多功能齒輪傳動試驗系統的數字化設計與工程應用

劉振峰, 郭為忠

(上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240,E-mail:zfliu@sjtu.edu.cn)

齒輪傳動是機械設備中常用的傳動方式,適用范圍廣,從微機械到大型航空發動機及核潛艇的動力傳動系統均有廣泛應用[1],在國民經濟和國防建設中具有舉足輕重的地位,是機械原理、機械設計等系列課程中的重要知識單元。由于齒輪傳動涉及的知識點多、概念抽象、設計加工裝配工藝復雜[2],其教和學、研與用一直是個難點,工程師也很難在有限的時間內完成對不同種類齒輪傳動系統的設計、制造及測量技術的掌握,且齒輪設計過程較為復雜,加工過程不可逆,齒輪加工環境、噪音和粉塵污染也會對人身安全和健康帶來某種程度的潛在危害;齒輪參數測量也會用到各種精密測量儀器,成本高,維護相對困難[3]。在中國知網高級檢索中輸入“齒輪傳動設計”,發表時間輸入“2013～2022”年近10年間的相關文獻,在關鍵詞中包含“數字化”的文章檢索結果也只有10余篇,且幾乎所有文章的研究主要集中在對齒輪機構、漸開線齒輪范成原理、齒輪加工及齒輪精度測量方法[4-8]的原理性探究上,對工程應用型齒輪傳動的數字化系統設計研究較少。本文開發的多功能齒輪傳動試驗系統很好地克服或彌補了上述存在的客觀問題,其優點主要體現在:(1)實現了齒輪的可重復性設計及不同參數下齒輪的對比分析。根據工程應用實際需求,在系統內可設定不同的齒輪參數反復進行驗證,容錯性強,可進行齒輪設計的迭代優化研究;(2)實現了齒輪設計時的可交互性與數字化。在系統內輸入齒輪設計參數,可同步輸出齒輪仿真模型,并動態觀察不同齒輪參數下的齒輪輪廓線的變化情況;(3)實現了齒輪加工的可視化。在系統內可沉浸式了解現代化的齒輪加工方法及加工全過程;(4)實現了齒輪參數測量的在線分析。在系統內可對設計的齒輪進行參數計算與公差測量的對比分析,為齒輪設計的后續改進與持續優化提供依據;(5)實現了復雜齒輪傳動系統的綜合性設計。系統集齒輪機構應用、分析設計、加工制造與測量于一體,為工程師的科研研究提供了一站式便利服務,對引導工程師走機械創新設計之路提供了科研資源支撐[9]。

1 多功能齒輪傳動試驗系統設計原理

基于Python、C#等計算機語言編程技術,通過調用編譯的齒輪參數運算底層算法模塊代碼庫及數據庫,以unity3D引擎二次開發為手段,實現自動運算并實時生成對應齒輪系統3D數字模型的交互式、可視化實時場景呈現功能,并通過仿真運行對齒輪傳動設計的正確性進行功能驗證[10-11]。以齒輪分析與設計模塊為例,設計并制定該功能模塊的算法開發流程,如圖1所示。輸入齒輪模數與齒數后,系統會自動調用底層算法進行比較分析,將符合條件的參數設計值的計算結果返回系統界面,自動繪制相應參數下的齒輪輪廓線并生成三維模型,實現從數學模型到三維可視化模型的轉化。

▲圖1 功能模塊開發底層算法流程圖

2 多功能齒輪傳動試驗系統框架

圍繞齒輪傳動試驗系統的開發腳本,制定從設計開始至設計結束的全過程功能框架流程圖,如圖2所示。

以齒輪傳動設計為主線,輔以齒輪應用、加工制造、互換性與測量技術等功能單元,將齒輪傳動試驗系統中涉及的功能模塊進行邏輯串聯,使整個系統在內容設計上具有一定的廣度和深度,達到高階性、創新性與挑戰度[12]的系統開發目標要求。多功能齒輪傳動試驗系統界面如圖3所示。

3 多功能齒輪傳動試驗系統的設計過程

采用Maya、3Ds Max三維建模與圖形處理技術進行齒輪的建模與材質賦予等;通過C#語言構建齒輪幾何參數計算及齒輪運動程序編寫,并通過調用底層數學建模算法模塊,實現后臺參數的實時調整、動態計算等功能;借助unity3D技術及數據庫技術,實現齒輪傳動系統三維模型運動的可視化及人機交互功能[13]。

▲圖3 多功能齒輪傳動試驗系統界面設計

3.1 多功能試驗系統底層算法數學建模

通過數學建模工具AlgDesigner V3.0的二次開發,將齒輪幾何參數、基本尺寸計算及輪廓線生成編譯轉化為底層運算代碼,為程序調用提供底層數據支撐,實現齒輪機構尺寸自動化計算功能。以下是編寫的部分齒輪輪廓線自動生成的底層算法數學建模代碼段。

public void GetPoint (int i)

{

float thetal = Mathf. Tan(Mathf. Acos(rb/r))-Mathf. Acos(rb/r);

float theta2 = s / (2 * r);

m_listX. Clear();

m_listX2. Clear();

m_listY. Clear();

m_listXX. Clear();

float theta12=0; //展角

float k=0; //漸開線壓力角

if (rb>rf2) //直線段

{

k= 0;

theta12=0;

}

else //漸開線段

{

k=Mathf. Acos(rb / rf2);

theta12=Mathf. Tan(Mathf. Acos(rb / rf2))-Mathf. Acos

(rb/rf2);

}

float tmpNum=Mathf. Acos(rb / ra);

float tmpLength=tmpNum-k;

while (k<=tmpNum)

{

m_listX2. Add(k);

k+=tmpLength / 5;

}

p=Mathf. PI * m;//齒距

s=p / 2 + 2 * m * x * Mathf. Tan(alpha);//齒厚

for (intj=0 ; j

{

float tmpfloatValue=(Mathf.Tan(m_listX2[j])-m_listX2[j]-

thetal-theta2)+2 * MathfPI * i / z;

m_listX. Add(tmpfloatValue):

m_listY. Add(rb / (Mathf.Cos(m_listX2[j]))):

m_listXX.Add(-tmpfloatValue+4 * Mathf. PI * i/z);

}

3.2 多功能試驗系統功能模塊數字化實現

(1) 齒輪分析與設計功能模塊

該模塊可自主設定齒輪的個數,輸入各齒輪的參數,自動生成不同廓形的齒輪或齒輪系統,實現自動計算、自動嚙合[14],并將齒輪參數設計值、幾何尺寸計算值、系統模型同步輸出。如圖4所示,在圖示界面中任意輸入相關參數,如模數m=2.5,齒數z=25,點擊“生成齒輪”,場景左側即可同步生成該設定參數下的三維仿真齒輪及齒輪輪廓線,并在界面右側自動計算和輸出其它齒輪參數值。經計算分析比較,發現其輸出值與根據理論公式的計算值高度一致。

▲圖4 齒輪分析與設計

通過對比分析不同設計參數下的運行結果,決定是否需要對齒輪設計參數再次進行修改、優化、完善與調整等,為實現齒輪的重復性設計、齒輪特性創新性研究、發現并總結理想齒輪設計規律,達到符合自主設計要求的齒輪與齒輪系統提供了可能。

(2) 齒輪加工制造功能模塊

該模塊可將(1)中設計的齒輪,通過加工刀具參數的設定、目標齒數設定及齒輪變位系數的設定,即可實現對設計齒輪的制造,呈現齒輪的加工過程與制造方法。如圖5所示,選擇刀具參數:m=2.5,齒數z=25,變位系數=0,ha*=1,c=0.25,α=20°,點擊“齒輪輪廓切制”,即可實現對設計齒輪的切制加工,并呈現齒輪加工過程。通過改變齒輪加工的參數設置,可對不同參數下的加工齒輪進行對比分析與研究,從而選擇最優齒輪加工參數,實現了三維空間下對設計的齒輪進行虛擬加工制造過程仿真。

▲圖5 齒輪加工與參數設置

(3) 齒輪幾何尺寸測量功能模塊

該模塊中設計了虛擬齒輪測量儀器設備,可在線進行齒輪幾何尺寸的隨機數據測量、數據采集、數據分析與處理,強化工程師對齒輪參數測量方法的掌握,研究不同精度下加工的齒輪對齒輪傳動系統的影響及齒輪精度選擇的重要性。對(2)中加工完成的齒輪主要參數值進行測量與計算,并填入圖6中右側的齒輪參數測量欄中:m=2.505,分度圓直徑d=62.5,全齒高h=5.64,齒距p=7.85,齒厚s=3.91,齒頂圓直徑da=67.56,齒根圓直徑df=56.24,測量和計算結果與(1)中的齒輪設計尺寸基本一致,驗證了測量工具設備測量的準確性。

▲圖6 齒輪幾何尺寸測量與計算

該模塊將傳統齒輪的互換性與測量方法向交互式數字化的三維虛擬儀器測量轉化[15],有效解決了傳統實物儀器數量有限、經費有限、空間有限等問題。

(4) 齒輪公差測量功能模塊

齒輪公差測量模塊設計如圖7所示。將第Ⅰ公差組、第Ⅱ公差組、第Ⅲ公差組等知識單元,通過數字化公差測量設計,分別對齒輪的徑向跳動誤差、齒形誤差等指標進行測量,根據測量結果繪制相應指標曲線進行分析,同時對齒輪公差等級進行判別,進而確定所選用傳動系統的齒輪精度[16-17]。

▲圖7 齒輪公差測量與分析

在完成所有試驗模塊的初步設計后,進入試驗系統設計報告,查看自動生成的試驗設計及設計過程數據記錄等資料,經修改、完善、優化及確認后可作為齒輪傳動系統的詳細設計報告。

4 工程應用

▲圖8 某發動機齒輪傳動系統

以某發動機齒輪傳動系統的行星齒輪系設計為例,如圖8所示,對章節3中的齒輪傳動試驗系統設計過程中的各功能模塊,遵循功能模塊過程設計導引,依次從齒輪分析與設計、齒輪加工制造、齒輪幾何尺寸測量及齒輪公差測量四方面對該行星齒輪傳動系統進行了設計與分析工程應用驗證,完成了齒輪傳動系統的設計分析測試全過程,試驗結果正確。此處不再一一贅述,僅以行星齒輪系中的小齒輪設計結果及其在齒輪傳動系中的徑向跳動公差測量結果為例,進行工程應用驗證。

4.1 行星小齒輪工程應用設計

已知行星小齒輪的設計模數m=2.5,齒數z=25,分別使用試驗系統和人工計算,對其系統自動計算輸出值與理論計算值進行對比分析,結果如表1所示,在誤差允許范圍內,系統輸出值與理論值高度一致。

表1 行星小齒輪的主要參數值比較

在實際工程應用中,嚙合齒輪設計需根據傳動比等參數進行大量的計算,包括大、小齒輪的分度圓、齒頂圓、齒根圓及中心距等。再根據嚙合關系不斷調整嚙合齒輪角度并重新計算嚙合位置,過程較為繁瑣。但在試驗系統中只需輸入主動輪的模數和齒數,就能實時生成主動輪輪廓,并以此為基準來設計嚙合齒輪。同時可通過設置角度值自動設計嚙合齒輪的角度,將繁瑣的設計與計算過程簡單化,降低了工程設計成本,提高了工程設計效率。

4.2 小齒輪徑向跳動誤差測量曲線

任取一組小齒輪徑向跳動誤差測量數據,同時利用Matlab工程軟件進行同組數據測試仿真,試驗結果分別如圖9、圖10所示。

▲圖9 試驗系統中的齒輪徑向跳動誤差測量曲線

▲圖10 MATLAB中的齒輪徑向跳動誤差測量曲線

由此可見在相同的測量條件下,使用試驗系統自動輸出的試驗結果曲線與使用第三方MATLAB工程軟件計算的仿真試驗結果曲線相吻合,體現了工程應用模塊設計的正確性,傳動系統中齒輪的其它類型公差測量方法與之相似。

5 結語

多功能齒輪傳動試驗系統的數字化開發,為齒輪的可重復性、可交互性與數字化設計提供了可能,實現了齒輪加工過程的可視化和齒輪參數測量的在線采集與分析,降低了傳統齒輪傳動試驗設計過程的研究成本及對工程師綜合工程技能水平的要求[18],為機械工程師提供了便利、快捷的齒輪傳動數字化設計研究環境。通過多功能數字化試驗系統的各個模塊的功能測試、計算過程實施與測試結果對比分析,驗證了本試驗系統開發方法的正確性、有效性及實用性。上述研究已獲軟著授權(登記號:2021SR1736896)。