三種電路分析方法教學中應注意的問題

蔣 林，王彥同，石雁祥，2*

（1.伊犁師范大學電子與工程學院，新疆伊寧 835000；2.伊犁師范大學信號檢測與控制技術重點實驗室，新疆伊寧 835000）

0 引言

“電路分析”課程是高等學校電類各專業本科生的重要基礎課.該課程不僅要為學生學習后續課程打好基礎，也要能使學生通過電路理論解決實踐過程中遇到的一些具體問題.電路分析過程中，支路電流法、網孔電流法和結點電壓法是常用的3種分析方法［1-4］.只有使學生熟練掌握這3種分析方法，從基本的支路電流法出發，對網孔電流法和結點電壓法產生進一步的理解，強調教學內容前后邏輯上的銜接關系以及循序漸進的教學過程，達到層層遞進的效果，才能培養學生的理論素養和嚴謹的思維習慣，有效提升學生分析問題的能力，以及舉一反三、靈活運用所學知識解決實際問題的能力.為此在教學中需要注意以下問題：

1 教學內容的引入問題

圖1是3種電路分析方法教學內容引入的流程圖.

圖1 教學引入流程圖

在由支路電流法列寫KCL與KVL方程時，首先要引導學生注意，對繞行方向（即順時針或逆時針繞行）以及對電壓升降正負的規定（即規定電壓升為正、降為負或做相反的規定）時，電路方程的表現形式可以不同，但列出的方程最后都可化為一致的形式；同時還要向學生強調，在列寫同一個回路電壓方程時，對電壓升降正負的規定要一致，不能中途改變.為方便后續教學，在列寫方程時，可對繞行方向以及電壓升降的正負做統一規定.另一個需要學生重點掌握的是，參考方向、參考極性和關聯方向這一套符號系統，這可通過選擇針對性的例題讓學生明白參考方向、參考極性不同，元器件伏安關系的表達式可能不同，但統一按照繞行方向及電壓升降正負的規定列方程，所列寫方程的表達式最后都是一致的.熟練掌握這一套符號系統，一是能為網孔電流法和結點電壓法的教學做好鋪墊，幫助學生今后能以清晰的思路和正確的分析方法解決一些復雜的電路問題；更為重要的是，讓學生逐步建立起嚴密的邏輯思維體系，養成良好的思維習慣，提升其理論素養，這是理論課教學中需要重點加強的.

在學生基本掌握列寫支路電流方程的方法后，引入圖2（a）所示例題，圖2（a）包含4個結點、3個網孔.通過這一類習題一方面可加強學生對支路電流法的認識，另一方面也可為引入網孔電流法和結點電壓法做好鋪墊.

圖2 （a）支路電流法求解電路圖

圖2 （b）網孔電流法和結點電壓法求解電路圖

該例題給出的支路電流方程如（1）～（6）式：

這是一個六元一次方程，求解比較困難.通過同類型的習題，讓學生在練習的過程中，一方面熟悉支路電流法中的符號系統對方程形式的影響，另一方面讓學生理解對參考極性、參考方向的規定；雖然會改變方程的形式，但不會改變計算結果.此外，需要在列寫方程時，指出支路電流法方程數較多，不宜求解，為使得方程容易求解，可以采用新的方法，由此引入網孔電流法和結點電壓法.

圖2（a）中，可用網孔電流表示支路電流，如圖2（b），即

代入支路電流方程（4）～（6）式中，整理得網孔電流方程如（8）～（10）式：

另外，圖2（b）中也可用結點電壓表示支路電流，即

代入支路電流方程（1）～（3）式中，整理得結點電壓方程如（11）～（13）式：

通過對比，讓學生直觀地感受到網孔電流和結點電壓方程數減少，求解方程也比較簡單；更為重要的是列寫方程較為方便，培養學生一分為二的辯證思維.要向學生說明，盡管方程數減少，列寫方程也變得容易，但方程得到的結果并不是最終結果，最后的支路電流要通過它與網孔電流的關系得到，而支路電壓要通過其和結點電位的關系得到.原來可一步解決的問題，現在需要兩步.采用什么方法合適，要具體問題具體分析.在此基礎上，通過增加和改變獨立源和受控源與電阻的連接方式，如無伴電流源和無伴電壓源，以及電流源與電阻的串聯、電壓源與電阻的并聯，使習題涉及的問題和類型逐步展開和深入，以此提高學生分析問題和解決問題的能力.

2 疑難問題

列網孔電流方程時不考慮與電壓源并聯的電阻，但要考慮與電流源串聯的電阻；而對于結點電壓法，列結點電壓方程時不考慮與電流源串聯的電阻，但要考慮與電壓源并聯的電阻，初學者對此往往難以理解.為此，可從支路電流法出發給出解釋.

圖3所示電路中，網孔1中分別包含電流源和受控電流源與電阻串聯的支路.

圖3 電流源與電阻串聯電路圖

為從支路電流法出發對上述問題給出解釋，用網孔電流表示支路電流，對于網孔1列寫KVL方程，即

整理得

（15）式清楚地表明，列網孔電流方程時，要考慮與電流源和受控電流源串聯的電阻.

圖3中若用結點電壓表示支路電流，對于結點3列寫KCL方程，則支路電流方程式可寫為

（17）式即為結點電壓方程，該方程中明顯沒有與電流源和受控電流源串聯的電阻，這是由支路電流法導出來的結果，初學者一般可以接受.此外，還可以向初學者作出進一步的解釋：列結點電壓方程時，當支路中有電流源或受控電流源時，通過這一支路流入該結點的電流只與電流源或受控電流源有關，與它們串聯的電阻不會影響流入結點的電流大小.這就是為什么可以忽略與電流源和受控電流源串聯的電阻的原因.

3 補充方程問題

當電路中有無伴獨立源或無伴受控源時，需要列補充方程.對初學者來說，一些比較復雜的問題是，在網孔電流方程或結點電壓方程列出后，補充方程有時不能直接給出所列方程中未知量的關系.為此，需要借助一些關系來建立補充方程.圖4電路中存在無伴電壓源，且電流源和電阻串聯.

圖4 無伴電壓源電路圖

結點電壓方程為

對初學者來說，圖4電路中的補充方程一時不容易列出.為此，需要向初學者強調，在列寫結點電壓方程時，常?？筛鶕刂屏康牟煌?，通過借助控制量與結點電壓之間的關系建立補充方程.由圖4可以直觀看出

借助（21）（22）式可以找到補充方程，如（23）（24）式

通過以下題型，讓學生不斷加強練習，掌握尋找控制量、受控量的一些關系列補充方程.

圖5電路中存在無伴受控電壓源，此受控源為電流控制電壓源，結點電壓法的補充方程為

圖5 受控電壓源電路圖

將圖5中的受控源變換為無伴受控電流源如圖6，此受控源為電壓控制電流源，網孔電流方程法的補充方程為

圖6 受控電流源電路圖

由淺入深，引入圖7和圖8，強化練習，加深理解，讓學生熟練掌握列方程時遇到的疑難問題，以及建立補充方程關系式.

圖7 電壓控制電壓源電路圖

圖8 電流控制電壓源電路圖

4 小結

3種基本分析方法是“電路分析”課程中最基本的方法.在教學內容的引入中，注意3種分析方法的邏輯關聯性，精心選擇3種分析方法中關聯性較強的例題，讓學生深切感受知識體系中的邏輯關聯性，靈活掌握所學的知識.這對培養學生的理論素養和嚴謹的思維習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力是有益的.