基于試驗設計的乘用車前縱梁結構耐撞性優化分析

姜玉秀 莫秋云 韓勇 龐毅 李志揚

（1.桂林電子科技大學，桂林 541004；2.廈門理工學院，福建省客車先進設計與制造重點實驗室，廈門 361024；3.廣西數仿科技有限公司，柳州 545000；4.馬來西亞博特拉大學，吉隆坡 858700，馬來西亞）

1 前言

中國新車評價規程（New Car Assessment Program，C-NCAP）中的乘員保護測試試驗有4 項，其中正面100%重疊剛性壁障碰撞試驗是檢驗車輛結構耐撞性能的重要項目[1]。在汽車正面碰撞工況下，整車吸能結構（前縱梁、前防撞梁）的承載能力對整車的安全性能具有重大影響。

國內外已在前縱梁的材料失效、輕量化設計和結構優化方面進行了大量研究：在前縱梁失效方面，趙世婧[2]、陳光[3]、王振[4]、易有福[5]等針對材料屬性、壓潰吸能等方面開展研究，對影響前縱梁承載的彎曲失效因素進行分析，基于分析結果對某前縱梁進行了優化設計并試驗驗證；Duan 等[6]從輕量化設計角度提出了一種新型變厚-變截面（Variable Rolled Blank-Variable Cross-Sectional，VRB-VCS）結構，分析結果表明，VRB-VCS 柔性薄板的耐撞性相較于均勻厚度柔性薄板明顯提高，且質量明顯減輕；Wang等[7]以前縱梁為優化對象，通過靜態拓撲優化得到了軸向最大剛度，通過動態拓撲優化得到了滿足軸向強度要求的最大吸能結構，并采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ，NSGA-Ⅱ），通過提高比吸能、降低最大壓潰力來提高前縱梁的耐撞性?，F有研究大多僅針對前縱梁的材料、結構進行研究，對前縱梁橫截面分析相對較少[8]。除對前縱梁的相關研究，劉云剛等[9]也對前防撞梁的材料、結構等進行優化分析，楊國勇等[10]對乘用車前端的車體規劃進行了分析，綜合對比，前縱梁對整車的吸能影響更重要。本文在探討前縱梁內外板材料厚度的同時，將前縱梁橫截面積作為研究對象之一，探討其對前縱梁結構耐撞性的影響。

2 前縱梁有限元模型搭建

前縱梁是正面100%重疊剛性壁障碰撞工況的主要吸能部件，前縱梁的結構設計是否合理，直接決定了整車的結構耐撞性。研究表明，汽車發生正面碰撞時，前縱梁的傳力率超過75%，吸能率超過34.5%[11]。圖1 所示為仿真得到的關鍵零部件能量吸收與力傳遞的比例，左、右側前縱梁吸能比遠高于其他零件。汽車前縱梁的主要失效形式是折彎失效和壓潰失效。正面碰撞時，壓潰失效是較為理想的失效形式，可以有效地吸收碰撞過程中產生的能量。但由于臨界角等因素的存在，汽車前縱梁往往會發生折彎失效，極大地削弱整車的結構耐撞性。

汽車碰撞試驗是非線性試驗項目，包含汽車各零部件的接觸、材料、結構等大量非線性元素，試驗過程涉及各零部件的瞬態大范圍變形與瞬時大距離位移，研究過程十分復雜[12]。目前汽車碰撞安全領域主要采用的仿真分析方法是有限元分析法[13]。本文利用ANSA 建立某插電式混合動力轎車的前縱梁有限元模型，如圖2 所示?？v梁橫截面尺寸為218.3 mm×113.3 mm。本文使用3 mm、5 mm和8 mm的尺寸對前縱梁進行網格劃分，經對比發現，5 mm的網格可以較好地模擬實際情況且計算時間適中。

圖2 前縱梁模型

前縱梁各組成部件的材料和厚度信息如表1所示。前縱梁內、外板的密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為205 MPa，材料特性曲線如圖3 所示。內板與外板采用焊接連接，前縱梁蓋板與連接板采用螺栓連接。網格劃分完成，各零部件連接為一個整體，對前縱梁設置自接觸，自接觸關鍵字設置為*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE_ID。

表1 零件材料與厚度

圖3 不同沖擊速度條件下的材料屬性

3 前縱梁結構耐撞性分析

前縱梁落錘試驗可以有效模擬前縱梁在整車正面100%重疊剛性壁障碰撞過程中的受力和吸能情況，相對于整車碰撞，落錘試驗所用的計算時間短，優化分析相對簡單，所以本文采用前縱梁的落錘試驗進行仿真分析。

3.1 落錘試驗仿真模型建立

前縱梁模型搭建完成后，利用ANSA 軟件搭建落錘的有限元仿真模型。選取質量為210 kg的橢圓形重錘軸向撞擊前縱梁，撞擊速度為50 km/h，為保證落錘試驗的穩定性，選取前縱梁蓋板處前350 mm區域作為試驗區域，刪去350 mm 之后的區域，并將前縱梁蓋板前330～350 mm 范圍完全約束，確保整個前縱梁在受到完全撞擊的過程中不發生非必要的運動，產生多余的能量。前縱梁與落錘的有限元模型分別準備完成后，建立前縱梁與落錘的接觸模型，接觸的關鍵字設置為*CONTACT_TIED_SHELL_EDGE_TO_SURFACE_ID，速度的關鍵字設置為*INITIAL_VELOCITY。落錘試驗示意如圖4所示。

圖4 落錘試驗示意

模型準備完畢后，利用LS-DYNA 程序進行有限元仿真計算。時間步長是LS-DYNA 每一步積分運算所消耗的時間，決定了計算的穩定性，若時間步長超過臨界值，則計算不穩定，時間步長臨界值A為：

式中，ε為系統阻尼比；ωmax為系統最大固有頻率。板殼單元的計算時長公式為：

式中，Ls為單元的特征長度；ρ為質量密度；E為彈性模量。

材料為20號鋼的網格（密度為7.85×103kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為205 MPa，單元長度為5 mm）的計算時間步長約為9.78×10-7ms，因整個碰撞模型中各零部件的密度和彈性模量不完全相同，為適應整個模型，落錘試驗的時間步長取為7×10-7ms。落錘試驗在45 ms 內可完成并有少部分回彈，故取45 ms 的計算時長可得到完整的碰撞過程，每1 ms 生成一幀圖像。采用的高斯單點積分法會導致仿真計算中產生一部分沙漏能，沙漏能若不超過總內能的5%，可認為計算有效，圖5 所示為沙漏能曲線和內能曲線，沙漏能未超過總能量的5%，計算有效。

圖5 能量曲線

3.2 仿真分析結果

為了評估前縱梁的結構耐撞性，采用比吸能SEA、平均壓潰力MCF和壓潰效率Q作為評價指標，SEA、MCF和Q越大，則能量吸收效率越高，前縱梁的變形越理想，結構耐撞性越好。

SEA、MCF和Q的數學表達式分別為：

式中，EA為碰撞過程中前縱梁吸收的能量；M為前縱梁質量；D為前縱梁變形量；F為最大峰值力。

LS-DYNA 計算結果如圖6、圖7 所示，SEA=7 859.16 J/kg，MCF=101.61 kN，Q=25.25%。由圖7 可以看出，前縱梁變形不完全，前縱梁后端幾乎未變形吸能。

圖6 落錘試驗結果曲線

圖7 落錘試驗結果

4 響應面優化

基于上述落錘試驗所用的前縱梁模型進行優化，主要以前縱梁截面積和內外板材料、厚度為優化目標。如圖8 所示，基礎模型的前縱梁橫截面的尺寸為218.3 mm×113.3 mm，在該模型的基礎上網格變形，將長、寬分別增加、減少6 mm 進行分析優化，得到3 種不同截面尺寸的前縱梁，并對3 種前縱梁進行響應面優化（Response Surface Methodology，RSM）[14]。

圖8 3種前縱梁模型

4.1 試驗設計

在進行響應面優化前，首先利用試驗設計（Design of Experiment，DOE）選取樣本點。本文以內、外板的材料與厚度作為設計變量，內、外板材料選取B280VK、B400/780DP、HC340/590DP、HC420/780DP、HC550/980DP、B210P1 6 種材料，外板厚度選取為1.0 mm、1.2 mm、1.3 mm、1.4 mm、1.5 mm、1.6 mm、1.7 mm、1.8 mm、2.0 mm、2.2 mm，內板厚度選取為1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm、2.0 mm、2.2 mm、2.4 mm，利用哈默斯雷采樣法，選取60 個采樣點作為響應面擬合的輸入數據。哈默斯雷采樣法是一種空間填充的采樣方法，在響應面為高度非線性的情況下，相比于拉丁超立方采樣法，哈默斯雷法在空間上的采樣更加均勻，可以更好地填充整個空間[15]。

4.2 響應面擬合

采樣完成后，得到60 個采樣點數據，將其帶入原模型中進行分析運算，得到相應的輸出響應值。根據輸入響應與輸出響應的關系，得到擬合多項式。常用的擬合方法是最小二乘法，一階線性最小二乘法擬合的數學表達式為：

式中，F(x)為優化目標；a0為多項式常數項；a1、a2為多項式系數；x1、x2為設計變量；e為誤差。

在使用最小二乘法進行擬合時，如果擬合精度R2<0.8，則擬合精度過低，可以利用調整多項式的階次的方法提升擬合精度，R2的數學表達式為：

式中，SSE為和方差；SST為原始數據與均值之間差的平方和。

當擬合多項式的階次大于4 階時，擬合精度隨著多項式階次的提升不會有明顯變化。本文中SEA的擬合精度為0.96，MCF的擬合精度為0.94，Q的擬合精度為0.92，均大于0.9，擬合精度足夠，則擬合公式可用。

最小二乘法擬合的加權系數固定不變，擬合效果不理想。本文采用優化的最小二乘法擬合，根據采樣點到取值點距離的函數，定義DOE 各采樣點處非固定值加權系數，形成最小二乘法的近似擬合公式。由于優化的最小二乘法的加權系數是隨設計變量變化的函數，所以優化的最小二乘法最終無法形成確定的擬合解析式。

4.3 響應面優化

得到響應面擬合公式后，模型驗算可以直接利用公式所得規律進行，大幅提升運算效率。選取300 個樣本點進行驗算，利用全局響應面優化法進行模型優化，尋找滿足目標值的最優解。響應面優化是一種多目標優化算法，無法得到確切的最優解值，而是根據多目標響應要求，得到滿足要求的最優解集。在3 種不同截面尺寸的模型下，選取截面尺寸為113.3 mm×218.3 mm 的截面，在該截面對應的響應面優化最優解集中可以綜合考慮各響應值，得到最優解。圖9 所示為各響應值對應的響應面。本文選取前縱梁內、外板厚度分別為1.5 mm 和1.8 mm、材料分別為B420/780DP和HC340/590DP 作為優化結果，優化后SEA、MCF和Q有明顯提升，結果如表3 所示。優化后的落錘試驗結果如圖10 所示。

表3 優化結果

圖9 3種前縱梁模型的響應面結果

圖10 優化后的落錘試驗結果

5 結束語

本文針對某插電式混合動力轎車，搭建前縱梁落錘試驗模型并進行有限元仿真計算，通過能量守恒驗證了仿真模型的準確性。通過分析計算結果得到最大比吸能、平均壓潰力和壓潰效率分別為7 859.16 J/kg、101.61 kN 和25.25%，發現落錘下降后前縱梁變形不完全，前縱梁后端幾乎未變形吸能。

基于落錘試驗所用的前縱梁模型，以其橫截面積和內外板材料、厚度為設計變量，以比吸能、平均壓潰力和壓潰效率為優化目標，使用哈默斯雷采樣法和基于改進的最小二乘法的響應面法進行多目標優化。結果表明，優化后汽車前縱梁的最大比吸能提升了1 129.14 J/kg，平均壓潰力提升了8.2 kN，壓潰效率提升了2.59 百分點，前縱梁變形更加充分，提高了汽車的結構耐撞性。