基于代理模型的多要素防空部署混合優化

董詩音，范云鋒，孫全，趙佳歡，嚴春純

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016；3.上海利正衛星應用技術有限公司，上海 201109）

隨著裝備技術的發展，現代戰爭作戰節奏不斷加快。要素化集成各類傳感器、火力單元等核心裝備，構建柔性、靈活作戰體系成為現代戰爭重要的發展趨勢。其中，要素級防空部署優化問題是體系化作戰準備階段的核心問題。

對于部署優化問題，目前已經有很多學者使用了多種思路進行建模與求解研究。文獻［1］以多要地保衛為背景，采用遺傳算法求解多武器裝備部署問題；文獻［2］提出了基于狀態壓縮的雷達部署優化模型，并基于圖論算法進行快速求解；文獻［3］提出了基于探測覆蓋、火力覆蓋分析的防空裝備優化模型，并采用遺傳算法求解；文獻［4］采用粒子群算法優化傳感器部署，采用匈牙利算法優化火力單元部署?？傮w來說，部署優化問題的研究已經初具雛形［5-6］。

但是現有研究的部署對象往往是武器系統，難以適應未來要素級集成作戰運用的需求。同時，現有研究往往只關注尋優過程，然而隨著問題規模的增大、考慮因素的增多，計算優化目標函數的過程往往會消耗大量時間，也會影響優化計算效率［7-8］。

因此，為解決要素級防空部署高效優化問題，本文提出了一種基于代理模型的要素級防空部署混合優化方法。即設計探測和火力2 個方面的部署方案評估指標，利用一維卷積神經網絡建立部署評估代理模型，以裝備間的通信需求為約束條件，以提升部署方案評估指標為優化目標，選用遺傳算法進行尋優，并通過仿真實例對該方法的有效性進行對比驗證。

1 要素級防空部署優化問題建模

1.1 要素級防空部署問題分析

要素級防空部署的核心是通過部署探測單元、火力單元和通信設備，實現對區域內多要地的最大化綜合防御。其中，探測單元的任務是針對典型目標完成預警、探測、識別等信息處理工作；火力單元的任務是根據攔截命令和目標信息執行攔截工作，保衛要地；通信設備的任務是聯結各類單元，傳遞交互信息，一般搭載于探測單元和火力單元上［3］。

其中，各個單元的部署均受地形參數限制，主要包括地形和地貌2 個部分；探測單元能力的發揮受地形遮蔽影響較大；火力單元能力的發揮受探測覆蓋范圍限制；探測單元和火力單元的串聯受通信單元能力限制。

根據上述分析，可見要素級防空部署問題為已知的保衛要地、未知的來襲目標，在地形參數已知的部署區域內部署裝備，從而對保衛要地形成最大程度的掩護。

優化目標和約束函數如下：（1）有效作戰區域內的探測能力盡量大；（2）有效作戰區域內探測支撐下的火力單元掩護能力盡量大。

形成的約束條件如下：（1）可用探測單元和火力單元形成通信連接關系；（2）各個單元部署滿足地形要求。

1.2 要素級防空部署模型

1.2.1 屬性定義

設保衛要地的位置為P（x，y），部署區域網格化后，各點Pij的地形參數取值為0 或1，1 表示支持部署，0 表示無法部署；有n個探測單元，每個探測單元有坐標pi=(xi，yi)，i=1，2，…，n，探測半徑Rs 有2 個屬性；有m個火力單元，每個火力單元有坐標pdj=(xj，yj)，j=1，2，…，m，有效射程d有2 個屬性；通信單元可以在通信距離限制內實現探測、火力單元的通聯。

1.2.2 約束條件

約束條件主要有各單元的部署條件約束以及性能約束。

部署條件約束可以描述為

性能約束主要為通信能力約束，已知探測單元與火力單元間的通信關系，則要求其部署距離r滿足如下約束：

1.2.3 目標函數

優化目標為掩護能力最強，以保衛要地為中心，計算任意來襲方向上目標被探測覆蓋的長度S，作為目標函數。

設保衛要地發出的射線與火力單元有效射程相交的部分為掩護段，則被探測單元覆蓋的掩護段，即為有效掩護段fgi，i=1，2，…，g。

最終獲得部署優化模型為

2 混合優化模型設計

通過使用特定的優化算法和損失函數，設計合適的一維卷積神經網絡結構。

2.1 基于一維卷積神經網絡的代理模型

采用一維卷積神經網絡在模式學習平移不變性和空間層次結構中的優勢進行多參數的回歸分析。使用Adam 優化算法，兼顧自適應學習率梯度下降算法和動量梯度下降算法的優點，既能適應稀疏梯度，又能緩解梯度振蕩的問題。其表達式如下：

式（1）中，gt為權重梯度，n為小批次樣本數量，θ為權重，t為時間步，f（x，θ）為卷積神經網絡正向推理結果，y為真實標簽，L（y，y）為損失函數。

通過使用不同損失函數對本文的數據集進行訓練并選取最適用于本文的損失函數，最終確定使用均方誤差。本文使用Sigmoid激活函數。

卷積神經網絡進行回歸分析時需要訓練數據集，而在部署評估代理模型中，我方保衛要地、我方裝備能力、我方部署方案和部署方案評估可作為訓練數據集。

采取二進制方式對輸入進行編碼，其中保衛要地、裝備能力等因素各占據一定長度。同時采用定長的卷積核對輸入編碼進行卷積操作。如圖1 所示。卷積輸出為

圖1 編碼方式示意圖Fig.1 Schematic diagram of coding mode

然后，采用“離線訓練”的應用方式，基于訓練數據集展開訓練，保證應用于遺傳算法框架中的代理模型較為準確和成熟，具體訓練流程如圖2所示。

圖2 代理模型訓練方式Fig.2 Training mode of agent model

2.2 遺傳優化算法

2.2.1 初始種群的產生

根據部署區域的網格進行二進制編碼，則

任意部署方案染色體為

2.2.2 遺傳與變異操作

（1）交配池的產生。交配池為上一代染色體傳承到下一代的載體，池內的染色體數量與種群中的染色體總數相同。本文采用輪盤賭的方式在上一代染色體中選擇性復制，即更優秀的個體有更大的概率被復制下來。

（2）染色體交叉操作。在產生交配池后，采用遺傳算法進行交叉操作產生新的個體，本文在被選中要執行交叉操作的一對染色體上隨機取交叉點，將交叉點前的染色體點位進行對應的互換。

（3）染色體變異操作。在產生交配池后，采用遺傳算法進行變異操作產生新的個體，本文在選被中要執行變異操作的一條染色體上隨機取一個變異點，然后隨機改變該點位的取值。

2.3 要素級防空部署混合優化數學模型

按照本文的結構編碼方式，總體優化算法流程如圖3 所示，首先隨機生成大量部署方案后，根據設計的部署方案評估指標計算得到部署方案及評估數據，并針對要素級部署優化的特點，通過二進制編碼方式對我方保衛要地、我方裝備能力、我方部署方案和部署方案評估等數據進行編碼，經過一維卷積神經網絡模型訓練得到部署評估代理模型。在該代理模型的基礎上，使用遺傳優化算法進行尋優。

3 仿真驗證

3.1 仿真場景及算例設計

假設保衛要地的坐標為（0，0），保衛要地附近部署范圍為100 km，網格邊長為1 km。

探測單元和火力單元各有3 種型號，相關屬性參數如表1所示，通信關系如表2所示。

表1 武器系統屬性參數Tab.1 Weapon system attribute parameters

表2 通信關系矩陣Tab.2 Communication relationship matrix

3.2 仿真結果及分析

由圖4 可以看出，種群在迭代過程中逐漸淘汰適應度較低的個體，產生并保留優秀個體，也證實了算法的有效性。

圖4 “適應值-迭代次數”進化曲線Fig.4 “Fitness-iteration number” evolution curve

將同等條件下兵力部署場景要素參數作為傳統遺傳策略兵力部署優化的輸入進行仿真，并將10 次仿真結果中最優解適應值最大值、平均值、標準差與優化計算時間取平均值，與基于改進遺傳算法的優化仿真相應結果進行對比，結果如表3所示。

表3 傳統遺傳與混合優化結果對比Tab.3 Comparison of traditional genetic and hybrid optimization results

4 總結

本文針對要素級防空部署優化問題，構建要素級防空部署數學模型，設計合理的代理模型，并將其融入經典遺傳算法框架中。在保證良好全局最優解的基礎上有效降低算法優化時間，提升效率，為處理可行解眾多、約束條件復雜的防空兵力部署優化問題提供高效可行的新方法。后續可在此基礎上，進一步細化、豐富部署評估指標，切實解決要素級防空部署過程中的痛點、難點。