基于承臺消彎作用的新型樁板墻結構

楊 泉，李安洪，王金梅，肖世國，郭海強

（1.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031；2.西華大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610039；3.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031）

山區鐵路沿線地形起伏大，受展線及工程投資影響，在斜坡地段、路橋及路隧過渡段、站場等區域常采用高填方路基［1］。長期以來，鐵路工程中常采用樁板墻結構控制高填方邊坡變形與穩定。與傳統淺埋低矮支擋結構相比，樁結構具有剛度大、承載力高、支擋高度范圍大的特點，在鐵路填方工程中有著廣泛的應用。

隨著高速鐵路設計時速不斷提升，需要更加嚴格的控制高填方路堤變形以滿足列車對平順性的要求［2］，由此引起一系列新的設計問題。其中，土質條件下的樁板墻設計問題較為突出，主要難度體現在以下3 個方面。第一，經濟性不佳，錨固樁的變形控制條件嚴格（錨固點水平位移不超過10 mm，樁頂水平位移不超過100 mm，高速鐵路樁頂不超過60 mm）［3］，一般通過調整樁的截面尺寸或樁長改善結構剛度達到設計要求，由于土質地基或風化較嚴重的巖石地基的地基系數較小、土抗力有限，即便填方高度較小時樁身的設計尺寸也較大，因此當地質條件不佳時，工程成本及施工難度可能成倍增加。第二，截面尺寸優化設計極為困難，施工時樁板墻的樁身結構為一次性整體澆筑成型，一般情況下錨固段截面尺寸與懸臂段一致，但實際受力情況是懸臂段樁身撓曲變形占樁頂總變形比例極小，導致懸臂段樁身截面利用率極低。以10 m 高懸臂樁為例，在一般土質條件下截面尺寸采用1.8 m×2.5 m 可滿足設計要求，當填方高度增加至12 m 時，樁的截面尺寸需增加至2 m×3 m，工程量增加約1/3。從結構受力特征可知，采用懸臂段與錨固段的變截面設計模式可在一定程度上優化截面尺寸，但也將導致模板搭建困難、施工縫控制樁身強度等新的問題。第三，支擋高度有限，路肩樁板墻懸臂段長度不宜超過12 m，因為過大的支擋高度會引起較大樁頂變形、導致設計截面尺寸過大，樁板墻結構形式已不是經濟的選擇。

國內外學者對樁板墻結構進行了大量研究。魏少偉等［4］對比分析了圓形與矩形截面抗滑樁抗滑性能，認為圓形截面抗滑樁的受力性能與矩形截面抗滑樁基本一致。董捷等［5］對樁板墻加固斜坡填方地基的土壓力分布問題進行研究，提出了柔性板剛度與土壓力關系。王潘［6］針對滑坡隧道偏壓受力特點提出了輔底抗滑樁結構，解決了滑坡隧道變形控制問題。毛堅強等［7］基于m 法模型提出了滑體段抗滑樁計算方法。廖超［8］提出了h 型樁板墻結構并對該結構應用于高速鐵路陡坡路基的設計參數進行分析，提出各子結構的尺寸建議值。吳江等［9］對高速鐵路陡坡路基樁板墻側向位移的影響進行分析，認為錨固樁側向變形的橫向影響范圍為6～7.5 m。ZHANG 等［10］對帶卸荷平臺的樁板墻變形影響因素進行研究，分析不同深度位置的卸荷平臺作用效果及受荷規律。王喚龍和周德培［11］建立了考慮土抗力的微型樁組合結構受壓樁計算模型，基于伽遼金方程推導受壓微型樁屈曲臨界荷載的計算公式。肖武權和阮波［12］對中、大型滑坡整治中廣泛應用的抗滑樁進行優化設計，基于多目標決策模糊集理論建立用于抗滑樁的目標特征值矩陣。藺鵬臻等［13］根據邊坡上橋梁樁基受力特點，建立考慮邊坡效應的樁基礎靜力微分方程。劉鴻等［14］針對框架梁連接的微型樁組合結構，采用模型試驗與有限元分析相結合的方法，對微型樁樁后土壓力和樁身水平位移進行分析，研究微型樁組合結構抗滑機理。上述研究針對樁結構在不同領域的應用特點提出了有效的結構措施或計算方法等，而樁板墻結構在土質條件下設計尺寸較大，成本偏高的設計問題鮮有研究，對傳統樁型結構進行合理改進，提高樁板墻變形控制效果以節省工程成本是土質條件下高填方路基修建技術亟待解決的關鍵問題，具有較大的經濟實用價值。

針對傳統樁板墻受力變形特點，在樁身的錨固點位置引入承臺，提出一種基于承臺消彎作用的新型樁板墻結構，并采用矩陣傳遞法分析其力學性能及經濟效益。

1 新型樁板墻結構

根據樁板墻結構的受力特點，路肩樁板墻樁頂的水平位移s由懸臂段撓曲變形δ1、樁身整體平移δ2和轉身繞錨固點旋轉引起的樁頂水平位移δ3這3部分組成，如圖1所示。s由下式求得

圖1 樁板墻結構變形示意圖

通過不同土質條件下的變形計算可知δ3>δ2>δ1，且各部分占總變形的比例大致為：δ1占比約為10%～20%，δ2占比約為10%～20%，δ3占比約為50%～70%。首先，在外部條件不變時，δ1由懸臂段樁身抗彎剛度控制，若要提升樁身剛度，僅能通過增加截面尺寸達到目的，由于懸臂段變形占總變形的比例較小，對整體結構的變形改善效率是極低的。其次，δ2主要受控于樁身有效寬度、剛度及錨固段土的橫向抗力系數，土體的橫向抗力系數取決于工程的地質條件，提升樁的有效寬度同樣需要增加截面尺寸，且截面尺寸增加對樁的慣性矩提升影響較小，導致平移變形的控制也較為困難。因此，如何有效控制δ3是對樁板墻結構進行優化設計的關鍵。

新型樁板墻結構設計的核心思路是在錨固點位置引入與樁身剛接形成一體的承臺結構，通過抵消懸臂段彎矩來減小樁身旋轉引起的位移，進而減小樁頂變形。新型樁板墻結構及其受力如圖2所示。

圖2 新型板樁墻結構及其受力示意圖

新型樁板墻結構依靠作用于承臺填土的自重抵抗或消除懸臂段傳遞的彎矩，使錨固段樁身彎矩大幅減小，可有效優化樁截面尺寸。同時，施工方法完全參照橋梁基樁-承臺的施工方法即可，屬于成熟工法。新型板樁墻結構地面上、下部分可分開施工，可從以下兩方面進行優化：樁基下部分可采用圓形灌注樁機械化施工代替傳統人工挖孔樁，可有效提升現場安全文明施工的程度，避免塌孔、有害氣體、機械傾倒等人工作業引起的潛在風險；懸臂段樁身可根據變形控制條件適當縮減截面尺寸，無須與錨固段截面尺寸相同，懸臂段樁身尺寸完全由上部水平土壓力計算確定，由于樁身撓曲變形較小，樁身截面尺寸的縮減幅度較為可觀。

2 新型結構計算方法

2.1 計算方法

新型樁板墻結構計算模型如圖3 所示。圖3中：OXY為整體坐標系，o1x1y1為樁懸臂段和錨固段的局部坐標系，o2x2y2為承臺的局部坐標系；AC，BC 和CD 分別為懸臂段、承臺和錨固段；q1x和q2x分別為作用于懸臂段和作用于承臺上的土壓力。新型樁板墻結構中樁的懸臂段、錨固段和承臺均可視為文克爾彈性地基梁，因此可采用矩陣傳遞法［15］計算分析其內力變形。

圖3 新型樁板墻結構計算模型

根據梁撓曲微分方程和彈性地基梁基本假定，梁單元的任一截面均滿足以下控制方程

其中，

式中：y為垂直于梁的位移；x為距梁端的距離；λ為彈性地基系數；k為基床系數；b為梁的寬度；E為梁的彈性模量；I為梁的慣性矩。

將梁單元分解為n個微段，微段i的兩端分別為第i-1 和第i個節點。Qi，Mi，?i和yi分別為第i個節點的剪力、彎矩、轉角和豎向位移。

根據式（2），可得梁單元中第i-1 個節點至第i個節點的傳遞方程為

其中，

式中：Di為第i個微段的單元傳遞矩陣；λi，Δxi，Ei和Ii分別為第i個微段的彈性地基系數、長度、彈性模量和截面慣性矩。

懸臂段、承臺和錨固段均可采用以上方法構建傳遞方程。以懸臂段為例，其在局部坐標系內的微段單元如圖4所示。圖中，qi為作用于微段i的外荷載。

圖4 懸臂段微段單元

考慮懸臂段荷載條件，可得傳遞方程如下

新型結構所有未知量包括3 個內力（軸力、剪力和彎矩）、3 個變形（軸向位移、豎向位移和轉角）和1 個荷載，考慮樁身自重γ與側阻力fs的影響增加2 個變量，因此傳遞矩陣為9 階方陣。懸臂段的傳遞方程可由式（4）修正為

式中：Ai為第i個微段的截面面積。

則懸臂段第i個微段的單元傳遞矩陣DACi為

對于懸臂段，從A 端到C 端的總傳遞矩陣DAC為可由下式求得

類似地，可分別得到承臺和錨固段的總傳遞矩陣DBC為DCD。

承臺局部坐標系與結構整體坐標系不同，需進行坐標轉換。根據圖3 建立的整體坐標系，建立轉換矩陣DT

對于節點C，則有

以截面A 和截面B 為求解目標，共有6 個位移未知量?A，yA，wA，?B，yB和wB，需要獲取6個平衡方程。通過邊界條件與變形協調條件建立平衡方程過程如下。

懸臂段頂部（截面A）和承臺的端部（截面B）為自由端，內力均為0，即

土質條件錨固樁底部（截面D）為自由端，其剪力、彎矩、軸向位移均為0，即

由節點C處變形協調條件可知

定義如下表示方法：A（i∶j，p∶q）表示由矩陣A第i到j行的第p到q列組成的矩陣。由式（13）可得

上式中，令

則式（14）可改寫為

根據節點平衡關系，在C節點處，為實現將承臺的內力傳遞給節點C且位移不傳遞的目標，令輔助矩陣De為

由D截面平衡條件可得

將式（19）展開后存在如下關系

將式（10）和式（11）代入式（24），即可求得截面A和截面B的6個位移未知量。

根據矩陣傳遞法，懸臂段內任一節點的內力和位移可由A 點的內力和位移求得；承臺內任一節點的內力和位移可由B點的內力和位移求得；錨固段內任一節點的內力與位移可由C點的內力和位移求得，而C點的內力與位移可根據平衡條件求得。

2.2 方法驗證

為驗證本文計算方法可靠性，分別采用本文方法和常用樁板墻結構計算軟件理正對傳統的路肩樁板墻結構的內力變形進行計算分析，并對比其結果。采用本文方法計算時，將承臺尺寸設為0 即可。參考工程中常用的結構尺寸及材料參數，本文算例參數取值見表1。

表1 結構尺寸及材料參數

圖5 為本文方法與理正計算結果對比，高度為0 對應于地基頂面即錨固點位置。由圖5 可知：總體上本文方法與理正的計算結果極為吻合，樁身彎矩最大誤差為5.4%，樁身剪力最大誤差為4.7%，水平位移最大誤差為9.2%。理正軟件的計算原理是首先按懸臂梁計算懸臂段底部內力與變形，再將其作為錨固段頂部的邊界條件進行計算，得到錨固段全部信息。本文計算方法是將懸臂段與錨固段作為整體進行求解，此外，還可通過調整樁身分段數量來提升求解精度，這是導致兩種方法產生誤差的2 個重要原因。經對比驗證，本文新型結構計算方法是正確可靠的。

圖5 本文方法與理正計算結果對比

3 新型結構受力特性及關鍵設計參數

3.1 受力特性

采用本文計算方法對新型樁板墻結構計算分析，并與同尺寸的傳統樁板墻結構進行對比。地基為土質地基，地基土與填料參數見表1。結構形式仍為路肩樁板墻，樁間距6 m，結構尺寸見表2。計算時不考慮列車荷載。

表2 樁板墻結構計算條件

新型樁板墻結構與傳統樁板墻結構的計算結果如圖6 所示。由圖6 可知：在樁的懸臂段2 種結構內力、變形以及土反力計算結果高度吻合；新型樁板墻結構錨固段最大彎矩僅為傳統樁結構的33.7%，樁頂水平位移僅為傳統樁結構的39.2%，最大土反力僅為傳統樁結構的43.1%。

圖6 新型結構與傳統結構計算結果

可見，新型結構中的承臺對樁懸臂段的受力變形基本無影響，但極大地減小了懸臂段傳遞到錨固段的彎矩，進而減小樁身旋轉引起的位移、減小樁頂變形。與傳統樁板墻結構相比，新型結構受力及變形得到較大改善，有更多的優化空間，達到設計初衷。

3.2 關鍵設計參數

填高（懸臂段高度）和承臺尺寸是本文提出的新型樁板墻結構的關鍵設計參數，確定關鍵設計參數取值范圍即結構適用條件可有效降低計算工作量，提高設計效率。

鐵路支擋工程中，樁板墻樁頂變形控制標準為100 mm，錨固點變形控制標準為10 mm，墻高一般不超過12 m。為確定新型結構填高的適用范圍，采用本文方法計算不同墻高的結構變形，并與傳統樁板墻結構進行對比。計算參數及取值見表3，材料參數見表1。

表3 填高適用性計算參數

新型樁板墻結構和傳統樁板墻結構水平位移隨高度分布曲線如圖7 所示，位移以向右為正。由圖7 可知：在同一土質地基且截面尺寸、錨固樁長不變的條件下，傳統樁板墻結構墻高超過12 m 后錨固點水平變形已遠大于10 mm；新型結構墻高增加至16 m 時，對應的錨固點變形為10 mm，即新型樁結構的填高上限可達16 m。若繼續擴大結構的適用高度范圍，則必須通過增加樁的尺寸方能實現對變形的控制，但可能導致彎矩過大、增大承臺尺寸，其經濟合理性需另行研究。

圖7 樁身水平位移曲線

承臺尺寸的設計是決定本新型結構能否發揮結構受荷優勢的關鍵。受相鄰承臺間距及施工條件影響，一般情況承臺的寬度值不宜過大，按構造要求即可（承臺寬度方向兩側各大于錨固樁邊緣50 cm且不小于0.3 倍的錨固樁直徑）［16］。承臺的長度設計原則為：承臺上覆土壓力產生的彎矩基本能平衡懸臂段產生的彎矩，即盡可能使錨固樁頂彎矩接近為0。在此條件下，采用本文方法計算分析墻高為10～16 m時合理的承臺長度，結果見表4。

表4 承臺長度計算結果

由表4 可知，合理的承臺長度約為0.46～0.48倍墻高。當墻高較低或樁間距較大時可通過計算適當增加承臺長度與填高比值。若受場地條件影響，承臺長度方向受限時，也可增加承臺寬度滿足設計要求，承臺長度仍可采用本文方法計算確定。

4 經濟性分析

將新型樁結構拆分為錨固段、懸臂段和承臺段，可分別計算各子結構在外力作用下的內力和變形?？紤]到承臺段提供的反彎矩對懸臂段根部彎矩的平衡作用，錨固段可進行大幅優化，新型結構的實際工程數量遠低于傳統結構。

為分析本文提出的新型樁板墻結構的經濟性，分別對新型樁板墻（編號1#）、傳統樁板墻（編號2#）和樁基扶壁式擋土墻（編號3#）進行比選。以彌蒙鐵路路肩墻為例，工程設計條件如下：路基填方高度為8 m，路基面寬度14 m；基床采用A 組填料填筑，本體采用B組填料填筑；地基第一層為強風化泥巖層（W3），第二層為全風化泥巖層（W4）。圖8為上述3類形式的高填方路肩擋土墻示意圖。

圖8 高填方路肩擋土墻示意圖（單位：m）

3 類結構形式錨固樁間距均為5 m。經設計后統計工程數量見表5。根據統計的工程數量計算單位工程（5 m 范圍）的綜合造價，得到如下結果：新型樁板墻15.3萬元、傳統樁板墻30.16萬元、樁基扶壁式擋墻32.33 萬元。在不考慮由承臺施工產生的額外費用前提下，新型樁板墻節省投資約50%，經濟效益顯著。

表5 支擋方案的單位工程數量

5 結論

（1）新型樁板墻結構在樁身錨固點引入承臺，利用填土自重大幅降低錨固段彎矩，可有效減小樁頂變形。以8 m 填高的路肩墻為例，結構尺寸相同時，與傳統樁板墻結構相比，新型結構錨固段最大彎矩降低67%，樁頂水平位移減小61%，樁身所受最大土反力減小57%。

（2）土質地基條件下，新型樁板墻結構最大填高由傳統結構的12 m 提升至16 m，承臺設計長度宜為0.46～0.48倍填高。

（3）新型樁板墻結構綜合工程造價僅為傳統樁板墻結構的50%，經濟效益顯著；新型結構錨固樁樁井可由人工挖孔優化為機械成孔，提高施工效率的同時可降低安全風險。