基于靜壓變化的隧道風管漏風計算方法

曾艷華，姚文浩，田嘯宇，范 磊，劉 祥

（1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031）

在隧道施工中，通常采用風管向施工工作面提供新鮮空氣，并排出有害氣體和粉塵。隨著通風距離增長，風管普遍存在較嚴重的漏風現象，漏風會減少最終抵達掌子面的新鮮風量，使供風效率降低，最終不僅會降低生產效率，還會影響施工人員的健康，嚴重時甚至危及生命。合理地計算特定工況下的風管漏風量，有助于調整風機的選型和參數，是長隧道風管通風效果好壞的關鍵因素之一。

早期關于隧道風管漏風計算的理論有［1］：平均百米漏風率計算理論、日本高木英夫計算理論、沃洛寧計算理論及日本青函隧道計算理論。這些計算理論都是建立在假設管路的百米漏風率為1個定值的基礎上，沒有充分考慮到風管內靜壓及風量的沿程變化對風管漏風率的影響。

近年來國內外在風管漏風率方面也進行了許多研究：Auld［2］引入了“管道效率”概念，量化了泄漏對通風管道性能的影響，并分析了風管泄露量對各種參數變化的敏感性；Jo 等［3］針對超長海底隧道，改良了風管的接頭材料和接頭結構，發明了一種新型風管連接方法，可有效減小風管漏風率；Ma 等［4］和Wos 等［5］在風管漏風率的測試方法上進行了大量測試研究，簡化了阻尼篩和流量孔板，得到了一種簡便的風管漏風量測量方法，并通過實例證明了其準確性和可操作性；李琦等［6］通過理論推導結合現場實測的方法研究了高海拔隧道的漏風情況，對高海拔情況下的風管漏風率修正系數進行了研究；王曉莉等［7］通過理論分析得出了風機串聯時避免風管產生循環漏風的風機間隔距離計算式；譚信榮等［8］通過對蘭渝鐵路高瓦斯隧道的現場測試，發現風管漏風率對通風效果的影響僅次于隧道斷面大??；李科祥等［9］和高紅軍等［10］通過現場布置測點實測的方法發現風管的百米漏風率在前500 m 段百米漏風率可達到8.37%，并提出了一系列減小風管漏風率的措施。前述研究主要集中在漏風量測量、漏風率減小方案及風管結構優化上，對隧道施工通風中風管漏風率的計算理論研究較少。

本文采用試驗測試和理論分析，進行了漏風率隨風管靜壓變化規律研究，在此基礎上，基于達西阻力公式推導了長距離風管的總漏風率分段迭代算法；并分析了通風距離、風管直徑和海拔高度對長距離壓入式通風總漏風率的影響，為施工通風設計提供了參考。

1 漏風率測試

風管的漏風控制質量同風量和風壓一樣，都是通風設計的重要組成部分［11］。在壓入式通風系統中，風管漏風率是指在系統工作壓力下，單位時間內風管漏風量與風機出口風量的百分比。在JGJ/T 141—2017《通風管道技術規程》［12］中認為風管漏風量的測試應采用風管內靜壓進行相關計算，其最大漏風量限定值與檢測靜壓限定值的關系為

式中：[q]為最大漏風量限定值，m3·h-1· m-2；p為風管內承受的檢測靜壓，Pa；k為關于漏風檢測的系數，分5個等級。

式（1）表明，風管漏風量和風管內的靜壓緊密相關。目前風管漏風率測試中風管的工作靜壓一般取500～2 000 Pa之間，2 000 Pa即視作高壓，而在實際工程中，隧道施工通風的風管內最大靜壓常?？蛇_5 000 Pa以上。本節旨在通過不同靜壓下的風管漏風率測試研究，找出百米漏風率隨管內靜壓的變化關系，并對測試結果進行線性擬合，得到基于靜壓變化的風管百米漏風率計算式。

1.1 試驗原理及方案

參照GB/T 15335—2019《風筒漏風率和風阻的測定方法》［13］，在中煤科工集團重慶研究院采用幾何比例1∶1 的隧道通風模型進行模型試驗。試驗裝置示意圖及現場布置如圖1所示。圖中：風量采用文丘里管測量，靜壓采用測壓計測量；風量測點A和風量測點B所測數據相加可得風機供風量Qf；風量測點C和風量測點D所測數據相加可得出口端風量Qe；靜壓測點①和靜壓測點②分別測量風筒始端靜壓H1和末端靜壓H2。

圖1 試驗裝置示意圖及現場測試

試驗的計算原理為

式中：β為百米漏風率；H為風管平均靜壓，Pa。

試驗風管類型采用塑料涂覆布正壓風管，參數見表1。

表1 試驗基本條件

在入口端兩側并聯設置風機，限于試驗環境和試驗條件，每側均由3臺小型風機串聯組成。通過改變工作風機的級數和頻率來改變風管內的靜壓，設置17個工況，試驗工況下風機參數見表2。每個工況點都進行3次試驗，以確保結果的正確性。

表2 試驗工況下風機參數 Hz

1.2 測試結果

采用自動采集系統將數據集成到計算機上，試驗所得結果見表3。表中：百米漏風量和百米漏風率均為3次平行試驗的平均值。

表3 漏風率測試結果

3組平行試驗的誤差棒分析結果如圖2所示。采用均值繪制的“漏風率-靜壓”散點圖及其線性擬合關系如圖3所示。

圖2 3組平行試驗的誤差棒分析結果

由表3 和圖3 可知：整個測試各工況下風管的靜壓在0.5～4.5 kPa 之間，百米漏風率維持在1.0%～2.5%水平。且隨著管內靜壓不斷增加，風管的百米漏風率也隨之增大，管內靜壓與風管百米漏風率有明顯的正相關關系。

圖3 百米漏風率與靜壓的擬合關系

進行線性擬合后得到的關系式為

決定系數R2=0.908，表明擬合度較好。由此得到了在一定條件下隧道風管基于靜壓變化的百米漏風率計算式。本試驗的風管各段采用拉鏈接頭連接，實際觀察中發現風管管身幾乎沒有破損，風流主要從接頭處泄露，因此在實際應用時，如若實際工程中風管有明顯破損，可結合現場實測數據適當增加式（4）的截距。

2 總漏風率的計算方法

在壓入式通風中，風管內的靜壓分布受風機出口靜壓和管壁摩擦阻力影響，而摩擦阻力與管內流動風量和風管直徑相關，管內流動風量又受風機出口風量和漏風量控制，因此，風管內的靜壓分布由風機出口靜壓、風機出口風量、漏風量和風管直徑決定。風管的漏風量影響靜壓分布，靜壓分布又影響漏風量的大小，二者的相互影響會隨著通風距離的變化而變化。在實際工程中，隧道獨頭施工的通風距離往往會超過千米，甚至達數千米，如果直接對整段風管漏風量取平均靜壓進行計算，將引起較大誤差。因此，采用第1節中對靜壓與漏風率的測試擬合式（4），結合分段迭代計算的方法，推導出更可靠的總漏風率計算式。

2.1 分段迭代計算法

分段迭代計算法計算時，首先將風管分為N段，每段長100 m，其中單元段的序號從出口處至入口處依次遞增。

式中：L為通風距離，m。

分段迭代計算法示意圖如圖4所示。圖中：qi為單元段漏風量，m3·s-1，i=1，2，…，N；Hi為單元段的平均靜壓，Pa；Q0和Qi為截面風量，m3·s-1，其中Q0為出口截面風量，也就是掌子面需風量，QN為入口截面風量，也就是風機供風量。

圖4 分段迭代計算法示意圖

根據達西阻力計算公式可得相鄰段的風管靜壓迭代關系為

式中：r為管道沿程摩擦風阻，N· s2· m-3。

根據上節中的測試結果擬合式（4）推得單元段的風管漏風率為

式中：βi為單元段的百米漏風率。

單元段的漏風量與其進口風量的關系為

由于空氣密度近似不變，根據質量守恒可以推出相鄰段的風管風量遞推關系為

根據式（8）和式（9）可推出單元段的漏風量與其出口風量的關系為

管道沿程摩擦風阻r為

式中：λ為達西系數，取0.012～0.015；d為風管直徑，m；l為單元段長度，取100 m；ξ為局部阻力系數；ρ為空氣密度，m3·kg-1；A為風管橫截面積，m2。

聯立式（6）—式（10），不斷迭代計算，可以依次求出每段漏風量qi，求和可得總漏風量Q為

整段風管的總漏風率M為

由總漏風率得出整段風管的平均百米漏風率β100為

應注意的是，由于每段的漏風量qi都和該段的平均風壓有關，而前面已經漏掉的風量又會反過來影響風壓H，所以沒有辦法導出1 個總和的計算式，只能不斷迭代，最后求和。在實際應用時，可編程求解。

2.2 計算方法對比

以海拔高度1 000 m，工作面需風量25 m3·s-1，風管直徑1.8 m 的隧道施工為例，采用分段迭代計算法和整段取平均靜壓計算法（簡稱直接計算法）的總漏風率計算結果對比如圖5所示。

圖5 總漏風率計算結果對比

由圖5 可知：在通風距離較短時，采用分段計算法和直接計算法所得的總漏風率差異性較小，但是隨著通風距離的增長，采用傳統計算方法所得的總漏風率的差值逐漸增大；當通風距離達5 000 m時，兩者的差距可達到16%，這是由于隨著通風距離的增長，相比對一整段進行直接計算，分段迭代計算法的精度優勢逐漸體現了出來。

3 漏風相關參數的影響性

由漏風率計算式可知，風管漏風率與通風距離、風管直徑、海拔高度相關。采用基于分段迭代計算法的計算理論，并運用控制變量的計算方法，分析相關參數對風管漏風的影響程度。其中海拔0 m 時的掌子面需風量取25 m3· s-1。

3.1 通風距離

控制風管直徑為2 m，海拔高度為1 000 m 不變，通風距離分別取500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500，4 000，4 500 及5 000 m 時，總漏風率和平均百米漏風率計算結果見表4。

表4 典型工況下不同通風距離的漏風率解析解

由表4可知：隨著通風距離增長，平均百米漏風率不斷增大，通風距離從500 m 增長到2 500 m 后，平均百米漏風率增大22.1%；通風距離從500 m增長到5 000 m 后，平均百米漏風率增大45.4%；這是由于通風距離越長，風機所需提供的靜壓升高，而風管漏風率和靜壓成正相關。

為了減小整個通風段的靜壓等級，可嘗試采用接力通風的方案。并且在長距離隧道中，采用接力通風能充分保證隧道施工通風的效果，提升隧道內施工工作環境，有效避免因灰塵、雜質等過多而影響工作人員的身體健康［14］。

接力通風是在隧道的中部設置增壓風站，以達到串聯增壓的目的，從而繼續向前送風。在進行總漏風率的解析計算時，假設在增壓風站處風量不變（即風站處不產生額外漏風）。典型工況下不同通風距離風管分別采用單臺獨頭壓入式通風和串聯接力通風的解析計算結果如圖6所示。

圖6 2種通風方式下總漏風率對比

由圖6 可知：隨著通風距離的增長，采用接力通風的方式較單臺通風方式的總漏風率減小幅度越來越大；通風距離為5 000 m 時，接力通風的方式比單臺風機通風的方式總漏風率減小22.9%。當隧道通風距離較長時，為使工作面的新風量得以保證，可以采用2 臺軸流風機接力通風的方式有效減小漏風率。

3.2 風管直徑

控制海拔高度為1 000 m，通風距離為3 000 m不變，依然采用分段迭代計算法進行不同風管直徑下的平均百米漏風率計算，風管直徑分別取1.6，1.8，2.0，2.2及2.4 m時平均百米漏風率計算結果如圖7所示。

圖7 不同風管直徑下風管平均百米漏風率

由圖7 可知：隨著風管直徑增大，漏風率顯著減??；當風管直徑從1.6 m增加到1.8 m時，平均百米漏風率減小了21.0%，從1.6 m增加到2.4 m時，平均百米漏風率減小了41.1%。

下面圍繞分段迭代計算法中的數學原理對其進行結果分析。

根據獨頭壓入式通風的工況類型，對摩擦風阻r的計算式即式（11）進行化簡。風管橫截面積A的計算式為

不考慮局部阻力系數ξ，空氣密度ρ取1.11 m3·kg-1，管道達西系數λ取0.012，代入式（15），單元段通風距離為100 m 下的摩擦風阻r的計算式可化簡為

分析式（16）可以發現，摩擦風阻r與直徑的5 次方成反比，其函數曲線如圖8 所示。由圖8 可知：當風管直徑不斷增大時，管道的摩擦風阻減小的速率不斷放緩；在風管直徑小于2 m 時，增大風管直徑對降低摩擦風阻具有顯著效果。

圖8 摩擦風阻與風管直徑的解析曲線

當摩擦風阻降低時，整個風管內所需提供的靜壓均減小。由于百米漏風率與靜壓成正相關，靜壓的降低將會使得每1 段的百米漏風率都減小，全段的平均百米漏風率也隨之減小。

3.3 海拔高度

當海拔增高時，空氣密度的降低會使得風管內的靜壓水平降低，不同海拔高度下的空氣密度見表5。

表5 不同海拔高度下的空氣密度

海拔增高后，由于氣壓降低使得炮煙體積膨脹，會導致掌子面需風量增加，進而又會使得風管所需的靜壓水平升高。按照目前最常用的稀釋和排出內燃設備廢氣計算需風量的方式，需風量的修正系數可用CO海拔高度修正系數進行計算［15］，即

式中：fh為高海拔需風量修正系數；h為海拔高度，m；當h<400 m時，按fh=1.0計算。

以平原掌子面需風量為25 m3· s-1、風管直徑為2 m、通風距離為3 000 m 的情況為例，綜合考慮海拔高度對空氣密度和需風量的影響后，求出不同通風距離下不同海拔高度的平均百米漏風率結果，如圖9所示。

圖9 不同海拔高度下風管平均百米漏風率的變化

由圖9 可知：高海拔地區相對平原地區，需風量對應增加，在不改變風管直徑的情況下，平均百米漏風率將增大。當通風距離為3 000 m，風管直徑為2 m 時，海拔3 000 m 的高海拔地區相對于海拔500 m 的平原地區，需風量將增加至2.3 倍，平均百米漏風率將增大約1.7 倍。這是由于需風量的增長使得風機所需提供的靜壓升高，且需風量增長對靜壓的影響大于空氣密度減小對靜壓的影響。

4 結論

（1）風管百米漏風率與管內靜壓成正相關，擬合得到了基于靜壓變化的百米漏風率計算式。

（2）隧道長距離風管壓入式通風總漏風率的分段迭代計算法充分考慮了靜壓差和風量的沿程變化影響，在風管距離較長時，分段迭代計算法更為合理。

（3）隨著通風距離增長，風機需提供的靜壓升高，平均百米漏風率也增大，采用2 臺風機接力通風可有效降低風管的平均百米漏風率。

（4）隨著風管直徑增大，風管內的通風阻力減小，風機需要提供的靜壓降低，平均百米漏風率顯著減小。因此，增大風管直徑是改善風管漏風的有力措施。

（5）高海拔地區相對平原地區，需風量增加，在風管直徑不變的情況下，平均百米漏風率也增大。