考慮產出不確定和保鮮努力的生鮮供應鏈契約研究

崔婕茹,羅欽凱,鄭 銳,王 宇

(1.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院,湖北 武漢 430070;2.華中科技大學 管理學院,湖北 武漢 430074)

隨著人們對生活品質的要求不斷提高,產地直采、新鮮度高的生鮮產品更加受到消費者的青睞。生鮮企業,如美團優選、樸樸生鮮等發展迅速。然而這些企業在運營過程中也面臨著一系列問題。由于生鮮產品受天氣等影響較大,其產量會具有更大的不確定性。2021年10月,受持續降溫和強降雨影響,山東多地秧苗受災嚴重,蔬菜產量驟降,導致該產地為淘菜菜供貨不足[1]。另外,由于生鮮產品易腐爛,不易保存,其在運輸過程中保存難度很大[2]。為保證生鮮產品的新鮮度,美團優選打造全鏈路的冷鏈物流[3]。由此可見,產量不確定性和保鮮努力水平對生鮮供應鏈的影響不可忽視。為了保持良好的戰略合作關系,供應鏈成員之間會簽訂契約,如淘菜菜與多家直采基地(云南元謀、建水等)展開合作并簽訂協議[4],以滿足消費者生鮮采購需求,保證產品質量,提升雙方營收。

基于業界的生鮮供應鏈協調的需要,學者們開始研究生鮮供應鏈的協調問題。在生鮮供應鏈契約研究方面,李永飛等[5]考慮了隨機需求下的供應鏈協調問題,建立單周期報童模型來探討收益共享契約對供應鏈的協調作用。鄭琪等[6]在隨機需求下,考慮產品新鮮度和需求價格彈性系數的影響,建立一種改進的收益共享契約來協調供應鏈。SANA[7]研究在不確定的市場需求下,促銷努力對供應鏈渠道協調的影響。張旭梅等[8]探究了不確定需求下政府補貼對時鮮產品冷鏈保鮮努力程度的影響,并通過設計成本分擔契約和“收益共享+轉移支付”契約來改善其補貼效果。趙正佳[9]探究了數量折扣契約和“數量折扣+轉移支付”契約對需求不確定的易逝品供應鏈的協調作用。當前生鮮供應鏈契約研究較多,但這些研究通常未考慮產出不確定因素。

在產量不確定的供應鏈契約研究方面,PENG等[10]研究了一個具有隨機產量的兩級供應鏈,提出一種跨越式的收益共享契約來協調供應鏈。WANG等[11]提出了使用期權合約來協調具有產量不確定性的兩級供應鏈的訂購和生產。CAI等[12]對具有產量不確定性的供應鏈成員最優決策進行研究,提出了一種承諾合同來協調供應鏈。LI等[13]探索了隨機產量供應鏈中的雙重邊際化效應,設計了協調合約以提高供應鏈績效。這些傳統供應鏈契約同樣也適用于生鮮供應鏈。張云豐等[14]在兩級時滯變質品供應鏈中,對比了分散決策和集中決策下的定價和補貨模型,并引入數量折扣契約進行供應鏈的協調。楊亞等[15]討論了新鮮度信息不對稱情況下,批發價契約和回購契約對供應鏈的協調作用。在傳統契約的基礎上,許多學者進一步改進,提出了一些混合契約對生鮮供應鏈進行協調。傅少川等[16]研究了新鮮度、渠道數量及風險規避系數對生鮮供應鏈最優決策的影響,提出了“風險分擔+收益共享”混合契約,探究使供應鏈達到協調的條件。裴發紅等[17]結合玉米農產品的特性,引入“收益共享+回購契約”的聯合契約對農產品供應鏈進行協調。

綜上所述,現有研究多關注具有隨機需求的生鮮供應鏈,很少研究具有產出不確定的生鮮供應鏈。為此,筆者考慮產出不確定性和保鮮努力水平對需求的影響,研究二級生鮮供應鏈協調問題,比較不同契約下生鮮供應鏈的最優決策和成員收益,通過設計帶補貼的數量折扣契約來提升保鮮努力水平,并分析該契約使供應鏈協調的限制條件。

1 模型設定

1.1 符號說明

考慮由單個生鮮零售商(R)和單個生鮮供應商(S)組成的二級生鮮供應鏈。其中零售商以批發價從供應商手中購買生鮮產品,再以零售價格銷售給最終消費者。主要參數及其含義如下:p為單位生鮮產品的零售價格;w為單位生鮮產品的批發價格;a、b分別為逆需求函數的截距和斜率;Q為訂購數量;X為供應商產率的隨機變量;λ為價格對保鮮努力水平的敏感程度;e為保鮮努力水平;Ce為保鮮努力成本;μ為保鮮努力成本系數;π為利潤;下標S、R、SC分別表示供應商、零售商和整條供應鏈;上標C、D、CS、RS、MIX分別表示集中式供應鏈、批發價契約、成本分擔契約、收益共享契約、混合契約;*表示最優解。

1.2 模型假設

為了使研究模型符合實際,給出以下假設:

假設1假設雙方均為風險中性,并且共享全部信息。

假設2生鮮供應商具有產量不確定性。

對于生鮮供應商來說,生鮮產品的產量容易受到溫度、土壤環境等因素的影響,產量不確定的情況時常發生。假設生鮮零售商的計劃訂購數量為Q,實際訂購數量為QX,其中X為供應商產率的隨機變量,且E(X)=1,D(X)=σ2。

假設3消費者對生鮮產品的偏好用逆需求函數表示,即p=a-bQX+λe。

已有研究表明產品價格是隨著產量下降的。同時,考慮到消費者對保鮮努力水平的偏好,對于保鮮努力付出較多的生鮮產品,其新鮮度也會相應較高,消費者會對新鮮度高的產品更加偏愛,也愿意為這樣的產品支付溢價。因此,假設市場的逆需求函數為p=a-bQX+λe,其中a>0,b>0,λ>0,a>bQX。

2 模型建立

2.1 集中式供應鏈

在集中式供應鏈中,以追求供應鏈利潤最大化為目標。此時,整條供應鏈利潤為:

其期望利潤函數為:

2.2 批發價契約

在批發價契約下,雙方均以各自利潤最大化為決策目標。該決策為生鮮供應商和零售商的一個動態博弈過程。在該過程中,假設供應商處于主導地位,供應商決定批發價格,零售商決定零售價格和保鮮努力水平。雙方的博弈順序如下:①生鮮零售商在給定的批發價下,求出使零售商利潤最大的最優訂購數量Q和最優保鮮努力水平e;②供應商再根據Q和e確定使自己利潤最大的w。

2.3 成本分擔契約

在成本分擔契約中,為了與零售商保持良好的戰略關系,并激勵零售商積極實施保鮮努力,提高生鮮產品的銷量,供應商提出承擔部分保鮮努力成本。假設生鮮零售商承擔的保鮮努力成本比例為φ(0<φ<1),則供應商承擔的保鮮努力成本比例為1-φ。

由于供應商和零售商都是風險中性且理性的,即雙方作為獨立個體,在決策時,往往以自身收益最大化為目標。在成本分擔契約下,生鮮供應商和零售商進行兩階段Stackelberg博弈:首先,供應商先決定批發價格w和保鮮成本分擔比例φ;然后,零售商決策訂購數量Q和保鮮努力水平e。對該博弈模型采用逆向歸納法進行求解,具體求解結果見定理4。

2.4 收益共享契約

在收益共享契約中,零售商為了與供應商保持長期穩定的合作關系,決定將自己的一部分收益與供應商共享。假設生鮮零售商只享有的收益比例為θ,剩下的1-θ的收益分享給生鮮供應商,其中0<θ<1。

在收益共享契約下,生鮮供應商和零售商進行兩階段Stackelberg博弈。對該博弈模型采用逆向歸納法求解,具體求解結果見定理6。

2.5 帶補貼的數量折扣契約

由于成本分擔契約和收益共享契約均不能消除雙重邊際效應,無法協調供應鏈,故提出一種帶補貼的數量折扣契約來協調供應鏈。在該混合契約中,供應商根據零售商的訂購數量,給予一定的折扣,來決定批發價格w,即w=α-βq(α,β>0);生鮮零售商為了維持和供應商的這種良好戰略合作關系,在銷售期末,零售商向供應商轉移一筆固定金額G作為補貼。供應商和零售商共同協商α、β和G的值,以決定雙方的利潤分配。

3 不同契約對比分析

針對4種契約模式,對比分析批發價契約、成本分擔契約、收益共享契約和使供應鏈達到完美協調的混合契約下的最優訂購數量、最優保鮮努力水平以及供應鏈成員的均衡利潤。

定理8不同契約下均衡決策滿足:①QCS*>QD*;②當A1=8μb(σ2+1)-9λ2>0時,QRS*>QCS*,反之QRS*≤QCS*;③混合契約下的最優訂購數量總大于其他契約下的最優訂購數量;④eMIX*>eCS*>eD*>eRS*。

上述結果表明,混合契約下的最優決策總是最好的。對于其他3種契約來說,成本分擔契約下的最優決策總是大于批發價契約,成本分擔契約下的最優保鮮努力水平也總優于收益共享契約,而成本分擔契約和收益共享契約下的最優訂購數量的順序是不確定的。

上述結果表明,對于供應商來說,成本分擔契約總優于批發價契約。當保鮮努力成本系數或產出不確定性較大時,收益共享契約反而優于混合契約。隨著保鮮努力成本系數的增加,混合契約與收益共享契約下最優訂購數量的差距逐漸變小,混合契約的優勢逐漸被削弱,此時供應商會更偏好收益共享契約。當產出不確定性較大時,零售商面臨較大風險,選擇減少訂購數量來降低風險,此時收益共享契約反而優于混合契約。

對于零售商來說,混合契約總為其最優選擇,且批發價契約優于成本分擔契約。這是由于成本分擔契約下的保鮮努力水平高于批發價契約,導致其保鮮成本更高,收益反而更低。

上述結果表明,對于整條供應鏈來說,混合契約總是最優的,且批發價契約總是優于成本分擔契約。雖然成本分擔契約下的最優訂購數量更多,整條供應鏈的收益應該更大,但成本分擔契約下的保鮮努力水平也更高,會產生更多的保鮮成本且其影響更大,導致成本分擔契約下整條供應鏈的收益比批發價契約低。

4 數值分析

在理論分析的基礎上,通過數值算例更加直觀對比不同契約下的均衡決策和利潤?；谀Ｐ图僭O對相關參數進行設定,設置參數a=1 000,b=10,λ=20?；诩僭O對σ2進行分類取值,即較小產出不確定性σ2=0.01和較大產出不確定性σ2=0.5。不同契約下的最優保鮮努力水平和零售商利潤的對比結果較直觀,無需進行算例分析,在此不再贅述。

(1)不同契約下的最優訂購數量對比如圖1所示,可以看出混合契約的最優訂購數量總是優于其他契約,且成本分擔契約下的最優訂購數量總是優于批發價契約,與定理8一致。同時,在可行區域內,當產出不確定性較小且保鮮成本系數較小時,成本分擔契約下的最優訂購數量高于收益共享契約;當保鮮努力成本系數較大或產出不確定較大時,則相反。

圖1 不同契約下的最優訂購數量對比

(2)不同契約下的供應商利潤對比如圖2所示,可以看出對于供應商來說,成本分擔契約總是優于批發價契約。當保鮮努力成本系數較大或產出不確定性較大時,收益共享契約反而優于混合契約,成為供應商的首選,與定理9一致。

圖2 不同契約下的供應商利潤對比

(3)不同契約下的供應鏈整體利潤對比如圖3所示,可以看出對于整條供應鏈來說,混合契約的協調作用最好,且批發價契約總是優于成本分擔契約。在可行區域內,當保鮮努力成本系數特別大或產出不確定性特別大時,收益共享契約優于成本分擔契約;但當產出不確定性較小且保鮮努力成本系數較小時,則相反,驗證了定理10。

圖3 不同契約下的供應鏈整體利潤對比

5 結論

(1)針對單一生鮮供應商和單一生鮮零售商構成的二級生鮮供應鏈,構建了產出不確定情景下零售商的最優訂購數量與最優保鮮努力水平決策模型,分析不同供應鏈契約下的最優決策和供應鏈各成員的收益等,并在此基礎上提出了能夠使供應鏈協調的帶補貼的數量折扣契約。

(2)傳統的成本分擔契約和收益共享契約并不能實現對具有產出不確定性的生鮮供應鏈的協調。

(3)成本分擔契約下的最優訂購數量、最優保鮮努力水平和供應鏈利潤均優于批發價契約,零售商和整條供應鏈的利潤反而低于批發價契約。

(4)帶補貼的數量折扣契約對保鮮努力水平有正向促進作用,零售商和供應鏈整體總是將混合契約作為最優選擇;但對于供應商來說,當保鮮努力成本系數或產出不確定性較大時,收益共享契約優于混合契約。

(5)筆者研究的生鮮供應鏈為單一的供應商和零售商,沒有考慮供應商或零售商之間競爭的情況;同時,僅考慮了產出不確定性,后續可以研究產出與需求同時存在不確定性的情形。