利用光反饋VCSEL模式跳變產生隨機數

張玉嶺，李 璞,2,3，夏志強，陳超杰，馬 荔，徐兵杰

(1.太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024；2.廣東工業大學 信息工程學院，廣州 510006； 3.廣東省光子學信息技術重點實驗室，廣州 510006；4.保密通信重點實驗室，成都 610041)

0 引 言

隨機數對于保障數字時代的信息安全極為重要。按照香農“一次一密”的加密協議，要實現無條件的安全通信，需要一個長度不小于加密數據的可靠隨機數序列。通過使用物理熵源和光子設備可以獲得不可被預測的高速物理隨機數。利用激光器中的隨機現象產生高速隨機數的方法[1-12]被廣泛提出，例如混沌激光[1-3]、放大自發輻射噪聲[4-6]、激光相位噪聲[7-9]和量子真空態[10-12]等。但是，這些方案大多需要使用離散的光電器件和后處理操作。因此，體積龐大、結構復雜，無法在實際中廣泛應用。模式跳變是激光器中一種常見的隨機物理現象[13-14]。本文從理論上提出了利用垂直腔面發射激光器(Vertical Cavity Surface Emitting Laser，VCSEL)模式跳變產生隨機數的方案?？紤]到當前商用VCSEL大多進行了保偏處理，難以產生模式跳變，所以，本文通過對VCSEL進行光反饋擾動使其發生模式跳變，然后進行電流調制。由于自發輻射噪聲的影響，VCSEL將在每個調制周期內不可預測地停留在兩種模式中的一種，這種隨機模式選擇最終實現了隨機數的產生。

結果表明，利用該方法可以生成速率為Gbit/s量級的隨機數，并能夠通過美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)的檢驗測試。該方案無需光/電轉換和后處理操作，結構簡單且成本低廉，可為單片光子集成的物理隨機數發生器提供一種新的可能性。

1 系統與理論模型

圖1所示為光反饋下VCSEL的空間光學系統結構。VCSEL的出射光經過分束器(Beam Splitter, BS)后分為兩束光，透射光經過1/4波片(Quarter Wave Plate, QWP)、中性密度濾波片(Neutral Density Filter, NDF)和反射鏡(Mirror, M)后被重新反射回VCSEL。反射光經過偏振分束器(Polarization Beam Splitter, PBS)后出射兩種線性偏振光：平行線偏振(Parallel Linear Polarization,X-LP)模式和正交線偏振(Orthogonal Linear Polarization,Y-LP)模式。同時，使用方波信號對VCSEL的注入電流進行調制，周期性地重啟VCSEL，VCSEL將從閾值以下的非激射態切換到偏振模式跳變狀態。由于量子波動引起的自發輻射會使VCSEL出射狀態在每個調制周期內不可預測地停留在兩種偏振模式中的一種，這種隨機模式選擇產生出最終的隨機數序列。其中，QWP用于旋轉偏振光的角度選擇光反饋的X-LP或Y-LP模式，NDF用于調節光反饋的強度。

圖1 光反饋下VCSEL的空間光學系統

使用VCSEL的自旋翻轉模型(Spin-Flip Model, SFM)并考慮自發輻射噪聲和光反饋對VCSEL的偏振輸出特性進行分析，具體模型如下[15]：

式中：下標x和y分別為X-LP和Y-LP模式；Ex和Ey分別為X-LP和Y-LP模式的慢變場振幅；N為價帶與導帶之間的總載流子數；n為兩自旋載流子之差；κ為光場衰減率；i為虛數單位；α為線寬增強因子；γN為載流子衰減速率；γs為自旋翻轉速率；γα和γp分別為線性二向色性系數和線性雙折射系數；t為時間；上標*表示復共軛；kx和ky為光反饋系數；τ為外腔光反饋時延；υ為激光器的頻率；μ為激光器的歸一化注入電流；βx和βy為自發輻射光子耦合進X-LP和Y-LP模式的比例；ξ+和ξ-為兩個互相獨立的高斯白噪聲源，其均值為0、方差為1。式(1)和(2)中的最后兩項分別代表光反饋效果和自發輻射噪聲。各參數取值如表1所示。

表1 理論模型中使用的參數及參數取值[16-19]

2 仿真結果及討論

2.1 VCSEL偏振特性曲線

使用Matlab軟件并代入參數進行數值計算。圖2所示為VCSEL的偏振分辨光強和電流(Light-Current，L-I)的特性曲線。圖中，k為光反饋速率，kx、ky分別為X-LP和Y-LP模式下的光反饋速率。

圖2 VCSEL的偏振分辨L-I特性曲線

由圖2(a)可知，當反饋速率k=0時(即VCSEL自由運行)，VCSEL在閾值電流μth=1處開始激射，X-LP和Y-LP模式分別為主導和抑制模式。因此，我們考慮引入各向異性Y偏振光反饋。在圖2(b)～2(d)中，VCSEL開始發生兩偏振之間的模式跳變。自由運行時，VCSEL發射X-LP模式而Y-LP模式被抑制，當Y偏振光反饋注入回VCSEL中后會導致該偏振態的激射閾值降低，使得VCSEL在閾值處變為發射Y-LP模式。其與電流的Joule作用共同使兩偏振模式之間的增益差符號發生改變，進而引起兩偏振之間的模式跳變。隨著Y偏振反饋速率的增加，VCSEL發生模式跳變的頻率也在增加，且開關電流(發生模式跳變時的電流)逐漸增大，如圖2(b)和2(c)所示。當反饋速率繼續增大時，模式跳變發生頻率減少，最終Y-LP模式占主導，如圖2(d)所示。

本文繼續研究了Y偏振光反饋對VCSEL偏振輸出的影響。如圖3(a)～3(d)所示，隨著反饋速率的增加，發生模式跳變時的開關電流也在逐漸增大。當反饋速率ky=14 ns-1時，如圖3(d)所示，開關電流達到最大。而在圖2(d)中ky=15 ns-1時，最大開關電流明顯降低。所以，我們考慮對ky=14 ns-1時的偏振輸出狀態進行研究。

圖3 Y偏振光反饋下VCSEL的偏振分辨L-I特性曲線

如圖4(a)和4(b)所示，在相同的反饋速率下由于自發輻射噪聲的影響，VCSEL會在兩個偏振模式之間發生隨機的模式跳變。對比圖4(c)和4(d)兩放大的L-I曲線可知，X-LP和Y-LP模式之間具有隨機的模式強度轉換。例如，當歸一化電流μ=6.35(圖中灰色虛線處)時，在圖4(c)中X-LP模式占主導，而在圖4(d)中Y-LP模式占主導。也就是說，通過對VCSEL進行電流調制，使其在閾值以下的非激射態和模式跳變狀態之間周期性切換，便能夠得到由VCSEL直接輸出的隨機數序列。

2.2 隨機數產生

接下來，本文通過使用一個方波信號調制VCSEL的注入電流來說明隨機數的產生過程。圖5(a)所示為重復頻率2.5 GHz的方波調制信號，其低電平Jl= 0.96(<μth=1)，高電平Jh=6.35，以使VCSEL能在非激射狀態和模式跳變狀態之間周期性切換。由于自發輻射噪聲的存在，VCSEL在每個激射周期內會隨機地工作在X-LP或Y-LP模式。另外，在PBS的透射和反射兩個輸出端處獲得的隨機數序列是完全互補的。因此，本文只展示了關于X-LP模式的脈沖序列，如圖5(b)所示。所獲得的隨機脈沖即為隨機數序列：當有脈沖輸出時，編碼為邏輯“1”輸出；否則，編碼為邏輯“0”輸出。最終產生速率為2.5 Gbit/s的隨機序列，需要說明的是，其速率由方波調制信號的重頻決定。

圖5 方波調制后產生的2.5 Gbit/s隨機脈沖序列

2.3 隨機數質量評價

本文對所得到的隨機數序列進行了隨機性驗證。圖6(a)描述了隨機數序列對稱分布的概率密度函數(Probability Density Function, PDF)，這表明所生成的隨機數在統計學上具有無偏特性。圖6(b)顯示了隨機數序列的自相關函數(Autocorrelation Function, ACF)，其自相關系數水平與零相近，這意味著產生的隨機數在統計學上沒有相關性。圖6(c)所示為隨機數轉換而成的二維陣列點圖，圖中的紅點和白點分別代表隨機數序列中的“1”和“0”。由圖可知，點圖中沒有明顯的圖樣，表明隨機數是均勻分布的，具有良好的隨機性。

圖6 隨機數的隨機性驗證

為了更嚴格地驗證隨機數的統計隨機性，我們使用了由NIST提供的更專業的行業標準統計測試套件[20]。該套件共包含15項統計測試，按要求需使用1 000個樣本量大小為1 Mbit的數據，顯著性水平設置為α=0.01。要通過隨機性驗證，需滿足每項測試的P-Value(P-Value為NIST測試中常用的專有參量，用于檢驗獨立變量與輸入變量的關系)>0.000 1，且每項測試的通過率都應當在0.99 ± 0.009 439 2范圍內。圖7所示為隨機數的NIST測試結果，其中P值(左列)和通過率(右列)均顯示成功通過了所有測試。

3 結束語

本文從理論上提出了一種利用光反饋VCSEL模式跳變產生隨機數的方案。通過對光反饋下的VCSEL使用方波調制信號周期性地重啟VCSEL，使其在非激射狀態與模式跳變狀態之間切換，得到速率為2.5 Gbit/s的隨機數序列。該方案有著較為簡單的實現方式，降低了隨機數發生器所包含的采樣、量化和后處理部分的系統復雜性，無需光/電轉換環節，具有“全光”特性。因此，該方案提供了一種兼容全光通信系統的隨機數生成方法。