探討高中數學解題教學中的變式訓練

蘭國強

【摘要】新課標倡導素質教育理念，高中數學傳統的解題教學已不能滿足學生的實際數學學習需求和發展需要，適當地調整教學方法，引入變式訓練可以充分地鍛煉學生面對問題、分析問題以及解決問題的能力.所謂變式訓練，不僅可以創建很多變式的方式，還可以充分地展現知識發展的具體過程，演變解題過程中的基本思路.這種教學方法可以大大地提升學生在知識學習中的靈活度，改善了其解題能力.

【關鍵詞】高中數學；解題教學；變式訓練

高中數學課業繁雜眾多，加之高考的壓力，學生對數學的學習興趣和學習效率往往不佳.變式訓練的加入擺脫了這種傳統枯燥的學習方式，注重學生思維能力的培養，大大地提高了學生學習數學的興趣，并提升了學生的解題能力.本文概述了變式訓練的意義，并提出了相應的變式訓練實施措施，力求為今后相關學科的學習和研究做出筆者微薄的貢獻.

一、變式訓練概述

（一）簡述變式訓練

解題教學是數學教學的一項重要內容，它主要包含標準題、變式題以及探究題三類解題形式，解變式題介于解標準題與解探究題之間，是數學基本理論知識學習逐漸過渡到探究學習的一個中間環節.變式訓練主要是通過一系列變式的方法，來展現整個基礎知識發生的全過程，是數學問題的結構調整和過程演變，也是學生思維過程的一種相應轉變，最終形成一種特定思維解題模式.

（二）變式訓練的意義

變式訓練，是一種經過多方實踐后成功衍生出的解題教學改革模式，它是教師在解題教學中教學途徑的轉變過程之一.變式解題是標準解題到探究解題的過程過渡，教師可以擴展延伸標準題型的解題思路，然后將其轉變成為另外一種架構的題型，讓學生進一步認識變化中的不變關系，指引學生運用原有掌握的數學知識去進行新題型的探究的活動，以此來培養學生的辯證思維能力與解題能力，實現學生對更高層次的題型的挖掘，加深學生對題型的理解能力，確保學生的解題正確率并提升學生解題的速率.

通過靈活運用變式訓練，可以培養學生的數學學習興趣，吸引學生數學學習的注意力，培養其發散知識、整合知識的能力.只有根據學生的實際學習能力和發展需求來進行不同層次、不同難度的變式訓練，才能使不同的學生學有所獲，“各取所需”.學生們在變式訓練中可以品嘗到成功的喜悅，并提升學生高中數學乃至今后數學學習的實際能力，可見，運用變式訓練意義重大且深遠.

二、高中數學解題教學中的變式訓練

變式訓練，從某種角度上來講就是適當地調整學生已有的數學知識為一種新的題型模式，然后通過訓練逐漸使他們正確地認識新的題型構架并做出合理的科學解答.其訓練模式經常是轉換表述方式，對數學題型“換湯不換藥”.深化學生對高中數學題型的深度認識，引入變式訓練，將一些題型轉換表達形式以及問答方式來提升學生的思維變通以及整合能力，深化對題中知識點的理解.其實知識點是沒有轉變的，轉變的只是問答形式等，確保學生在題型換湯不換藥的情況下也不會出錯.具體的訓練方法有以下幾方面：

（一）題干與問題表達方式相互之間進行轉變

例如，原題：在已知兩定點A（2，0）和B（-4，0），若動點C（x，y）經過運動可以與點A、點B在C點處形成形一直角，求點C的軌跡方程.變式訓練就可以轉變為：過點A（2，0）的直線CA與過點B（-4，0）的直線CB相交并垂直于點C，求垂足點C的軌跡方程.其實，原題和變式訓練的本質是一樣的，只是在語言表述上發生了改變，學生面對這樣的問題就要辯證地進行拓展與思考.其求解的方式是完全一致的，只要明確點C在線段AB為直徑的圓周上即可.

此外，還可以進行變式2：已知定點A（2，0）與∠ACB為90度，C點在線段AB為直徑的圓周上，直線AC交直線CB于C點，B點在坐標軸上，求B點的坐標.經過這樣題干和表達方式之間的轉換，學生的思維就得到了擴展和鍛煉，有利于學習生實掌握數學相關知識.

（二）讓學生自主進行題型改變，增設問題

所謂讓學生自主進行啟發性改變題型就是指課上讓學生進行題型轉換變式訓練.學生通過對原題的題型理解來進行思維轉變，改變題型，由此來擴充自己的知識儲備，發揮自我學習潛能，培養自我創新性學習.

例如在數學函數圖像的課程時，原題：畫出函數圖像，并根據圖像指出函數的單調區間，明確各單調區間上函數是增函數還是減函數.這樣的題型，變式可以為：畫出函數圖像，并根據圖像說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數還是減函數，并求出函數在區間[-2，5]上的最值.經過這樣的變式訓練，學生可以畫圖得出結果，也可以通過數學方法算出結果，既能鞏固基礎知識，還能熟練解題.

總結

在高中數學中適當地加入變式訓練，可以大大提高高中數學學習的趣味性與挑戰性，對學生高中時期乃至以后的數學學習生涯影響深遠，意義重大.學生可以在訓練過程中有意識、有目的地從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，融會貫通數學知識，體會數學的獨有教學魅力.

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