太陽高能電子事件

王 雯，王玲華

北京大學 空間物理與應用技術研究所，北京 100871

0 引 言

太陽高能電子事件最早在1960年代由搭載在水手四號衛星上的蓋革計數器以及硅面壘控探測器所觀測到（Anderson and Lin, 1966; Van Allen and Krimigis, 1965），觀測到的40 keV 以上電子通量隨時間呈現快速上升緩慢下降的特征（見圖1）.隨著探測技術的進步，觀測到的太陽高能電子事件里面，除了通量隨時間變化具有快速上升緩慢下降特征的事件（見圖1 和圖2b）外，也觀測到了具有快速上升快速下降特征的事件（見圖2a），并且觀測到的部分太陽高能電子事件，其能量范圍能夠延伸到1 keV，甚至0.1 keV 量級（Gosling and Skoug, 2003; Lin, 1974; Wang et al., 2016）.Wang 等（2012）根據WIND 衛星在地球附近的探測數據，推測在太陽活動極大期，太陽電子事件于全日面的發生頻率約為104/年，表明太陽電子事件是在行星際中能被觀測到的最普遍的太陽粒子加速現象之一.

圖1 水手4 號觀測到的～40 keV 能量太陽高能電子的通量隨時間變化（修改自Van Allen and Krimigis, 1965）Fig.1 Temporal profile of ～40 keV electrons from Sun,observed by Mariner 4 (modified from Van Allen and Krimigis, 1965)

圖2 WIND 衛星觀測到的太陽高能電子的通量隨時間變化.（a）脈沖型事件，通量隨時間變化呈現快速上升快速下降特征.（b）漸變型事件，呈現快速上升慢速下降特征（修改自Wang et al., 2012）Fig.2 Temporal profile of solar energetic electron events, observed by WIND.(a) Impulsive event, characterized by a fast-rise, fastdecay temporal profile.(b) Gradual event, characterized by a fast-rise, slow-decay temporal profile (modified from Wang et al., 2012)

1 太陽高能粒子事件的分類

Wang 等（2012）基于高精度WIND/3DP 電子觀測和ACE/ULEIS 離子觀測所做的統計研究表明，約有76%的太陽高能電子事件，其相關的3He/4He豐度≥0.01，顯著高于日冕和背景太陽風中的豐度（3He/4He～5×10-4）.此類電子事件電子通量隨時間呈現快速上升、快速下降的特征，也被稱為脈沖型太陽高能粒子事件，又被稱為富含電子和3He 的太陽高能粒子事件.之前人們通常認為脈沖型太陽高能粒子事件與脈沖型X 射線耀斑有很好的相關.而Wang 等（2012）的統計研究中發現，富含電子/3He離子的太陽高能粒子事件中僅有35%關聯GOES軟X 射線耀斑，并且這些耀斑中，約90%為脈沖型耀斑.另外，許多個例研究表明（如, Krucker et al., 2011; Pick et al., 2006; Wang et al., 2006, 2021），富含電子/3He 離子的太陽高能粒子事件也伴隨著位于耀斑活動區附近的窄日冕物質拋射/噴流，表明這類粒子事件的產生過程可能與耀斑中開放閉合磁力線的磁重聯有關，并且粒子可沿著開放磁力線傳播.

在Wang 等（2012）的統計研究中，僅有2%的太陽高能電子事件伴隨漸變型X 射線（持續時間超過1 小時）耀斑，并且其3He/4He 豐度＜0.01，此類事件被稱為漸變型太陽高能電子事件.漸變型太陽高能電子事件都伴隨寬角度（111°±55°）的快速（1 484±894 km/s）日冕物質拋射，表明此類電子事件的加速可能與日冕物質拋射相關.表1 給出太陽高能粒子事件的分類特征.

表1 太陽高能粒子事件的分類特征Table 1 Characteristics of solar energetic particle events

另外，約99%太陽高能電子事件伴隨有III 型射電暴.漸變型太陽高能電子事件中有～50%伴隨II 型射電暴，～52%伴隨有GOES 高能（＞10 MeV）質子事件（峰值通量＞1 cm-2s-1sr-1）而富含電子和3He 的太陽高能粒子事件中僅有～2%伴隨II 型射電暴，～2%伴隨有GOES 高能質子事件.這些結果可能表明太陽高能電子和富含3He 粒子與質子的加速機制或加速過程有區別.

2 富含電子/3He 的太陽高能粒子事件在太陽上的釋放

如圖2a 顯示，富含電子和3He 的太陽高能粒子事件的通量隨時間變化通常呈現快速上升，快速下降，幾乎對稱的脈沖型的峰.這表明，在太陽上電子釋放的通量隨時間變化在峰值附近也應當是接近對稱的（Wang et al., 2006）.Wang 等（2006）假設電子事件在太陽上的釋放通量隨時間是對稱的線性快速上升快速下降，即如圖3 左圖所示的通量隨時間變化的等腰三角形，并且假設電子傳播路徑長為1.2 AU（經典日地Parker 螺旋線長度），從而根據WIND/3DP 在1 AU 處的觀測反推電子事件在太陽上的釋放時間以及持續時長，最佳擬合結果見圖4 紅色曲線.通過比較圖3 的擬合結果可以看出，太陽高能電子在太陽上的釋放分為兩個部分：低能電子（～0.4～10 keV）釋放，始于III 型射電暴前～9 min，持續時間長，可達數百分鐘；高能電子（～15～300 keV）釋放，始于III 型射電暴后～8 min，持續時間短.高能電子相較于低能電子的延遲釋放，可能與電子二次加速過程相關（Krucker et al., 2007; Wang et al., 2006），也可能與電子加速后的逃逸過程有關（如, Masson et al.,2013, 2019），也有學者認為跟日冕物質拋射所引起的磁場重聯過程（Maia and Pick, 2004）或者激波加速（Haggerty and Roelof, 2002）有關.

圖3 在太陽上推測的電子事件釋放時間（菱形）與III 型射電暴（虛線）釋放時間的比較（修改自Wang et al., 2006）Fig.3 Comparison of the start times of inferred electron injections at different energies (diamonds) and the release time of type III burst (dash line) at the Sun (modified from Wang et al., 2006)

圖4 WIND/3DP 觀測的電子事件通量隨時間變化（黑色曲線）以及利用正演模型得到的擬合的電子通量隨時間變化（紅色曲線）.虛線表示III 射電暴（底圖）的起始時間（引修改自Wang et al., 2006）Fig.4 Comparison between electron temporal profile observed by WIND/3DP (black curves) and fitted electron temporal profile at 1 AU (red curved).Dashed line indicates onset time of type III radio burst (bottom panel) (modified from Wang et al., 2006)

另外Zhao 等（2019）以及Li 等（2020）提出，除了通常利用電子事件峰值和起始時間來做速度色散分析外，通過對電子事件通量抬升段中的達到峰值通量的幾分之一時的時間進行分析（Fractional Velocity Dispersion Analysis)，可以得到更精確的對電子事件在太陽上的釋放時間的估計.并且該方法因為僅考慮抬升期通量與峰值通量的相對比值，相較于傳統的速度色散分析不需要對電子事件的峰值和起始時間準確估計.

Wang 等（2016）研究了10 個WIND 和ULEIS觀測到的富含電子/3He 的太陽高能粒子事件，通過比較離子與電子的釋放時間，發現富含3He 離子的釋放時間平均要比電子的釋放時間晚1 小時左右（如圖5 所示），而且這些事件都伴隨日面西側的日冕物質拋射.如圖5c 所示，這些日冕物質拋射在低能電子釋放時處于低日冕，在高能電子釋放時平均高度距日面以上約1 個太陽半徑，在離子釋放時平均高度距日面約4.7 個太陽半徑.然而，產生隨著能量增加的高電離態（如, DiFabio et al.,2008）這種觀測，通常在脈沖型太陽高能粒子事件中看到（Popecki, 2006），這需要NτA～1010～1011s cm-3，其中N對應等離子體密度，τA對應加速時間尺度（如, Kartavykh et al., 2006; Kocharov et al., 2000）.考慮到τA應該小于離子釋放持續時間（約200 min），N應該≧106～107cm-3，這對應源區高度低于距日心1.5 太陽半徑（取決于密度模型）左右.這說明離子加速可能發生在CME 的低高度側翼區域而不是在CME 頂部.離子的初始加速過程可能由于與波模的共振，這些波模因為荷質比不同可以優先加速或者加熱3He 和重離子（如, Fisk, 1978）.

圖5 （a）最佳擬合得到的電子（黑色）與離子（紅色）在太陽上釋放通量隨時間變化，釋放起始時間用圓圈表示，粒子速度單位為光速c.虛線代表III 型射電暴釋放時間.（b）10 個電子事件中離子、高能電子、相對與低能電子的釋放延遲.（c）根據日冕物質拋射速度線性外推得到的日冕物質拋射在各粒子釋放時間時處于的高度.圖（b）和圖（c）中圓圈表示粒子釋放起始時間，紅色表示離子，藍色表示高能電子，黑色表示低能電子（修改自Wang et al., 2016）Fig.5 (a) Best-fit temporal profile of electrons (black) and ions (red) at the Sun.Release time is marked with circles; Particle speed is normalized by light speed c.Dash line represents the release time of type III burst.(b) The time delay of ions and high energy electrons, relative to low energy electrons for the ten events.(c) The altitude of CMEs at the release time of particles, estimated by a constant CME speed times time delay.In figure (b) and (c), particle release times of ions (red), high energy electrons (blue) and low energy electrons (black) are marked by circles (modified from Wang et al., 2016)

3 太陽電子事件的能譜

在地球附近觀測到的太陽高能電子事件中，電子峰值微分通量Je隨能量E的變化通?？梢杂呻p冪律譜（如圖6a）形式描述（Krucker et al., 2009;Lin, 1985; Wang et al., 2006）：

如圖6 所示，根據Krucker 等（2009）對電子事件的統計研究中，電子事件能譜彎折能量EB呈現近高斯分布（見圖6c），峰約為60 keV，能量低于EB的低能譜指數βLow和高于EB的高能譜指數βHigh也呈現高斯分布（見圖6b），峰值分布為βLow=1.9±0.3 和βHigh=3.6±0.7.低能譜指數βLow和高能譜指數βHigh呈現較好的正相關（見圖6c），相關系數為0.61，而低能和高能譜指數與彎折能量EB沒有明顯相關性（見圖6d）.

圖6 （a）WIND 衛星所觀測到的電子事件樣例，其峰值電子微分通量隨能量變化（星號表示WIND 靜電分析儀的觀測，加號表示半導體探測器的觀測），黑色曲線表示背景通量.藍色和紅色直線表示雙冪律譜能譜中的低能段和高能段.（b）低能譜指數（藍色）和高能譜指數（紅色）的統計直方圖.（c）彎折能量的統計直方圖.（d）低能譜指數和高能譜指數的散點圖.紅色直線是其線性擬合的結果.（e）低能譜指數（藍色十字）和高能譜指數（紅色十字）對彎折能量的散點圖（修改自Krucker et al., 2009）Fig.6 (a) An example of solar energetic electron event observed by WIND spacecraft.The peak differential flux vs.energy are marked with stars (observed by WIND/3DP) and crosses (observed by WIND/SST).Black curves represent background detection.(b) Histograms of low energy spectral indexes (blue) and high energy spectral indexes (red).(c) Histograms of break energies.(d) The scatter diagram between low energy spectral indexes and high energy spectral indexes.The red line shows the linear regression.(e) The scatter diagram between break energy and low energy spectral indexes (blue) [high energy spectral indexes (red)] (modified from Krucker et al., 2009)

除了雙冪律譜外，Krucker 等（2009）也提到部分電子事件中觀測到的能譜呈現單冪律譜形式Je∝E-β，并且可能是由于彎折能量以上的能譜低于背景通量從而未被觀察到.Dresing 等（2020）基于STEREO/SEPT 的觀測，發現統計到的電子事件中約有44%（344/781）的事件呈現單冪律譜，譜指數平均為3.5±1.2.能譜呈現單冪律譜有可能是事件本身呈現單冪律譜，也可能是彎折段能譜低于儀器背景（Krucker et al., 2009），或者彎折能量不在儀器測量范圍內（Dresing et al., 2020），有待進一步的研究.

4 太陽電子事件與相關硬X 射線耀斑

Lin（1985）發現，觀測到的能量達到15 keV以上的脈沖型太陽高能電子事件中，有約45%的事件伴隨有硬X 射線耀斑.太陽硬X 射線耀斑由非熱電子通過韌致輻射機制產生（如, Brown, 1971,1972; Kontar and Brown, 2006），其峰值能譜在非熱能量上（通常在10 keV 以上）也呈現雙冪律譜（彎折能量在100 keV 左右）或者單冪律譜形狀（如, Alaoui et al., 2019; Dulk et al., 1992; Krucker et al., 2007; Lin and Schwartz, 1987）.Krucker 等（2007）對跟硬X 射線耀斑相關的電子事件進行能譜分析，如圖7 所示，通過比較在50 keV 以上電子事件的能譜譜指數β和硬X 射線耀斑的能譜譜指數γ，兩者呈現正相關關系（相關系數為0.83），線性擬合的結果為β=(0.8±0.1)γ+(0.9±0.4)，但其譜指數關系與經典韌致輻射理論模型預測的結果（厚靶模型β=γ+1，薄靶模型β=γ-1）不一致.另外，假設電子事件在行星際傳播近似為角度約為30°的錐形擴散，變化范圍為15°～60°，可以估計逃逸電子總數，同時假設耀斑為點光源，并且電子通過韌致輻射產生硬X 射線，也可以估算X 射線耀斑中產生X 射線電子的總數.通過對X 射線耀斑中電子總數和向外逃逸的電子總數的估計并對比發現，如圖7c 所示，逃逸到行星際電子的總數僅占耀斑中產生硬X 射線電子總數的0.1%～1%左右（如, Krucker et al., 2007; Lin, 1974; Pan et al.,1984）.

圖7 （a）電子事件峰值能譜（頂部黑色十字）與硬X 射線耀斑峰值能譜（底部黑色柱狀線）的比較.電子事件呈現雙冪律譜，黑色直線和藍色直線分布代表低能段和高能段能譜擬合.黑色虛線表示背景.硬X 射線耀斑峰值能譜擬合由兩部分組成：熱麥氏擬合（紅色曲線）和非熱雙冪律譜擬合（折線，黑色部分表示雙冪律譜低能，藍色表示雙冪律譜高能）.黑色曲線表示背景.（b）50 keV 以上，高能電子和硬X 射線譜指數的散點圖.散點處的直線為線性擬合直線，虛線表示1:1 關系.散點周邊的兩條直線分別表示厚靶（THICK target）和薄靶（THIN target）韌致輻射模型給出的理論譜指數關系.（c）硬X 射線耀斑中電子總數與逃逸電子總數的散點圖，直線表示線性擬合結果，虛線表示1:1 關系（修改自Krucker et al., 2007）Fig.7 (a) Comparison between solar energetic electron event peak spectrum (Top, black crosses) and hard X-ray flare peak spectrum(Bottom, black histogram).Top: Electron spectrum is fitted with double-power-law shape (black line indicates low energy part and blue line indicates high energy part).Dash line shows the background.Bottom: X-ray spectrum is fitted with a thermal component (red curve) plus a double-power-law nonthermal component (black line indicates low energy part and blue line indicates high energy part).Black curve indicates the background.(b) The scatter diagram of spectral indexes between electron events and X-ray flares at energies above 50 keV.Dash line shows 1:1 relation and black line shows the linear regression.The black lines show the theoretical relationship between electron spectral indexes and X-ray spectral indexes based on Thick target (Top) and Thin target (bottom) bremsstrahlung mechanism.(c) The scatter diagram between the total number of electrons in X-ray flares and the total number of escaping electrons.Black line represents the linear regression.Dash line shows 1:1 relation (modified from Krucker et al., 2007)

Wang 等（2021）基于RHESSI 衛星和WIND衛星的觀測，調查了2002—2016年期間電子通量達到15 keV 以上、并且伴隨硬X 射線耀斑的237個電子事件.這些事件中，16 個事件呈現良好的電子和X 射線能譜，并且耀斑位于日面西側.如圖8所示，這16 個事件的電子事件能譜均呈現雙冪律譜形狀（圖8b），而硬X 射線耀斑能譜呈現雙冪律譜（圖8e 藍色直線）（5 個事件）或者單冪律譜形狀（11 個事件）.在這項研究中，Wang 等（2016）直接基于相對論厚靶韌致輻射模型，從X 射線能譜中得到產生X 射線的電子能譜（見圖8e 綠色直線）：∝E-βHPE，其中βHPE是產生X 射線的電子的譜指數.通過將電子事件能譜譜指數與產生X 射線電子能譜譜指數對比，可以發現：低能電子譜指數與產生X 射線電子譜指數呈現較好的正相關關系（相關系數為0.66），但是產生X 射線電子譜指數明顯比低能電子譜指數更陡；在16 個事件中，有一半里面，高能電子譜指數與產生X 射線電子譜指數在誤差范圍內一致，另一半產生X 射線電子譜指數依然比高能電子譜指數更陡.這些數據表明，逃逸到行星際觀測到的電子與耀斑中產生X 射線電子的關系比之前預想的還要復雜.這16 個事件也伴隨強3He 的觀測，有13個是明顯3He/4He＞0.01 的富含3He 電子事件，另外3 個3He/4He＜0.01，但考慮到儀器探測閾值隨著事件強度和背景水平變化（Mann et al., 1999），仍可能反映3He 增強.將3He/4He 比與電子事件、產生X射線電子譜指數比較，如圖9 所示，3He/4He 與高能電子事件譜指數呈現正相關關系（相關系數0.55），而與低能電子譜指數，產生X 射線電子譜指數無明顯相關.這表明3He 的加速可能與電子事件高能電子相關.

圖8 （a）電子事件通量隨時間變化.（b）電子事件峰值能譜（三角）和雙冪律譜擬合（黑色折線）.虛線表示背景.（c）低能電子能譜譜指數與產生硬X 射線的電子譜指數散點圖，虛線表示1:1 關系.（d）X 射線耀斑通量隨時間變化.（e）X 射線耀斑峰值能譜（黑色柱狀線）以及能譜擬合：熱麥氏（紅色曲線）加上雙冪律譜（藍色折線）擬合.綠色直線表示厚靶韌致輻射模型得到的產生X 射線電子的能譜.黑色虛線為背景.（f）高能電子能譜譜指數與產生硬X 射線的電子譜指數散點圖，虛線表示1:1 關系（修改自Wang et al., 2021）Fig.8 (a) Temporal profile of electron fluxes for the solar energetic electron event.(b) Peak energy spectrum (triangle) of the electron event, fittted with a double-power-law shape (black line).Dash line represents the background.(c) The scatter diagram between the low energy spectral indexes of electron events and the spectral indexes of hard X-ray producing (HPE) electrons.Dash line shows 1:1 relation.(d) Temporal profile of X-ray fluxes during the flare.(e) Peak energy spectrum (black histogram)of the X-ray flare, fittted with a thermal component (red curve) plus a nonthermal double-power-law (blue line).Dash line represents the background.Green line represents the spectrum of hard X-ray producing electrons derived through relativistic thick target bremsstrahlung mechanism.(f) The scatter diagram between the high energy spectral indexes of electron events and the spectral indexes of HPE electrons.Dash line shows 1:1 relation (modified from Wang et al., 2021)

圖9 （a）3He/4He 比與低能電子事件譜指數，（b）高能電子事件譜指數和（c）產生硬X 射線的電子譜指數的散點圖（修改自Wang et al., 2021）Fig.9 The scatter diagram between (a) 3He/4He and low energy electron spectral indexes, (b) high energy electron spectral indexes, and (c) the spectral indexes of hard X-ray producing electrons (modified from Wang et al., 2021)

5 太陽電子事件在太陽上的源區與加速物理圖像

目前討論最多的涉及開放磁力線的耀斑模型是耀斑交換重聯模型（如圖11a 所示），在這個模型中，不斷出現的磁環，其磁力線方向與開放磁力線方向相反，發生磁重聯而因此加熱等離子體和加速粒子（如, Baker et al., 2009; Parker, 1973; Shimojo and Shibata, 2000）.在交換重聯模型中，重聯區加速的粒子除了會沿著新出現磁環的兩個足點傳播產生X 射線外，還會因為磁重聯沿著開放磁力線的足點傳播產生X 射線，因此，理論上可以觀測到三個X 射線源，這也與部分和太陽電子事件相關聯的X 射線耀斑的成像觀測一致，并且這些耀斑中，往往伴隨有極紫外噴流或微小日冕物質拋射（如, Krucker et al., 2011）.

圖11 交換重聯耀斑模型和新太陽高能電子事件加速物理圖像的對比（修改自Wang et al., 2021）Fig.11 Interchange reconnection flare model and the schematic for the acceleration of solar energetic electron events (modified from Wang et al., 2021)

行星際觀測到的電子事件，其觀測可以延伸至～1 keV（Lin, 1974），并且維持冪律譜.我們可以認為1 AU 觀測到的冪律譜形式是物理的，代表電子事件在源區的性質，即源區處電子事件能譜也應該是冪律譜，考慮到電子事件在從太陽上到地球附近的傳播過程中，會因為庫倫碰撞（COL）（Trubnikov, 1965）和克服日地偶極靜電勢（AEP）（Lemaire and Scherer, 1973）損失能量（Wang et al., 2006）.其具體公式如下：

其中r是日心距離，單位為太陽半徑，n(r) 是從日冕到太陽風的等離子體數密度，單位為cm-3，具體公式根據Leblanc 等（1998）以及 Mann 等（1999）給出由太陽日冕到行星際1 AU 附近的連續等離子體密度變化：

假設電子事件在太陽源區是冪律譜，從而得到1 AU 模擬能譜形狀.如圖10 所示，電子事件能譜在太陽源區處為雙冪律譜，假定源區位置不同（距日心1.02 太陽半徑到2.0 太陽半徑），得到了1 AU 處模擬能譜形狀也依次呈現變化.可以看到，隨著假設源區位置越靠近太陽，1 AU 模擬能譜在低能段由于能量損失造成的通量下降就越明顯，為了使模擬能譜與實際觀測能譜一致（1 AU 處冪律譜能夠維持到低能），可以得到電子事件在太陽源區位置高度的下界，約為距日心距離1.3 個太陽半徑處.考慮到日冕密度的變化，該源區位置下界也會相應變化，根據對太陽活動區觀測（Aschwanden and Action, 2001），考慮在距日心1.1 太陽半徑處等離子體密度變化為108～6×108cm-3，對應估計的太陽高能電子事件源區高度在～ 1.1～1.3 太陽半徑（Wang et al., 2021）.

圖10 在太陽源區處假設的電子事件的雙冪律譜能譜，以及假設源區不同高度后（距日心1.02～2.0 太陽半徑），從源區到1 AU 考慮傳播過程中能量損失后的電子能譜（修改自Wang et al., 2021）Fig.10 Presumed double-power-law shape of energy spectrum for electron events at solar source region.The corresponding energy spectrum at 1 AU after considering energy losses during the transportation from the Sun to 1 AU, by assuming different altitudes (from a heliocentric distance of 1.02 solar radius to 2.0 solar radius) of the source region (modified from Wang et al., 2021)

通過前人的研究，已經知道電子事件的源區很可能來自于高日冕處（如, Lin, 1985; Wang et al.,2006, 2021）.而在交換重聯耀斑模型中，粒子的加速應該在低日冕附近，這與電子事件源區的結果矛盾，另外，粒子在重聯區域加速后，向上傳播與向下傳播的電子總數應該接近.而觀測中向上傳播逃逸的電子總數也僅為耀斑中產生硬X 射線電子的～0.1%～1%（如, Lin, 1974），也與模型預期不符.為了更好地與觀測一致，Wang 等（2021）在交換重聯模型基礎上提出了改進的新太陽高能電子事件加速圖像，如圖11b 所示，電子事件的源區位于高日冕處（≥1.3 個太陽半徑），加速后的源區電子，一部分向上傳播，逃逸到行星際形成太陽高能電子，而另一部分源區電子向下傳播，在傳播過程中被二次加速，然后與周邊等離子體碰撞，通過韌致輻射機制產生X 射線.在Wang 等（2021）的研究中，16 個事件中有15 個事件有SOHO/LASCO 觀測，12 個事件有太陽西側CME，2 個事件有暈狀 CME，1 個事件沒有 CME.在 12 個太陽西側 CME 事件中，8 個 CME 角寬度 ＜90°.電子的加速可能與日冕物質拋射所引起的磁場重聯過程（Maia and Pick, 2004）或者激波加速（Haggerty and Roelof, 2002）有關.富含3He 離子的加速可能與快速的窄CME 相關（Wang et al., 2016）.Temerin 和Roth（1992）及Roth 和Temerin（1997）指出，在地球極光中，沉降電子束會產生傾斜的離子回旋波，它與3He 的回旋頻率或重離子的二次諧波共振，以加速這些離子.他們認為，在富含電子/3He 事件中，太陽可能會發生類似的過程.其他研究也提出了其他波模對離子的共振加速（如, Liu et al., 2006; Miller and Vinas, 1993; Miller, 1998; Paesold et al., 2003）.