電場和聲場作用下微細通道流動沸騰氣泡特性與傳熱性能

羅小平， 范一杰， 周建陽，2， 張超勇

(1. 華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣東 廣州 510641;2. 廣西大學 化學化工學院， 廣西 南寧 530004)

1 前 言

微細通道換熱器具有結構緊湊、換熱效率高等特點[1]，被廣泛應用于微電子冷卻、工業熱交換器、生物工程等領域[2-4]。目前，提高微細通道換熱效率的方法主要分為被動強化和主動強化2 個方式[5]，被動強化包括引入納米結構[6]、納米流體[7]等手段，主動強化則依靠施加電場[8]、磁場[9]、聲場[10]等方式。其中，外加電場和聲場由于具有良好的工程應用前景，近年來成為微尺度強化傳熱領域的研究熱點。國內外學者通過可視化手段觀察電場與聲場作用下沸騰氣泡的生成和脫離特性，從而探究聲場、電場對流動沸騰傳熱的影響。在電場強化傳熱方面，Chen 等[11]觀察了直流電場作用下單個沸騰氣泡的變形情況，發現氣泡出現拉伸，電場強度的增加會造成沸騰氣泡生長時間延長、等待時間縮短，從而使氣泡的脫離頻率加快。Siedel 等[12]研究了網狀電極作用下流動沸騰氣泡特性，發現在氣泡的生長階段，汽液界面受到介電電泳力的作用，氣泡被拉長，電場能顯著改善壁面附近的傳熱效率。在聲場強化傳熱方面，Hetsroni等[13]將金屬絲浸入水中，研究了40 kHz 頻率的超聲波作用下池沸騰的強化傳熱，發現聲場作用下金屬絲上氣泡數量明顯增多。Liu 等[14]研究了頻率為40 kHz，功率為150 W 的超聲波振動對過冷池沸騰傳熱的影響，發現超聲波振動不僅可以增強流體擾流，而且可以加速氣泡生成、長大和脫離，顯著強化傳熱效率。

以上研究在一定程度上揭示了電場、聲場強化流動沸騰傳熱的機理，但現有的可視化分析僅對短時間內數個氣泡或氣泡群的行為進行了歸納，并未通過大量圖像的統計學數據進行定量研究。代數拓撲學能夠將復雜的結構體問題轉化為代數問題，龐加萊在1895 年提出貝蒂數(Betti numbers)用于描述空間構型的特征[15]，為數值計算方法解決拓撲學問題提供了可能。貝蒂數現今被廣泛運用于材料科學、模式識別等領域，用于定量研究復雜的拓撲結構。Gameiro 等[16]利用貝蒂數表征復合材料中各成分的分布特征，其中零維貝蒂數β0用于計算空間中的連通成分的數量，一維貝蒂數β1用于計算結構體中的孔洞數，當兩相材料其中一相由網狀轉變為點狀時，另一相的β0降低，β1升高，該研究為多相體系分布的數值研究方法提供了可選途徑。本研究對微細通道流動沸騰高速攝影圖像進行了兩相流拓撲特征分析，利用零維貝蒂數β0表征液相工質的連續相成分數，當通道內氣泡分布均勻且直徑較小時，液相的連續性較強，成分數少，體量大，當通道內出現受限氣泡時，液相的連續性較差，成分數多，因此β0反映通道內受限氣泡的數量；同時利用一維貝蒂數β1表征液相工質的孔洞數，即氣相成分數，通過β1實現對微細通道內氣泡數量的估計。本研究通過電場、聲場作用下貝蒂數以及熱參數的變化規律對氣泡特性及傳熱性能進行了定量研究，一定程度上揭示了電場、聲場強化傳熱的機理。

2 實驗設計

2.1 實驗系統

實驗系統主要由工質循環模塊、加熱及冷卻模塊、實驗段模塊、數據采集模塊、高速影像采集模塊組成，如圖1 所示，工質在系統內由不銹鋼磁力泵驅動，經過恒溫水箱加熱至既定溫度，以純液相狀態進入實驗段，在實驗段內被加熱，以氣液兩相的狀態流出實驗段進入冷卻水箱，經冷卻后回到泵內，完成一個循環。

圖1 實驗系統Fig.1 Schematic diagram of the experimental system

2.2 微細通道實驗段

實驗段如圖2 所示，主要由線狀電極、固定蓋板、可視化玻璃蓋板、微細通道板、密封圈、基座構成，基座的一側開有進出口測溫孔以及微細通道沿程44、88、132、176 mm處的測溫孔。在固定蓋板與可視化玻璃蓋板之間、固定蓋板與基座之間使用橡膠圈密封，基座底部放置加熱板，可視化窗口用厚度為20 mm 的高硼硅玻璃，通過可視化玻璃可觀察微細通道內的流動沸騰情況。

圖2 實驗段結構分解圖Fig.2 Exploded view of the test section

實驗段電場發生裝置為不銹鋼材質的線狀電極，截面直徑為0.2 mm，由固定塊固定在實驗段內，由于介電工質的電導率非常低，故強化傳熱所需能耗較小[17]，本研究中外加電場電壓最高為800 V，電流為0.5 μA 左右，系統運行時電場能耗小于0.64 W。聲場發生裝置為2 個分別固定在微細通道板進出口的超聲波換能器，由固定裝置固定在進出口腔體內，超聲波換能器最大功率為50 W，系統運行時大部分超聲功率被微細通道以外的工質(如實驗段腔體內工質)所消耗，通道內流動沸騰工質所消耗的功率最高為0.45 W。

微細通道結構如圖3 所示，共9 條平行槽道，長度L為220 mm，寬度W為100 mm，厚度H為8 mm，單個通道的寬度Wch為2 mm，深度Hch為2 mm，肋寬Ww為4 mm。微細通道實驗段豎直放置，工質自下而上流動，使用R141b 純制冷劑作為工質，控制實驗段入口過冷度為13 ℃左右，出口壓力為142 kPa 左右，實驗系統維持在質量流率為115.91 kg·(m2·s)-1、熱流密度為9.66 kW·m-2工況下，針對不同外加場參數開展實驗，其中電場參數分別為400、600、800 V，聲場參數：頻率為23、40 kHz，功率為12.5、50 W。

圖3 微細通道板Fig.3 Schematic diagram of microchannel heat sinks

2.3 圖像采集系統

圖像采集系統由高速攝影機(SVSi，GigaView 系列)、LED 光源組成，在確保圖像采集分辨率滿足觀察需求(1 280×512)的情況下，設置采集頻率為650 幀·s-1，待實驗系統運行穩定后，對微細通道板中段90～130 mm 的區域進行拍攝，如圖4 所示，選取前后連貫且運行穩定的2 810 幅原始圖像，利用圖像處理手段修正畫面偏移以及鏡頭畸變，并對微細通道肋板處等多余圖像進行裁剪，僅保留通道內工質的流動區域，得到與通道板上9 條槽道對應的9 組氣液兩相流圖像。

圖4 圖像采集流程Fig.4 Procedures of the image acquiring process

3 計算方法

3.1 貝蒂數

在高速攝影圖像中，R141b 液相呈無色透明態，而氣泡則以運動目標的形式出現，采用背景差分法對微細通道內氣液兩相流進行圖像分割，背景差分法的基本原理是將圖像原始幀與背景圖像相減，所得像素值之差若大于閾值，則為運動目標區域，反之為背景區域[18]。為獲取微細通道的背景圖像，將工質通入實驗段，關閉加熱設備，確保微細通道內的工質為純液相狀態，此時對采集窗口進行拍攝，作為氣液兩相流圖像的背景參考模型。

如圖 5 所示，利用背景圖像(a)與原始圖像(b)進行背景差分法圖像分割，得到二值化分割結果(c)，去除二值化圖像內的噪聲得(d)，觀察發現，由于氣泡中部透光性較強，部分像素與通道壁面像素值相近，在背景差分時被判定為背景像素，因此氣泡內部存在影像殘留，對圖像進行封閉區域填充得到(e)，為了進一步改善圖像分割的結果，消除氣泡附近由于噪聲引起的不規則細節并平滑氣泡的邊緣，這里采用形態學處理中的開運算，即對圖像依次施加腐蝕、膨脹的操作，得到圖像(f)，以該圖像作為流動沸騰拓撲特征的計算對象。

在代數拓撲學中，貝蒂數是描述同調群(Homology groups)性質的一組不變量[19]，拓撲空間X內存在同調群Hi(X)，i=1，2，3…，由于本研究僅關注歐氏空間內的拓撲結構特征，因此根據Gameiro[16]的計算方法，當i≥3 時有Hi(X)=0；當i=0，1，2 時有，H0(X)表示空間中的連通成分，β0等于空間中連通成分的數目。有

式中：貝蒂數βi為同調群Hi(X)的秩，其值為非負整數。簡而言之，在歐氏空間內有，H1(X)表示空間中孔洞成分，β1等于孔洞的數目。有，H2(X)表示空間中空腔的成分，β2等于空腔的數目。將二值化數字圖像視為二維空間，此時原定義中連通成分中的孔洞數β1等價于二維空間內邊界構成回環的孔隙數目，而原定義中空腔成分H2(X)則視為0，即H2(X)=0。

借助Matlab 軟件計算圖像二維拓撲空間的貝蒂數β1、β0，以圖5 為例，零維貝蒂數β0表示圖像中連通成分的數量，即二值化圖像中值為1 的像素連通域數目(白色塊數)，一維貝蒂數β1表示圖像中連續成分內部的孔洞數，即圖像中值為0 的像素連通域數目(黑色塊數)。氣泡在二值化圖像中表現為孔洞，因此β1反映了通道內的氣泡數量；當通道內存在受限氣泡時，圖像中的黑色塊對白色塊造成分割，白色塊數目會隨之增大，因此β0反映了受限氣泡數量，取微細通道中段90～130 mm 處的流動沸騰圖像作為計算區域，研究電場、聲場對流動沸騰氣泡特性的影響。

圖5 圖像處理步驟Fig.5 Procedures of the image processing steps

表1 列出了所采集的流動沸騰圖像及其對應的貝蒂數計算結果，其中No.1、No.2 所示泡狀流流型下β0為1～2，處于較低水平，這是由于泡狀流狀態下氣泡尚未充分生長，未達到氣泡受限的臨界尺寸(直徑2 mm)，No.2 較No.1 流動沸騰更加劇烈，氣泡數量更多，因此β1值較高。No.3所示介于泡狀流與段塞流之間的流型中，部分氣泡已經充分生長至受限氣泡的臨界尺寸，因此β0明顯高于No.1、No.2。No.4 所示段塞流流型中氣泡已經充分發展為受限氣泡，該流型下氣泡數量較少(β1值明顯低于No.3)，單個氣泡在流動沸騰過程中吸熱量更大，生長更為迅速，因此更容易發展為受限氣泡。通過以上分析可得，當通道內流型為泡狀流時，β0為1～2，當β0＞5 時，代表通道內存在一定量的受限氣泡，此時可通過β1判斷流型與段塞流的近似程度，當β1較高時，表明流型介于泡狀流與段塞流之間，當β1＜10 時，表明流型與段塞流更為接近。

表1 流動沸騰圖像及其相應的計算結果Table 1 Flow boiling images and the corresponding calculation results

3.2 傳熱系數

(1) 熱流密度

采用加熱板對實驗段進行加熱，實驗段微細通道熱流密度有

實驗段除可視化窗口外均包裹保溫棉以減少熱損失，但在系統實際運行過程中，不可避免有部分熱量以自然對流散失到環境中，因此，采用單相熱平衡實驗[20-21]估算實驗段熱損失，通過調節系統流量與加熱板功率，透過可視化窗口確保工質在流出實驗段時為純液相，在系統達到平衡后采集數據，實驗段熱損失有

通過單相熱平衡試驗得到熱損失率ε在0.1～0.2。這與Tang 等[20]的0.1～0.25，Deng 等[21]的0.1～0.3較為接近。當熱流密度增大時，工質的傳熱效率會隨熱流密度的增加而升高，熱損失率減小，最終在平均值0.15 附近波動，故取熱損失率ε為0.15。

考慮實驗段的熱損失的情況下，有效熱流密度為

(2) 質量流率

通過渦輪流量計測量流經實驗段的工質體積流量，計算質量流量：

單個微細通道質量流率為

(3) 傳熱系數

根據文獻[22]的計算方法，將微細通道簡化為肋片模型，計算實驗段測點處的局部傳熱系數：

通道壁面溫度Tw，n由下式計算：

為表征聲場與電場對微細通道流動沸騰傳熱性能的影響，定義傳熱強化系數Eht：

3.3 誤差分析

本研究涉及的參數誤差分為2 類：直接測量參數誤差和計算參數誤差。通過儀器測量直接得到的誤差為直接測量參數誤差，主要來源于渦輪流量計、壓力變送器、熱電偶，其型號參數如表2 所示。

表2 實驗傳感器參數Table 2 Sensor parameters used in the experiments

計算參數誤差按照參考文獻[23-24]的計算方法進行處理：

間接物理量y為直接測量值x1，x2，…，xn的相關函數，即y=f(x1，x2，…，xn)，在測量過程中x1，x2，…，xn存在不確定度σ1，σ2，…，σn，則y的誤差為

y的相對不確定度為δy/y，表3 列出了各實驗測量值的不確定度計算結果。

表3 實驗測量值的不確定度Table 3 Uncertainty of experimental data

4 結果分析與討論

4.1 電場作用下的氣泡特性與傳熱性能

進行了外加電場的微細通道流動沸騰傳熱實驗，圖像采集窗口內9 條通道貝蒂數之和隨圖像幀序數的變化曲線如圖6 所示，可見β0、β1在一定范圍內波動，其中β0的最大波動范圍為17.4%，β1的最大波動范圍為 34.1%。波動原因在于微細通道流動沸騰具有不穩定性[25]，當工質流速因通道下游塞狀流阻塞等原因放緩時，新生成的氣泡會在通道內產生滯留，氣泡數量增多，同時氣泡停留在通道內的時間被延長，成長為受限氣泡的概率增大，而隨著新一輪兩相流工質進入計算域，該效應被消除，這個過程循環往復，造成β0、β1在一定范圍內的波動。β0、β1在采集時間內的平均值如圖7 所示，其中β1在不加電場(0 V)情況下為72.39，在400、600、800 V 電場作用下分別提高至89.29、98.68、103.56，分別提升了23.3%、36.3%、43.1%，表明電場作用下微細通道內氣泡數增加；β0在不加電場的情況下為25.59，在400、600、800 V 電場作用下分別降至22.11、20.58、19.66，分別降低了13.6%、19.6%、23.2%，表明電場作用下微細通道內受限氣泡數減少。

圖6 電場作用下貝蒂數的變化曲線Fig.6 Variation of Betti numbers under electric fields

圖7 電場作用下貝蒂數平均值Fig.7 Average Betti numbers under electric fields

電場是氣泡成核、脫離并影響氣泡特性變化的主要原因，電場在換熱壁面上激活更多的成核點，成核密度有所增加[26]，由于氣液兩相介電常數不同，電場在氣液相界面上產生介電電泳力[27]，使氣泡更容易從換熱壁面上脫離，脫離直徑減小，頻率加快，這些因素共同作用使得通道內流動沸騰氣泡數增多，β1升高。同時，由于氣泡數量增多，在吸熱生長過程中彼此間的競爭更為激烈，成長為受限氣泡的概率減小，通道內受限氣泡的數量減少，β0降低。

電場作用下微細通道44、88、132、176 mm 處4 對測溫點的局部傳熱系數如圖8 所示，44 mm 處的傳熱系數在電場作用下與不加電場并無太大差異，400、600、800 V 電場作用下，傳熱強化系數僅為1.02～1.03，原因在于該測溫點位于通道上游，傳熱方式以單相強制對流為主，電場主要通過電對流效應加劇壁面附近渦流強化傳熱[28]，作用并不顯著。而在88、132、176 mm 處，電場作用下的傳熱強化系數均在1.32 以上，且隨著電場強度加大，強化傳熱的效果愈加顯著，在800 V電場下88 mm 處達到1.56。原因在于這3 對測溫點位于通道中游或中下游，傳熱方式以核態沸騰為主，在電場作用下流動沸騰氣泡數量增多，大量分散的小氣泡隨工質向下游流動，強烈破壞沿程各處的熱邊界層，從而增強換熱效果。

圖8 電場作用下沿程傳熱系數Fig.8 Heat transfer coefficients along the microchannel under electric fields

另外，受限氣泡數的減少也是傳熱強化的重要原因，受限氣泡的傳熱機理如圖9 所示，氣泡與壁面間存在干涸區，該區固液分子間親和力急劇增加，液膜不斷吸收熱量導致溫度升高甚至達到壁面溫度，分子間親和力阻止工質蒸發，工質局部蒸干，熱量主要通過熱傳導的方式傳遞，效率較低[29]。電場能有效減少微細通道內的受限氣泡數量，減少干涸區傳熱的面積，從而提升傳熱效果。

圖9 受限氣泡的傳熱機理Fig.9 Schematic diagram of heat transfer for confined bubbles

4.2 聲場作用下的氣泡特性與傳熱性能

進行了外加聲場的微細通道流動沸騰傳熱實驗，采集窗口內9 條微細通道貝蒂數之和隨圖像幀序數的變化曲線如圖10 所示，其中聲場頻率為23、40 kHz，功率為12.5、50 W。

圖10 聲場作用下貝蒂數的變化曲線Fig.10 Variation of Betti numbers under ultrasound fields

β0、β1在采集時間內的平均值如圖11 所示，其中β1在不加聲場情況下為72.39，聲場作用下提高至88.83～112.61，提高了22.7%～55.6%，表明聲場作用下微細通道內氣泡數量增加；β0在不加聲場情況下為25.59，聲場作用下降低至17.88～22.32，降低了12.8%～25.8%，表明聲場作用下微細通道內受限氣泡數減少。

圖11 聲場作用下貝蒂數平均值Fig.11 Average Betti numbers under ultrasound fields

由此可見，聲場對微細通道流動沸騰氣泡特性的影響與電場類似，然而就產生該現象的機理而言，二者有較大的差別：聲場通過聲空化效應在通道內產生氣泡[30]，其中部分氣泡處于壁面附近，容易在換熱壁面上激發汽化核心，因此聲場作用下微細通道壁面上的氣化核心數增多，氣泡的生成數量更多，此外，超聲波聲流作用在微細通道內形成聲壓梯度，從而對工質產生驅動力，該驅動力使小氣泡擾動增加，改變了氣泡在壁面的受力平衡，加快了氣泡的脫離頻率，從而使通道內產生更多氣泡。在受限氣泡方面，由于聲壓梯度的存在，工質在驅動力的推動下流速更快[31]，通道內氣泡更新速度加快，單個氣泡在微細通道內留存的時間縮短，生長為受限氣泡的概率減小，因此在聲場作用下受限氣泡數量減少。

另外在功率相同的情況下，23 kHz 頻率的聲場對氣泡特性的影響強于40 kHz。原因在于超聲波波長隨頻率升高而縮短，在微細通道內產生的正負聲壓交替更加密集，工質流經超聲場時，還未產生空化氣核便進入超聲負相區受到壓縮[32]，聲空化作用時間縮短，周期縮短，空化產生的氣泡數減少，由此來看，超聲頻率的增加并不利于流動沸騰傳熱。

聲場作用下微細通道44、88、132、176 mm 處4對測溫點的局部傳熱系數如圖12 所示，可見44 mm 處的強化作用不明顯，最高值僅為1.04，而88、132、176 mm 處的強化作用較為顯著，傳熱強化系數在1.16～1.79，其中23 kHz、50 W 聲場的強化作用最優，在88 mm 處傳熱強化系數達到1.79。這與電場強化傳熱的結果較為相似，意味著電場、聲場均靠影響流動沸騰的氣泡特性從而強化傳熱，因此對單相強制對流傳熱的強化效果較弱[33]。

圖12 聲場作用下沿程傳熱系數Fig.12 Heat transfer coefficients along the microchannel under ultrasound fields

另外值得注意的是，23 kHz、50 W 聲場下88、132、176 mm 處傳熱強化系數分別為1.79、1.68、1.61，呈遞減趨勢，這種現象在電場作用下同樣可以觀察到，例如在800 V 電場作用下88、132、176 mm 處的傳熱強化系數最高值分別為1.51、1.47、1.44(見圖8)，同樣呈下降趨勢，該現象表明電場和聲場對微細通道上游的傳熱強化作用要高于下游，分析其原因在于隨著工質在通道內不斷吸收熱量，氣相占比增加，氣液相的交界面也趨于復雜，復雜的交界面對超聲波的傳播以及電場的電勢分布產生了干擾[34-35]，導致強化效果減弱。

4.3 電場、聲場協同作用下的氣泡特性與傳熱性能

進行了單獨電場、單獨聲場、電場和聲場同時作用下的傳熱實驗，圖像采集窗口內9 條通道貝蒂數之和隨圖像幀序數的變化曲線如圖13 所示，其中電場參數為800 V，聲場參數為23 kHz、50 W。

圖13 不同類型場作用下貝蒂數的變化曲線Fig.13 Variation of Betti numbers under different field types

β0、β1在采集時間內的平均值如圖14 所示，其中β1在無外場情況下為72.39，在單獨電場、單獨聲場、二者同時作用下分別提高至103.56、112.61、127.57，提高了43.1%、55.6%，76.2%；β0在無外場情況下為25.59，在單獨電場、單獨聲場、二者同時作用下降低至19.66、17.88、16.46，降低了23.2%、30.1%、35.7%。該結果表明相對于單一物理場，電場、聲場同時作用對流動沸騰氣泡特性的影響更為顯著。

圖14 不同類型場作用下貝蒂數均值Fig.14 Average Betti numbers under different field types

各外加場類型下44、88、132、176 mm 處4 對測溫點的局部傳熱系數如圖15 所示，各處的傳熱效果在不同類型場作用下均有強化，在單獨電場、單獨聲場2 種類型作用下傳熱強化系數最高分別為1.56、1.79，二者同時作用下的傳熱強化系數達到2.06，優于單一物理場。值得注意的是，在二者同時作用下88、132、176 mm 處的傳熱強化系數分別為2.01、2.06、2.05，并未出現單一物理場作用下強化效果隨通道沿程衰減的情況，這意味著電場、聲場同時施加對傳熱的強化作用不僅僅限于二者效果的疊加，二者在強化傳熱的機理方面還具有潛在的互補作用，可在一定程度上避免單獨作用下強化效果隨通道沿程衰減的現象。

圖15 不同類型場作用下沿程傳熱系數Fig.15 Heat transfer coefficients along the microchannel under different field types

對各物理場參數下的貝蒂數以及傳熱系數進行回歸分析，得到本研究條件下β0、β1與傳熱系數的擬合關系式：

原數據以及擬合結果如圖16 所示，其中傳熱系數ha的原始數據取貝蒂數計算區域附近2 組測點(88、132 mm 處)的局部傳熱系數平均值?；貧w方程的決定系數R2為0.969，表明傳熱系數與貝蒂數β0、β1之間存在較強的相關性。

圖16 貝蒂數與傳熱性能數據相關性擬合Fig.16 Correlation between Betti numbers and heat transfer coefficients

5 結 論

本研究以R141b 純制冷劑為工質，進行了電場、聲場作用下的微細通道流動沸騰傳熱實驗，結合數字圖像處理技術對氣液兩相流的拓撲特征進行了定量分析，研究了電場、聲場作用下微細通道的流動沸騰氣泡特性與傳熱性能，主要結論如下：

1. 電場使流動沸騰氣泡數增多，受限氣泡數減少，隨著電場強度增大，該效果愈加顯著。在質量流率為115.91 kg·(m2·s)-1，熱流密度為9.66 kW·m-2時，400、600、800 V 電場作用下表征氣泡數量的β1分別提高了23.3%、36.3%、43.1%，表征受限氣泡數的β0分別降低了13.6%、19.6%、23.2%。電場能夠改善微細通道的流動沸騰傳熱性能，在400、600、800 V 電場作用下沿程傳熱強化系數分別達1.32、1.50、1.56。

2. 聲場使流動沸騰氣泡數增多，受限氣泡數減少，在質量流率為115.91 kg·(m2·s)-1，熱流密度為9.66 kW·m-2時，不同頻率(23、40 kHz)、不同功率(12.5、50 W)聲場作用下β1提高22.7%～55.6%，β0降低12.8%～25.8%。功率相同時23 kHz 頻率的效果強于40 kHz。在各聲場參數中23 kHz、50 W 的效果最為顯著，該參數下β1提高了55.6%，β0降低了25.8%，沿程傳熱強化系數達到1.79。

3. 電場、聲場共同作用對流動沸騰氣泡特性的影響大于單獨作用，當800 V 電場和23 kHz、50 W 聲場同時施加時，β1提高了76.2%，β0降低了35.7%。電場、聲場在強化傳熱方面存在協同作用，同時施加時沿程傳熱強化系數達到2.06，高于單獨作用時的1.56、1.79。二者同時作用可以在一定程度上避免單獨作用下強化效果隨通道沿程衰減的現象。

符號說明：

cp，l — 工質定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1 Tf，n — 第n 組測點工質溫度，K d — 電極直徑，m Tw，n — 第n 組測點壁面溫度，K Eht — 傳熱強化系數 Tin — 工質入口溫度，K f — 聲場頻率，Hz Tout — 工質出口溫度，K G — 質量流率，kg·m-2·s-1 Tup，n — 第n 組上測點溫度，K H — 微細通道板厚度，mm U — 電場電壓，V Hch — 微細通道深度，mm W — 微細通道板寬度，mm Hi(X) — 同調群 Wch — 微細通道寬度，mm h — 傳熱系數，kW·m-2·K-1 Ww — 肋寬，mm ha — 傳熱系數理論值，W·m-2·K-1 x1， x2， …xn he，n — 第n 組測點外場作用下傳熱系數，W·m-2·K-1 — 直接測量值h0，n — 第n 組測點無外場作用傳熱系數，W·m-2·K-1 y — 間接物理量hloc — 局部傳熱系數 Z — 整數集L — 微細通道板長度，mm Z — 微細通道沿程距離，mm m — 肋片系數 β0 — 零維貝蒂數N — 通道數 β1 — 一維貝蒂數P — 加熱板功率，kW βi — 貝蒂數Pf — 工質吸收熱量，kW δ — 上測溫點與通道壁面間距，m q — 熱流密度，kW·m-2 δy /y — y 的相對不確定度qeff — 有效熱流密度，kW·m-2 ε — 熱損失率qm — 質量流量，kg·s-1 η — 肋片效率qV — 體積流量，L·h-1 λ — 導熱系數，W·m-2·K-1 R2 — 回歸方程的決定系數 ρ — 工質密度，kg·m-3 S — 加熱板面積，m2 σ1， σ2…σn T — 測溫點溫度，K — 不確定度