河北地方性震級量規函數與方位角校正值研究1

王亞玲 毛國良 周 依 王 寧 蔣宏毅

（河北紅山巨厚沉積與地震災害國家野外科學觀測研究站, 石家莊 050000）

引言

震級是衡量地震大小的物理量，是地震三要素之一，也是地震研究、預測及抗震救援決策等相關領域重要的數據支撐（許德相等，2015），另外，隨著預警系統部署、發展，對近震震級精準度有著更高的要求，因此有必要對震級校正進行研究。

震級測定會因傳播途徑、臺站臺基、量規函數、儀器等方面的影響，存在一定誤差（陳培善等，1983）。李軍等（2016）的研究表明介質傳播方向會影響震級精確度。近年來，關于方位角對震級測定的影響研究及校正取得了眾多成果，如魏貴春等（2017）對數字測震單臺不同方位震級進行了統計研究，結果表明對不同方位地震測定的震級偏差進行相應校正是必要的。自2001 年10 月河北測震臺網數字化后，其記錄了大量地震事件數據，很多關于河北臺網臺基、儀器、測量方法等方面的研究成果相繼產出，如李雪英等（2004）、張從珍等（2005）、趙明淳等（2005）主要對量規函數及臺基進行了校正，較少涉及對震源方位角影響及校正的研究。本文基于河北省測震臺網產出資料，在量規函數校正的基礎上分析單臺數字測定的地方震震級偏差與方位角的關系，為更精準測定震級提供數據支撐，也為預警震級的測定提供相關數據依據。

1 數據選取與處理

1.1 數據選取

考慮數據量及時效性問題，選取近5 年測震臺網數據，因此本文基于2016-2020 年河北測震臺網記錄的941 次ML≥2.0 天然地震事件（圖1）中的21 049 個單臺記錄地震數據進行統計分析。

圖1 所選地震事件震中分布Fig.1 Epicentre distribution of selected seismic events

1.2 計算方法

震級測定的主要依據是對數字波形進行W-A（伍德-安德森）仿真，然后選取S/Lg（S 波為地震產生的橫波/Lg 波為震中距在10 度至20 度之間的地震，監測到一種在S 波之后到達，頻率較高，可持續幾個周期的面波。）上最大的振幅值（劉瑞豐等，2007，2018a，2018b），計算公式為：

式中，Aμ為 地動位移（單位μm），Aμ=(AN+AE)/2；AN、AE分別為NS、EW 分向的S 波或Lg 波位移最大幅值；Δ 為震中距；R(Δ)為量規函數。

由式（1）計算地震事件的各單臺震級，并計算地震事件的臺網平均震級MLn。

根據式（2）可計算得到第n個地震事件的第m個子臺震級偏差值ΔMLnm：

式中，MLnm為第n個事件第m個子臺震級。

最后，利用式（3）和式（4）分別計算第m個子臺記錄的地震事件的單臺震級平均偏差ΔMLm及標準偏差δm：

式中，P為單臺記錄地震總數。

基于上述公式計算分析選取的地震事件單臺震級平均偏差及標準偏差，結果如表1 所示。根據計算結果統計單臺震級偏差 ΔMLnm頻次，如圖2 所示。由表1 和圖2 可知，震級偏差整體較符合正態分布，其中|ΔMLnm|≤0.2 的記錄12 366 個，占比為58.74%，震級偏差值集中，表明現有量規函數校正效果顯著。但隨著近年來儀器的更換、臺站的增加，現有量規函數表現出一定的不適應性，主要表現為部分臺站震級偏差較大，因此對原始量規函數進行校正有一定的必要性。

表1 各單臺震級平均偏差及標準偏差Table 1 Mean deviation and standard deviation of each seismic magnitude

圖2 原始震級偏差統計Fig.2 Original magnitude deviation statistics

2 量規函數校正

2.1 計算方法

本文選取的數據資料震中距為0～757 km，考慮數據樣本量，本文將 Δ＜490 km 的震中距補充主語以5 km 為區間劃分為98 個區段，由式（5）計算每個區間的單臺震級偏差的平均值 ΔMb，結果如表2 和圖3所示。

表2 按震中距分段統計震級平均偏差Table 2 Average deviation of earthquake magnitude according to epicentral distance

圖3 單臺震級偏差隨震中距的變化Fig.3 Variation of magnitude deviation of single station with epicenter distance

式中，b為間隔數；N為間隔范圍內震級偏差樣本。

由表2 和圖3 可知，當震中距為0～80 km 時，震級平均偏差＜0，尤其在震中距10～30 km 時平均偏差均小于-0.40，說明在此震中距范圍內量規函數值偏小，穩定性較差，震級平均偏差波動性大；在震中距80～225 km 和240～305 km 時，震級平均偏差絕對值均較小，說明量規函數較適用；當震中距為225～240 km、305～415 km、425～440 km 時，震級偏差平均值均大于0.10，說明此區間的量規函數值偏大，穩定性不夠；震中距在440～490 km 區間時震級平均偏差既有正值又有負值，說明此區間的量規函數不穩定。

2.2 量規函數校正

依據上述規律取表2 中的負值對量規函數進行校正，根據校正后量規函數計算71 個單臺測定的震級偏差平均值，如表1 所示，校正后單臺偏差ΔMLnm頻次分布如圖4 所示，并據此得到河北區域校正量規函數，如圖5 所示。

圖4 量規函數校正后震級偏差頻率Fig.4 Magnitude deviation frequency after calibration of gauge function

圖5 量規函數校正前后對比Fig.5 Comparison of gauge function before and after calibration

由表1 可知，經量規函數校正后，71 個單臺中37 個臺站的震級偏差明顯降低，28 個臺站震級偏差稍有上升，6 個臺站震級偏差沒有變化。對比圖2 和圖4 可知，經校正后的單臺偏差ΔMLnm頻 次更集中，|ΔMLnm|≤0.2 的樣本數上升至13 093 個，占比提升至62.20%，說明校正后量規函數對震級偏差校正效果更明顯；對于校正后的標準偏差值，除5 個臺站有所上升、6 個臺站保持不變外（圖6），其余臺站均有所下降，說明經量規函數校正后震級偏差值離散程度得以收斂，因此校正后量規函數更適合本地區使用。

圖6 量規函數校正前后單臺震級標準偏差值對比Fig.6 Comparison of standard deviation values of single earthquake magnitude before and after calibration of gauge function

3 不同方位震源震級影響

對于同一臺站來說，不同方位傳遞的地震波能量衰減系數存在不一致性，原因在于地震波能量輻射具有方向性。

3.1 計算方法

基于選取的地震數據，將71 個單臺不同方位震源按30°劃分為12 個扇形區域（魏貴春等，2017），按照上文規律對劃分的每個扇形內記錄的地震數據進行量規函數校正，然后基于式（6）計算得到不同方位震源數據的震級平均偏差值 ΔMLG：

式中，ΔMLr為第L個地震事件的第r個子臺震級偏差值；N為不同方位角區間樣本數量。

3.2 計算結果

71 個臺站依據不同方位震源產生的震級偏差各異，結果如圖7 所示，但同一區域的臺站變化規律表現出相對的一致性。

圖7 臺站震級平均偏差值隨方位角變化趨勢Fig.7 The variation trend of the mean magnitude deviation of the station with the azimuth angle

（1）石家莊地區：如圖7（a）所示，趙縣、元氏、贊皇、井陘、談固臺站不同方位震源震級變化趨勢呈現一定的規律性，但黃壁莊臺站因受到水庫影響，在方位角為60°～150°時震級平均偏差值變化明顯，分別在方位角為90°、120°處達到低值峰-0.48 和高值峰0.48，其余區間震級平均偏差值變化趨勢與區域內其他臺站相似；正定南臺站震級平均偏差值較大（＞0.2）且均為正值，說明不同方向震源不是正定南臺站震級的主要影響因素，推測可能是土層放大效應的影響；無極臺站震級整體偏小，通過對數據的進一步分析發現震級大小及每個區間震中距對震級平均偏差值無規律性影響，但無極臺站位于無極-衡水斷裂附近，推測可能與其地質條件相關；崗南、行唐臺站震級整體偏差值較小，大部分區間內偏差絕對值＜0.2，變化趨勢不明顯。

（2）邯鄲地區：如圖7（b）所示，此區域內震級平均偏差值整體變化規律不明顯，在方位角為180°～240°時震級平均偏差值先上升后下降，在方位角為180°時達到峰值；磁縣臺站在方位角為60°～120°時震級平均偏差值下降幅度較大且均＜0，推測此區間內的震源在經過峰峰礦區會對地震波能量起到衰減作用，導致震級偏差值偏??；臨漳臺站震級平均偏差值變化幅度較大，在方位角為120°時達到峰值，震級整體偏差值偏小。

（3）承德地區：由圖7（c）可知，寬城、興隆東、興隆、圍場、隆化臺站單臺震級平均偏差值隨方位角增大的變化趨勢具有較高的相似性，在方位角＜180°時的震級偏差值整體存在減小趨勢。除興隆東臺站外，均在方位角為180°～240°時震級平均偏差值呈上升趨勢，且在方位角為240°～270°時震級平均偏差值呈下降趨勢。對于方位角＞270°時，除隆化臺站外，其余單臺震級平均偏差值表現出先增大后減小的趨勢。另外承德臺站、豐寧臺站震級平均偏差值變化規律不明顯，整體浮動較小，表明受到不同方位震源的影響較小。

（4）張家口地區：涿鹿、張北、沙城、赤城臺站在方位角為30°～120°時震級平均偏差值先下降后上升，如圖7（d）所示，并在方位角為90°處出現低值峰，震級平均偏差值在方位角為120°～360°時在-0.2～0.2之間波動，起伏較??；懷安臺站整體震級偏差值偏大，均＞0，說明該臺站不同方位震源的影響較小，經過對資料進行梳理分析，發現懷安臺站北西側有河流，推斷在方位角＜180°時震級偏大可能受該因素影響。

（5）秦皇島地區：如圖7（e）所示，桃林口、昌黎、青龍臺站震級平均偏差值變化趨勢不明顯，受不同方位震源的影響較小，在方位角＜150°時震級平均偏差值整體呈先減小后增大的趨勢；在方位角為150°～240°時震級平均偏差值基本不變，此區間內方位角的影響程度相對一致；在方位角為270°～300°時震級平均偏差值幾乎為0，說明此區間內3 個臺站受不同方位震源的影響可忽略不計。

（6）唐山地區：由圖7（f）可知，灤縣、遵化臺站整體震級平均偏差值隨方位角變化相似性較??；遷西、唐海、陡河臺站在方位角＜150°的區間內震級平均偏差值整體浮動較小，受方位角的影響較小，在方位角為150°～240°區間內震級平均偏差值呈先上升后下降的趨勢；在方位角為150°～360°區間內遷西臺站與陡河臺站震級平均偏差值變化趨勢具有較大的相似性，均為先上升后下降，此區間內的唐海臺站受潮汐影響震級偏差值變化較大。

（7）邢臺地區：如圖7（g）所示，區域內的紅山、新河、廣宗、邢臺臺站在方位角＜240°、300°～360°時震級平均偏差值均波動不明顯，在方位角為240°～300°時震級平均偏差值均呈先減小后增大的趨勢；臨城臺站在方位角＜180°時震級平均偏差值起伏較大，在方位角為180°～240°時震級平均偏差值可忽略不計，在方位角為240°～300°時震級平均偏差值呈先下降后上升的趨勢，在方位角為300°～360°時震級平均偏差值呈先上升后下降的趨勢，依據統計的資料數據無法解釋該臺站所有方位震級平均偏差值均大于0，通過調查發現臨城臺站位于河流旁邊，推測與該因素產生的影響有關。

本文計算了71 個臺站隨方位角變化的震級平均偏差值，但有些臺站分布疏散，震級偏差值變化趨勢較復雜，本文著重分析分布相對集中的48 個臺站，根據結果可知方位角對震級偏差的影響雖具有復雜性，但有一定規律可循，48 個臺站中有36 個臺站在方位角為180°～240°的區間內震級偏差值表現為先上升后下降的趨勢，具體原因尚需進一步深入分析?，F有的地震事件定位方法是利用包圍震中的不同方位臺站進行定位，得到各臺站平均震級，削弱了震源輻射方位的影響。

3.3 方位角校正

依據圖7 可知方位角對近震震級測定產生了一定影響，統計分析測震臺站各方位角區間內的地方震震級平均偏差值如表3 所示，共給出了852 個區間，除去53 個空值區間及樣本數量為1 的無法計算平均值的47個區間，其余752 個區間的震級偏差值為-0.86～0.80，其中|ΔMLnm|≤0.2 的區間有526 個，占比為69.95%，剩余30.05%的區間震級偏差值＞0.2，說明方位角偏差值影響較大，有校正的必要性。本文取表3 中的負值作為校正值，校正后得到的臺站震級偏差值有所下降，根據統計得到方位角震級偏差值校正后的震級偏差頻次ΔMLnm，如圖8 所示。

表3 71 單臺站不同方位震源震級偏差統計表Table 3 71 Statistical table of source magnitude deviation at different directions at a single station

圖8 方位角校正后震級偏差頻率Fig.8 Magnitude deviation frequency after azimuth correction

根據統計結果，方位角校正后|ΔMLnm|≤0.2 的單臺震級偏差有15 739 個，占比由量規函數校正后的62.20%提升至74.77%，說明方位角偏差值校正結果使震級偏差頻次更收斂，校正效果明顯，因此對方位角進行校正具有一定的必要性。

4 結論

由上述結果分析可知，震級測定精度受多種因素的影響。本文主要從量規函數、方位角等方面，采用統計分析、對比等方法對各單臺震級偏差進行分析校正，得出以下結論：

（1）對于量規函數校正，針對選取的數據資料，統計分析地震事件中單臺測定的震級偏差隨震中距變化規律，當震中距＜80 km 時，震級偏差均為負值，尤其在10～30 km 內平均偏差均＜-0.40，說明此震中距范圍內原量規函數值明顯偏??；震中距為80～225、240～305 km 時，量規函數較適用于本地，震級平均偏差整體偏??；震中距為225～240、305～415、425～440 km 時，震級平均偏差值均＞0.10，說明此區間的量規函數值偏大。根據上述規律對量規函數進行校正，擬合得到更適合河北地區的區域量規函數。

（2）基于2016-2020 年河北測震臺網記錄的941 次ML≥2.0 級地震事件，將71 個單臺不同方位震源按30°劃分為12 個扇形區域，因地震分布不均勻性導致出現53 個空值區間及樣本數量為1 的47 個區間，此類區間不參與計算震級平均偏差值。計算752 個區間結果顯示，震級偏差值|ΔMLnm|≤0.2 的區間有526 個，占比為69.95%；71 個臺站不同方位震源產生的震級偏差變化趨勢明顯各異，但同一區域的臺站變化規律表現出相對的一致性，結果如圖7 所示。經校正后各區間震級平均偏差值有所下降，|ΔMLnm|≤0.2 樣本數提升至74.77%，說明方位角校正有必要且有意義。

綜上所述，河北測震臺網單臺測定震級大多數是有偏差的，對此，現有地方震級計算公式中已考慮量規函數、臺基校正等方面的影響。本文進行量規函數校正后，發現對于發生在不同方位的地震事件，由于傳播路徑介質不同，存在著區域性差異，根據各區間震級平均偏差值進行方位角校正，震級偏差值|ΔMLnm|≤0.2樣本數有明顯提升，因此方位角校正對于提高震級計算精度具有一定意義。對于消除因方位角產生的震級影響，還需進一步研究。

由于資料限制，地震分布不均勻，導致臺站的部分方位區間內樣本數量偏少，因此本文闡述的規律存在一定局限性，需進一步深入研究。