輪廓銑削側面粗糙度理論建模與驗證

沈德戰,魯娟,馬俊燕,3,廖小平,3

1廣西大學機械工程學院;2北部灣大學機械與船舶海洋工程學院;3廣西大學制造系統與先進制造技術重點實驗室

1 引言

輪廓銑削是一種常用的機械加工方式,可進行復雜外形和特征的加工,在航空航天、汽車和模具等行業中被廣泛應用。輪廓銑削過程中,側面的加工質量對零件耐磨性[1]、疲勞強度[2]、耐腐蝕性[3]及裝配性能[4]等有顯著影響。由于輪廓圖形復雜多樣,存在圓弧和曲線形式,在輪廓銑削過程中輪廓曲率是變化的,而刀具切削后,工件表面殘留高度受輪廓曲率影響,曲率的變化會導致加工表面質量的變化。因此,建立一種包含輪廓曲率半徑的加工側面的表面粗糙度模型,對粗糙度進行預測,是保證加工過程滿足加工質量要求的有效方法。

表面粗糙度是衡量加工質量的關鍵指標之一,也是被研究最多的加工質量特征。表面粗糙度的建模方法主要有數據驅動建模和理論建模。數據驅動建模因不需要深入分析目標函數的構建物理過程且模型精度高而得到廣泛應用。李聰波等[5]通過獲取數控銑削的工藝參數、刀具直徑及工件材料等靜態數據和振動信號、力信號及功率信號等動態數據并進行融合,建立變工藝條件下的表面粗糙度預測模型;Lu J.等[6]將工藝參數和刀尖半徑作為輸入變量,運用人工蜂群優化的支持向量機來構建表面粗糙度預測模型。數據驅動建模對試驗數據依賴性強,需要耗費一定的試驗成本。而理論建模是通過分析加工過程的幾何運動或物理行為等來構建,可解釋加工過程,不需要構建物理試驗來獲取數據樣本,可較好地解決數據驅動模型“冷啟動”問題,因此構建準確的理論模型一直是研究熱點。Krüger M.等[7]提出基于模型的方法,根據測量的切削力識別刀具跳動和估計表面粗糙度,并通過試驗驗證了模型性能。Zhang Jinfeng等[8]建立了考慮刀具跳動影響的微加工表面粗糙度模型,用于分析微槽表面粗糙度的趨勢。Yuan Y.J.等[9]基于切削過程運動學和刀具幾何,考慮刀具跳動和最小切屑厚度對表面粗糙度的影響,提出了一種精確的表面粗糙度模型,試驗證明,該模型能夠準確地預測微銑削加工中表面粗糙度的趨勢和大小。Wang Liping等[10]針對不可展直紋面五軸側銑加工,提出基于進給速度優化的表面粗糙度控制方法,采用一種新的橢圓模型對表面形貌進行預測,并在此基礎上分析了刀具跳動和工件曲率對表面輪廓高度的影響,結果表明,優化后的進給速度有效改善了表面粗糙度均勻性和加工質量。

分析表面粗糙度建模研究可知,目前的建模主要集中在對加工底面的粗糙度建模,對加工側面粗糙度進行建模且同時考慮輪廓曲率半徑的研究很少。Wang Liping等[10]雖然考慮了進給速度對表面殘留高度的影響,但是沒有進一步分析進給量與刀具半徑不同取值情況下表面粗糙度的變化。另外,在普通數控加工輪廓銑削過程中,一般把復雜圖形離散成直線和圓弧。因此,為獲得符合實際的輪廓銑削加工側面粗糙度模型,從輪廓銑削過程的幾何關系入手,分析直線、凸弧及凹弧銑削時刀具軌跡與輪廓側面粗糙度的幾何關系,構建考慮曲線半徑的三軸銑削側面粗糙度理論模型,并開展不同的輪廓曲率半徑、刀具半徑以及進給量的銑削試驗來驗證模型精度。因輪廓銑削側面粗糙度測量較為困難,但在模具制造等行業中對側面粗糙度有一定的要求,因此,建立準確的側面粗糙度理論模型可為輪廓銑削側面粗糙度預測提供有效指導,具有實際應用價值。

2 側面粗糙度理論模型

2.1 表面粗糙度定義

表面粗糙度是指零件加工表面具有較小間距和微小峰谷組成的微觀幾何形狀特征,是評判加工質量好壞的主要指標,也是影響產品性能的重要因素,表面粗糙度越小,表面越光滑。常用表面粗糙度的評定參數有平均表面粗糙度、微觀不平度十點高度和均方根偏差粗糙度。平均表面粗糙度(Ra)受測量位置的影響較小,可以更客觀地描述加工表面情況。因此,采用Ra作為描述加工表面質量的參數。

Ra為在取樣長度內輪廓線上各點至輪廓中線距離絕對值的平均值,可表示為

(1)

式中,L為采樣長度;y1(x)表示輪廓線;y2(x)表示輪廓中線。

如圖1所示,輪廓中線反映了輪廓偏離輪廓中線的分散程度,是評定表面粗糙度值的基準線,主要有輪廓最小二乘中線和輪廓算術平均線兩種。最小二乘中線是理想的基準線,但在實際應用中難以獲得,通常用算術平均中線代替。

圖1 加工表面輪廓

采用輪廓算術平均線作為基準線,輪廓算術平均線是指將取樣長度范圍內的輪廓分為上下兩部分面積相等的輪廓直線,可表示為

(2)

2.2 側面粗糙度理論模型構建

復雜輪廓主要包含直線、圓弧和自由曲線,在普通數控機床銑削加工中,將復雜輪廓離散成直線和小圓弧段,而圓弧又分為凸弧和凹弧。本文研究的輪廓銑削可分為直線銑削、凸弧銑削和凹弧銑削(見圖2)。

圖2 輪廓銑削

在輪廓銑削中,盡管影響表面粗糙度的因素眾多,但切削的本質是通過刀具運動去除工件多余材料,從而得到滿足要求的零件。在不考慮振動、溫度、變形和磨損等因素影響的理想條件下,加工表面形貌僅與加工參數、刀具結構以及加工輪廓曲率半徑有關。根據Twardowski P.等[11]的研究,在平底立銑刀銑削加工中,決定輪廓銑削側面微觀不平度高度和形狀的最重要因素是每轉進給量。因此從幾何角度進行分析,平底立銑刀銑削輪廓的側面微觀形貌可以表述為在每轉進給量下刀具切削工件所留下的切削軌跡交線。此時,輪廓銑削的側面形貌見圖3(包含直線銑削、凸弧銑削和凹弧銑削)。

圖3 輪廓銑削加工的側面幾何形貌(理想條件)

圖3中,r為刀具半徑,f為每轉進給量,Rmax為波峰與波谷之間的最大距離(即理論輪廓殘留的最大高度)。加工表面殘余高度呈周期性變化,最小周期為一個刀具進給量。因此,在理想加工情況下的平底立銑刀銑削輪廓的側面粗糙度可以在一個周期內進行計算,即取樣長度為f,在一個f內構建輪廓直線、凸弧和凹弧銑削的側面粗糙度理論模型。

2.2.1 直線銑削的側面粗糙度理論模型

直線銑削時,以刀具進給方向為x軸,以垂直于刀具進給方向為y軸,建立直角坐標系,則一個周期內的側面輪廓微觀形貌見圖4。

圖4 一個進給量下的加工表面輪廓(直線銑削)

在圖4中,O為坐標原點,輪廓線由兩段圓弧構成,關于x=f/2對稱。由圖4中的幾何關系,利用勾股定理可得

(3)

化簡得到

(4)

利用式(4)可以反求出Rmax的表達式為

(5)

根據圖4中的幾何關系,輪廓線函數y1(x)可表示為

(6)

根據輪廓中線的定義,將式(6)代入式(2)可以求解出y2,同時,令b1=y2,則

(7)

根據平均表面粗糙度的定義,將式(6)和式(7)代入式(1),可以求得直線銑削時的側面粗糙度理論值Ra為

(8)

2.2.2 凸弧銑削的側面粗糙度理論模型

在一個進給量下凸弧銑削時,為簡化計算,建立相應坐標系,側面輪廓理想形貌見圖5。

圖5 一個進給量下的加工表面輪廓(凸弧銑削)

圖中,R為輪廓曲率半徑,Ci為刀具第i轉圓心位置,Ci+1為刀具第i+1轉圓心位置。由圖5的幾何關系可知,圓心Ci的坐標為(-rsinθ,rcosθ),刀具第i轉的切削軌跡方程可表示為

(x+rsinθ)2+(y-rcosθ)2=r2

(9)

圓心Ci+1的坐標為((2R+r)sinθ,rcosθ),刀具第i+1轉的切削軌跡方程可表示為

[x-(2R+r)sinθ]2+(y-rcosθ)2=r2

(10)

聯立式(9)與式(10)可以得到輪廓線函數,有

(11)

將式(11)代入式(2),求解出輪廓中線函數y2,令b2=y2,則有

(12)

將式(11)和式(12)代入式(1),可以求得凸弧銑削時的側面粗糙度理論值Ra為

(13)

2.2.3 凹弧銑削的側面粗糙度理論模型

在一個進給量下凹弧銑削過程中,側面表面輪廓見圖6。

圖6 一個進給量下的加工表面輪廓(凹弧銑削)

圖中,Di為刀具第i轉圓心位置,Di+1為刀具第i+1轉圓心位置。由幾何關系可知,圓心Di的坐標為(rsinθ,rcosθ),圓心Di+1的坐標為((2R-r)sinθ,rcosθ)。

按照凸弧銑削的側面粗糙度理論模型的建模過程,可得凹弧銑削時的側面粗糙度理論模型Ra,可表示為

(14)

建模涉及的相關過程變量表達式見式(15)～式(18)。

刀具第i轉切削軌跡方程為

(x-rsinθ)2+(y-rcosθ)2=r2

(15)

刀具第i+1轉切削軌跡方程為

[x-(2R-r)sinθ]2+(y-rcosθ)2=r2

(16)

輪廓線函數y1為

(17)

輪廓中線函數y2(令b3=y2)為

(18)

3 銑削試驗

為驗證建立的直線銑削、凸弧銑削及凹弧銑削側面粗糙度理論模型,設計兩類銑削試驗:第一類是不同銑削參數及刀具半徑下單獨的直線、凸弧和凹弧的銑削試驗;第二類是包括直線、凸弧和凹弧的連續輪廓銑削試驗。兩類試驗的銑削方式均為干銑削,在大連機床廠生產的VDL600A數控銑床上進行試驗。該機床主軸電機功率為7.5kW/11kW,主軸速度范圍為60～8000r/min,進給速度范圍為1～10000mm/min。采用四刃65°鎢鋼平底立銑刀,刀具刃口螺旋角為45°,銑削工件材料為45鋼,工件規格為100mm×80mm×60mm。采用TR200粗糙度儀(測量范圍Ra：0.005～16μm,驅動行程1.25～17.5mm,示值誤差≤±10%)測量粗糙度(見圖7),直線銑削的表面粗糙度采用TR200標配傳感器進行測量,凸弧及凹弧銑削表面粗糙度采用TR200曲面傳感器進行測量。

圖7 銑削試驗平臺

為了盡可能減少測量誤差,采用測量三次的算術平均表面粗糙度的平均值來表征加工表面粗糙度。搭建的銑削試驗平臺見圖7,第一類試驗采用的銑削工藝方案見圖8,直線、凸弧和凹弧進行單獨銑削。

圖8 第一類銑削試驗工藝方案

固定軸向切削深度為0.6mm,徑向切削寬度為1mm。根據刀具制造商的建議設置工藝參數范圍及水平,直線、凸弧和凹弧銑削的參數范圍見表1?；诖_定的參數及參數范圍,利用正交試驗設計獲得27組試驗的參數組合,參數組合及測量的側面粗糙度見表2。

表1 銑削參數

表2 銑削參數組合及粗糙度值

第二類試驗為輪廓銑削(見圖9),采用的加工參數為n=1800r/min,r=5mm,f=0.24mm/r,切削深度與第一類試驗相同,其中圖形涉及的凸弧和凹弧的輪廓曲率半徑標注在圖9a中。

(a)試驗輪廓銑削的幾何圖形

如圖9b所示,對銑削加工后的輪廓進行測量,分別在A,B,C,D處測得直線、R10凹弧、R30凸弧和R50凸弧的實際輪廓。在A,B,C,D處測量得到的側面粗糙度見表3。

表3 測量的側面粗糙度值

4 試驗結果與分析

為了定量評價構建的側面粗糙度理論模型的準確性,選擇平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和決定系數[12](R2)為評價指標。其中,MAE體現預測數據絕對誤差的離散程度,MAPE反映預測數據的相對誤差,RMSE則表示預測誤差的穩定性。MAE、MAPE和RMSE越小說明預測值與實際值的偏差越小。R2反映模型的可解釋性,R2越接近于1,說明輸入變量能較好地解釋輸出變量。

四種評價指標的表達式為

(19)

(20)

(21)

(22)

4.1 第一類銑削試驗的結果與分析

4.1.1 直線銑削側面粗糙度理論模型

利用表2的試驗參數組合,基于構建的直線銑削側面粗糙度理論模型得到直線銑削的理論粗糙度值,根據理論粗糙度值和實際測量粗糙度值繪制的折線圖見圖10。

圖10 直線銑削的側面粗糙度理論值與測量值對比

由圖可見,理論值與實際測量值的趨勢一致,且理論值曲線與實際值曲線接近。計算得到的精度評價指標值RMSE(0.1157),MAPE(0.0965)和MAE(0.0768)都較小,R2(0.9081)接近1,表明所建立的直線銑削側面粗糙度模型具有良好的準確性,驗證了該模型的有效性。

截取三組不同加工參數一個評定長度內的實際測量輪廓與理論輪廓進行對比,對比結果見圖11?？梢钥闯?基于理論模型的輪廓波峰波谷與實際測量輪廓的波峰波谷基本吻合,更進一步說明了直線銑削側面粗糙度理論模型的有效性。

圖11 直線銑削理論輪廓與測量輪廓

4.1.2 凸弧、凹弧銑削側面粗糙度理論模型

根據表2的試驗參數組合,基于構建的凸弧、凹弧銑削側面粗糙度理論模型,分別得到凸弧、凹弧銑削的理論粗糙度值,圖12為根據理論值與實際測量值繪制的折線圖。

(a)凸弧

由圖可知,凸弧、凹弧銑削粗糙度模型的理論值與實際測量值的趨勢一致,且理論值曲線接近于實際值曲線,計算得到凸弧銑削粗糙度模型的精度評價指標值RMSE(0.19088),MAPE(0.18026),MAE(0.15656)以及凹弧銑削粗糙度模型的精度評價指標值RMSE(0.2787),MAPE(0.19661),MAE(0.22144)均較小,表明所建立的凸弧、凹弧銑削側面粗糙度模型具有一定的準確性。

為了更加真實地反映凸弧、凹弧銑削加工表面微觀特征,選取評定長度內的理論輪廓和實際測量輪廓進行對比分析(見圖13)?？芍?基于理論模型的輪廓波峰波谷與測量輪廓的波峰波谷大部分是吻合的,進一步表明建立的凸弧、凹弧銑削側面粗糙度理論模型的有效性。

(a)凸弧

4.2 第二類銑削試驗的結果與分析

圖14為加工圖9輪廓得到的直線、凸弧和凹弧的測量輪廓及其理論輪廓。利用理論模型獲得圖9b中A,B,C,D處的理論Ra值,與測量值的對比見圖15。

(a)測量輪廓

圖15 圖9中各測量區域的理論與測量粗糙度值對比

由圖14可見,實際輪廓形狀與理論輪廓形狀相近,但實際輪廓的Rmax大于理論輪廓的Rmax。從圖15可知,實際測得的側面粗糙度Ra大于理論的側面粗糙度Ra。上述實際輪廓與理論輪廓、實際粗糙度與理論粗糙度存在差異的主要原因是:實際加工過程中存在機床振動、裝夾誤差等影響因素,從而造成實際輪廓的Rmax大于理論輪廓的Rmax,實際粗糙度值大于理論粗糙度值。

分析圖14和圖15中可知,連續輪廓銑削的測量輪廓和測量粗糙度值與單獨進行直線銑削及凸弧、凹弧銑削的規律基本相符。說明建立的側面粗糙度理論模型既適用于單獨的直線、凸弧和凹弧銑削,也適用于連續輪廓的銑削加工,驗證了考慮曲率的直線、凸弧以及凹弧銑削側面粗糙度理論模型的有效性。

5 結語

通過分析輪廓銑削過程中刀具與工件相對運動形成的工件表面殘留形狀,以及輪廓曲率半徑、刀具半徑、進給量對側面幾何形貌的影響,提出了包含直線銑削、凸弧銑削以及凹弧銑削的側面粗糙度理論模型,并進行直線、凸弧和凹弧單獨銑削以及連續輪廓銑削試驗,以驗證三種側面粗糙度理論模型的有效性。

試驗結果表明,提出的三種側面粗糙度理論模型預測值與輪廓實際加工的側面粗糙度值趨勢一致,證明了理論模型具有較好的預測效果,從而驗證了構建的三種側面粗糙度理論模型的有效性,該研究充實了表面粗糙度的理論建模研究。