趙小冬
在解題中,思考時要全面周到,表達時要言必有據,避開一些常見的誤區.
誤區一 忽視分類
例1 已知△ABC是等腰三角形. 若∠A = 40°,則△ABC的頂角度數是 .
錯解:40°. 忽視∠A是頂角或是底角,造成了漏解.
正解:40°或100°.
誤區二 忽視作輔助線的可行性
例2 如圖2,在△ABC中,∠B = ∠C. 求證:AB = AC.
錯解:過點A作BC的中垂線AD,垂足為D,則BD = CD. 再證明△ABD ≌ △ACD,得到AB = AC. 這種作輔助線的表述有問題,因為過點A作BC的垂線與中線,兩線不一定重合.
正解:過點A作BC的垂線AD,垂足為D. ∵AD⊥BC,∴∠ADB = ∠ADC.
∵AD = AD,∠B = ∠C, ∴△ABD ≌ △ACD(AAS),∴AB = AC.
反思:作輔助線時,一般不能同時滿足兩個或兩個以上的條件. 若要使所作輔助線同時滿足兩個要求,則作圖時只能先滿足其中一個要求,再證明它滿足另一個.
誤區三 忽視前提條件
例3 如圖2,∠MON = 60°,點A,B為射線OM,ON上的動點(點A,B不與點O重合),且AB = [43],在∠MON的內部、△AOB的外部有一點P,且AP = BP,∠APB = 120°. (1)求AP的長;(2)求證:點P在∠MON的平分線上.
錯解:(1)AP = 4(過程略);(2)∵AP = BP,∴點P在∠MON的平分線上.
這里的AP和BP不是點P到OM和ON的距離,不能運用角平分線的判定定理.
正解:如圖3,過點P分別作PS⊥OM于點S,PT⊥ON于點T,
∴∠OSP = ∠OTP = 90°.
∵∠SPT = 360° - ∠OSP - ∠O - ∠OTP = 120°,
∴∠APS = ∠BPT.
∵AP = BP,∴Rt△APS≌Rt△BPT (AAS),∴PS = PT,
∴點P在∠MON的平分線上.