運載火箭與航天器界面載荷設計優化方法

何 巍，曾耀祥，劉 暉

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引 言

運載火箭在跨聲速飛行時,受到脈動壓力等外激勵影響[1],火箭及搭載的航天器會產生明顯的動態加速度和內力響應。動態內力是航天器主體結構、火箭適配器、器箭連接裝置等航天器內分支結構設計的重要輸入條件,而準確合理地給出動態內力設計值能有效降低非必要結構重量、有效提升有效載荷質量,對提升器箭結構效率和整體設計性能有著十分重要的意義。

國內外火箭用戶手冊中以航天器質心等效加速度的形式規定器箭界面載荷條件,根據航天器質量、質心高度以及質心加速度位置則可計算得到界面力及界面力矩。目前大多數火箭用戶手冊中,該條件對于任意航天器均取相同值[2-4],根據動力學理論,航天器質量、質心及基頻等質量與頻率特性必然會對動態內力響應產生影響,而當前的載荷設計條件未考慮航天器特性的影響。近些年,部分火箭的用戶手冊開始依據不同的航天器參數區間給出界面載荷條件,宇宙神5火箭和“質子”火箭針對不同的航天器質量范圍(按照是否大于3175 kg進行劃分)給出了不同的橫向質心等效過載;同樣,獵鷹9火箭按照航天器質量是否大于1814 kg給出不同的橫向質心等效過載,不同區間對應的橫向質心等效過載最大差異可達100%,但用戶手冊中未對劃分依據進行說明[5-7]。由于動態內力隨自身特性參數變化規律的復雜性,需要開展深入研究。

器箭組合體動力學模型復雜,直接通過理論分析研究質心等效加速度的變化趨勢十分困難,考慮到器箭組合體屬于長細比很大的薄壁結構,符合梁模型動力學基本假設,因此可基于梁動力學理論分析航天器分支特性參數對質心等效加速度的影響規律[8-10]。對于連續梁,其固有頻率的影響因素有截面形狀、約條件、材料及分段桿長等[11-14],李順才等[15]、黃志杰等[16]針對不同邊界條件下的連續梁振動進行了研究,提出了對應的微分方程形式,對固有頻率以及振型等振動特性進行了理論求解,而器箭組合體實際為多分支梁結構,其動態響應的理論解還需進一步研究。

簡化的梁動力學模型可用于定性分析質心等效加速度與不同參數間的關聯,但當前對質心等效加速度較為準確的計算還依賴于器箭動力學耦合分析,該方法經過逐漸發展,目前已形成成熟工具軟件[17-20]。郭峰等[21]研究了有效載荷基頻變化對火箭點火起飛時刻動響應的影響,結果表明基頻降低會顯著增加軸向過載,但未對橫向過載變化進行研究,未涉及其他特性參數。

本文基于分支梁動力學理論,構建了器箭組合體的簡化模型,對橫向激勵作用下的橫向質心等效加速度進行了理論分析,基于理論解析式,辨識了主要影響因素,并研究了橫向質心等效加速度與航天器質量、質心高度以及基頻等因素的相關性以及變化規律。同時,采用耦合分析方法,系統獲取了跨聲速階段不同航天器參數組合下的橫向質心等效加速度,結合理論分析規律,對橫向質心等效加速度分布開展進一步分類統計分析,提出了一種可行的器箭界面動態內力精細化設計思路及方法。

1 器箭界面動態內力影響因素分析

火箭跨聲速飛行時,激勵一般作用在整流罩前錐與柱段連接點位置。因此,可通過施加橫向單頻激勵,基于簡化的分支梁動力學理論,推導橫向質心等效加速度求解理論方程組,基于理論方程組對質心等效加速度隨航天器質量、質心高度以及基頻等參數的變化規律進行系統研究。

1.1 器箭組合體分支梁模型

器箭組合體結構可以劃分為三個部分,分別為箭體結構、整流罩以及航天器(有效載荷)?？紤]到器箭組合體的長細比較大,可以近似用梁模型動力學基本理論進行分析,梁模型如圖1。

圖1 器箭組合體簡化梁模型Fig.1 Simplified beam model of the combination of rocket and spacecraft

其中1～3均為等直梁,1代表火箭箭體(不包含整流罩),2代表整流罩,3代表航天器,虛線框表征器箭界面,三段梁在該處具有共同的節點。在2號梁的右端點即整流罩頭部施加頻率為為ωF、幅值為F的單頻橫向外激勵模擬火箭在跨聲速飛行階段的橫向脈動壓力。

構建器箭組合體簡化模型后,基于梁振動理論,即可對航天器質心等效加速度ac表達形式進行理論推導。

1.2 航天器質心等效加速度理論求解

火箭飛行過程處于自由狀態,因此首先考慮等直梁的自由振動方程:

(1)

式中:yi表征i號梁的橫向位移;x代表i號梁上各點坐標;Mi,Li分別為i號梁的質量及長度;Hi代表i號梁的彎曲剛度(EJ)i。

對式(1)頻響形式解進行求解,即梁振動頻率與外激勵頻率一致,也即認為梁的橫向位移滿足如下形式:

yi(x,t)=yi(x)exp(jωFt)

(2)

將式(2)中的橫向位移形式代入式(1)中,則可以求解得到頻響形式解為

(3)

對圖1中模擬器箭組合體的分支梁模型,取器箭連接面處為坐標原點,考慮到簡化模型為線性系統,取單位外激勵對該系統開展分析。

根據結構力學理論,等直梁轉角、彎矩以及剪力可由橫向位移曲線確定,即:

(4)

對于器箭組合體分支梁模型,火箭(1號梁)及航天器(3號梁)為自由邊界,即彎矩與剪力為0;而整流罩由于頭部施加橫向外激勵,因此邊界處彎矩為0,而剪力則等于施加的橫向外激勵。則動力學方程邊界條件如下:

(5)

考慮到器箭界面處位移及轉角需要滿足變形協調條件,界面處可建立以下方程:

(6)

另,考慮界面處平衡條件,即連接面兩側彎矩及剪力需互相平衡,可建立以下方程:

(7)

以上方程構成了器箭組合體系統三段等直梁的各4個非齊次線性方程組,將橫向位移代入方程,對以上方程組進行求解,可得到器箭界面彎矩:

(8)

考慮橫向質心等效加速度計算公式,記航天器質量為m,質心高度為h,橫向質心加速度可通過界面彎矩換算得到:

(9)

將航天器簡化為等直梁,M3=m,L3=2h,最終可得到橫向質心等效加速度表達式為

(10)

λ1～λ8為與航天器特性(質量及質心高度)無關的參數,具體形式如下:

(11)

其中p0～p4與航天器基頻相關,稱為頻率參數,而ξ1～ξ8只與箭體結構與外激勵頻率相關,稱為箭體參數,兩組參數的具體形式分別見式(12)和(13)。

(12)

(13)

1.3 航天器質心等效加速度變化規律研究

根據動力學理論分析得到的航天器橫向質心等效加速度表達式(10),橫向質心等效加速度與有效載荷、箭體結構形式以及外激勵特性均有關系,考慮到對于特定型號的火箭,箭體結構形式相對固定,同時外激勵形式經過多次飛行驗證,因此重點研究不同頻率外激勵作用下航天器質量、質心高度以及基頻對橫向質心等效加速度的影響。本文選定某型整流罩、火箭及航天器等效參數開展研究,具體參數見表1。

表1 整流罩及火箭參數Table 1 Fairing and rocket parameters

由于質心等效加速度的變化趨勢十分復雜,以隨質量的變化為例,不同外激勵和器箭組合體參數下,質心等效加速度可能呈現完全不同的變化趨勢。因此本文定義了趨勢指數以更好地描述質心等效加速度隨不同參數的整體變化規律。以下對趨勢指數進行簡要介紹。

1.3.1航天器質量對質心等效加速度的影響

為了更直觀地研究航天器質量對橫向質心等效加速度的影響,在選定若干航天器基頻及質心高度參數組合下分析橫向質心等效加速度隨質量的變化規律,基頻分別為30 rad/s, 90 rad/s, 150 rad/s,對應質心高度分別為1 m, 3 m, 5 m。

圖2～圖4為航天器不同質心高度以及基頻組合下質心等效加速度變化趨勢指數隨外激勵頻率及質量變化的二維分布圖。

圖2 趨勢指數隨外激勵頻率及質量分布(ω=30 rad/s)Fig.2 Distribution of trend index on frequency of external excitation and mass (ω=30 rad/s)

根據分析結果,對于各參數組合,盡管不同的外激勵頻率作用下,橫向質心等效加速度隨航天器質量的變化規律存在差異,但橫向質心等效加速度關于外激勵頻率ωF與航天器質量m的分布圖中均以白色區域占主要部分,占比均在65%以上,即橫向質心等效加速度與航天器的質量有明顯的相關性,隨著航天器質量增加其有顯著的下降趨勢,并且隨著質心高度的增加,橫向質心等效加速度隨航天器質量而降低的趨勢逐漸增強。

圖3 趨勢指數隨外激勵頻率及質量分布(ω=90 rad/s)Fig.3 Distribution of trend index on frequency of external excitation and mass (ω=90 rad/s)

對比相同質心高度、不同基頻的分布圖,白色及灰色區域占比變化很小,說明基頻對橫向質心等效加速度隨航天器質量的變化趨勢影響并不明顯。

1.3.2航天器質心高度對質心等效加速度的影響

采用同樣方法,在給定的航天器基頻以及質量組合下分析質心高度對橫向質心等效加速度的影響,基頻分別為30 rad/s, 90 rad/s及150 rad/s,對應質量分別為5000 kg, 15000 kg, 25000 kg。

繪制橫向質心等效加速度變化趨勢指數隨外激勵頻率以及航天器質心高度變化分布圖,如圖5～圖7所示?？梢钥闯?不同航天器質量以及基頻組合下,橫向質心等效加速度隨質心高度的變化規律并不一致,總體呈現出隨著航天器質量增加,橫向質心等效加速度隨質心高度變化減小趨勢占比增加,且不同的基頻下,該變化趨勢差別較大。ω=30 rad/s及ω=90 rad/s時,不同質量分布圖中,白色灰色區域占比變化相對較小;ω=150 rad/s時,隨著質量增加,白色區域占比增加十分明顯,即橫向質心等效加速度隨質心高度增加而減小趨勢顯著增強。

圖5 趨勢指數隨外激勵頻率及質心高度分布(ω=30 rad/s)Fig.5 Distribution of trend index on frequency of external excitation and centroid location (ω=30 rad/s)

圖6 趨勢指數隨外激勵頻率及質心高度分布(ω=90 rad/s)Fig.6 Distribution of trend index on frequency of external excitation and centroid location (ω=90 rad/s)

圖7 趨勢指數隨外激勵頻率及質心高度分布(ω=150 rad/s)Fig.7 Distribution of trend index on frequency of external excitation and centroid location (ω=150 rad/s)

1.3.3航天器基頻對質心等效加速度的影響

采用同樣方法,在給定的航天器質量及質心高度組合參數下分析基頻對橫向質心等效加速度的影響,質心高度分別為1 m,3 m,5 m,對應質量分別為5000 kg,15000 kg,25000 kg。

繪制橫向質心等效加速度變化趨勢指數隨外激勵頻率和基頻的分布圖,如圖8～圖10所示。從橫向質心等效加速度隨基頻的變化趨勢中可以看出,不同質量及質心高度的航天器,其分布圖中白色灰色區域占比沒有明顯變化規律,可認為單個基頻參數對橫向質心等效加速度的影響較小,兩者相關性較弱。

圖8 趨勢指數隨外激勵頻率及基頻分布(h=1 m)Fig.8 Distribution of trend index on frequency of external excitation and fundamental frequency of spacecraft (h=1 m)

圖9 趨勢指數隨外激勵頻率及基頻分布(h=3 m)Fig.9 Distribution of trend index on frequency of external excitation and fundamental frequency of spacecraft (h=3 m)

圖10 趨勢指數隨外激勵頻率及基頻分布(h=5 m)Fig.10 Distribution of trend index on frequency of external excitation and fundamental frequency of spacecraft (h=5 m)

2 器箭界面動態內力仿真及精細化設計

前面基于分支梁動力學理論,建立了質心等效加速度的解析表達式,并基于解析表達式對質心等效加速度隨主要參數變化趨勢進行了研究,闡明了質心等效加速度與不同參數之間的相關性。

考慮理論解析時對器箭組合體和激勵形式進行了簡化,理論解僅用于分析橫向質心等效加速度隨不同參數的變化趨勢,無法得到較為準確的橫向質心等效加速度分布用于器箭精細化設計,因此本章以某型火箭為例,建立器箭動力學有限元模型。通過設計不同航天器的質量、質心位置以及基頻等特性參數組,耦合打靶仿真分析得到跨聲速飛行工況下真實的質心等效加速度分布,并結合理論分析的規律,對質心等效加速度數據開展分類統計分析?；诮y計分析結果,完成器箭界面質心等效加速度條件的精細化設計。

2.1 橫向質心等效加速度分布分析

根據航天器合理參數范圍,確定參數區間見表2,在給定區間內隨機生成航天器質量、質心高度以及基頻參數組合,并建立航天器有限元模型,其與火箭有限元模型組合后開展器箭動力學耦合分析,通過打靶仿真得到各參數組合下的質心等效加速度。

表2 航天器參數范圍Table 2 Range of spacecraft parameters

根據理論分析規律,橫向質心等效加速度與航天器質量有明顯的相關性,同時質心高度會對變化趨勢產生一定影響,航天器基頻對質心等效加速度的影響具有較大的不確定性,因此可按照質心高度對仿真結果進行劃分,在每個區間內對質心等效加速度隨航天器質量的變化規律進行分析,獲得不同質心高度航天器對應的橫向質心等效加速度隨有效載荷質量的分布曲線如圖11所示。

圖11 不同質心高度航天器質心等效加速度隨質量分布Fig.11 Distribution of equivalence acceleration of spacecraft with different centroid locations

根據上述分布規律,可以再按照航天器質量將不同高度區間的橫向質心等效加速度的變化曲線劃分為三個區間,其中,當航天器質量<1000 kg時,橫向質心等效加速度隨著航天器質量的增加迅速降低;而當航天器質量1000 kg≤m<4000 kg時,隨著航天器質量的增加,橫向質心加速度也會有明顯的降低,但是其下降速率要明顯低于m<1000 kg時;當航天器質量m≥4000 kg時,橫向質心等效加速度隨質量的下降曲線較平緩,該區間航天器質量已不是影響橫向質心等效加速度的主要因素,質心高度對橫向質心等效加速度的影響增強。

2.2 器箭界面動態內力精細化設計

根據上節的分析結論,針對任意火箭構型,可開展器箭界面動態內力的精細化設計。仍以上節中的火箭為對象,對器箭界面動態內力精細化設計過程進行說明。

首先,按照質心高度區間,對橫向質心等效加速度精細化設計,選取1.0 m≤h<2.0 m,2.0 m≤h<3.0 m以及3.0 m≤h<4.0 m三個區間進行分類統計,在各區間內繪制橫向質心等效加速度關于航天器質量的分布圖,如圖12～圖14所示。

然后,在不同質心高度類別再按照質量區間進行分檔,可按照各區間打靶仿真得到的橫向質心等效加速度最大值(當區間子樣較多時取99%概率統計值),考慮動力學分析不確定性系數(一般取1.25),分別確定各區間的橫向質心等效加速度設計值。圖12～圖14中陰影柱狀分布即為不同質量范圍的橫向質心加速度設計值(工程應用需確保子樣數足夠),而該型火箭跨聲速工況原設計值為1.5g?？梢钥闯?當衛星質量m≥2000 kg時,且質心高度h≥3.0 m時,設計值減小至約0.7g,優化效果達到50%以上。

圖12 質心等效加速度分布及精細化設計(1.0 m≤h<2.0 m)Fig.12 Distribution and fine design of equivalence acceleration of spacecraft (1.0 m≤h<2.0 m)

圖14 質心等效加速度分布及精細化設計(3.0 m≤h<4.0 m)Fig.14 Distribution and fine design of equivalence acceleration of spacecraft (3.0 m≤h<4.0 m)

當然,為了確保精細化設計條件的正確性,通常在航天器和火箭設計完成后,需根據真實狀態再次開展動力學耦合分析,驗證精細化設計條件的覆蓋性,避免出現復雜因素導致的小概率不確定性。

圖13 質心等效加速度分布及精細化設計(2.0 m≤h<3.0 m)Fig.13 Distribution and fine design of equivalence acceleration of spacecraft (2.0 m≤h<3.0 m)

3 結 論

本文基于分支梁動力學理論,推導了跨聲速飛行時器箭界面動態內力(橫向質心等效加速度形式)的解析表達式,辨識出外激勵頻率、航天器質量、質心高度、基頻等主要影響參數,并對橫向質心等效加速度隨航天器質量、質心高度、基頻的變化趨勢開展了系統研究。結合理論研究規律,采用器箭動力學耦合仿真方法,通過隨機生成航天器質量、質心高度、基頻,得到了不同質心高度、質量下橫向質心等效加速度的分布規律,并基于加速度分布的統計分析結果,制定了一種器箭界面動態內力的精細化設計方法,研究主要得到以下結論:

1) 根據理論解析推導,橫向質心等效加速度與外激勵頻率、航天器質量、質心高度、基頻等參數均存在聯系。

2) 橫向質心等效加速度與航天器質量間有明顯的相關性,隨著航天器質量增加有明顯的下降趨勢;質心高度對橫向質心等效加速度的影響規律在不同條件下存在較大差異,但整體上隨著質量增加,橫向質心等效加速度隨著質心高度增加而下降的趨勢增強,而基頻對橫向質心等效加速度的影響并不明顯。

3) 針對任意火箭,可通過開展器箭耦合分析打靶仿真,并按照質心高度及質量區間進行分類統計,對器箭界面動態內力完成精細化設計。該精細化方法已在長征五號B和長征七號甲等新一代運載火箭上成功應用,顯著降低了器箭設計載荷。

本文聚焦剛度分布較均勻的航天器界面載荷設計規律和優化方法研究,對于剛度分布存在較大差異的航天器,還需增加振型等影響參數。此外,未來將結合理論和仿真方法,進一步系統研究外激勵及器箭多個參數的耦合作用效應,補充完善器箭載荷設計優化方法。