混合式教學模式下的數學分析課程教學設計

摘?要：高校數學課程教學中，沿用傳統的教學模式難以有效地提升學生的學習積極性，學生的學習效果不佳。通過構建線上教學和線下教學的混合式教學模式，能夠有效地提升高校數學的教學水平。通過數學課程教學設計，尤其是在教學中適應新時代變化，進一步提升思政育人成效，是當代高校數學課程建設的內在要求。

關鍵詞：混合式教學模式；數學分析；課程教學設計；問題；對策

數學分析作為一門重要的高校專業核心課程，著重培養學生的邏輯思維能力、計算能力以及分析解決問題的能力。由于數學學科抽象性的學科特點，部分學生在學習數學的過程中出現了學習興趣不強、信息不足的問題。［1］只有不斷探索新形勢下的高校數學教學模式，把傳統教學手段和信息技術教學模式結合起來，才能更好地適應時代技術的進步，提升高校數學學習的實效。

一、傳統教學模式中亟待解決的問題

（一）學生學習熱情有待提升

高校數學課程作為基礎性課程，對學生今后專業知識的學習有著深遠重要的影響。對于很多剛剛進入大學階段的同學來講，失去了高考升學這一重要的奮斗目標作為學習的動力，很多學生對于學習的熱情都會出現一定程度的下滑。數學分析自身的邏輯性和抽象性給很多同學的學習造成了困擾，以上諸多因素都會導致學生學習數學分析熱情不足。

（二）學生個性化學習有待滿足

高校開設公共基礎性課程的過程中，受限于師資以及設施等因素的影響，包括高校數學課程在內的眾多公共基礎性課程都是采取的“一刀切”授課模式，這種“一刀切”授課模式容易造成個性化學習需求得不到滿足。同時在授課的過程中，采用傳統的灌輸式授課教學，忽視了不同知識基礎的學生課程學習，使得學生的學習整體效果不理想。［2］鑒于當前主客觀因素的影響，很多高校數學教師在授課的過程中會采取選用學生學習知識程度中間值作為教學設計的主要依據，這就會導致學習進度快的學生學不夠，進度慢的學生學不會的尷尬情況。

（三）如何適應新時代變化，提高思政育人成效

當前高校育人提倡的是三全育人的教育理念，要求在思政育人的過程中實現全員、全過程、全方位的育人，思政育人不僅要求學生思政管理人員和思政教師參與其中，更對參與教育教學的全體教育工作者提出了要求。作為一門重要的公共基礎性課程，在數學分析課程中實現思政育人，是數學分析課程教育育人的內在價值體現。雖然當前很多高校正在不斷探索思政育人的新模式，但是總體上來看，對于如何在新時代下實現數學分析課程的思政育人，還有很多的工作要做。

二、混合式教學優勢

（一）實現音頻、視頻、圖像的融合激發學生學習興趣

在國家對教育工作的大力支持下，高校的多媒體設施已經基本實現了普及。高校的課程教學在現代化信息技術的融合下，能夠實現新型教學模式的變革，通過音頻、視頻以及各類圖像信息技術在教學課堂中的呈現，能夠豐富高校的教學資源，實現教學效果的提升。［3］高校公共課程教學任務繁重，在課時的安排上又存在不斷壓縮擠壓的現象，這就導致在有限的時間里只能進行重點理論知識的講授，很多需要詳細展示的理論推導只好安排給學生自習?；旌鲜浇虒W的優勢在于能夠充分利用有效的教學資源，以線上靈活多樣的形式讓學生開展學習，以此彌補課時不足以及學習時空的限制。同時音頻、視頻、圖像的融合能夠進一步滿足新時代學生的學習興趣，對于激發學生的求知欲望有明顯的作用。

（二）網絡學習和課堂學習滿足個性化學習需求

混合式教學模式打破了傳統教學模式的弊端，通過線上學習和線下學習的有機組合，能夠滿足不同學習習慣和學習要求的學生學習。在倡導多元化價值追求的時代背景下，學生的個性化學習模式在混合式教學下更容易得到滿足，學生可以根據自己的需要進行學習計劃的制訂，同時依托網絡豐富的教學資源，同學們可以在互聯網平臺中獲取豐富的教學資源。這種教學模式對于不同學習基礎的學生來講就是學習的福音，基礎差的學生通過基礎知識的鞏固能夠趕上學習的進度，而需要拔高的學生通過不斷練習新題型也能夠滿足提升的需求。［4］

（三）把教與學放在同等重要位置，強化育人功能

傳統的教學模式中，教師是授課的主體，教師在有限的時間里完成理論知識的講授，這樣就可以完成基本的教學要求。在新的教學大綱的要求下，如何實現教與學同步發展，是數學分析教學設計需要解決的現實問題。很多時候教學人員都把教學的重心放在了教師自身，忽視了學生的學習主體性，學生在學習中難以發揮自己的主觀能動性，就難以實現教學質量的提升。同時在包括數學分析等公共基礎性課程的教學中，忽視數學分析思政育人功能的實現。在教學工作中，部分數學教師認為思政育人是思政教師和思政工作者的任務，數學教師只需要講好數學課程即可。核心素養下的數學分析教育，不僅僅要求學生掌握數學的基本知識，同時能夠通過數學課程的學習不斷培養學生刻苦專研、嚴謹認真的做事風格。只有把強化學科育人和知識學習放在同等重要的地位，才能更好地貫徹黨在新時代的教育理念方針。［5］

（四）重新調整學習時間，師生交流時間增加

由于傳統的教學模式中，教師在課堂上占據主導地位，灌輸式的教育模式導致學生的發揮空間嚴重不足。而受限于時空教學模式，學生的學習時間和學習方式都較為固定，一旦出現課堂注意力不集中的現象，學生的學習就會跟不上節奏，最終形成惡性循環。一些簡單重復性的學習內容完全可以實現學生的自學，結合網絡上的教學資源，以音頻等形式展現給學生。節省出來的時間可以為學生們展示更為復雜的知識內容，同時增加和同學們交流的時間。師生交流的增加有助于教師及時了解學生的學習進度，這樣便于及時對教學設計進行調整，更好地開展數學分析的教學。［6］同時通過大量的有效交流，能夠拉近師生之間的情感，通過構建和諧融洽的師生關系為教學的順利實施奠定良好的基礎。

三、混合式教學實施路徑

（一）轉變教學觀念落實學生的思政育人要求

數學分析的教學設計需要結合數學分析學科的特點進行。在數學分析教學的過程中，無論是教學的一線教師還是相關的教育管理人員，都應該高度重視數學學科對人才培養和未來社會發展的重要作用。高校數學教師要樹立新型教育理念，在教學過程中貫徹思政育人的教育方針，通過潛移默化和以身作則等教育形式，讓學生在數學分析課堂中能夠感受到數學知識的奇特魅力。數學分析課程中包含了大量的思政育人要素，包括數學理論的發展歷史、數學家的專研奮斗史等，都展示了人類不斷探索、勇于開拓創新的精神品質，正是在前人不斷追求的積累下，我們才有了現在的社會進步和技術創新。NewtonLeibniz公式等一系列數學分析中的重要結論均以歐洲數學家的名字命名，導致同學們認為東方數學家在這個領域沒有太大的建樹。通過探討數學分析的發展歷程以及當代東方數學家，特別是中國數學家的成就，可以激發同學們的學習數學分析的熱情。

作為數學分析教師，在講好數學理論知識的基礎上，要有意識地培養學生刻苦專研的精神以及堅韌不拔的精神品質，以古今中外的數學大家的光輝事跡為案例內容，為同學們展示數學道路探索道路的艱辛和成就，激發同學們不斷學習數學理論，把數學知識和專業知識結合起來，更好地為祖國社會的發展做出應有的貢獻。只有不斷學習和借鑒，才能對現有的教學模式和教育理念實現優化，數學分析教師要利用互聯網技術豐富的資源和多樣化的教學展示形式，把更多精彩的數學知識展現給學生，讓學生通過線上教育平臺開闊視野，激發學生的學習熱情。比如講解斐波那契數列F［n］=F［n-1］+F［n-2］（n>=2，F［0］=0，F［1］=1）的時候，在多媒體上給同學們順便講解埃及金字塔、法國巴黎圣母院等著名建筑的實例進行分析。

（二）根據學生需求篩選教學內容

除了讓學生進行規定內容的線上學習以外，教師可以結合互聯網中的線上資源，讓學生有選擇性地進行數學知識的學習?；旌鲜浇虒W模式最大的優勢在于，學生可以根據自己的需求進行教學內容的篩選，教師的任務是為學生提供指引，讓學生自己發揮學生的主觀能動性。筆者為學生提供的是清華大學的慕課視頻，慕課是線上學習資源中最為重要的學習資源之一，慕課資源集合了我國優質的課程資源，為全國的課程學習人員提供了學習和借鑒的機會。

案例：求由橢球面所圍立體（橢球）的體積。先以平面截橢球面，得到橢球體在平面上的投影，再由橢圓面積公式求得截面面積函數，從而課程思政可以從以下幾個方面加以考慮：首先，從數學哲學的角度來看，各個數學問題與哲學是相互聯系、相互滲透的。顯然橢球體與球體、橢球體與橢圓是完全不同的幾何模型，但他們可以用統一的橢球體表達式表示，球體可以看成是特殊的橢球體，這可以看成是對立統一規律在數學分析中的體現。其次，該數學模型體現了質變量變統一規律。機器軸承中的鋼珠是球體，隨著不斷磨損變成類橢球體時，機器的運轉就會產生故障。學生四年如一日地努力學習積累知識才能使自己蛻變成學識淵博的社會主義建設者和接班人。最后，球體的體積可以由截面為圓面的面積函數在上的定積分求得，不再是橢球體的體積公式［V＝（4/3）πabc］，因為它的截面面積已然不是圓，而是橢圓，積分區間也不再是，應該是體積，這是對原來球體體積公式的否定。這應該是對客觀世界的正確認識，并且特殊化，從而使橢球體積公式變成球體體積公式。這是不是對客觀世界的終極認識呢，答案是否定的。通過觀看慕課重點講解，大多數同學對于知識能夠有基本的認識，教師結合同學們的掌握情況對重難點內容進行詳細的講解，這樣可以有效地彌補線上教育的不足，充分發揮線上教育和線下教育的優勢。［7］

（三）設置個性化任務及時進行學習反饋

當前的混合式教育模式中還出現了智慧課堂在內的新型授課模式，這種授課模式通過實現每個學生的智慧終端的連接，及時掌控學生的學習情況，也有助于師生之間的信息溝通。無論是智慧課堂還是其他的信息技術授課模式，最終的目的就是讓學生有更為豐富的學習空間。傳統教學模式中，教師的授課占據主導地位，同時也是十分被動的，難以第一時間掌握學生對于當前授課內容的學習情況。利用混合式教學，再結合分層教學的形式，更有助于教學資源的充分利用。在具體的實施中，可以根據學生的學習程度進行分組，對每一組按照實際情況制定不同的學習任務，同時結合線上學習的模式制定不同的學習內容和學習進度，教師在旁邊對出現的疑惑和困難進行解決，最大程度地有效利用課堂時間。

因此可以看出，混合式教學模式并不是簡單地讓學生進行網絡學習，教師再進行補充就完成教學任務了?；旌鲜浇虒W要求師生都能夠在豐富的資源庫中匹配到合適的學習資源，教師指引學生完成相關的課程學習，混合式教學模式打破了教師在課堂上的制約因素，能夠最大程度地對全體學生制訂出個性化的學習方案，同時有效地利用學習信息反饋進行教學計劃的調整。

（四）強調合作學習，強化思政育人功能

混合式學習同樣強調合作學習的形式，合作學習能夠讓同學們在交流中找到差距和不足，同時能夠借鑒同學們的有益經驗進行提升和完善。在學習的過程中，教師應該鼓勵同學們進行合作分工，教師在進行數學分析開拓性題目訓練的時候，可以對全體同學進行分組，讓同學們在組內進行自由分工，以此提升學生的組織管理能力和溝通交流的能力。組內讓學生自己推選出小組的組長，組長負責對組員的管理和協調，通過合理的分工完成教師布置的學習任務。這種合作的學習模式也是貫徹思政育人的教育理念，通過具體的教學實施，學生們能夠學會與人相處。同時通過主動學習，學生們通過自己的付出發現數學內在的原理和奧妙，會進一步激發學生的求知欲望。

（五）構建合理評價方式激勵學生

以往數學分析課程的學習評價，主要是依托教師對學生成績的評價為主要依據。這種評價模式雖然能夠反映出學生一定階段的學習成果，但是對于學生的成長和進步的激勵作用并不明顯，尤其是學生很難全面客觀地認識到自己在學科知識上的掌握程度。和現有的期末考試的結果性評價不同，依托學習過程實現的綜合評價模式能夠對學生的學習情況進行全面的評定，讓學生從橫向（同學之間）和縱向（自身）的不同變化中看到自己的學習變化，最大程度地激勵學生把更多的精力投入到學習中。因此在數學分析的教學實施環節中，要及時根據需要對學生的階段性學習進行評價，并做出準確的記錄，在期末總結性測評時結合以上因素對學習過程做出綜合性評定。

結語

當前數學分析課程傳統教學模式中亟待解決的問題主要包括學生學習熱情有待提升、學生個性化學習有待滿足以及如何適應新時代變化，提高思政育人成效等。根據以上存在的問題，結合混合式教學的優勢，制定出混合式教學實施路徑。具體包括轉變教學觀念，落實學生的思政育人要求，根據學生需求篩選教學內容并設置個性化任務，及時進行學習反饋，同時強調合作學習，強化思政育人功能，最后是構建合理評價方式激勵學生，以此實現數學分析課程教學設計的優化提升。

參考文獻：

［1］趙煥平.“互聯網+”背景下“離散數學”混合式教學模式的研究與應用［J］.蘭州文理學院學報（自然科學版），2022，36（02）：106111.

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［3］張萌，楊揚，柳順義.基于雙向互饋原則的混合式教學模式探索——以大學數學公共基礎課程為例［J］.現代教育技術，2020，30（12）：119125.

［4］肖剛，何紅梅.基于雨課堂的混合式教學模式設計——以“競賽數學教程”為例［J］.教育教學論壇，2020（23）：214216.

［5］陸生琪，陶耘.基于“線上線下”大學數學混合式教學模式的探究［J］.教育現代化，2019，6（69）：2930+43.

［6］蘇振華.高等數學混合式教學模式構建策略探究［J］.科技視界，2022（07）：6164.

［7］楊芳.基于超星學習通平臺的混合式教學模式的探索——以《高等數學》為例［J］.中國新通信，2021，23（19）：8283.

作者簡介：殷俊峰（1978—?），男，山東費縣人，理學碩士研究生，臨沂大學費縣校區在職講師，研究方向：數學與應用數學，對高等教育教學管理尤其高等數學的教學有深入研究。