一種基于組合模型的地心運動預測方法

柯 能，朱新慧，王 刃，肖 凱

一種基于組合模型的地心運動預測方法

柯 能1，朱新慧1，王 刃2，肖 凱1

（1. 信息工程大學，鄭州 450001；2. 五征集團有限公司，山東 日照 262300）

為了提高地心運動時間序列預測的精度，提出一種基于組合模型的地心運動預測方法：結合灰狼優化（GWO）算法獲取最優參數的能力與長短時記憶（LSTM）神經網絡處理長時間跨度時間序列的優勢，給出調和分析和GWO-LSTM神經網絡的組合預測模型；采用調和分析方法分離地心運動時間序列中的模型化成分（長期項和周期項）和未模型化成分，并分別利用調和分析模型和GWO-LSTM模型對2種成分進行預測；然后將2個預測結果進行疊加得到最終的地心運動預測結果。實驗結果顯示，在預測步長為20 d時，該組合模型預測結果的平均絕對誤差在1 mm左右；相比GWO-LSTM模型和調和分析模型，該組合模型的預測精度至少提高了24%和52%；表明提出的方法可以用于地心運動參數預報中。

地心運動；調和分析；長短時記憶（LSTM）神經網絡；灰狼優化（GWO）算法；時間序列預測

0 引言

根據國際地球自轉服務組織（International Earth Rotation Service, IERS）的IERS2010協議，國際地球參考系（international terrestrial reference system，ITRS）的原點定義為包含固體地球、海洋和大氣在內的整個地球系統的質量中心（center of mass，CM）[1]。ITRS的實現，即國際地球參考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）的原點在長期尺度上是CM，但在短期尺度上近似為固體地球的形心（center of figure，CF）[2]。由于包含固體地球、海洋和大氣在內的整個地球是一個封閉系統，由動量守恒定理可知，大氣、地表水、海平面變化等因素會導致CM和CF的相對運動，稱CF相對于CM的運動為地心運動[3]。地心運動是實現和維持ITRF參考框架的基礎，對于空間大地測量和地球物理學研究具有重大意義[4]。

地心運動的監測和建模是毫米級瞬時地球參考框架的關鍵問題，然而由于空間大地測量技術觀測數據的獲取和處理十分復雜，無法得到實時或者準實時的地心運動參數[5]；因此，我們需要利用現有數據建立模型來預測地心運動參數。目前建立地心運動模型的方法主要有調和分析[6]、差分整合移動平均自回歸[7]（autoregressive integrated moving average，ARIMA）模型、奇異譜分析[8]（singular spectrum analysis，SSA）、多通道奇異譜分析[9]（multi-channel singular spectrum analysis，MSSA）。調和分析建模簡單且穩定，可以在長時間尺度上預測地心運動參數；但是由于其只能對地心運動中的周期項和長期項進行建模并預測，對于難以模型化的部分則無法預測，因此預測精度不高。ARIMA模型本質上是一種線性模型，主要針對平穩的線性時間序列，無法描述地心運動中的非線性關系，經常與其他算法組合使用。SSA方法是一種廣義功率譜分析方法，它根據原一維時間序列構造軌跡矩陣，對其進行分解和重構，從而將原時間序列分解為周期項、趨勢項和殘差項等。MSSA是SSA的一種擴展形式，它顧及通道之間的相關性，同時對多維時間序列進行分析。MSSA和SSA預測的本質是對趨勢信號和周期信號進行外推預測，對于殘差項則無法預測。近年來，深度學習的發展使其在時間序列預測領域得到了廣泛應用。尤其是循環神經網絡（recurrent neural network，RNN），因其特殊的網絡結構而具有強大的非線性擬合能力，在時間序列預測方面有更強的適應性和更高的預測精度[10]。長短時記憶（long short term memory，LSTM）神經網絡作為RNN的改進，有效地緩解了RNN梯度爆炸和梯度消失的問題，同時可以克服RNN的長期依賴問題，善于處理和預測時間序列中間隔和延遲比較長的事件[11]。

地球系統內部的長期性和周期性的質量遷移是引起地心運動的主要原因，分別造成地心的長期性和周期性運動[12]。地心的長期性運動為線性趨勢項，可以用線性模型表示。周期性運動分為季節周期性和非季節周期性運動。季節周期性運動主要由陸地水儲量變化引起，其中周期項和半年項較為明顯，周年項的振幅約為1～4 mm，半年項的振幅在1 mm以內[13]。非季節性周期運動主要由地球潮汐作用以及大氣、海洋和陸地水的非潮汐日間活動引起，周期從幾小時到18.6 a不等且振幅較小[14]。地心的周期性運動可以用三角函數模型表示。通常的做法是采用調和分析方法擬合地心運動的模型化成分，并建立調和分析模型對地心運動參數進行預測，但是其對于剩余的未模型化成分難以準確建模，這也導致了調和分析模型預測精度不高。為此，本文提出一種基于調和分析和灰狼優化（grey wolf optimization algorithm，GWO）算法-LSTM神經網絡的組合預測模型，并利用國際全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）服務組織（International GNSS Service，IGS）第三次重處理（third reprocessing campaign，repro3）提供的地心運動數據進行實驗驗證。

1 組合預測模型

1.1 組合預測模型的構建

針對地心運動時間序列包含復雜成分，難以準確預測的問題，本文提出一種基于調和分析和GWO-LSTM神經網絡的組合預測模型。首先，采用調和分析方法獲得地心運動時間序列的模型化成分，并構建時間函數模型，輸入待預測歷元得到模型化成分預測結果。其次，將原始地心運動時間序列減去模型化成分得到未模型化成分。然后，構建LSTM網絡，采用GWO算法求解最優參數，經過訓練得到GWO-LSTM預測模型，并輸出未模型化成分預測結果。最后，將模型化成分預測結果疊加未模型化成分預測結果，即可得到最終的地心運動時間序列預測結果。

1.2 調和分析

地心運動包含長期項和周期項，可利用時間函數模型表示，殘差部分為未模型化成分。地心運動時間序列可表示為[15]

1.3 GWO-LSTM方法

LSTM是一種特殊的RNN神經網絡，它引入了“門”結構的概念，通過遺忘門、輸入門和輸出門可以記住需要的信息和遺忘不需要的信息。這使得LSTM解決了標準RNN存在的梯度消失和梯度爆炸問題，具有長時間的記憶功能，對于長時間時序信息具有良好的處理和預測能力[16]。但是在建立LSTM模型時需要設置復雜參數，通常依靠經驗確定，不僅費時而且具有較大的隨機性[17]。

GWO算法是一種新型的元啟發式群智能優化算法，模擬了大自然中灰狼群體的領導層級和狩獵機制。該算法具有能夠自適應調整的收斂因子以及信息反饋機制，能夠在局部最優與全局搜索之間實現平衡，相比遺傳優化算法、布谷鳥優化算法等經典智能優化算法有更強的搜索能力和更快的收斂速度[18]。本文使用GWO算法搜索確定LSTM網絡的最優參數，具體做法是將LSTM網絡中學習率、迭代次數和隱藏層單元數模型參數作為GWO算法中狼群的位置坐標，每次預測時通過計算適應度值更新狼群位置以獲取模型參數的最優解，最后利用最優參數搭建LSTM模型，對地心運動參數進行預測。GWO算法適應度函數為均方根誤差（root mean squared error，RMSE），表達式為[19]

根據預測步長可以將GWO-LSTM神經網絡分為單步預測模型和多步預測模型。單步預測模型每次輸出一個歷元的預測值，然后用此歷元的真實值更新GWO-LSTM網絡狀態，繼續進行下一步預測。多步預測模型有遞歸多步策略和直接多步策略2種訓練模型的方法，本文中選用直接多步策略。該策略即每次預測時使用一定數量的樣本值作為輸入矩陣，往后預測多個歷元的值。然后用這些歷元的真實值更新GWO-LSTM網絡狀態，繼續往后預測，直到獲得所有歷元的預測值。

1.4 評價指標

為了驗證本文提出的基于調和分析和GWO-LSTM組合模型的預測性能，使用決定系數（coefficient of determination，R2）和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）作為預測精度評價指標。其中，決定系數數值越大，模型預測值與真實值的擬合優度越大。平均絕對誤差數值越小，模型預測結果越接近真實值[20]。其表達式為：

2 實驗與結果分析

2.1 實驗數據

本文采用的實驗數據來自于IGSrepro3提供的地心運動數據（https://cddis.gsfc.nasa.gov/）。IGS利用最新的誤差改正模型和數據處理策略，重新分析了1994年以來的全球IGS觀測站數據，并運用網平移法得到了地心運動時間序列。由于早期的IGS觀測站數據質量較差，導致在此基礎上解算的地心運動時間序列誤差過大，不利于進行預測研究。因此本文選取了2000—2020年的IGSrepro3提供的地心運動數據，采樣間隔為7 d，每個方向共有1096條數據，前70%作為訓練集，后30%作為測試集。并采用四分位距法（inter quartile range，IQR）對原始時間序列進行粗差探測與剔除，然后用三次樣條插值法補全缺失值。

2.2 參數設置與預測結果

GWO-LSTM模型由輸入層、1層隱藏層和輸出層組成。輸入層神經元個數即輸入時間序列長度為80，輸出層神經元個數即預測步長為20 d，激活函數設為tanh函數。學習率、迭代次數和隱藏層單元個數利用GWO優化算法搜索確定，其中學習率的取值范圍為[0.0001，0.01]，迭代次數的取值范圍為[30，300]，隱藏層單元個數的取值范圍為[2，100]。GWO優化算法的狼群數量為20，最大迭代次數為50。

依據上文所述參數設置構建組合預測模型，對地心運動時間序列進行預測，結果如圖1～圖3所示。

圖1 X方向地心運動時間序列預測結果

圖2 Y方向地心運動時間序列預測結果

圖3 Z方向地心運動時間序列預測結果

圖1～圖3中，虛線處為2014年8月份，虛線左邊是地心運動時間序列訓練樣本和組合模型擬合值，虛線右邊是地心運動時間序列測試樣本和組合模型預測值?？傮w上看預測值與真實值十分接近，預測效果較好。而方向上預測值和真實值有一定偏差，可能是因為方向上噪聲含量較高，時間變化規律不明顯；方向上訓練樣本和測試樣本一致性較好，波峰和波谷處的預測精度優于和方向，整體預測效果也好于另外2個方向；方向上訓練樣本噪聲含量高，且振幅較大，對最終預測結果產生了一定影響。

2.3 對比分析

為了進一步驗證本文提出的組合模型的預測性能，選擇GWO-LSTM模型和調和分析模型作對照實驗，對地心運動時間序列進行預測。為了更加真實地反映各方法的性能，GWO-LSTM模型采用與本文組合模型相同的輸入數據，即調和分析方法分離得到的未模型化成分。并利用式（2）～式（4）分別計算預測值與真實值之間的RMSE、MAE和2，定量分析3種方法的預測精度。如圖4～圖6所示為組合模型、GWO-LSTM模型和調和分析模型的預測值與地心運動時間序列真實值的對比，如表1所示為3種評價指標的統計結果。

圖4 X方向組合模型、GWO-LSTM和調和分析的預測結果

圖5 Y方向組合模型、GWO-LSTM和調和分析的預測結果

圖6 Z方向組合模型、GWO-LSTM和調和分析的預測結果

從圖4～圖6可以看出，當預測步長為20 d時，本文組合模型和GWO-LSTM模型的預測精度要遠高于傳統調和分析方模型。調和分析模型在和方向上只能反映出地心運動時間序列的整體趨勢，在方向更是出現了較大偏差，預測值的振幅遠小于真實值的振幅。GWO-LSTM模型在預測時沒有出現較大的偏差，但是與組合模型相比，在波峰和波谷處誤差較大?？傮w來看，組合模型的整體預測效果最好，相較于GWO-LSTM模型和調和分析模型有一定提升。

表1 不同模型預測精度指標

比較表1中數據可知：組合模型和GWO-LSTM模型的RMSE和MAE基本在1 mm左右，而調和分析模型的RMSE和MAE最大可達到3 mm；組合模型的2在0.7～0.9之間，方向可達到0.89，說明方向上擬合優度大，與真實值較為接近；GWO-LSTM模型的2在0.5～0.85之間，上下浮動大，說明GWO-LSTM模型預測穩定性較低；而調和分析模型的2在0.63以下，預測結果與真實值有較大偏差。

相對于GWO-LSTM模型和調和分析模型，組合模型的MAE在方向上分別減小了0.27和0.67 mm，預測精度提高了27%和52%；在方向上分別減小了0.21和0.86 mm，預測精度提高了24%和57%；在方向上分別減小了0.53和1.85 mm，預測精度提高了31%和62%。

3 結束語

本文針對地心運動時間序列包含復雜成分，部分非線性變化難以有效建模、傳統預測方法精度不高的問題，提出了一種基于調和分析和GWO-LSTM的組合預測模型，對IGSrepro3提供的地心運動時間序列進行了預測，并采用RMSE和MAE等指標對預測效果進行評估，結果表明：

1）本文提出的組合預測模型避免了傳統調和分析模型僅對地心運動模型化成分進行建模及預測的缺點，結合GWO搜索最優模型參數的能力與LSTM處理長時間跨度時間序列的優勢，實現了地心運動參數的準確預報。

2）調和分析模型在和方向上只能捕捉到地心運動時間序列的整體趨勢，在方向更是出現了較大偏差。GWO-LSTM模型在預測時沒有出現較大的偏差，但是在波峰和波谷處誤差較大。組合模型在3個方向上均有較高的預測精度，穩定性更好。相對于GWO-LSTM模型和調和分析模型，組合模型的預測精度在方向上提高了27%和52%，在方向上提高了24%和57%，在方向上提高了31%和62%。

綜上所述，本文提出的基于調和分析及GWO-LSTM的組合模型無論在預測精度還是穩定性上都優于GWO-LSTM模型和調和分析模型，能夠應用于地心運動參數的預報中。

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Method for predicting geocentric motion based on a combination model

KE Neng1, ZHU Xinhui1, WANG Ren2, XIAO Kai1

（1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. Wuzheng Group Co., Ltd., Rizhao, Shandong 262300, China）

In order to improve the accuracy of geocentric motion time series prediction, the paper proposed a method for predicting geocentric motion based on a combination model: the ability of gray wolf optimization (GWO) algorithm to obtain the optimal parameters was combined with the advantages of long short term memory (LSTM) neural network in dealing with long time span time series to give a combined prediction model based on the harmonic analysis and GWO-LSTM neural network; and then, the modeled components (long-term and periodic terms) and unmodeled component of the geocentric motion time series were separated using harmonic analysis, and the two components were predicted using the harmonic analysis model and the GWO-LSTM model, respectively; finally, the two prediction results were superimposed to obtain the final geocentric motion prediction results. Experimental result showed that the average absolute error of the prediction results of the combined model would be around 1 mm at a prediction step of 20 d, and compared with the GWO-LSTM model and the harmonic analysis model, the prediction accuracy of the combined model would be improved by at least 24% and 52%, indicating that the proposed method could be used in the geocentric motion parameter prediction.

geocentric motion; harmonic analysis; long short term memory (LSTM) neural network; gray wolf optimization (GWO) algorithm; time series prediction

柯能, 朱新慧, 王刃, 等. 一種基于組合模型的地心運動預測方法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(6): 22-27.（KE Neng, ZHU Xinhui, WANG Ren, et al. Method for predicting geocentric motion based on a combination model[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 22-27.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230603.

P228

A

2095-4999(2023)06-0022-06

2023-03-13

國家自然科學基金項目（41804018，42104034）。

柯能（1998—），男，湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向為地球參考框架維持。

朱新慧（1979—），女，河南民權人，博士，副教授，研究方向為導航時空基準。