以動促思，在操作中發展空間想象能力

陳菲

【摘要】我們小學數學教學的基本目標就是培養學生的想象能力，從而促成學生創造性思維的發展。而在學生想象能力的培養當中，培養學生良好的空間想象能力尤為重要，小學數學新課標《幾何與圖形》中就明確地指出：我們需要對學生們進行空間想象能力的培養。

【關鍵詞】動手操作? 空間想象? 圖形? 猜測? 驗證

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）04-0073-03

我們小學數學教學的基本目標就是培養學生的想象能力，從而促成學生創造性思維的發展。而在學生想象能力的培養當中，培養學生良好的空間想象能力尤為重要，小學數學新課標《幾何與圖形》中就明確地指出：我們需要對學生們進行空間想象能力的培養?？臻g想象能力作為學生數學思維品質的重要組成部分，在數學教學中，培養學生的空間想象，對提高學生數學素質有著重大意義，它的發展是提高學生的數學思維品質的突破點。

小學生的數學空間想象能力該如何培養呢？對于小學生而言，個人認為關注空間觀念的形成顯得尤為重要，如對物體的大小、物體方位、物體形狀以及物體的距離等能直覺感知，并形成一定的直覺反應，即在自己的思維中建立一個空間概念。通過日常教學實踐積累，我認為小學生空間想象能力的培養與發展必須要依賴于操作實踐，在動手操作中，讓學生獲得空間能力。

一、在操作中感知圖形，發展學生空間觀察能力

俗話說：實踐出真知，同樣，學生空間知識的獲得、空間觀念的形成也與現實生活密切相關，各種各樣的實踐活動是他們獲得空間知識的最佳資源，最好的途徑就是讓他們逐漸理解和發展空間觀念。

數學《新課標》明確指出：空間觀念的建立和空間想象力的培養要從最簡單的圖形辨認做起，先辨認長方體、正方體、三角形、平行四邊形和圓等簡單圖形，在這基礎上逐步認識這些圖形?？梢哉f，小學生對于“空間與圖形”的學習都是建立在學生的經驗和活動基礎上的，他們對幾何圖形的認知是通過操作、實驗而獲得的。如在學習《面積》一課時，同學們經常會把面積與周長搞混。這時，我們可以設計一個“圍一圍、涂一涂”的活動，讓學生拿一條繩子給這個長方形的四周圍上一圈，再把這個長方形的面給涂滿，并在此基礎上，引導學生進行想象：能不能把這條線給拉直？怎么拉？（在這過程中，不光引導學生進一步理解了“周長一條線”，也滲透了“化曲為直的數學思想”，可謂是一舉兩得。）而通過動手涂一涂方法，讓孩子們在涂的過程中，理解了面的概念（面是一整片），所以它與周長是兩個完全不同的概念，為后面學習“長方形和正方形的面積計算”打下基礎（在用面積單位鋪長方形的時候，同學們很快就說出：要把它鋪滿）。

二、在操作中發展技能，培養學生測量空間能力

測量，是小學生數學學習必須掌握的一項技能。通過對實際物體的測量，有利于形成和加深學生的實體觀念和空間感，幫助學生發展空間思維力。而學生對測量的認識也是一個由線到面，再由面到體的發展過程。在三年級（上），教師主要是引導學生用不同的方法測量物體的長度，感受建立統一度量單位的必要性和重要性，并掌握利用工具測量具體物體的長度，進而過渡到測量（計算）圖形的周長；而在三年級（下），教師在認識周長的基礎上，又引導學生經歷并感受用不同的方法測量物體表面的面積，進一步去體會建立統一面積單位的必要性，并掌握利用面積單位測量圖形面積的方法，從而通過探究來發現長方形的面積計算方法。又如：在教學“平行四邊形的面積”時，教師可引導學生猜測一下，平行四邊形面積與它的什么有關系呢？有著怎樣的關系？怎么證明你們的猜測是正確的（或怎么證明別人的猜測是錯誤的）？學生通過“剪、移、拼”，探究出原來新學習的平行四邊形也可以轉化成之前已經很熟悉的長方形，并通過觀察、比較，最后很容易發現這個長方形的長、寬、面積與平行四邊形的底、高、面積間的聯系，進而在這個表象的基礎上，合理地推導出它的面積計算公式，既培養了學生的探索精神，也發展了學生的空間測算能力。

在教學過程中，讓我印象最深的莫過于在教學“多邊形面積”時，孩子的那種靈活的思維和嫻熟的動手操作能力。例如在教學多邊形面積第一節課“平行四邊形的面積”時，我先在黑板上用尺子畫了一個平行四邊形，并為孩子們準備了方格紙，幾個平行四邊形。我問孩子們，看到這個平行四邊形，你們想探究什么？孩子們很有默契地說出了面積，但當我說怎么計算出平行四邊形面積時，原本以為會難倒他們的問題，孩子們通過動手操作實踐，給出了不同的方法。有的直接通過數格子的方法，有的通過剪一剪、拼一拼等，將平行四邊形輕而易舉地轉化成了已經學習過的長方形，從而通過長方形的面積計算方法，進一步推導出了新學習的平行四邊形的面積計算公式。這節課深深觸動了我，讓我內心真正明白了不能小看孩子們，適當放手不僅能讓孩子們體驗探究這一個過程，也能讓他們從中獲得成功的喜悅，更好地掌握知識，運用知識。

三、在操作中進行動態想象，培養空間猜想能力

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發明和發現?！痹谛W數學教學中，我們經常引導學生通過猜測、觀察、操作、驗證進行探究性學習，從而更好地激發出學生學習數學知識的興趣，培養學生在數學課上進行更有力的思考，從而培養出學生活躍的思維能力。學生的空間猜想能力的形成有其自身的特點和規律，應是學生在掌握猜想方法的基礎上自己領悟、思考的過程。在小學階段，我們常用的猜想方法有：接近猜想、對比猜想、歸納猜想、再造猜想等。

如在教學長方形（正方形）的周長與面積后，為了幫助學生掌握周長與面積的本質特征，通過以下這樣一組練習培養學生的對比猜想能力：

這幾個圖形的面積和周長一樣嗎？（圖1、2、3）

并引導學生把這個圖形分解成一大一小兩個長方形（圖4），小長形沿著大長方形的邊在大長方形里面作運動。想象一下：在這個過程中，什么在變？什么沒在變？怎么證明你們的猜測是正確的？

學生通過動態想象、猜測驗證后，發現：在這個過程中，陰影部分的面積不變，都是大面積（大長方形）-小面積（小長方形）。而陰影部分的周長卻在隨著圖形相互間位置的變化在發生著變化，圖1通過轉化其實就是在求大長方形的周長；圖2比原長方形的周長多了2條小長方形的長；圖3比原長方形的周長多了2條小長方形的寬。

四、通過繪制立體圖形，培養學生空間思考能力

學生的空間思考能力在整個小學數學學習當中起著至關重要的作用。那么該如何培養學生良好的空間思考能力？如何形成自己獨立的空間思考能力？為了便于研究學生空間思考能力，更好地理解和認識立體圖形，更好地理解立體圖形的性質，在平時的教學過程中，我們需要在黑板或者本子上將空間圖形畫出來，通過“畫數學”，學生能夠感知到更加豐富直觀的數學世界。所以，在日常教學的過程當中，要一步步，有計劃，有目的地去指導學生畫出直觀圖形的技巧與方法，從而在潛移默化中提高學生的畫圖能力，讓學生在實際操作中能輕而易舉畫出理想的圖。而要培養學生繪制立體圖形，首先要培養學生會觀察立體圖形。如，我們要引導學生通過觀察（包括：從同一方位同一角度對不同的形體進行觀察；從不同的角度、不同的方位對同一形體進行觀察）全方位地認識圖形，掌握圖形的特征。通過讓學生實際體驗“從正前方看，看到的圖形分別是怎樣的？從側（上）面看呢？”進而進一步引導觀察“從同一角度觀察長方體或正方體，你最多能看到幾個面？”學生在這個觀察的過程中，既全面地認識了長方體，更是對長方體有了一個立體化的認識，而這正是學生空間觀念發展的重要基礎。另外，可以讓學生多看、多觀察教材中所畫的圖形，找出它畫圖的技巧，從而發現其特點和規律，突出立體圖形的本質特點，也是進一步幫助學生更好、更快地掌握立體圖形繪制方法的途徑。

需要注意的是，盡管觀察屬于一項重點培養內容，但是繪制立體圖形必定少不了學生們的親身動手實踐。這就需要教師在教學過程中引導學生們進行動手實踐操作，繪制更多他們所熟悉的立體圖形。比如可以讓他們展開想象，繪制生活中常見的衣柜這一立體圖形，而后再讓他們觀察衣柜這個立體圖形的長、寬、高以及其中存在的聯系，并掌握計算衣柜每一個面面積的方法與能力。通過這種方式，可以充分體現出數學學科教學理論與實踐的結合，讓學生們可以將課堂所學理論知識合理地運用到日常生活中，同時也能夠有效培養他們的空間思考能力，可以從不同角度、不同思路出發，完成對一個立體空間的構思與創建，真正促進他們數學核心素養與數學能力的提升，這也是小學數學學科教學的根本所在。

五、數形結合，培養空間分析能力

從學生學習數學開始，數與形的思想就一直伴隨在數學教與學的過程中。如果說學生在之前碰到過的數形結合思想的例子是滲透在教學中的，六年級上冊最后一單元《數學廣角數與形》中的內容是以數形結合的思想為主題的數學課。六年級的本節課中，數形結合思想則由幕后走到了臺前，成為了教學的對象與核心。數和形是客觀事物不可分離的，圍繞著數與形的互相轉化與結合，體會形中有數，數中有形，數形相關。教學時，以“一個小正方體”為探究的載體，采用讓學生自主探究，啟發誘導的教學方法，讓學生在觀察、討論、分析、總結等活動中，體會到數與形的密切關系。數離不開形，形也需要數據為支撐。通過數與形的對應關系，感受數學的魅力，發現1+3+5+7……之“和”的規律，并讓學生大膽說出自己發現的其他規律，從不同角度尋找規律，例如從第一個圖開始，到第三個圖（圖略，參照課本），通過觀察每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數都是連續奇數，從而對規律形成更直觀的認識，體驗知識的生成、發展和應用。在教學例2“數的問題”時，學生會很自然地想到可以用形來幫助解決，再一次體會數與形相結合來解決問題的高效與便捷。

對于空間分析能力，主要是通過分析空間位置，形成空間關系。因此僅僅通過靠對圖形與幾何這樣的教學來展開培養是遠遠不夠的，是不全面的，還需要其他教學內容來補充。培養學生的空間分析能力的有效途徑之一便是數與形的有效結合。數形結合是對學生空間想象能力的一種豐富和發展。如教學《長方體、正方體的認識》一課時，對于長方體的特征理解是個重難點。為了幫助學生理解、掌握知識，我們可在學習前先讓學生利用學具袋中的材料搭一搭長方體框架，再通過觀察思考：在剛才搭的過程中你對小棒長度是怎么進行選擇的？請你在草稿本上再畫一個與你搭的長方體不同的長方體，想一想：你畫的其實是這個長方體的什么？畫這些線段時要注意什么？為什么？通過對小棒長度的數據分析，通過對小棒和長方體棱之間聯系的觀察，進而引導發現，歸納出長方體棱長的特點，這一過程，就是數形結合的思想方法的體現。

培養空間想象力的困境在于：這是一個從沒有到有、從有到好的過程。我們應當在平時的數學教學活動中，對學生想象力的培養引起重視，想盡辦法去全面考慮到學生思維活躍的因素，心里要清楚知道操作等一系列活動對此有著很重要的作用，要引導學生通過平時多觀察、多接觸，參與對數學立體幾何圖形的認知與分析，讓自己的空間感知得到慢慢的積累與充實，為形成空間觀念，進一步發展空間觀念而打下扎實的基礎。

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