高速列車通過高海拔大坡度隧道車內外壓力波特性

萬有財，周新喜，梅元貴

（1.蘭州交通大學 甘肅省軌道交通力學應用工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心，山東 青島 266111）

高速列車通過隧道引發的隧道壓力波效應一直備受關注研究，如車內壓力舒適性、車體氣動載荷、列車附加阻力和氣密性問題等。目前，針對上述問題的研究基本都是圍繞平原隧道環境而展開的，針對列車通過高海拔、大坡度和特長隧道復雜環境下的相關研究并不多見，但相關研究對指導列車相關設計具有重要意義。

研究列車通過隧道壓力波問題時，國內外學者主要利用實車試驗、模型試驗和數值仿真等技術展開研究［1］。20 世紀60 年代起，日本［2］和歐美［3-4］等國通過實車試驗揭示隧道壓力波特征及其影響因素；我國相關研究始自20 世紀90 年代，鐵科院、西南院、中南大學和西南交通大學等單位針對不同側重點在不同線路上進行了大量隧道壓力波實車試驗，為后期的模型實驗及數值仿真的驗證積累了寶貴數據；蘭州交通大學空氣動力學團隊從列車角度出發，在大西高鐵試驗段和西成高鐵線秦嶺段進行了多次隧道壓力波實車試驗［5］，試驗過程車內人員能明顯感受到耳感不適，這充分體現出列車在通過大坡度特長隧道引起的車內壓力舒適性問題。但受既有線路制約，采用實車試驗形式研究隧道海拔和坡度對隧道壓力波的影響規律是不太現實的。

模型試驗方面，日本［6］、英國［7］和荷蘭［8］等國采用不同的動力源和制動系統搭建了列車動模型試驗平臺，針對隧道壓力波問題進行了研究。國內高校和科研院所也相繼研制了不同縮尺比的動模型試驗系統，中南大學搭建的動模型平臺可針對不同阻塞比、隧道內交會和隧道輔助設施（緩沖結構、豎井和橫通道）條件下的隧道壓力波問題展開研究；西南交通大學搭建的動模型可針對初始壓縮波在有無緩沖結構隧道內的形成機理和影響因素進行系統研究；中科院力學所搭建了目前世界上縮尺比最大（1/8）的動模型試驗平臺，宋軍浩等［9］利用該平臺研究了高速列車以200～350 km· h-1速度等級通過隧道時的壓力波及洞口微氣壓波現象。受目前技術制約，動模型試驗不易實現從隧道入口到出口的初始壓力梯度，且采用模型試驗研究隧道海拔和坡度對隧道壓力波的影響規律，同樣不夠現實。

數值仿真方面，主要有利用CFD 軟件的三維數值仿真及基于一維流動模型的一維數值仿真。駱建軍［10］采用三維黏性可壓縮非定常流動模型，研究了CRH380B 通過山區隧道時隧道海拔和空氣溫度對壓力波的影響特性；周丹等［11］基于標準κ-ε雙方程湍流模型，采用滑移網格方法，研究了列車在隧道內交會時的交變壓力載荷；但公開報道中暫無采用三維數值方法研究隧道坡度對壓力波的影響。Palmero［12］和Wormstall［13］采用一維數值仿真，分別分析了列車通過帶坡度隧道時的車內外壓力特性，并從壓力舒適性角度指出現行舒適性標準的局限性；梅元貴等［14］和萬有財等［15］采用一維可壓縮非定常不等熵流動模型，基于車內壓力舒適性標準，分別研究了山區高速鐵路的列車動態氣密時間常數和當量泄漏面積閾值。但文獻［12-15］均未考慮隧道坡度影響。梅元貴等［16］采用一維可壓縮非定常不等熵流動模型，建立了帶坡度隧道內的壓力計算方法，但未展開坡度對車外壓力的數值分析研究。杜云超等［17］采用一維流動模型研究了隧道進出口海拔差下的車內外壓力，但未直接在模型中考慮坡度，而是先采用修正辦法模擬車外壓力，再基于舒適性標準，提出了列車低速通過高海拔、單一坡度隧道時的單、雙線隧道凈空面積建議值。

綜上所述，目前針對高海拔、大坡度條件下的高速鐵路隧道壓力波的研究鮮有報道，在該種條件下的壓力波效應能否符合鐵路相關標準及規范的要求仍有待商榷。本文基于一維可壓縮非定常不等熵流動模型的廣義黎曼變量特征線法，研究列車通過高海拔、大坡度和特長隧道的車內外壓力波特性；采用時間常數法計算車內壓力，并在此基礎上分析車內壓力舒適性和車體氣密性，為特殊環境下車體氣動載荷強度和氣密性設計提供一定參考。

1 車內外壓力研究方法

高速列車在隧道內運行會擠壓車頭前方空氣，產生活塞效應：車頭前方的空氣沿隧道空間流向隧道出口端，列車與隧道形成環狀空間內的空氣自車頭端流向車尾端，車尾后方的空氣沿隧道空間從隧道入口端流向車尾端；且空氣在車頭、車尾和隧道2 個端口的流動呈顯著三維特征。研究［18］表明：列車通過隧道產生三維擾動波，并在隧道內以聲速傳播一定距離后表現為一維平面波，即在隧道內部和列車平直車身處的壓力波呈一維特征。此時隧道長度遠大于隧道斷面水力直徑、列車長度也遠大于列車與隧道所形成環狀空間橫截面的當量水力直徑，在考慮摩擦、傳質、傳熱等不可逆損失的基礎上，可將隧道內空氣的三維可壓縮非定常湍流流動簡化為一維可壓縮非定常不等熵流動。

1.1 數值計算方法

以x軸平行某帶坡度隧道的坡面建立oxz坐標系，任意空氣微元控制體在該隧道內的流動如圖1所示。圖中：δx為空氣微元控制體；v，ρ和p分別為隧道內空氣的流速、密度和壓力；θ為隧道與水平面的夾角。

圖1 帶有坡度的隧道內空氣微元控制體流動示意圖

考慮隧道內空氣與列車壁和隧道壁之間的摩擦和傳熱，建立連續性方程、動量方程和能量方程分別如式（1）—式（3）所示。

式中：κ和c分別為隧道內空氣的比熱比和聲速；g為重力加速度；G為空氣與壁面的摩擦項；q為空氣與壁面的傳熱項；ξ為空氣與列車壁面的摩擦功；t為時間。

上述方程描述了一維可壓縮非定常不等熵流動模型，可采用廣義黎曼變量特征線法求解。該方法被稱為一維可壓縮非定常不等熵流動模型的廣義黎曼變量特征線法，具體求解過程見文獻［14］。

1.2 數值方法驗證

利用文獻［12］的數值模擬數據，對本文數值模擬車外壓力的方法及源代碼程序進行驗證。列車和隧道基本參數見表1。表中：坡度的正、負值分別表示列車上、下坡運行。列車上、下坡通過隧道時，頭車和尾車的車外壓力時間歷程曲線對比如圖2 所示。圖中：縱坐標表示車外壓力對于隧道進口端大氣壓的相對值，車外壓力大于隧道進口端大氣壓時為正值，反之為負值。由圖2 可知：一維數值仿真結果和文獻［12］數值仿真結果趨勢吻合較好，證實了數值方法的合理性；上坡時頭車最大正壓和尾車最大負壓的誤差分別為8.01% 和-0.65%，下坡時頭車最大正壓和尾車最大負壓誤差分別為4.23%和9.58%。

圖2 車外壓力時間歷程曲線驗證結果

表1 驗證基本參數

選取西成高鐵實車試驗數據，對本文計算車內壓力方法及程序的準確性進行驗證。圖3 給出了CRH380B 動車組以約240 km·h-1的平均速度下坡通過范家咀隧道（漢中—西安方向，坡度全程為-3‰）時，實測得到的尾車車內外壓力時間歷程曲線及利用實測車外壓力仿真計算得到的車內壓力。由圖3可知：數值仿真結果與實測結果的趨勢吻合較好，最大誤差為6.5%。

圖3 尾車車內壓力時間歷程曲線及驗證結果

2 不同影響因素下的車內外壓力特征

假設單列8 編組高速列車以200 km·h-1的速度通過隧道，以4 種海拔、5 種坡度和4 種長度為代表，研究不同隧道對列車的車內外壓影響規律。表2 給出了隧道和列車的具體參數。依據文獻［20］給出的理論計算式，當隧道進口端海拔為0，500，3 000 和4 500 m 時，對應隧道進口端大氣壓力分別為101 325.0，95 179.3，69 610.2 和57 696.8 Pa。

表2 列車與隧道基本參數

2.1 車內外壓力波時間歷程特征

為闡明車內外壓力波的變化特征，以車頭鼻尖駛入隧道入口端的瞬間為0 時刻，圖4 給出了單列列車通過海拔0 m、坡度30‰、長10 km 隧道時，列車的運行軌跡和相應的波反射變化。圖中：黑色實、虛線分別表示車頭、尾鼻尖運動軌跡；紅色和綠色實線表示壓縮波傳播軌跡；紅色和綠色虛線表示膨脹波傳播軌跡；“C”和“E”分別表示壓縮波和膨脹波；下標“N”和“L”分別表示車頭和車尾；下標數字表示擾動波在隧道端口的反射次數；壓縮波（膨脹波）以聲速傳播到隧道端口經反射形成膨脹波（壓縮波）繼續以聲速向隧道內傳播。

圖4 隧道內單列車的運行軌跡和相應的波反射

圖5 給出了圖4 中列車頭、尾車平直車身處內外壓力時間歷程曲線。圖中：紅色實線和點劃線分別表示壓縮波和膨脹波傳播到車身測點的時刻，綠色點劃線表示初始膨脹波傳播到頭車測點的時刻。由圖5 可知：車身測點遇壓縮波壓力升高、車身測點遇膨脹波壓力下降，列車在隧道內運行時車外的壓力波動是壓縮波和膨脹波共同作用的結果；列車上坡運行時，隧道內的初始氣壓自隧道進口端至出口端逐漸降低，導致列車通過隧道整個過程的車內外壓力呈下降趨勢；列車下坡運行時，初始氣壓逐漸升高，相應車內外壓力呈上升趨勢；車內壓力的波動趨勢與車外一致，但列車具有一定的密封性，使得車內壓力幅值小于車外。

圖5 單列車通過隧道時車內外壓力時間歷程曲線

2.2 隧道海拔的影響特性

不考慮隧道坡度和長度的影響，僅考慮海拔的變化，若列車以200 km·h-1的速度通過長為30 km 的平直隧道，當進口端海拔分別取0，500，3 000和4 500 m時，頭車的車內外壓力時間歷程曲線如圖6 所示。圖中：帶圈數字分別表示壓縮波/膨脹波傳播到測點的時刻。由圖6 可知：列車在平直隧道內運行時，海拔對車內外壓力波的整體趨勢影響較大，但對壓力波形基本無影響；由于隧道內的初始壓力隨著海拔上升呈指數遞減，導致海拔越高車內外最大正、負壓的變化越顯著；以海拔0 m為例，壓力波在隧道內傳播的整個過程中，初始壓縮波/膨脹波在隧道端口分別經過1，2 和3 次反射后繼續以波的形式傳播至測點處，因此在相鄰的單數時刻到雙數時刻，頭車車外壓力呈先降后升、先升后降交替出現的變化趨勢；隨著海拔上升，同一擾動波傳播到車外同一測點處的用時逐漸增加，車外壓力開始下降的時刻也逐漸延遲。

圖6 隧道海拔對車外壓力波的影響

為定量地分析車內外最大壓力隨隧道海拔的變化關系，圖7 給出圖6 中列車的頭、尾車車內外最大正、負壓隨隧道海拔變化趨勢。由圖7可知：列車在平直隧道內運行，車內外最大正、負壓隨隧道海拔的升高呈線性減小的趨勢，但海拔對尾車的車內外最大正壓影響較小。

圖7 隧道海拔對車內外最大壓力的影響

按式（5）對圖7 中的車內外最大壓力進行線性擬合，結果見表3。表中：P（H，out+），P（H，out-），P（T，out-），P（H，in+），P（H，in-）和P（T，in-）分別為下標對應情況下的最大壓力，下標“H”和“T”分別表示頭車和尾車，“+”和“-”分別表示正、負壓。4種隧道海拔擬合結果的擬合優度均在0.96以上，證明了式（5）的適用性，因此當列車通過入口端海拔在0～4 500 m 的平直隧道時，可應用該式定量地估算車內外最大壓力。

表3 列車通過不同海拔隧道時車內外最大壓力的擬合結果

式中：a1和b1均為待擬合參數；h為隧道進口端海拔，km。

2.3 隧道坡度的影響特性

不考慮隧道海拔和長度的影響，僅考慮坡度的變化，若列車以200 km·h-1的速度分別上、下坡通過進口端海拔4 500 m、長42 km 的隧道，當隧道坡度分別取0，15‰和30‰時，頭車的車內外壓力時間歷程曲線如圖8 所示。由圖8 可知：列車上坡運行時，隨著隧道坡度的增大，車內外壓力均呈下降趨勢，且坡度對車內外最大負壓的影響更為顯著；列車下坡運行時，隨著隧道坡度的增大，車內外壓力均呈上升趨勢，且坡度對車內外最大正壓的影響更為顯著；隧道進口端海拔一定時，隧道坡度越大，隧道內初始氣壓從進口端到出口端的線性變化趨勢越明顯。

圖8 隧道坡度對車內外壓力的影響

為定量地分析車內外最大壓力隨隧道坡度的變化關系，圖9 給出圖8 中列車的頭、尾車車內外最大正、負壓隨隧道坡度的變化趨勢。由圖9 可知：列車上坡運行時，車內外最大負壓隨隧道坡度的增大呈線性增加的趨勢，如坡度由15‰變為30‰時，頭車車內外最大負壓分別增加79.10%和78.67%；列車下坡運行時，車內外最大正壓隨隧道坡度的增大也呈線性增加的趨勢，如坡度由15‰變為30‰時，尾車車內外最大正壓分別增加136.46%和108.25%。

圖9 隧道坡度對車內外最大壓力的影響

按式（6）對圖9 中的車內外最大壓力進行線性擬合，結果見表4。3 種隧道坡度擬合結果的擬合優度均在0.98 以上，因此當列車上、下坡通過坡度在0～30‰的高海拔、特長隧道時，可應用該式定量地估算車內外最大壓力。

表4 列車通過不同坡度隧道時車內外最大壓力的擬合結果

式中：a2和b2均為待擬合參數；i為隧道坡度，‰。

2.4 隧道長度的影響特性

不考慮隧道海拔和坡度的影響，僅考慮長度的變化，若列車以200 km·h-1速度分別上、下坡通過進口端海拔4 500 m、坡度30‰的隧道，當隧道長度分別取10，20，30 和42 km 時，頭車的車內外壓力時間歷程曲線如圖10 所示。圖中：對橫坐標時間按式（7）進行無量綱化處理，以便更清晰地對比不同隧道下的車內外壓力特征。

圖10 隧道長度對車內外壓力的影響

式中：Ltu為隧道長度，km；Vtr為列車速度，km· h-1。

由圖10 可知：列車上坡運行時，隨著隧道長度的增加，車內外壓力呈下降趨勢，隧道長度對車內外最大負壓的影響顯著；下坡運行時，隨著隧道長度的增加，車內外壓力呈上升趨勢，隧道長度對車內外最大正壓的影響顯著；隧道海拔和坡度一定時，隧道越長，隧道端口的高程差越大，導致隧道端口的壓差越大。

為定量地分析車內外最大壓力隨隧道長度的變化關系，圖11 給出圖10 中列車的頭、尾車車內外最大正、負壓隨隧道長度的變化趨勢。由圖11 可知：列車下坡運行時，頭、尾車的車外最大正壓相等，這是因為列車下坡運行時，頭、尾車的最大壓力均出現在駛出隧道出口端的瞬間，即車外絕對壓力為隧道出口端的大氣壓；列車上坡運行時，車內外最大負壓隨隧道長度的增大呈線性增加趨勢，如隧道長度由20 km 變為42 km 時，尾車內外最大負壓分別增加85.31%和80.00%；列車下坡運行時，車內外最大正壓隨隧道長度的增大也呈線性增加趨勢，如隧道長度由20 km 變為42 km 時，頭車內外最大正壓分別增加137.80%和119.38%；當隧道長度取42 km 時，列車上、下坡通過隧道時的車外最大正、負壓分別為9.85和-9.63 kPa。

按式（8）對圖11 中的車內外最大壓力進行線性擬合，結果見表5。4 種隧道長度擬合結果的擬合優度均在0.99 以上，因此當列車上、下坡通過長度在10～42 km 的高海拔、大坡度隧道時，可應用擬合該式定量地估算車內外最大壓力。

圖11 隧道長度對車內外最大壓力的影響

表5 列車通過不同長度隧道時車內外最大壓力的擬合結果

式中：a3和b3均為待擬合參數；Ltu為隧道長度，km。

3 車內壓力舒適性及車體氣密性

由前述分析可知：車內外壓力幅值均隨隧道海拔、長度和坡度的變化而改變，而這3 個指標的變化最終都會引起隧道內初始壓力的改變，因此隧道內初始壓力是影響車內外壓力幅值的根本原因?；谶@一結果，考慮從車內外最大壓力的角度篩選最惡劣工況，以此分析高海拔和大坡度環境下的車內壓力舒適性和車體氣密性問題。其中，選擇多時間間隔壓力舒適性標準分析車內壓力舒適性；滿足車內壓力舒適性指標的條件后再分析車體氣密性。

3.1 壓力舒適性

國際鐵路聯盟（UIC）和德國等采用多時間間隔壓力舒適性標準，要求車內不同時間間隔下最大壓力變化量應滿足相應閾值，如德國規定車內每1，3，10，30 s和列車通過隧道全過程（下文簡稱為全程）的最大壓力變化量分別不大于0.5，0.8，1.0，1.5和2.0 kPa。

由隧道長度對車內外壓力的影響特性分析可知：列車上、下坡運行時，隧道長度分別對車內外壓力的最大負壓和最大正壓影響顯著。因此，以列車上、下坡通過長42 km、坡度30‰、進口端海拔4 500 m 的隧道為例，當時間間隔分別取1，3，10和30 s，上坡時尾車和下坡時頭車車內最大壓力變化的時間歷程曲線如圖12 所示。由圖12 可知：在1，3，10和30 s這4種時間間隔下，上坡時尾車和下坡時頭車2 種情況下車內最大壓力變化量的最大值分別小于0.5，0.8，1.0 和1.5 kPa，即氣密時間常數為20 s的列車上、下坡通過隧道時，車內壓力同時滿足4種時間間隔下的壓力舒適性標準。

圖12 4種時間間隔下車內最大壓力變化量的時間歷程曲線

由隧道坡度對車內外壓力的影響特性可知：隧道坡度越大，車內外壓力最值越大。因此假定列車上、下坡通過坡度30‰，進口端海拔4 500 m，長10，20，30 和42 km 的4 種隧道，從舒適性角度分析全程車內最大壓力。頭、尾車在4 種隧道長度下的全程車內最大壓力如圖13 所示。由圖13 可知：全程車內最大壓力隨隧道長度的增加而增大；上坡時車內最大壓力小于尾車，但下坡時卻大于尾車；從壓力舒適性角度，上坡時車內壓力環境更為惡劣，印證了文獻［12］給出的結論；各情況中，只有下坡通過10 km 隧道時的全程車內最大壓力小于2.0 kPa（滿足德國壓力舒適性標準閾值）。

圖13 4種隧道長度下全程車內最大壓力

3.2 車體氣密性

仍假定列車上、下坡通過坡度30‰、進口端海拔4 500 m、長42 km 隧道，頭、尾車全程車內最大壓力滿足2.0 kPa 閾值的車內壓力時間歷程曲線及對應的動態時間氣密常數閾值如圖14 所示。圖中：下標“up”“dn”分別表示上坡和下坡。由圖14可知：若全程車內最大壓力不大于2.0 kPa，理論上須保證列車動態氣密時間常數大于1 713.0 s；上坡時頭、尾車的氣密閾值均小于下坡時，且上坡時頭車的氣密閾值小于尾車，而下坡時卻大于尾車，從氣密性角度再次印證了“上坡時車內壓力環境比下坡時惡劣”這一結論。

圖14 車內壓力時間歷程曲線

在假定條件下，表6 給出了頭、尾車車內壓力滿足不同時間間隔舒適性標準時對應的時間常數氣密閾值。表中空缺的氣密閾值，表示在對應條件下對列車無氣密性要求。由表6可知，若滿足德國車內壓力舒適性標準閾值，理論上頭、尾車的動態氣密時間常數須不小于1 713.0 s。

表6 滿足不同時間間隔舒適性標準的時間常數氣密閾值s

為具體解釋表6 中有空缺氣密閾值的原因，以列車上坡通過坡度30‰、進口端海拔4 500 m、長42 km 隧道為例，頭車外每3，10 和30 s 內最大壓力變化量時間歷程曲線如圖15 所示。由圖15 可知：頭車外每3，10 和30 s 內最大壓力變化量的最大值分別為0.719，0.719 和-0.945 kPa，已分別小于0.8，1.0 和1.5 kPa，這種情況下即使氣密時間常數為0 s，車內壓力也滿足對應的舒適性標準。

圖15 列車上坡運行時頭車車外不同時間間隔內最大壓力變化量時間歷程曲線

綜上所述，高速列車在高海拔、大坡度和長隧道環境下，不僅車內壓力無法滿足德國壓力舒適性標準，車內全程最大壓力變化量的最大值也將遠超出2.0 kPa 的閾值。在該種環境下如何有效地保證車內的壓力舒適性，還有待后續重點研究。

4 結論

（1）隧道內初始壓力是影響車內外壓力幅值的本質原因。車內外壓力的最大正、負壓隨隧道海拔的升高呈線性減??；車內外壓力的最大正、負壓隨隧道坡度的增加呈線性增大；車內外壓力的最大正、負壓隨隧道長度的增加呈線性增大。

（2）從壓力舒適性的角度，高速列車上坡運行時車內壓力環境比下坡運行時更惡劣；在滿足車內壓力舒適性的條件下，高速列車上坡運行時的時間常數氣密閾值大于下坡。

（3）假定高速列車上、下坡通過坡度30‰、進口端海拔4 500 m、長42 km 隧道，理論上符合德國車內壓力舒適性標準下的列車動態氣密時間常數應不小于1 713.0 s。高速列車在高海拔、大坡度和長隧道環境下，車內壓力很難滿足德國壓力舒適性標準，特別是車內全程最大壓力變化量的最大值將遠超出標準中2.0 kPa的閾值。