基于改進小波變換的圖像去噪與融合

胡奕彬，周鑫，沈愛國，胡樾

基于改進小波變換的圖像去噪與融合

胡奕彬，周鑫，沈愛國，胡樾

（集美大學 誠毅學院，福建 廈門 362021）

為了提高圖像去噪的質量，提出一種基于改進小波閾值的圖像去噪和融合算法。首先利用小波閾值法和傳統均值法對含噪圖像進行去噪，得到兩幅去噪圖像；然后采用小波融合方法進行圖像融合，得到最后的去噪圖像。針對圖像小波系數分布特點，低頻系數采取加權能量融合算法，高頻系數采取局部均值和局部標準差相結合的融合算法，盡可能保留圖像的邊緣紋理信息。為了驗證該方法的有效性，與多種濾波方法進行比較，實驗結果表明，在視覺效果和峰值信噪比定量指標上該方法去噪效果均優于單一小波去噪。

圖像去噪；小波變換；圖像融合

圖像在獲取和傳輸的過程中往往受到各種噪聲的污染，從而對后續圖像的分割、識別等過程帶來不利影響。傳統的圖像去噪方法有均值濾波、中值濾波、Wiener等，這些算法簡單，可以有效濾除噪聲，但容易損失圖像的邊緣信息。小波變換在空域和頻域同時具有良好的局部化特性，在不同分辨率層次上都可以體現圖像的邊緣，具有邊緣檢測能力。但是由于小波去噪采用單一的小波基，很難兼顧圖像信號平滑區域和邊緣、紋理部分。圖像融合是對同一對象的多幅圖像進行融合處理，充分利用多幅圖像中的有用信息，因此將圖像融合應用于去噪，能夠保留更多的圖像細節。馬良慧等[1]在傳統的中值濾波基礎上做出改進，并融合小波閾值實現去噪；劉永平等[2]對小波分解系數選定恰當的閾值并進行量化；李慶武等[3]利用多個不同的小波基對圖像進行去噪，然后將多幅圖像進行融合；ZHANG等[4-5]將遺傳算法、神經網絡等應用于圖像去噪；陳清江等[6]結合小波與神經網絡的優點，提出了一種融合圖像去噪算法，這些方法均取得一定的效果。鑒于此，本文采用一種新的去噪方法，首先采用改進的小波閾值對圖像進行去噪，然后選擇合適的融合規則，將其與均值去噪圖像進行小波融合處理，得到最終的去噪圖像。測試結果表明，該方法可以明顯改善信噪比，且視覺效果良好。

1 傳統去噪與小波去噪

1.1 基本原理

圖像去噪可以分別從空域和頻域上進行，傳統去噪主要在空域上實現，過程較為簡單，主要有鄰域濾波和中值濾波。鄰域濾波法是將圖像中每個位置周圍點像素值的加權值替代該像素點值，當加權系數相同時即為均值濾波，可用下式表示計算：

圖1 小波分解示意圖

1.2 小波閾值與閾值函數的選取與改進

傳統的閾值函數主要有硬閾值、軟閾值和半軟閾值3種，硬閾值去噪函數如下：

軟閾值去噪函數如下：

半軟閾值函數如下：

由于硬閾值函數的不連續性，導致硬閾值法處理的小波系數連續性較差，重構后的圖像可能存在幅度波動劇烈的情況。軟閾值方法處理的小波系數連續性有很好的效果，但容易造成圖像邊緣模糊。半軟閾值方式對不同區間的系數，采用不同的去噪函數進行處理，兼具軟硬函數的優點，同時避免了對小波系數過度處理，但是在閾值的選取上比較麻煩[9]。為了克服傳統閾值函數（見圖2）的弊端，本文采用改進的閾值函數，公式如下：

圖2 傳統閾值函數

圖3 改進后的閾值函數

2 基于小波變換的去噪圖像融合

不同方式的濾波算法會造成圖像不同程度、特點的信息丟失，為了克服單一圖像濾波的缺點，本文對噪聲圖像采用不同算法進行濾波，然后基于小波變換濾波后的圖像進行融合處理，以降低濾波圖像細節的丟失，增強圖像的信息量。圖像融合流程如圖4所示。首先挑選兩幅不同方法濾波后的圖像，運用小波變換算法對各圖進行多尺度分解；分別采用不同的融合規則對分解后的各圖像各層級的低高頻系數進行融合；對融合后的新系數進行逆小波變換得到增強的濾波去噪圖像。

圖4 融合流程

高頻系數代表圖像的紋理特征，通過局部均值和局部標準差相結合的方式可以保證圖像平滑，同時較好地保留圖像的紋理邊緣信息，合理地選取標準差值可以在一定程度上突出圖像的特征點。此外，對于局部區域的選擇能更為精準地找到像素空間相關性，盡可能地減少圖像原本信息的丟失，以及過濾掉部分噪聲。

3 實驗結果

圖像的質量評價可以從主觀和客觀兩個角度進行，主觀角度上的評價方法測試人員直接對圖片進行觀察，憑主觀標準對圖像質量進行評價?？陀^角度上的評價方法是采用數學統計方法對圖像進行評估。本文引入均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）評價方法，MSE越小，PSNR越大，圖像質量越好。為了驗證本文融合去噪方法的有效性和正確性，采用MATLAB軟件進行仿真測試并對結果進行評估。

3.1 小波去噪算法仿真測試

以像素大小為512*512校園建筑圖像作為實驗對象，分別依次疊加方差為0.01, 0.02, 0.03的高斯噪聲；然后分別采用傳統濾波和軟、硬、半軟、改良閾值函數的小波變換算法對圖像進行去噪，小波基采用sym4，分解層數為3層，傳統去噪模板為3*3；最后計算MSE和PSNR。圖5為疊加方差0.01高斯噪聲的圖片經過各算法去噪后的效果。從圖5可以較直觀看出，經傳統濾波法去噪后的圖像整體視覺效果良好、但邊緣細節較為模糊；經軟閾值、半軟閾值去噪后的圖片存有較多馬賽克斑塊；硬閾值去噪后圖片清晰高，但圖中還存有高亮噪點；改進閾值法濾波后的圖片在噪點抑制、降低馬賽克板塊、細節保留方面均表現良好。

圖5 不同去噪算法圖像

圖6為不同噪聲方差下各去噪算法的均方誤差與峰值信噪比?？梢钥闯?，在3種不同方差噪聲情況下,傳統去噪算法與小波去噪算法對噪聲均有抑制作用。采用改進閾值函數算法PSNR均最高，可見去噪效果最優，去噪后的圖片與原圖更為接近。

圖6 不同程度高斯噪聲下各算法的PSNR比較

3.2 小波圖像融合去噪測試

從圖5可以看出，均值去噪雖然整體去噪效果不佳，但對圖像邊緣細節保留較好，因此采用均值去噪圖片與小波新閾值去噪圖片進行融合。對學校建筑圖像進行濾波融合測試，選擇sym4作為小波基函數，低、高頻區都采用3*3鄰域窗口，分解層數為3。對測試圖像疊加上方差為0.01, 0.02, 0.03的高斯噪聲，分別采用均值濾波去噪和改進閾值小波去噪得到圖A和圖B，對圖A和圖B進行融合得到最終融合去噪的圖像C，圖7為測試效果。對測試圖片分別計算PSNR，結果如表1所示。

圖7 小波融合去噪

表1 不同程度的噪聲下PSNR dB

從圖7可以看出，傳統均值去噪圖像整體視覺效果較好，但邊緣細節較為模糊，效果較差；采用小波融合去噪效果較好，噪點抑制明顯且圖像細節保存較好，去噪結果具有較好的平滑性，與理想圖像較為接近。從表1也可以直觀看出：相比前兩種去噪圖像，小波融合去噪后的圖像PSNR值更低。在3種程度噪聲下，采用融合去噪的PSNR比均值濾波法提高了0.54, 1.2, 1.46dB，客觀地說明去噪效果更好，且隨著噪聲程度的增大，該方法的PSNR也能穩定地高于另外兩種算法。

4 結論

通過以上分析可知，改進的小波去噪算法可以取得良好的去噪效果。根據改進小波閾值去噪法和均值濾波法所得結果的不同特點，低頻系數采取加權能量法、高頻系數采取局部均值和局部標準差相結合的融合算子，將兩種方法的結果進行小波融合，取得較好的效果，不但能有效去除噪聲，而且圖像細節保存較好，具有較好的視覺效果。

[1] 馬良慧，李東興，張華強，等. 基于小波閾值函數與改進中值濾波融合的抑制圖像混合噪聲算法[J]. 光學技術，2017, 43(01): 38-42.

[2] 劉永平，郭小波. 基于新閾值函數和小波分析的數字圖像去噪方法[J]. 電腦與信息技術，2020, 28(02): 5-7, 20.

[3] 李慶武，倪雪，石丹. 一種采用多個小波基的圖像融合去噪方法[J]. 光電工程，2007(11): 103-107.

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[5] ZHANG J, ZHOU H L, NIU Y, et al. CNN and multi-feature extraction based denoising of CT images[J]. Biomedical Signal Processing and Control, 2021, 67: 1746-8094.

[6] 陳清江，石小涵，柴昱洲. 基于小波變換與卷積神經網絡的圖像去噪算法[J]. 應用光學，2020, 41(02): 288-295.

[7] 賈文良，陳雨，陳強. 基于改進的小波閾值圖像去噪算法[J]. 微電子學與計算機，2020, 37(10): 24-29.

[8] 張磊，邱書波，李萍. 一種基于小波閾值改進的圖像去噪方法[J]. 齊魯工業大學學報（自然科學版），2017, 31(03): 73-76.

[9] 陳竹安，胡志峰. 小波閾值改進算法的遙感圖像去噪[J]. 測繪通報，2018(04): 28-31.

[10] 段先華，夏加星. 基于邊緣特征和局域方差的圖像融合新算法[J]. 江蘇科技大學學報（自然科學版），2012, 26(02): 163-168.

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Image denoising and fusion based on improved wavelet transform

HU Yi-bin，ZHOU Xin，SHEN Ai-guo，HU Yue

(Chengyi College, Jimei University, Fujian Xiamen 362021, China)

In order to improve the quality of image denoising, an image fusion and denoising algorithm based on improved wavelet threshold is proposed. Firstly, wavelet threshold method and traditional mean method are used to denoise the noisy image, and two denoised images are obtained; then wavelet fusion method is used for image fusion to obtain the final denoised image. According to the distribution characteristics of image wavelet coefficients, low frequency coefficients adopt weighted energy fusion algorithm, and high frequency coefficients adopt fusion algorithm combining local mean and local standard deviation, so as to retain the edge texture information of the image as much as possible. In order to verify the effectiveness of this method, compared with many filtering methods, the experimental results show that the denoising effect of this method is better than that of single wavelet denoising in terms of visual effect and quantitative index of PSNR.

image denoising；wavelet transform；image fusion

TP751.1

A

1007-984X(2023)03-0033-06

2022-11-23

福建省中青年教師教育科研項目（JAT220534）；集美大學誠毅學院青年科研項目（CK22001）

胡奕彬（1991-），男，泉州人，講師，碩士，主要從事數字信號處理、嵌入式技術研究，646139553@qq.com。