

綜上所述，國內外學者對土顆粒剪脹方程已經做了諸多研究，其中以Rowe剪脹方程和劍橋模型剪脹方程兩者的改進形式為主。吳二魯等[5]認為現如今的顆粒破碎剪脹方程雖然做到了對顆粒剪脹性的數學描述，但其并未能較好地預測顆粒的剪脹行為，且部分方程式復雜繁瑣，因此需要建立一個新形式的剪脹方程。吳二魯等[5]對Ueng和Chen提出的考慮顆粒破碎的能量平衡方程中的摩擦系數M進行了修正，以此解決了以往依據該能量平衡方程計算出的顆粒破碎耗能違反熱力學定律的問題。

3 數值模擬研究

顆粒流方法是近年來興起的巖土數值分析新手段。此方法將巖土材料視為顆粒集合體，基于顆粒與顆粒之間的接觸模型和相應的微觀參數，可對宏觀巖土材料進行仿真分析模擬。

就土顆粒破碎的問題而言，很多學者采用顆粒流分析工具進行了大量的研究，取得了比較豐富的成果。Cheng等[43]用PFC3D技術擬合一軸壓縮、三軸壓縮及三軸剪切試驗下的顆粒破碎形態，并對破碎屈服面和臨界狀態線展開研究。Lobo-Guerrero等[44]用PFC2D的接觸粘結和平行粘結模型模擬了顆粒的一維壓縮和三軸向剪切試驗，研究表明顆粒破碎后可以找到一個級配的極限值。史旦達等[45]用離散重現了日本Toy?oura砂一維壓縮試驗。

然而，顆粒流分析軟件在直觀展現顆粒材料的力學模型方面有一定的優越性，尤其是對微觀層面的解釋。由于技術限制，顆粒破碎過程中所產生的大量數據，目前的分析硬件還不能夠完全處理，因此目前為止離散元并未大量運用到大型土木工程中[22]。

南京大學自主研發的矩陣離散元軟件MATDEM。該軟件基于顆粒流離散元法的接班原理，使用矩陣計算方法和三維接觸算法相結合的方式，運算速度和性能較強，尤其是針對海量顆粒的運算具有很突出的優勢。近年來，該軟件被大量使用在科研和實際復雜工程中[46-47]。薛亞東等[48]基于MATDEM對TBM滾刀破巖機理進行了分析，建立了滾刀和巖石相互作用時的斷裂破碎問題的大型三維模型。

4 結語

通過對已有研究成果的總結梳理，土顆粒破碎機理的研究可分為4大類：①通過對新型材料加固后的顆粒特征測量，研究材料的加固性能；②有針對性的研究土顆粒某項特征隨顆粒破碎的影響；③改進優化前人提出的顆粒破碎本構方程式；④建立顆粒破碎的離散元數值模型。

顆粒破碎的研究對巖土工程的意義重大，如鐵路道砟破碎導致鐵路路基沉降，砂巖風化破碎導致滑坡等，都值得進一步研究和梳理。此外，將計算機技術諸如深度計算和顆粒破碎研究相結合，通過海量顆粒的破碎數據，預測時間序列下顆粒破碎的演化過程，這對于智能巖土工程的發展具有重要的推動作用。