人工智能時代的數學教育

朱哲　王敏霞

【摘 要】為進一步應對以ChatGPT為代表的生成式人工智能給數學教育帶來的機遇與挑戰，文章對ChatGPT如何輔助學生解數學題、人工智能如何賦能數學教育發展進行分析。此外，研究者還從銘記立德樹人使命、推進核心素養落地、拓寬思維訓練路徑、鑄就“人師”“機師”聯袂等方面，對人工智能熱潮下數學教師應對“取代威脅”的措施進行探討。

【關鍵詞】ChatGPT；人工智能；數學教育；數學教師

2022年新一代人工智能技術ChatGPT（Chat? Generative Pre-trained Transformer）是以深度學習和人類反饋強化學習等技術為基礎，經過針對海量數據的預訓練，能夠根據用戶指令，生成內容豐富、風格類人的自然語言文本的大型生成式人工智能語言模型［1］。作為一個由生成式人工智能驅動的聊天機器人，ChatGPT一經問世便震驚世界，迫使教育工作者重新想象和變革教育的未來，教育的轉型也將不可避免地圍繞著以ChatGPT為代表的人工智能?！督逃?022年工作要點》提出“實施教育數字化戰略行動”，“積極發展‘互聯網+教育，加快推進教育數字轉型和智能升級”［2］；習近平總書記在黨的二十大報告中對加快建設教育強國作出一系列重要部署，強調推進教育數字化［3］。數學屬于基礎性學科，數學教育有力助推著國家創新型人才的培養。為此，本文對未來以ChatGPT為代表的人工智能如何融入數學教育進行分析，并針對人工智能時代下數學教師面臨的挑戰提出一些建議。

一、ChatGPT能解數學題：對于數學教育是“敵”還是“友”？

（一）人工智能解數學題現狀

有人曾用ChatGPT做“2022年普通高等學校招生全國統一數學考試”試卷只得了45分（滿分150分），可見它可以解數學題，但正確率并不高。這也反映出人工智能不具備較強的數學抽象思維和邏輯推理能力的實質。而OpenAI公司最近新發布的GPT-4就可以處理圖像內容，相對于ChatGPT有更豐富的知識和更強的理解推理能力，它在滿分是170分的GRE數學考試中考了163分，超過80%的考生。但GRE的數學題難度實際上和中國小學數學題差不多［4］。

由此，雖然GPT-4和ChatGPT像是“數學不太好的文科生”，但GPT-4相較于ChatGPT的數學解題水平已經有了顯著的提高。研發團隊只需在其大模型上不斷“打補丁”，加入數學領域的解題算法，人工智能的解題水平必將突飛猛進。

（二）是“友”亦是“敵”——人工智能會解題存在潛在風險

ChatGPT確實能彌補教師講題時間滯后于學生解題的不足，但學生只有在解題時獨立思考，主動建構知識，調動已有的經驗分析問題、抓住問題的實質，解題能力才能真正得到提高。如今人工智能加劇了學生不思考就能解決問題的風險。

知識圖譜是人工智能領域的重要分支技術，典型的應用包括語義搜索、智能問答、可視化決策支持。其中智能問答指系統通過對用戶的自然語音進行理解，能夠準確解析用戶語義、理解用戶意圖，并給出更精準的答案；可視化決策支持指通過統一的圖形接口，結合可視化、推理、檢索等為用戶提供信息獲取的高效入口。這兩種技術提高了學生語音搜題和拍照搜題的效率，助長了學生“思維的懶惰性”。并且人工智能若僅僅像搜題軟件或網站直接給出答案，就大大降低了其“智能”的本質。

（三）化“敵”為“友”——人工智能輔助解題的發展方向

影響學生數學成績的重要因素有先驗知識不足和缺乏對個別學生的個性化支持［5-6］。著名學者梅耶也指出“及時反饋”是有效開展練習的四條實證原則之一［7］。人工智能在個性化支持學生數學學習、及時反饋與診斷學生的數學學習問題這個維度上，具有天然的、教師無可比擬的優越性。

隨著ChatGPT的迅速崛起，世界各地的教育機構紛紛限制生成式人工智能工具的使用，但這種焦慮可能是多余的。因為有上進心的學生在得出數學題答案之后一般會追本溯源地跟著答案重新推理演算一遍；沒有上進心的學生即使沒有人工智能，也可以抄別的同學的作業。所以，利用好人工智能的優勢，改變人工智能“直接給出題目答案”的現狀，將輔助數學解題真正地轉變成輔助數學學習才是出路所在?；诖?，本文主要闡述三種人工智能輔助數學學習的方法。

1.啟發式輔導法

“產婆術”是古希臘哲學家蘇格拉底用于引導學生自己思索并得出結論的方法，其分為四部分：譏諷、助產、歸納和定義。人工智能先讓學生自己輸入對試題的想法，然后自動識別出其中的錯誤，此所謂譏諷；接著從學生發生錯誤的地方入手，給出所涉及的數學知識點，幫助學生回憶知識，此所謂助產；引導學生做出正確答案之后，要提煉出該題的數學思想方法和同一類題的解題思路，這是本質的東西，此所謂歸納；最后進行總結，幫助學生捋順思路，此所謂定義。通過啟發式輔導讓學生從一道數學題出發，掌握一類含同一數學思想方法的題型，經歷從個別到一般的過程［8］。

2.問題鏈式輔導法

問題鏈教學為學習者積極參與意義建構的過程提供了可能，促進學生在不斷探究中形成良好的心智模式，從而達到深度理解。［9］人工智能需要以問題鏈的形式引導學生深入思考解題背后的數學思想方法，通過給出提示性問題，自動生成問題鏈，引導學生自己一步步解出問題，同時解釋為什么可以這么做、怎么想到這種思路，進而完成與學生的對話。

3.遷移式出題法

人工智能通過幫助學生解答問題之后，應從海量題庫中擷取3～5道題目對學生的知識點進行檢驗、鞏固、提高。這幾道題的難度應是由易到難、拾級而上的，從相同題到類似題再到延伸題，在滿足學生最近發展區的情況下，幫助學生完成這一數學知識點的學習進階，達到助推學習者學會思考、規避人工智能時代下學習者思維能力退化風險的目的。

二、數學教育的未來發展：人工智能將給數學教育帶來什么？

數學教育被認為是一項復雜而具有挑戰性的任務，當下學生的數學學習出現了一些共性的問題，如缺乏對學生的個性化輔導、缺乏對學生學習情況的及時反饋等。有研究者認為，人工智能將在未來的教育中扮演十二個角色［10］，充分發揮這十二個角色作用將為以上問題的解決提供新方法。結合數學學科的特點，筆者認為未來人工智能應充分扮演好在數學教育中的三個角色。

（一）輔助教師完成教學任務的助教

人工智能可以解決教師資源不足、線下教學時間空間受限的問題。教師可先錄制素材，再用人工智能將錄制好的內容打碎、重組，產生新的教學內容，給學生線上一對一的直播課教學體驗；人工智能也可以替代教師完成機械性的工作，如智能批改、智能測評。

（二）解決個性化問題的智能導師

數學課程具有很強的學科性，學生能力的分化會隨著數學抽象的不斷深入而愈加明顯［11］，教師無法針對每個學生的水平精準教學，而人工智能為精準教學提供了可能。

1.個性化輔導

當學生遺忘基礎知識時，人工智能憑借信息數量多、速度快的優勢，根據學生輸入的關鍵詞迅速提供完備的知識體系。除知識結構圖外，人工智能圖片、微課視頻的呈現更符合人類大腦天生通過圖像接收、傳輸和處理信息的事實，學生對知識掌握更牢固。并且人工智能會提供舉一反三的例題，滿足學生個性化學習的要求。

2.個性化監督

人工智能賦能數學課堂觀察，為教學中生成的多元化、動態化數據的記錄提供了保障。研究者針對教師教學的反思做了大量而深入的研究［12-13］。在此基礎上，教師應將目光轉向學生學習行為的改進，通過人工智能技術，分析學生在數學課堂中的學習行為狀態，對個別學生進行有效干預，提高學生在數學課堂中的專注度，輔助學生更好地掌握新的知識點。

3.個性化評價

學生將完成的課后作業數據傳輸至人工智能平臺，AI技術賦能的“智慧作業”平臺通過學生完成作業批改后的數據分析統計情況，向學生、家長端推送作業完成情況和學習支持資料包（包括習題微課、錯題本及舉一反三習題等）。個性化定制的學習資源可以讓學生得到有針對性的反饋和指導。［14］

4.個性化補救

教育管理系統可以通過學生平時作業完成的情況、查詢的知識點的內容等，利用云計算、大數據多維度地分析每個學生的教育數據，精準診斷出學生數學學習的疏漏與不足，并制訂符合學生實際情況的個性補救復習計劃，達到數學精準教學和精準學習。

（三）促進數學深度學習發生的互助同伴

數學學科核心素養要求學生不僅要有發現問題和提出問題的能力，更要有分析問題和解決問題的能力，正所謂知其然，更要知其所以然。深度學習方能幫助學生吸收內化知識，提升遷移創新的能力。

1.創設智能仿真數學情境

我國義務教育數學課程標準、美國各州共同核心標準以及歐盟核心素養框架都強調要重視不同情境中數學知識的應用［15］，真實的情境能幫助學生更好地理解數學本質，達到深度學習。

虛擬現實、增強現實等擴展現實技術為數學課堂上的智能仿真學習環境的創設提供了技術支持［16］，信息技術與教室的深度融合使數學教室具備智慧學習環境的特征［17］。學習者在突破物理空間局限的虛擬情境中，與各種對象進行直接交互，通過多種形式參與事件的發展變化過程，進而獲得強大的交互性、沉浸感。例如，在學習立體幾何知識時，教師可以讓學生置身于三維的虛擬場景中，使其直觀感受立體幾何的學習方法；在介紹歷史數學名題時，利用人工智能將古代數學家帶到學生眼前，讓學生跨時空地與古代數學家對話等。情境的創設能夠增強學生學習數學的積極性和自我效能感，從而達到深度學習。

2.成為跨學科教育的技術科學力量

首先，數學是學習人工智能這一門技術科學必備的基礎學科。人工智能的核心和數學一樣，也是算法，最終目的都是通過某種形式來更好地為人類服務，解決實際問題。無論是人工智能的機器學習還是深度學習，都要用到數學建模思維，脫離了數學建模思維，人工智能就達不到所謂的“智能”。并且高中數學知識中的“流程圖”“向量”“條件概率”“梯度下降法”［18］等都為人工智能奠定了知識基礎。

其次，人工智能融入數學能讓學生體會數學實用價值的同時發展數學思維。人工智能中的編程能力能發展學生的計算思維，而計算思維中的解決問題、建模、分析和解釋數據以及概率和統計也是數學思維中的要素。換言之，人工智能將為數學的跨學科教育提供知識素材多樣、契合度高的教育資源，從而促進創新型人才的培養。

《2022年教育信息化和網絡安全工作要點》中指出，繼續推進中小學人工智能教育課程建設、應用與推廣工作，發布中小學人工智能教育包（初中版和高中版）［19］。因此，數學教育應從能力和素養方面建立數學學科與人工智能教育的銜接，培養具備復合知識、深度思考能力和跨界能力的創新型人才。

3.輔助創新性思維的發展

如上文所述，“創設智能仿真數學情境”“解決個性化問題”都是人工智能促進高階思維發展的途徑和手段。其一，創新性思維的培養需要基于特定的學習情境，逼真的三維場景能夠提供給學生豐富的、沉浸式的感知體驗，培養學生的創造性思維。其二，個性化的學習能夠促使學生在最近發展區內有效提高思維能力，幫助學生達到理解知識、運用知識、創新性運用知識的進階。例如，機器人和虛擬導師能夠模擬人類導師與學生互動，了解他們的興趣和需求，為有潛力的學生提供個性化的指導，輔助他們探究更深的高等數學知識，培養學生的問題解決能力；自適應學習系統通過診斷評估學生學習的進度和表現，判斷學習者的發展水平與高階思維能力，動態調整與之適配的學習內容和難度，推送豐富的資源，引導學生在真正掌握知識的基礎上創造性地運用知識，例如自適應學習MOOC系統。［20］

此外，人工智能通過收集多元數據，選擇決策樹、隨機森林、神經網絡等機器學習算法建立、訓練和優化模型，達到精準的數據分析，為學生創新思維的表征提供了可能。教師能依據人工智能建立的思維特征模型，了解學生高階思維和認知發展的狀況，并進行人為的干預。例如Hussain建立的學習者特征模型，利用機器學習算法，從小組合作討論等學習活動數據中識別出思維活躍度低的學生，教師進而提供干預措施督促個別學生，提高他們的思維度和活躍度［16］。

三、對數學教師的挑戰：人工智能能取代教師嗎？

盡管人工智能在教育領域承擔著重要角色，但教育是一項情感密集型工作，教師永遠不會被人工智能取代，只是部分教師會被淘汰。如何成為不被淘汰的教師是值得我們思考的問題。

（一）教師為何不可取代？

隨著技術的發展，“教師是誰”這個問題有了新的答案：“機師”與“人師”并存?！皺C師”通過被輸入的邏輯運算規則能模擬人腦思考時的運作方式，它本身不明白每個行為的緣由和目的?！皺C師”也沒有生物學的基礎，沒有人類的情感、價值觀、精神、靈魂，無法替代教師滿足學生被理解的情感交流需要［21］，唯“人師”才是人類靈魂的工程師。

（二）教師為何會面臨淘汰？

“機師”完全可以取代“人師”的部分角色，如課程設計、知識檢索、作業批改與反饋。人工智能讓學生可以隨時隨地利用全息投影技術將優秀教師請進教室；課程信息化的共享平臺加速了全國優質教學學習資源的共享［22］。因此，人工智能完全可以“淘汰”部分只傳授知識技能，不傳授數學思想方法、情感態度價值觀的教師。

（三）如何成為不被淘汰的數學教師？

聯合國教科文組織在《反思教育：向“全球共同利益”的理念轉變》中指出要根據不斷變化的全球化世界中教育面臨的各種新要求和挑戰，不斷反思和調整教師的使命和職業。筆者認為，能應對人工智能挑戰的未來的數學教師應該是能夠銘記立德樹人使命，推進核心素養落地，拓寬思維訓練路徑，鑄就“人師”“機師”聯袂的優秀教師。

1.銘記立德樹人使命

數學教師要秉持立德樹人的態度，傳遞給學生人工智能所不能傳遞的信息，即那些在數學課堂中即席抒發的對中華優秀傳統文化的贊嘆，對中國古代數學發展輝煌歷程的敬畏，對中國數學家睿智明理的稱頌。要靈活利用數學文化、數學史、數學體系中的辯證因素等從數學的角度為德育建設貢獻力量，引導學生沉浸式感受數學的觀念精神、思維方式。例如，在講解“尺規作圖”知識點時，教師可以補充歐幾里得的《原本》和我國古代天圓地方的思想，引導學生探求尺規作圖的由來，感受數學家們探求“如何作三等分角”時不畏苦難的精神。而這些是人工智能無法替代的。

此外，在數學學科融入德育理念的過程中，教師也要關注學生的情感。教師要利用豐富的表情、親切的鼓勵讓課堂充滿真實的情感流動；利用數學游戲增加數學趣味；利用數學史、數學文化增強數學的人文氣息，從而增強學生數學學習的興趣、自我效能感。

2.推進核心素養落地

數學核心素養是指具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力［23］。為了不被淘汰，教師應注重教授學生所能受用終身的數學思想方法，將數學核心素養的培養貫穿于數學教學活動中。例如，在設想過程性目標時，教師在教學過程中不僅要反思“經歷什么”“探究什么”，更要明確“得到什么”，例如“形成幾何直觀素養”“形成數學抽象的素養”等。此外，教師備課應當把相對成邏輯體系的知識整合在一起，考慮通過這些課程的教學能夠讓學生掌握什么樣的知識能力，達到什么數學學科核心素養，接著再考慮如何在過程中體現［23］。

3.拓寬思維訓練路徑

（1）以“訓練高階思維”為徑

在當前的數學教學中，有的數學教師對于數學概念講解不到位、數學題的講解只注重解題過程未突出思想方法，數學探究活動重形式不注重學生主動性和思維的培養等情況普遍存在。而知識只有通過學習者運用高階思維能力的深度理解才能成為靈活性的、建構性的知識。［24］因此，一方面，教師的教學活動以及內容的處理應當以引導學生深度思考為核心思想，運用人工智能設計虛擬數學情境進行概念教學，從而促進學生高階思維的發展；另一方面，教師應在講解數學知識點和題目時注重教授其背后的思考路徑、數學思想方法，精心設計問題鏈引導學生一步步深入探究，讓學生的思維水平達到布魯姆認知目標分類中的“分析、綜合、評價”層級，而不是僅僅停留在對知識的死記硬背、機械化運用方面。教師通過以促進學生深度學習為目標，培養學生的高階思維水平，讓學生成為真正的問題解決者。

（2）以“訓練計算思維”為徑

計算思維（CT）包括計算機科學或程序員所擁有的解決問題的技能，包括數學和工程思維技能以及算法、順序、過程和建設性思維等高階技能。PISA項目組在《PISA2022數學框架》融入了計算思維教育評估的相關內容，旨在探索通過學科教育培養計算思維、發展青少年數字素養的有效途徑［25］。傳統的數學知識學習已經無法滿足人工智能時代下創新型人才的需求，編程、數據分析與處理能力都將成為高素質人才所必備的素養，而教師將人工智能領域的編程內容注入數學教育中將為學生采用計算視角解決數學問題創建新的學習環境與方式，促進學生計算思維的發展。

《2022年教育信息化和網絡安全工作要點》指出要發布中小學人工智能教育包，但目前還未有很成熟的課程支持。筆者建議，一是教師要注重在數學思維與計算思維重疊的共同領域（建模、分析和解決數據、統計與概率技能等）下功夫，有意識地將人工智能中的編程知識滲透在教學內容中。如在學習有關概率與統計的相關知識時，教師可以補充人工智能中有關概率的編程方式，以人工智能的視角讓學生體會以編程能力為內核的計算思維。二是教師要注重透過教學內容讓學生體會人工智能與數學思維的相通之處。如無論是人工智能的機器學習，還是深度學習都要用到數學建模思維，教師要有意識地補充從建立解決現實問題的數學模型到創作編程模型的轉化案例，發展學生的推理歸納能力。三是教師要從人工智能虛擬情境創設到虛擬現實下的3D技術刻畫數學模型等人工智能對數學教育的革新內容中，凸顯計算思維工具對數學教育的作用。

4.鑄就“人師”“機師”聯袂

新型冠狀病毒感染的肺炎疫情倒逼全球教育進入數字化轉型，課堂變為“人師”“機師”“學生”三位一體的教學已是大勢所趨。教師在發揮不可替代的優勢的同時要提高自己協同“機師”教學的能力，只有“人類智能”與“人工智能”共生共長，才能更好地促進數學教育的發展。

（1）基于自適應學習平臺以及智能教育軟件因材施教

教師應使用智能教育軟件來創建個性化數字教學資源，利用人工智能創建不同難度等級的知識講解素材，如在線課程、視頻教程、互動模擬實驗等，以幫助學生深入理解數學概念。人工智能在根據學生平時在自適應平臺上的學習數據診斷其數學學習需求后，會針對其薄弱之處進行個性化學習定制、推送符合學生最近發展區的素材并給予教師實時的反饋。教師要根據自適應學習平臺評估的學生學習情況及表現，仔細了解學生的能力情況、知識掌握情況、學習習慣、學習興趣，并以此為導向對學生個別輔導、因材施教。

（2）基于虛擬實驗室開展數學實驗教學

數學實驗憑借其實踐性的特點可以給數學教學增添許多樂趣，它將高強度的抽象性知識與現實世界進行聯系，達到數學知識的“去抽象”，增強數學的親和力，幫助學生應用知識［26］。教師需要借助人工智能創建虛擬實驗室來模擬真實的數學實驗，虛擬實驗室也會提供實時的反饋和指導。而教師在此過程中要扮演好引導者的角色，在數學實驗活動開始前將學生分好小組，準備好分級的指導性問題串，讓學生真正成為一個問題解決者、學會怎樣學習的人。實驗完成后，教師也要對實驗進行評價反饋，幫助學生反思進步，達到“人師”與“機師”的聯袂。

（3）結合學生的認知水平有機聯袂

人工智能具有無可比擬的優越性，但并不意味著所有的教學工作都要依賴人工智能，教師應考慮各學段學生的認知水平。

皮亞杰的兒童認知發展理論認為，七到十二歲的兒童的思維屬于具體運算階段，其思維方式正逐漸從具體形象思維為主變為以抽象邏輯思維為主，而這種抽象邏輯思維大部分仍然建立在直接與感性經驗的基礎上。所以，針對小學學段的孩子，其適應人工智能的全自動化能力還不夠強，教師若過度依賴高級的人工智能只會與數學教育的初衷背道而馳。教師采用小游戲、口算、動筆的方式比人工智能系統直接給予知識更踏實有效。相比之下，初、高中學段學生的思維已經發展到抽象邏輯推理水平，其自控力相比于小學學段的孩子也有了很大的提升。因此，教師要能夠充分運用智能虛擬仿真工具、3D互動體驗工具等，使用數字技術來促進和加強學習者的深度學習、創新性思維的培養；也可以通過智能感知環境動態采集課堂教學數據，針對學生的狀況進行個性化輔導，從而達到人工智能技術與數學教學的深度融合。

面對人工智能對數學教育的沖擊，深入觀之、包容待之、審慎行之方為正確的態度。我們應把握契機，順勢提高數學教師的信息技術素養和數學教學能力，利用人工智能帶來的技術紅利促進數學教育數字化轉型，共筑數學教育的美好未來。

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（責任編輯：陸順演）