基于因子－激勵－最小方差時間權重的城市經濟發展水平的動態綜合評價研究*

祖培福，陳雨露，馬 妍，文冠祥

（牡丹江師范學院）

0 引言

地區間經濟的協調發展是整個國民經濟發展的重要條件，并可以促使各地區更好的相互補充、相互協作，易于發揮國民經濟的整體優勢，對于消滅地區貧困，提高人民生活水平及保持社會安定等都具有重要的意義.因而若能對不同地區或城市的經濟發展水平進行定量的測度與評價就顯得尤為重要.

近年來，針對地區經濟發展水平評價這一熱點問題，許多學者做了有益的嘗試，并取得了豐碩的研究成果.如在利用多指標單一評價模型方面，田晴等學者利用因子分析方法分析了2013年各省域低碳經濟的發展情況，并提出了相應可行性建議［1］.劉芳利用VIKOR 方法建立了具有36個關鍵性指標的綜合評價模型對華東6 省的省域經濟發展水平進行了評價，并提出了促進省域經濟健康發展的相應建議［2］.而高延芳利用SEM模型對云南省域經濟發展進行了評價分析，并構建了適合更廣泛地區縣域經濟發展的評價體系［3］.而還有一些學者通過對單一評價方法改進或將幾種方法進行組合的方式建立了相應的評價模型來研究這一問題，如程啟智等學者利用改進的熵值法對西部12個省份的經濟發展質量進行了綜合評價，并對各省份的排名進行了細致的分析［4］.王二威等學者利用改進的TOPSIS 模型對珠三角9個城市的民生狀況進行了評價，并進一步對城市進行了分類［5］.而韋丹等學者通過建立主成分－聚類分析的組合評價模型對遵義市的縣域經濟發展水平進行了綜合評價，并對遵義市的縣域經濟發展做了空間分布［6］.還有王際科等學者通過把灰關聯方法與TOPSIS方法組合對煙臺市的縣域經濟的發展水平進行了綜合評價分析［7］.通過對上述文獻的梳理來看，以上研究為地區經濟發展水平的評價理論在一定程度上提供了較為客觀的研究基礎與方法，但也容易發現目前對該問題的研究多數屬于靜態評價研究.事實上，地區的經濟發展是一個動態變化過程，會隨時空的變化展現不同的發展規律，而靜態評價方法在處理此類問題時就會受到一定的限制.所以對該問題利用動態評價方法來研究，其結果就會更加客觀.在對事物的動態綜合評價方面，學者郭亞軍與張發明及其團隊做了大量有價值的研究與探索，并取得了豐富的理論與應用成果［8－11］.該文的研究從集評價對象、時間段及多指標樣本數據于一體的時序立體數據表為出發點，建立對該問題研究的動態評價模型.以黑龍江省12個城市為例，首先利用因子分析法得到黑龍江省各城市不同年份的經濟發展水平靜態綜合評價值，在此基礎上進行優劣激勵，目的是能進一步更好的引導各城市經濟的良好發展，再通過最小方差法求出不同年份的時間權重，利用此時間權重集結不同城市各年份的評價信息，從而實現了對黑龍江省城市經濟發展水平的動態綜合評價.

1 因子－激勵－最小方差時間權重的動態綜合評價模型建立

該研究首先需要構建評價對象、評價指標數據及多時間段的時序立體數據表，具體可表述為考慮n 個被評價的對象，記為S ＝｛S1，S2，…，Sn｝；并考慮p個評價指標，記為X ＝｛X1，X2，…，Xp｝，同時考慮T個時間段的觀測值xij（tk）（i ＝1，2，…n；j ＝1，2，…p；k ＝1，2，…，T），這樣就構建成功了一個時序立體數據表［13］，從而可進行下一步的分析.

1.1 因子分析下的靜態綜合評價

因子分析的思想最早起始于1904年Charles Spearman對學生考試成績的研究，是將原始變量表示為少數幾個不可觀測的綜合因子的線性組合，是一種對高維數據進行降維而用少數變量來解釋所研究的復雜問題的方法［12］.

在考慮上述某一個時段上n 個被評價對象的p個評價指標（X1，X2，…，Xp）在按方差累計貢獻率下提取m 個公因子（F1，F2，…，Fm）的因子分析模型如式（1）：

其中，aij（i ＝1，2，…，p；j ＝1，2，…，m）為因子載荷，當估計出因子載荷后就可以利用各個評價對象的指標值在各個公因子上的因子得分對評價對象做評價了，在因子分析中通常利用公因子與評價指標間建立線性回歸方程的方式對因子得分進行估計，即：

再由每個公因子Fi，i ＝1，2，…m 的方差貢獻率αi，i ＝1，2，…m作為權數構造每個評價對象在k時刻的綜合評價函數來計算出綜合得分，也即此時刻的靜態綜合評價值Fk，k ＝1，2，…T，公式如下：

從而可得到n個被評價對象在T個時間點的靜態綜合評價矩陣如下：

矩陣中元素Fji（i ＝1，2，…n；j ＝1，2，…T）表示第i個被評價對象在第j時刻的靜態評價結果.

1.2 計算帶激勵的綜合評價結果

對上述得到的被評價對象在各個時刻的評價值嵌入激勵量，可對被評價對象進行良好的發展引導，利用下式進行激勵可得第i（i ＝1，2，…n）個評價對象在第j（j ＝1，2，…T）時刻的有優劣激勵的靜態綜合評價結果值Yji（i ＝1，2，…n；j ＝2，…T）

其中，ρ 為優劣激勵因子，反應對被評價對象的激勵程度，一般取為0.5，另外第1個時間段的初始評價值不會得到激勵，所以真正得到激勵的評價值是從第2個時刻開始.據此得到帶優劣激勵量的評價矩陣如下：

其中第1列評價值不帶激勵，數值與（4）式第1列相同.

1.3 利用最小方差法確定不同時刻的時間權重向量

在對評價對象進行動態綜合評價時，由于要考慮不同時刻的時間因素，所以能科學的確定各時刻的時間權重向量w ＝（w1，w2，…wT）就非常重要.該文將利用最小方差法解決此問題，其基本思想是在給定時間度的條件下，找出讓時間權系數方差達到最小的那組權系數即為所求時間權重［9］，具體可通過非線性規劃求解：

其中，D（w）為權重系數方差，λ 為時間度.在給定λ 求出權重向量（w1，w2，…wT）的情況下，就可以結合式（6）求出每個被評價對象Si（i ＝1，2，…n）的考慮T個時段的總動態評價值，記為Zi（i ＝1，2，…n），表達式如下：

2 黑龍江省城市經濟發展水平動態綜合評價的實證分析

運用上述動態綜合評價模型并考慮到指標數據的可得性與完整性（數據主要來自2016 ～2020年黑龍江省統計局及黑龍江省各城市歷年的經濟與社會發展統計公報），以黑龍江省的哈爾濱市、大慶市及牡丹江市等12個城市的10 項宏觀經濟發展指標數據為基礎對黑龍江省各主要城市的經濟發展水平狀況進行動態綜合評價，選取的10 項宏觀經濟指標分別為：城市人均GDP（元）、固定資產投資額（億元）、國內貿易額（億元）、對外經濟總額（億元）、第一產業增加值（億元）、城鎮家庭年人均可支配收入（元）、第二產業增加值（億元）、財政收入（億元）、金融機構本外幣各項存款余額（億元）及第三產業增加值（億元），并將這些指標依次標記為：X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10，原始數據的時序立體數據表見表2.

基于表2所列城市的近5年經濟發展的數據信息，對黑龍江省城市經濟發展水平動態評價的求解過程如下：

（1）計算各城市2016 ～2020年因子分析下的靜態評價值.基于原始樣本數據利用公式（1）～（4）進行處理，軟件運行的結果顯示各城市在各不同年份因子分析時，因為各年份提取的兩公因子的累計方差貢獻率最小為90.046%，最大為95.632%，所以對于各年份的因子分析提取兩個公因子計算是合理的，計算的歷年因子分析靜態評價結果見表1.

表1 黑龍江省不同城市2016 ～2020年因子分析下的歷年靜態評價值

（2）計算各城市2016 ～2020年的帶激勵的評價值.基于表1的各年份的因子分析評價值利用公式（5）計算出不同城市在歷年的帶激勵的評價值，結果見表2.

表2 黑龍江省不同城市2016 ～2020年帶激勵的歷年靜態評價值

（3）計算黑龍江省各城市基于2016 ～2020年5個時間段的動態評價值.首先利用公式（7）求出給定時間度λ 下5個年份的時間權重向量，關于時間度的取值，學者郭亞軍在文獻［9］中做了詳細的討論，給出λ 在區間［0，1］變化時越靠近0表示越重視近期的數據，自然對應的權數就會偏大，體現的是“厚今薄古”思想；若越靠近1表示越重視前期數據，體現的是“厚古薄今”思想.該文是對城市經濟發展水平進行評價顯然更應該重視近期的數據，即“厚今薄古”思想，在此想法下選取了值分別為0.2與0.4的時間度進行權重求解，以體現評價結果的穩定性，由MATLAB軟件求解公式（7）的非線性規劃問題，求得兩組權重向量分別為（0，0.04，0.18，0.32，0.46）與（0.12，0.16，0.2，0.24，0.28），基于此權重再利用公式（8）對表3的各城市在不同年份的經濟發展水平評價值線性集結，得到兩組最終的動態綜合評價結果，見表3、表4.

表3 時間度為0.2時的黑龍江省12個城市的總評價值及排序

表4 時間度為0.4時的黑龍江省12個城市的總評價值及排序

通過表3、表4 結果可以看出在“厚今薄古”思想下2個不同時間度值計算出的各城市經濟發展水平的動態綜合評價結果是較為穩定的，2 種情況下各城市經濟發展排名一致，黑龍江省12個城市的排名順序依次為：哈爾濱市＞綏化市＞齊齊哈爾市＞大慶市＞牡丹江市＞佳木斯市＞雞西市＞黑河市＞雙鴨山市＞伊春市＞鶴崗市＞七臺河市，從而可以看出哈爾濱市、綏化市、齊齊哈爾市及大慶市的經濟發展水平在黑龍江省所有城市中排名上等，顯示這幾個城市在2016 ～2020 年這個期間相對保持著快速的發展，而哈爾濱市的發展更快，從最終評價值也能看出其發展速度遠遠高于其他城市；牡丹江市、佳木斯市、雞西市及黑河市的經濟發展水平處于中等位置，說明這幾個城市在2016 ～2020年這個期間相對平穩的發展；而雙鴨山市、伊春市、鶴崗市及七臺河市這幾個城市的經濟發展水平在黑龍江省所有城市中排名處于下等位置，顯示這幾個城市在這個期間經濟發展水平較為緩慢，其中七臺河市的經濟發展水平最低，處于上述12個城市的最后一名.

3 總結

針對現有的對城市經濟發展水平進行綜合評價時多為靜態評價且沒有對城市經濟發展水平進行激勵的情況，以黑龍江省12 個城市的2016～2020年的10項宏觀經濟發展指標數據構成的集時間、指標與評價對象的三維立體時序表為出發點，給出一種對城市經濟發展水平進行動態綜合評價的方法，先利用因子分析方法對各城市不同時段的多指標數據進行降維分析，得到各城市不同時段的靜態綜合評價值，然后為引導評價結果更加合理客觀，又對各城市的經濟發展狀況與前一年的狀況相比是前進或退步進行了優劣激勵，進而基于“厚今薄古”的思想利用最小方差法計算出各時刻的時間權重，再通過線性集結法將各城市不同年份的評價信息集結起來，得到最終的總動態綜合評價值.另外，從黑龍江省各城市不同年份的靜態綜合評價結果來看，部分城市每年的經濟發展排名是有差異的，這也說明該文給出的對城市經濟發展水平進行考慮多時段的動態綜合評價方法還是比較有意義的.