關注解題教學，培養創新意識

陳燁

［摘? 要］ 高中數學抽象性強，對學生的數學分析能力、創造性思維與解題能力的要求較高. 如何在解題教學中提升學生的創新意識，是值得每個教師思考的一個問題. 文章以一道“不等式”的解題教學為例，探討如何在教學中，通過問題的解決來培養學生的創新意識.

［關鍵詞］ 解題教學；創新意識；思維

數學教學離不開解題教學的開展. 當前，仍有不少教師將通性通法作為解題教學的重頭戲，這無形中約束了學生創新意識的形成，使得學生在思維模式上千篇一律，出現了“眾生同思”“高分低能”的局面. 也有部分教師將眼光集中在解題方法研究與變式訓練上，對解題教學本身的思考較少，導致解題教學在實踐中施展不開. 另外，不乏教師對解題教學的目標、價值與意義等認識不清，課堂隨意性大，教學質量不高. 因此，對解題教學進行理論聯系實際的研究勢在必行. 本文以“不等式”的一個解題教學片段為例，具體談談如何在教學中培養學生分析與解決問題的綜合能力，提升學生的創新意識.

教學簡錄

教學思考

隨著時代的發展，國內外的競爭日趨激烈. 學校教育不僅僅承擔著教書的責任，還肩負著育人的重任，只有培養出具有創造能力的高素質人才，才能有效促進社會的發展［1］. 在解題教學中，教師應引導學生自主發現并提出問題，在積極探索的基礎上進行創新，如此才能從真正意義上提升學生的數學綜合能力. 結合本節課教學，筆者認為，在解題教學中要提高學生的創新思維，可從以下幾方面著手.

1. 引導主動提問，激活創造性思維

愛因斯坦認為，提出一個問題遠遠比解決一個問題重要. 提出問題是創造性思維的體現，這是一個復雜的心理與智能活動過程，學生需要進行理智判斷與設想. 任何科學發現都要經歷發現問題、提出問題、探索問題、研究問題并解決問題的過程［2］，因此引導并鼓勵學生主動發現并提出問題，具有重要的現實意義. 即使學生提出的問題經檢驗后發現并不準確，但這也是訓練學生思維能力的教學活動，對學生數學思維能力的發展具有良好的促進作用.

以上教學過程中，教師要求學生自主提出問題，這讓不少學生擁有了大顯身手的機會. 從學生提出的三類問題來看，他們的思維不僅具備了數學學科嚴謹、周密的特征，還能結合課堂教學主題進行判斷，著實令教師感到欣慰.

同時，猜想是一種領悟數學事物內部本質與聯系的直覺，通常作為計算與證明的先導，也是培養學生形成創造性思維的基礎. 當然，猜想的結論不一定正確，其真實性有待后繼實踐證明與邏輯判斷，但猜想是創造性思維的體現. 在教學中，教師可引導學生從簡單、直觀的內容著手，借助相應的數形，通過主觀判斷和大膽猜測，亦可擴充與延伸一些簡單的結論，為得出一般性結論做鋪墊.

2. 結合最近發展區，提升理解能力

維果茨基認為，人的發展存在現有水平與可能發展的水平兩類.現有水平指獨立就能解決問題的狀態，而可能發展的水平則為通過學習才能獲得的潛力，處于這兩種水平之間的就是著名的最近發展區. 著眼于學生的最近發展區，在解題教學中如何提高學生的理解能力是值得教師探索的問題.

在本教學片段中，當學生解決完原題后，教師引導學生在原題的基礎上引申出兩個變式，這兩個變式難度不大，學生結合原有認知結構即可解決. 而后面學生自主提出的三個問題，需要在前面幾個問題的鋪墊上解決. 這三個問題，屬于“跳一跳就能摘到桃”的難度，即處于學生的最近發展區內. 這是從學生認知的現有水平過渡到最近發展區的過程，也是促進學生深入理解知識的過程.

如果問題恰巧處于學生的最近發展區，那么學生從現有認知水平出發，通過一定的探索與思考，即可解決問題，這個解決問題的過程會讓學生感受到解題的樂趣，建立學習信心的同時，促進思維的發展［3］. 當然，每個學生受個體差異的影響，最近發展區有所區別. 因此在教學中，教師應關注到學生各個層次的認知水平，通過層次性問題的設計，讓每個學生都能在解題中獲得成就感.

對于學生編擬的三個問題，教師經過整理，按照難易程度進行了排列. 其中，第一個問題落于基礎薄弱的學生的最近發展區，只要他們能深入思考分析，就能獲得結論；第二個問題處于中等生的最近發展區，但于學優生而言，難度尚淺；第三個問題，學優生稍加思考分析便可獲得結論，但對于基礎薄弱的學生而言，具有一定的挑戰性.

3. 關注解題反思，促進能力提升

華羅庚認為，學習的兩個過程為“從薄到厚”與“從厚到薄”，前者為量的積累，后者則為質的飛躍. “從厚到薄”的核心就是反思，反思是建構新知的關鍵，對學習具有深遠的影響. 曾子曰“吾日三省吾身”. 同樣，數學解題也離不開反思. 不論是讀題、審題過程，還是計算思考過程，都少不了回顧、評價與反思，只有對結論進行合理、正確地驗證，才能從真正意義上實現正確解題，提升解題能力.

以上教學過程，當師生共同解決完變式2時，教師引導學生對問題的研究過程進行了反思. 反思的過程就是經驗積累的過程，學生從中能夠感知到“從特殊到一般”的數學思想，并由此推廣同類問題的一般解決方法. 這是在學生原有認知體系的基礎上，建立高層次認知體系的過程，對培養學生的鉆研精神以及科學素養具有深遠的影響.

總之，想在有限的課堂時間內培養學生的創新意識與數學綜合能力，需要教師精心預設、靈活變通，以激活學生的探索欲. 解題教學作為高中數學教學的重中之重，教師可將提問與思考的機會留給學生，讓學生更好地發揮自身的潛能，獲得優秀的學習方式，為更好地形成創新意識與數學核心素養奠定基礎.

參考文獻：

［1］ 李長吉，張雅君. 教師的教學反思［J］. 課程·教材·教法，2006（02）：85-89.

［2］ G·波利亞. 怎樣解題——數學思維的新方法［M］. 涂私，馮承天，譯. 上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2011.

［3］ 鮑道斌. 高中數學數列題的解題技巧探究［J］. 數學學習與研究，2019（08）：103.