電感傳感器系統性能影響因素研究

賀志安, 范世珣, 邢立華, 陳 寧

（1. 國防科技大學, 長沙 410073; 2. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039;3. 北京航天微機電技術研究所, 北京 100094）

0 引言

近年來, 光學成像導引伺服機構的精度需求達到了微弧度甚至亞微弧度數量級, 位移傳感器作為光學成像導引伺服機構的核心傳感器件, 是影響光學成像導引伺服機構精度的重要因素之一,對位移傳感器的性能提出了更高要求。 電感位移傳感器具有分辨率高、 線性度好、 穩定性高、 結構和安裝簡單等優點, 常用于精密測量領域［1］。

電感傳感器的銜鐵、 鐵芯材料特性不同, 其等效阻抗隨位移的變化特性不同。 如電導率的大小影響渦流效應的強度, 渦流效應將產生渦流損耗, 改變線圈的等效阻抗與品質因數, 等效阻抗會影響最佳激磁頻率的選取。 渦流效應、 磁滯損耗對線圈的等效阻抗影響規律比較復雜, REN等［2］提出了復相對磁導率來計算線圈的等效阻抗,王洪波［3］提出了等效環路模型來計算等效阻抗。 同樣, 信號處理電路的設計也會影響其分辨率與帶寬。 目前, 數字鎖相放大器的設計提高分辨率的方法主要為延長低通濾波器的積分時間, 積分時間的延長導致輸出信號的帶寬減小, 無法同時滿足帶寬與分辨率的需求。 李勇等［4］提出了采用Kalman 濾波器代替低通濾波器, 在保證動態跟蹤性能的同時提高了抗噪能力。 李國林等［5］在數字鎖相解調前使用自適應濾波器代替帶通濾波器, 對待測信號做預處理, 改善了天然氣中H2S 濃度反演系統的信噪比, 提高了系統的穩定性與魯棒性。

本文從電感傳感器的材料特性出發, 建立變壓器模型, 分析渦流效應對線圈靈敏度的影響。根據不同材料的等效阻抗特性, 選取最佳激磁頻率, 分析不同激磁頻率對交流電橋輸出信號非線性的影響, 并推導出電感、 電阻分離測量的計算方法。 通過數字鎖相放大解調原理分析AD 采樣噪聲、 信號發生器電路中系統雜散噪聲、 低通濾波器帶寬、 信號處理速率對測量誤差的影響, 并推導計算公式。 最后, 對鐵氧體材料的傳感器探頭設計位移檢測系統, 完成傳感器靜態性能測量。

1 差動電感位移傳感器的工作原理

差動電感傳感器以電磁感應為原理, 通過檢測電感隨位移的變化來檢測位移。 結構參數一致的兩探頭組成的差動電感傳感器如圖1 所示。 鐵芯與銜鐵之間的氣隙造成漏感和邊緣效應, 漏感往往與主感抗具有同一量級［6］。 設漏感系數為k0, 邊緣效應導致氣隙磁路的截面積A1膨脹, 設膨脹系數為b0, 則線圈的等效電感計算公式為

圖1 差動電感傳感器結構Fig.1 Structure diagram of differential inductive sensor

式（1）中,N為線圈繞制匝數,μ0為空氣磁導率,δ為氣隙長度。

渦流效應線圈產生的磁場方向與線圈產生的磁場相反, 從而鐵芯線圈的阻抗特性也會隨之改變［2］。 線圈的交變磁場與渦流磁場相互作用, 銜鐵中渦流產生的磁場與線圈產生的磁場之間的耦合關系可以通過變壓器模型［3,7］表示, 即銜鐵相互絕緣的導體環與線圈之間存在互感。

假設銜鐵渦流導體環的等效電感為Lec, 等效電阻為Rec, 探頭（線圈與鐵芯）電感為Lc, 串聯電阻為Rc, 根據Kirchhoff 定律, 線圈的等效阻抗為

式（2）、 式（3）中,w為線圈的激磁頻率,M為探頭與銜鐵的互感。 探頭與銜鐵之間的互感M的計算表達式為

式（4）中,k（δ） 與氣隙δ和銜鐵材料的電導率有關。

2 銜鐵、 鐵芯電導率對靈敏度的影響

當材料電導率高時, 如鐵鎳合金的電導率在1MS/m 以上, 電導率高則渦流環的等效電阻很小,滿足wLec?Rec［7］。 渦流環的等效電阻小, 銜鐵內部電流很大, 渦流損耗大, 故線圈的等效電阻增大。此時, 渦流環反射電感值很大, 線圈的等效電感可以表示為

銜鐵電導率越高,k（δ）越大; 銜鐵與探頭的氣隙越小,k（δ） 越大。 磁阻效應同樣如此, 氣隙越小, 電感越大。 電感靈敏度可表示為

由式（6）可知, 磁阻效應與渦流效應的綜合作用使得電感的靈敏度降低。

以0.2mm 的步長移動銜鐵, 使氣隙在0.2mm ～1.2mm 之間變化, 在每個位置上對傳感器探頭在1kHz ～100kHz 之間掃頻。 當銜鐵為高電導率材料時, 線圈等效串聯電阻、 電感、 品質因數Q隨頻率、 氣隙變化的關系如圖2 所示。 當銜鐵材料（如鐵氧體等材料）的電導率很低時, 線圈等效串聯電阻、 電感、 品質因數Q隨頻率、 氣隙變化的關系如圖3 所示。

圖2 高電導率材料銜鐵下線圈等效串聯電阻、 電感、Q 值隨頻率、 氣隙變化曲線Fig.2 Variation curves of equivalent series resistance,coil inductance and Q-value with frequency and air gap under high conductivity materials

圖3 鐵氧體材料銜鐵下線圈等效串聯電阻、 電感、Q 值隨頻率、 氣隙變化曲線Fig.3 Variation curves of equivalent series resistance,coil inductance and Q-value with frequency and air gap under ferrite materials

在低頻時, 隨著頻率的升高, 電抗wL的值增大, 線圈等效電阻R值因趨膚效應、 鄰近效應、 渦流效應與磁滯損耗也越來越大, 但是沒有電抗值隨頻率變化增大的快, 根據Q值的計算公式可知,Q值隨頻率的升高而增大; 在高頻時,趨膚效應、 鄰近效應、 渦流效應越來越強, 線圈等效串聯電阻值隨頻率變化比電抗快, 故Q值出現峰值。

由圖2、 圖3 對比分析可知, 相比于鐵氧體（低電導率）銜鐵, 高電導率銜鐵的電感在整個氣隙范圍內的變化明顯小很多, 而線圈的等效串聯電阻明顯大很多, 品質因數小。

3 線圈激磁頻率對傳感器信號的非線性影響

當以如圖4 所示的輸出端對稱交流電橋作為信號轉換電路時, 交流電橋輸出的電壓可表示為

圖4 輸出端對稱交流電橋Fig.4 Schematic diagram of symmetrical AC bridge at the output terminal

圖5 高電導率材料下不同位移處Q 值隨頻率的變化曲線Fig.5 Variation curves of Q-value with frequency at different displacements under high conductivity materials

式（8）中, Δr為兩線圈的電阻差, ΔL為兩線圈的電感差。

設線圈激磁信號的幅值為A, 可以通過信號解調得到實部與虛部兩路信號電壓分別為Vx與Vy,則可得

當選取其他頻率時,Q值隨位移變化, 從而給位移的檢測帶來非線性。

當鐵芯與銜鐵材料為鐵氧體（低電導率）時, 如圖6 所示, 在不同位移下, 不存在某個頻率點使得Q值大小基本相同, 但是在某段頻率范圍內, 電阻隨位移變化基本不變。 在不同位移下線圈等效電阻隨頻率的變化曲線如圖7 所示, 當頻率在25kHz ～50kHz 時, 線圈等效電阻隨位移變化基本不變, 即Δr的值很小。Q值大小在25kHz ～50kHz頻率范圍內大于15, 故輸出電壓隨電阻變化部分可以忽略。 交流電橋輸出的電壓可表示為

圖6 鐵氧體材料下不同位移處Q 值隨頻率的變化曲線Fig.6 Variation curves of Q-value with frequency at different displacements under ferrite materials

圖7 鐵氧體材料下不同位移處線圈等效電阻隨頻率的變化曲線Fig.7 Variation curves of coils equivalent resistance with frequency at different displacements under ferrite materials

故得到

當選擇的激磁頻率不在25kHz ～50kHz 時, 電阻隨位移變化將不可忽略, 交流電橋輸出信號不能實現電感的檢測分離, 而且電阻隨位移變化也不是線性的, 故給電感的檢測增加了非線性因素。

4 數字鎖相放大器設計對分辨率的影響

圖8 為基于數字鎖相放大器解調的位移檢測系統框圖。 檢測系統輸出的信號分辨率受到五方面因素的影響: 1）正弦信號發生器的雜散噪聲; 2）信號采樣噪聲; 3）帶通濾波器的帶寬及其有限字長效應; 4）低通濾波器的帶寬及其有限字長效應; 5）模擬電路中的噪聲。 而帶寬的大小主要受低通濾波器的帶寬影響, 當濾波器系數的量化位數選取合適時, 相比于AD 采樣噪聲與模擬電路噪聲, 其有限字長效應可以忽略不計。

圖8 位移檢測系統整體框圖Fig.8 Overall block diagram of displacement detection system

4.1 測量誤差模型的建立

假設ADC 采樣之前的傳感器待測信號與參考信號為

式（14）中,nm（t）為待測信號噪聲,nr（t） 為參考信號噪聲,Am為待測信號幅值,Ar為參考信號幅值。 噪聲的因素包括模擬電路引起的噪聲和生成傳感器激勵信號的DDS 正弦信號發生器的雜散噪聲。 經過ADC 采樣之后的數據可表示為

信號Smq（KTs）與Srq（KTs）的方差可表示為

假設帶通濾波器的帶寬為NBW, 待測信號、參考信號經過帶通濾波器輸出的噪聲為Nm（KTs）、Nr（KTs）, 其功率大小分別等于濾波器輸入處的噪聲功率乘以NBW/fs,fs為采樣率。 待測信號與參考信號經過相敏檢波之后的方差為［8］

相敏檢波之后, 經過低通濾波器可得傳感器位移信號解調之后的值

由于nm（t）、εm（t） 不相關,nr（t）、εr（t） 不相關, 信噪比SNRm、SNRr與ADC 采樣噪聲、 DDS系統雜散噪聲、 模擬電路噪聲的關系可以表示為

當參考信號經過的帶通濾波器帶寬很窄、 待測信號經過的帶通濾波器帶寬為2 倍低通濾波器帶寬時, 由于經過以32kHz 為中心頻率的帶通濾波器后不引入相位變化, 故待測信號與參考信號經過不同帶寬濾波器之后不引入額外相位差。 誤差NX（KTs）的RMS 有效值表達式修正為

4.2 采樣、 解調頻率對分辨率的影響

為了分析數字鎖相解調系統輸出帶寬在1kHz時采樣頻率對系統輸出信號信噪比的影響, 搭建了如圖9 所示的數字鎖相放大器解調仿真系統, 設輸入信號的信噪比為66dB, 幅值為3.5V, 低通濾波器帶寬為1kHz, 參考信號與待測輸入信號的相位差為零。 設置AD 采樣的有效位數為14 位, 分別設計頻率為fs=512kHz、fs=16.384MHz、fs=65.536MHz, 在不同頻率下保持AD 采樣之前的信噪比不變, 得到如圖10 所示的結果。 在頻率為512kHz 時, 電壓噪聲的峰峰值為0.00120V, 解調后信號的信噪比為91.71dB; 在頻率為16.384MHz時, 電壓噪聲的峰峰值為0.00025V, 解調后信號的信噪比為105.33dB; 在頻率為65.536MHz 時,電壓噪聲的峰峰值為0.00012V, 解調后信號的信噪比為111.71dB。 仿真結果與測量誤差模型公式計算結果一致, 故得出結論: 在數字鎖相解調系統輸出帶寬保持一致時, 提高采樣頻率能夠進一步提高解調后信號的分辨率。 同時可以推導出,當分辨率要求一致時, 提高采樣頻率, 輸出帶寬可以進一步得到提高。

圖9 數字鎖相放大器解調仿真系統Fig.9 Schematic diagram of digital lock-in amplifier demodulation simulation system

圖10 不同采樣、 解調頻率下的信號噪聲Fig.10 Signal noise at different samplings and demodulation frequencies

5 實驗結果

為了驗證本文設計的電感傳感器位移檢測系統的性能與理論分析的一致性, 搭建的實驗平臺如圖11 所示, 探頭的線圈采用銅制漆包線繞制而成, 差動結構的兩探頭繞制匝數均為1000 匝, 鐵氧體材料銜鐵和鐵芯的初始零間隙設置為0.7mm,在本實驗中電感傳感器測量的位移范圍為-0.5mm ～+0.5mm。 根據前面的分析, 選取激磁頻率為32kHz。 ZYNQ-7020 的FPGA 部分通過SPI串行通信控制DAC8832, DDS（直接數字頻率合成）產生傳感器的32kHz 激磁信號, 通過并口控制有效位數14 位的AD7606C-18 對位移信號數據進行采集。 由于AD7606C-18 芯片的最大采樣頻率為1MHz, 故采樣頻率選擇512kHz, 同樣在FPGA 中做鎖相放大器解調的頻率為512kHz。

圖11 位移檢測系統實驗平臺Fig.11 Schematic diagram of displacement detection system experiment platform

以100μm 的步進長度在-500μm ～+500μm內移動銜鐵, 得到三次循環（正反行程為一次循環,正行程表示銜鐵位移從-500μm ～+500μm, 反行程表示銜鐵位移從+500μm ～-500μm）, 經數字鎖相放大器解調后, 輸出電壓隨位移變化的曲線如圖12（a）所示, 三次正反行程測試數據曲線基本重合; 圖12（b）為每次行程上各位移點電壓值與三次循環電壓平均值的差。 通過六次實驗測試數據可知, 在每個位移點上的傳感器輸出電壓值相差很小, 基本一致, 即六組數據中每個位移點上位移檢測系統輸出的電壓重復性較高。 重復性的計算可以表示為其樣本標準偏差在一定置信度下的極限值, 以測試點中最大樣本偏差處計算重復性,并以滿量程輸出的百分比表示結果。 三次循環中正行程與反行程的標準差如圖13 所示, 正反行程中最大標準差為4.407mV, 則計算重復性為

圖13 正反行程標準差Fig.13 Standard deviation of forward and backward travel

傳感器的靈敏度可以表示為采用最小二乘法計算的參比直線的斜率。 圖14（a）為六次測量的電壓平均值曲線與采用最小二乘法擬合出的直線,可知靈敏度為S=6.888V/mm。

圖14 線性擬合與非線性誤差Fig.14 Diagram of linear fitting and nonlinear error

線性度可表示為傳感器輸出與通過最小二乘法擬合直線間的最大絕對值偏差與滿量程輸出的百分比。 如圖14（b） 所示, 最大非線性誤差為0.3551V, 則計算線性度為

經過三次樣條平滑非線性補償后, 與最小二乘法擬合直線的電壓偏差值隨位移變化的曲線如圖15 所示, 其最大電壓偏差的絕對值為4.876mV,則非線性補償后的最大非線性誤差為

圖15 三次樣條平滑非線性補償后的非線性誤差曲線Fig.15 Nonlinear error curves after cubic spline smoothing and nonlinear compensation

設置低通濾波器的帶寬為1kHz, 在位移-0.5mm 處,傳感器的輸出電壓噪聲如圖16 所示,電壓噪聲的峰峰值為0.0012V, 故計算位移分辨率為

圖16 -0.5mm 位移處的電壓噪聲Fig.16 Schematic diagram of voltage noise at -0.5mm displacement

故計算得到傳感器位移檢測系統輸出信號的信噪比為91.56dB, 分辨率為0.00264%。 同時,當采樣、 解調頻率為512kHz 且帶寬為1kHz 時,根據推導的測量誤差模型計算出的信噪比為93.01dB, 理論模型與實驗結果相差不大。

目前, 國內外性能比較好的傳感器有米銥的電容傳感器、 KAMAN 的電渦流傳感器, 其性能如表1 所示。 對比可知, 本文設計的電感傳感器的部分性能優于米銥與KAMAN 傳感器中部分高性能型號的指標。

表1 米銥、 KAMAN 與自制傳感器性能參數對比Table 1 Performance parameters of Micro-Epsilon, KAMAN and self-developed sensors

6 結論

本文從電感傳感器的靈敏度、 線性度、 分辨率與帶寬的性能出發, 分析其影響因素, 通過建立渦流效應的變壓器模型, 設計了基于差動電感器的位移檢測系統。 在位移范圍內, 重復測量了三次正反行程下位移檢測系統輸出的電壓。 實驗結果表明, 在帶寬為1kHz、 總量程為1mm 時, 位移分辨率為26.40nm, 重復性為0.275%。 通過三次樣條平滑擬合進行非線性補償, 線性度為99.93%, 靈敏度為6.888V/mm。 根據對比, 部分指標優于國外高性能傳感器。