基于地質統計學的個舊礦區裂隙特征研究

韓曉東，倪春中，范建偉，黃 宇，楊榮森

(昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093)

裂隙在自然界廣泛存在，是地球科學中的一類重要構造，如斷裂、斷層、裂隙、裂縫、裂紋、節理等，各個尺度范圍，大到衛星上才能看得全的幾十、幾百公里的區域性大斷裂，小到顯微鏡下才能看得清楚的幾納米、幾微米的巖石晶體裂紋等。天然的裂隙主要在構造作用、成巖作用、壓溶作用下形成[1-2]。了解裂隙的空間分布與演化，對礦產資源形成與賦存、基礎設施建設和利用等領域均有重要意義。

近年來，裂隙的研究一直是社會熱點。ODLING等[3]最早提出可以通過可量化的幾何屬性來描述裂隙的方向、長度、高度、間距、形態；KATAYOUN[4]和KAJARI[5]通過照片和衛星圖像提取了二維線性構造圖中裂隙的方位角、密度和強度數據；DAVID和CASEY[6]發現通過研究裂隙的分支和節點類型等屬性可以研究裂隙之間的相互作用；SARKHEIL等[7]發現裂隙網絡控制著巖石的許多物理特性；ABOTALIB等[8]和MEDICI等[9]也通過裂隙網絡研究了區域水文地質和環境地質；GEERTJE等[10]和GUTMANIS等[11]發現裂隙網絡對天然裂隙的孔隙度、滲透率有影響；潘斌[12]也通過不同尺度裂隙網絡模型研究了巖體裂隙連通路徑及滲透性。

總的來說，近年來裂隙研究在多學科領域都取得了一定的進展，其中主要通過裂隙屬性和裂隙網絡來進行地質構造、水文地質和石油煤氣工程等方面的研究。本文主要是通過使用圓形窗口掃描測線法對個舊礦區的裂隙進行提取，然后運用地質統計學對裂隙長度、方向、密度進行分析，得出其分布規律。

1 礦區地質背景

個舊礦區位于華南地槽褶皺區右江地槽褶皺帶西緣[13]，屬于環太平洋巨型成礦帶與地中?！柴R拉雅巨型成礦帶的相交區域。大地構造為歐亞板塊、太平洋板塊相互交接碰撞部位，區域地質構造位置為華南褶皺系、揚子準地臺以及蘭坪—思茅褶皺系三大構造單元交匯處。自震旦紀以來，礦區在板塊運動的持續作用下，產生強烈的構造運動，在經歷長期沉降-隆起運動趨勢的轉變后，逐漸形成、改造并造就了礦區的大地構造格局(見圖1)，在燕山期的大量巖漿侵入之后，伴隨錫多金屬的強烈成礦作用，形成了個舊超大型錫多金屬礦[14]。

1-第四系；2-第三系；3-輝長二長巖；4-斑狀花崗巖；5-等粒黃崗巖；6-正長巖；7-變質帶；8-研究區；9-背斜；10-向斜；11-斷層圖1 個舊礦區地質構造綱要圖Fig.1 Outline map of geological structure of Gejiu mining area

在礦區內板塊運動強烈，受多次擠壓、拉伸、扭轉作用，從而產生多期次地質運動，形成了大量的褶皺與斷裂[15]。印支晚期南北向擠壓應力產生造山作用，燕山中晚期的北西-南東向剪性應力產生巖漿侵入及成礦作用，喜山早期的構造巖漿作用和晚期的破礦作用，這些多期次地質構造運動造就了礦區內縱橫交錯的褶皺斷裂分布以及具有多種力學性質的節理斷裂構造，礦區在多期次構造運動作用下形成了不同方向的一級主要構造，按其展布方向可以分為四組：北東組、東西組、北西組以及南北組[16]，其中蓮花山斷裂呈北東向分布。

2 裂隙研究方法

在裂隙的研究階段，有四種斷裂數據測量方法被廣泛運用，包括平面采樣法、矩形窗口采樣法、掃描線法和圓形掃描測線法。MAULDON和ROHRBAUGH等[17]通過使用圓形掃描測線方式對斷裂長度和交點進行統計，他們認為圓形窗口在二維平面中代表一條所有方向均相等的線，因為其圓形窗口的對稱性能夠更好地消除平面上的方向偏差，能夠提供比掃描線具有更少偏差的直線數據，其中如圖2提供了計算以D為直徑的圓形窗口中斷裂長度和斷裂交點方法，能夠很好的對裂隙進行提取。

圖2 以直徑為1個單位的圓形采樣區域相關的斷裂示例：(a)斷裂與圓相交的全部范圍；(b)圓內斷裂長度即斷裂強度；(c)圓內斷裂交點即斷裂密度Fig.2 Examples of fractures related to a circular sampling area with a diameter of 1 unit：(a)the full range of the intersection of the fracture and the circle；(b)The fracture length in the circle is the fracture strength； (c)The intersection of faults in the circle is the fracture density

HANNAH等[18]在非均質斷裂構造發育區域提出改進的圓形掃描測線法，能夠更快地收集一系列斷裂屬性數據，包括方向、長度等，并得出準確、無偏的數據結果，代表局部斷裂構造屬性。裂隙的屬性、分布與密集程度都與斷層密切相關[19]，本文主要是通過對早期的圓形掃描測線方法進行優化，結合后期HANNAH提出的改進的圓形掃描測線法，對研究區域的裂隙使用ArcGIS軟件進行裂隙提取，提取完裂隙數據之后，運用對數正態分布的隨機變量的概率密度函數對裂隙數據的分布情況進行正態擬合，將處理后的數據進行分析，結合研究區域實地情況找出兩個研究區域的裂隙分布特點，并總結其規律，其中對數正態分布的隨機變量概率密度函數公式如下：

(1)

式中：x為自變量，y為因變量，μ為平均值，σ為標準差。

3 礦區裂隙研究內容

研究區域選取在蓮花山附近，具體點位如圖3所示，點位1坐標在東經103.189513°，北緯23.365535°，海拔為2 438.77 m；點位2坐標在東經103.192777°，北緯23.379883°，海拔為2 397.32 m；兩點位之間的水平距離為1 624.87 m。

圖3 點位選取分布圖Fig.3 Distribution diagram of point selection

3.1 裂隙提取

本次采用圓形窗口法提取了無人機拍攝的個舊礦區高松礦田高清野外構造照片。圖像處理使用ArcGIS軟件截取半徑25 m的圓形窗口，并運用軟件對選取區域提取裂隙，提取結果如圖4、5所示。

圖4 采樣點1研究區域圓形窗口的截取和提取的裂隙Fig.4 Fractures intercepted and extracted from the circular window of the study area at sampling point 1

圖5 采樣點2研究區域圓形窗口的截取和提取的裂隙Fig.5 Fractures intercepted and extracted from the circular window of the study area at sampling point 2

3.2 裂隙長度分析

通過ArcGIS軟件提取裂隙屬性，得到采樣點1圓形窗口有裂隙307條，采樣點2圓形窗口有裂隙227條，并且得到了每條裂隙的長度。使用Origin軟件對所提取的裂隙長度進行直方圖的繪制，通過對數正態分布對直方圖分布進行擬合，并繪制裂隙長度頻率分布圖與箱線圖，繪制結果如圖6所示。

圖6 裂隙長度直方圖，長度頻率分布圖和箱線圖(左圖采樣點1右圖采樣點2)Fig.6 Fracture length histogram，length frequency distribution diagram，and boxplot(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

通過圖6兩個窗口可以看出，裂隙分布都服從正態分布。第一個圓形窗口25%～75%裂隙長度集中區域在3.09～7.68 m，其中位數為4.93 m，均值為6.20 m；第二個圓形窗口25%～75%裂隙長度集中區域在3.76～7.62 m，其中位數為5.17 m，均值為6.12 m，具體參數值如表1所示。

表1 采樣區域特征統計表Table 1 Statistical table of sampling area characteristics

通過觀察兩個采樣點的裂隙屬性可以看出兩者之間存在很強的相似特性。

3.3 裂隙方向分析

將兩個研究區域的裂隙方向進行提取，把提取的裂隙方向與其所對應的裂隙數量進行直方圖繪制，所得結果如圖7所示。

圖7 裂隙方向-數量分布圖(左圖采樣點1右圖采樣點2)Fig.7 Distribution diagram of fracture direction-number(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

通過圖7可以看到每個方向裂隙的具體數量。其中采樣點1的裂隙數量總共為307條，裂隙的方向主要集中在60°～250°，集中區間共有259條裂隙，占比為85.34%；采樣點2的裂隙數量總共為227條，裂隙的方向主要集中在50°～230°，集中區間共有196條裂隙，占比為86.34%。將兩個研究區域的裂隙方向繪制裂隙走向玫瑰花圖，得到如圖8所示結果。

圖8 裂隙走向玫瑰花圖(左圖采樣點1右圖采樣點2)Fig.8 Rose diagram of fracture direction(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

通過研究和觀察裂隙方向—數量分布圖和裂隙走向玫瑰花圖，可以得到兩研究區域的裂隙方向和數量分布存在一定的相似特性，裂隙方向均集中在50°～250°區域，服從一定的正態分布；但因其離斷裂位置的距離不同，導致兩區域之間存在局部的差異特性。蓮花山斷裂方向為30°～60°，其中采樣點1更靠近蓮花山斷裂附近，裂隙方向集中分布在20°～80°和160°～250°附近，受斷裂控制較強，服從斷裂的分布情況；采樣點2距離斷裂較遠，其裂隙方向集中分布在50°～150°和180°～230°，受斷裂控制相對較弱。

3.4 裂隙密度分析

已知裂隙密度為單位面積里的裂隙的交點個數。通過軟件統計可以得出采樣點1的裂隙交點個數為570，采樣點2的裂隙交點個數為349(見圖9)。因采樣點范圍為半徑為25 m的圓形窗口，可得到兩采樣點的裂隙密度分布情況如表2所示。

表2 采樣點裂隙密度統計表Table 2 Statistical table of fracture density at sampling points

圖9 裂隙交點分布圖(左圖采樣點1 右圖采樣點2)Fig.9 Distribution of fracture intersection points(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

由表2可知：采樣點1的裂隙密度為0.290 3，采樣點2的裂隙密度為0.177 7。通過分析可知采樣點1更靠近蓮花山斷裂，裂隙分布更復雜，所以采樣點1的裂隙數量、交點數量更多，裂隙密度更大。

4 結論

本文選取個舊礦區同一區域不同采樣點的兩個半徑為25 m的圓形窗口對裂隙進行提取，分別得到了307條和227條裂隙。通過對比分析研究，得到結果如下：

1)通過對提取的裂隙長度進行地質統計學分析，得到兩個采樣窗口區域裂隙長度均表現出正態分布特性。其中采樣點1的裂隙集中區域為3.09～7.68 m，中位數為4.93 m，均值為6.20 m，累積頻率分布為50%時裂隙長度為4.70 m；采樣點2的裂隙集中區域為3.76～7.62 m，中位數為5.17 m，均值為6.12 m，累積頻率分布為50%時裂隙長度為4.88 m?？梢缘玫絻蓞^域的裂隙長度分布存在一定的相似特性。

2)通過繪制裂隙方向—數量分布圖和裂隙走向玫瑰花圖，可以得到采樣點1的裂隙方向主要集中在60°～250°，其總共有259條，占比為85.34%；采樣點2的裂隙方向主要集中在60°～230°，其總共有196條，占比為86.34%。兩研究區域裂隙方向數量服從一定的正態分布，存在一定的相似特性，但存在部分差異情況，其中采樣點1更靠近斷裂附近，受斷裂影響較大，裂隙方向更集中在斷裂方向附近。

3)通過統計兩區域的裂隙交點數量計算兩研究區域的裂隙密度，發現采樣點1裂隙密度為0.290 3，采樣點2的裂隙密度為0.177 7；其中采樣點1更靠近蓮花山斷裂，所以其裂隙密度更大。